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      2. 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練題

        時(shí)間:2021-06-13 09:46:41 試題 我要投稿

        對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練題

          1.2-3=18化為對(duì)數(shù)式為()

          A.log182=-3 B.log18(-3)=2

          C.log218=-3 D.log2(-3)=18

          解析:選C.根據(jù)對(duì)數(shù)的'定義可知選C.

          2.在b=log(a-2)(5-a)中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

          A.a(chǎn)>5或a B.2<a<3或3<a<5

          C.25 D.3<a<4

          解析:選B.5-a>0a-2>0且a-21,2<a<3或3<a<5.

          3.有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,則x=10;④若e=lnx,則x=e2,其中正確的是()

          A.①③ B.②④

          C.①② D.③④

          解析:選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正確;若10=lgx,則x=1010,故③錯(cuò)誤;若e=lnx,則x=ee,故④錯(cuò)誤.

          4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.

          解析:2x-1=3,x=2.

          答案:2

          1.logab=1成立的條件是()

          A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=b,且b0

          C.a(chǎn)0,且a D.a(chǎn)0,a=b1

          解析:選D.a0且a1,b0,a1=b.

          2.若loga7b=c,則a、b、c之間滿足()

          A.b7=ac B.b=a7c

          C.b=7ac D.b=c7a

          解析:選B.loga7b=cac=7b,b=a7c.

          3.如果f(ex)=x,則f(e)=()

          A.1 B.ee

          C.2e D.0

          解析:選A.令ex=t(t0),則x=lnt,f(t)=lnt.

          f(e)=lne=1.

          4.方程2log3x=14的解是()

          A.x=19 B.x=x3

          C.x=3 D.x=9

          解析:選A.2log3x=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.

          5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,則x+y+z的值為()

          A.9 B.8

          C.7 D.6

          解析:選A.∵log2(log3x)=0,log3x=1,x=3.

          同理y=4,z=2.x+y+z=9.

          6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且1),則logx(abc)=()

          A.47 B.27

          C.72 D.74

          解析:選D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,

          所以abc=x74.即logx(abc)=74.

          7.若a0,a2=49,則log23a=________.

          解析:由a0,a2=(23)2,可知a=23,

          log23a=log2323=1.

          答案:1

          8.若lg(lnx)=0,則x=________.

          解析:lnx=1,x=e.

          答案:e

          9.方程9x-63x-7=0的解是________.

          解析:設(shè)3x=t(t0),

          則原方程可化為t2-6t-7=0,

          解得t=7或t=-1(舍去),t=7,即3x=7.

          x=log37.

          答案:x=log37

          10.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:

          (1)log216=4; (2)log1327=-3;

          (3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

          (5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

          解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.

          (3)(3)6=x.(4)log464=3.

          (5)log319=-2.(6)log1416=-2.

          11.計(jì)算:23+log23+35-log39.

          解:原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51.

          12.已知logab=logba(a0,且a1;b0,且b1).

          求證:a=b或a=1b.

          證明:設(shè)logab=logba=k,

          則b=ak,a=bk,b=(bk)k=bk2.

          ∵b0,且b1,k2=1,

          即k=1.當(dāng)k=-1時(shí),a=1b;

          當(dāng)k=1時(shí),a=b.a=b或a=1b,命題得證.

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