高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期試題
【摘要】對于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科希望此文能給您帶來幫助。
本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科
文 科 數(shù) 學(xué)
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).本試卷共5頁.滿分150分.考試時間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.
3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
s= V= Sh
其中 為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
V=Sh ，
其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 是第四象限角,且 ，則 等于
A. B. C. D.
3.若 ，則 的大小順序是
A. B. C. D.
4.在空間中，下列命題正確的是
A. 平行于同一平面的兩條直線平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線平行
C. 平行于同一直線的兩個平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個平面平行
5.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 ，則下列判斷正確的是
A. ;甲比乙成績穩(wěn)定
B. ;乙比甲成績穩(wěn)定
C. ;甲比乙成績穩(wěn)定
D. ;乙比甲成績穩(wěn)定
6.已知函數(shù) 則 的值是
A.10 B. C.-2 D. -5
7.已知 , ,若 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
8.給出的是計(jì)算 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是
A. B.
C. D. .
9.函數(shù) ( )的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是 .若將函數(shù) 圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) 的解析式為
A. B.
C. D.
10.已知 , 點(diǎn) 是圓 上的動點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的最大距離是
A. B. C. D.
11. 一只螞蟻從正方體 的頂點(diǎn) 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn) 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖是
A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④
12. 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 都是定義在R上的函數(shù)，則
是 的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.已知向量 ， ，若 ，則 _____________.
14.若雙曲線方程為 ，則其離心率等于_______________.
15.若變量 滿足約束條件 則 的最大值為___________.
16.對于非空實(shí)數(shù)集 ，記 .設(shè)非空實(shí)數(shù)集合 ，滿足 . 給出以下結(jié)論：
�、� ;
② ;
�、� .
其中正確的結(jié)論是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
等差數(shù)列 的公差為 ，且 成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18. (本小題滿分12分)
在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求三棱錐 的體積;
(Ⅲ)在線段 上是否存在點(diǎn)N，使得 ?若存在，請求出 的值;若不存在，請說明理由.
19. (本小題滿分12分)
閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得 ------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若 的三個內(nèi)角 滿足 ,試判斷 的形狀.
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)
20. (本小題滿分12分)
2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度
(微克/立方米) 頻數(shù)(天) 頻率
第一組 (0,25] 5 0.25
第二組 (25,50] 10 0.5
第三組 (50,75] 3 0.15
第四組 (75,100) 2 0.1
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.
21. (本小題滿分12分)
平面內(nèi)動點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于它到直線 的'距離，記點(diǎn) 的軌跡為曲線 .
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) ， ， 是 上的不同三點(diǎn)，且滿足 .證明： 不可能為直角三角形.
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率為 .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷方程 根的個數(shù)，證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)探究：是否存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線 在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在，說明理由.
2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)
說明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.
二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.
1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.
13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.
三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.滿分12分.
(Ⅰ)解：由已知得 ，2分
又 成等比數(shù)列，所以 ，4分
解得 ， 5分
所以 . 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ，8分
所以
. 12分
18.本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿分12分.
解：(Ⅰ)∵平面 ， ，
， 2分
又∵ ， . 4分
(Ⅱ)(1)在 .
.
在 .
. 6分
(2)，在 ，過點(diǎn) 做 于 ， .
， 7分
. 8分
(Ⅲ)在線段 上存在點(diǎn)N，使得 ，理由如下：
(2)在 中， ，
， 9分
過點(diǎn)E做 交 于點(diǎn)N，則 ，
∵ ， 10分
又 ， ， ，
又 ， .
在線段 上存在點(diǎn)N，使得 ，此時 .12分
19.本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分.
解法一：(Ⅰ)因?yàn)?， ①
， ②2分
�、�-② 得 . ③3分
令 有 ，
代入③得 . 6分
(Ⅱ)由二倍角公式, 可化為
,8分
即 .9分
設(shè) 的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 ，
由正弦定理可得 .11分
根據(jù)勾股定理的逆定理知 為直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為
，8分
因?yàn)锳,B,C為 的內(nèi)角，所以 ，
所以 .
又因?yàn)?，所以 ,
所以 .
從而 .10分
又因?yàn)?,所以 ，即 .
所以 為直角三角形. 12分
20.本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等.滿分12分.
解：(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為 ，PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為 .
所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種. 4分
其中符合條件的有：
， ， ， ， ， 共6種. 6分
所以所求的概率 . 8分
(Ⅱ)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為： (微克/立方米).
10分
因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 12分
21. 本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿分12分.
解法一：(Ⅰ)由條件可知，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線 的距離相等， 所以點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為 .4分
(Ⅱ)假設(shè) 是直角三角形，不失一般性，設(shè) ，
， ， ，則由 ，
， ，
所以 .6分
因?yàn)?， ， ，
所以 .8分
又因?yàn)?，所以 ， ，
所以 . ①
又 ，
所以 ，即 . ②10分
由①，②得 ，所以 . ③
因?yàn)?.
所以方程③無解，從而 不可能是直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)設(shè) ， ， ，由 ，
得 ， .6分
由條件的對稱性，欲證 不是直角三角形，只需證明 .
當(dāng) 軸時， ， ，從而 ， ，
即點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
由于點(diǎn) 在 上，所以 ，即 ，
此時 ， ， ，則 .8分
當(dāng) 與 軸不垂直時，
設(shè)直線 的方程為： ，代入 ，
整理得： ，則 .
若 ，則直線 的斜率為 ，同理可得： .
由 ，得 ， ， .
由 ，可得 .
從而 ，
整理得： ，即 ，①
.
所以方程①無解，從而 .11分
綜合 ， ， 不可能是直角三角形.12分
22. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解法一：(Ⅰ)因?yàn)?，所以 ，
函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率 .
由 得： . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，令 .
因?yàn)?， ，所以 在 至少有一個
根.
又因?yàn)?，所以 在 上遞增，
所以函數(shù) 在 上有且只有一個零點(diǎn)，即方程 有且只有一
個實(shí)根. 7分
(Ⅲ)證明如下：
由 ， ，可求得曲線 在點(diǎn) 處的切
線方程為 ，
即 . 8分
記
，
則 . 11分
(1)當(dāng) ，即 時， 對一切 成立，
所以 在 上遞增.
又 ，所以當(dāng) 時 ，當(dāng) 時 ，
即存在點(diǎn) ，使得曲線在點(diǎn)A附近的左、右兩部分分別位于曲線
在該點(diǎn)處切線的兩側(cè). 12分
(2)當(dāng) ，即 時，
時， ; 時， ;
時， .
故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.
又 ，所以當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ，
即曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的
同側(cè). 13分
(3)當(dāng) ，即 時，
時， ; 時， ; 時， .
故 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.
又 ，所以當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ，
即曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的同側(cè).
綜上，存在唯一點(diǎn) 使得曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別
位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè). 14分
解法二：(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一;
(Ⅲ)證明如下：
由 ， ，可求得曲線 在點(diǎn) 處的切
線方程為 ，
即 . 8分
記
，
則 . 11分
若存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線 在該點(diǎn)附近的左、右兩部分都
位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)，則問題等價于t不是極值點(diǎn)，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，
t不是極值點(diǎn)，即 .
所以 在 上遞增.
又 ，所以當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ，
即存在唯一點(diǎn) ，使得曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別
位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè). 14