奧數(shù)練習(xí)題表示和
數(shù)3可以用4種方法表示為一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和，如3，1+2，2+1，1+1+1.問：1999表示為一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和的方法有多少種?
答案與解析：
我們將1999個(gè)1寫成一行，它們之間留有1998個(gè)空隙，在這些空隙處，或者什么都不填，或者填上“+”號(hào).例如對(duì)于數(shù)3，上述4種和的表達(dá)方法對(duì)應(yīng)：111，1+11，11+1，1+1+1.
可見，將1999表示成和的`形式與填寫1998個(gè)空隙處的方式之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而每一個(gè)空隙處都有填“+”號(hào)和不填“+”號(hào)2種可能，因此1999可以表示為正整數(shù)之和的不同方法有種.
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