因式分解應用題及答案
在學習、工作生活中，我們或多或少都會接觸到練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規律的認識更加的深入。大家知道什么樣的習題才是好習題嗎？下面是小編為大家整理的因式分解練習題，歡迎閱讀與收藏。
因式分解應用題及答案篇1
一、填空題：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b),則a=______,b=______；
15．當m=______時,x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
二、選擇題：
1．下列各式的因式分解結果中,正確的是
[ ]
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
[ ]
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)
C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中,屬于因式分解的是
[ ]
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn
B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)
D．x2－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
[ ]
A．a2＋b2 B．－a2＋b2
C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
5．若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式,那么m的值是
[ ]
A．－12 B．±24
C．12 D．±12
6．把多項式an+4－an+1分解得
[ ]
A．an(a4－a) B．an-1(a3－1)
C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)
7．若a2＋a＝－1,則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為
[ ]
A．8 B．7
C．10 D．12
8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0,那么x,y的值分別為
[ ]
A．x=1,y=3 B．x=1,y=－3
C．x=－1,y=3 D．x=1,y=－3
9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得
[ ]
A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2
10．把x2－7x－60分解因式,得
[ ]
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)
C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)
11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得
[ ]
A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)
C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把a2＋8ab－33b2分解因式,得
[ ]
A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)
C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把x4－3x2＋2分解因式,得
[ ]
A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)
C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為
[ ]
A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)
C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)
15．一個關于x的二次三項式,其x2項的'系數是1,常數項是－12,且能分解因式,這樣的二次三項式是
[ ]
A．x2－11x－12或x2＋11x－12
B．x2－x－12或x2＋x－12
C．x2－4x－12或x2＋4x－12
D．以上都可以
16．下列各式x3－x2－x＋1,x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2－(2x＋1)2中,不含有(x－1)因式的有
[ ]
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為
[ ]
A．(x－6y＋3)(x－6x－3)
B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)
C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)
D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)
18．下列因式分解錯誤的是
[ ]
A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)
B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)
C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)
D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)
19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式,且a,b都不為零,則a與b的關系為
[ ]
A．互為倒數或互為負倒數 B．互為相反數
C．相等的數 D．任意有理數
20．對x4＋4進行因式分解,所得的正確結論是
[ ]
A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2
C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為
[ ]
A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)
C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2
22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個多項式的分解結果
[ ]
A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y
C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy
23．64a8－b2因式分解為
[ ]
A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)
C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)
24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為
[ ]
A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2
C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2
25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為
[ ]
A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2
C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2
26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為
[ ]
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為
[ ]
A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2
C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)
28．若4xy－4x2－y2－k有一個因式為(1－2x＋y),則k的值為
[ ]
A．0 B．1
C．－1 D．4
29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y,正確的是
[ ]
A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)
30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正確的是
[ ]
A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)
C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)
三、因式分解
1．m2(p－q)－p＋q；
2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；
6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；
12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；
14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；
16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；
18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；
20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；
24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；
26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；
28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
31．x2－y2－x－y；
32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；
33．m4＋m2＋1；
34．a2－b2＋2ac＋c2；
35．a3－ab2＋a－b；
36．625b4－(a－b)4；
37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；
38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
39．m2－a2＋4ab－4b2；
40．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、證明(求值)：
1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求證：四個連續自然數的積再加上1,一定是一個完全平方數．
3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4),求(m＋n)2的值．
6．當a為何值時,多項式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個一次因式的乘積．
7．若x,y為任意有理數,比較6xy與x2＋9y2的大�。�
8．兩個連續偶數的平方差是4的倍數．
參考答案:
一、填空題：
7．9,(3a－1)
10．x－5y,x－5y,x－5y,2a－b
11．＋5,－2
12．－1,－2(或－2,－1)
14．bc＋ac,a＋b,a－c
15．8或－2
二、選擇題：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D
三、因式分
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．
21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、證明(求值)：
2．提示：設四個連續自然數為n,n＋1,n＋2,n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．
因式分解應用題及答案 篇1
一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2. 5xn+1-15xn+60xn-1。
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多項式3x2+11x+10分解因式。
16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。
二、證明題
17.求證：32000-431999+1031998能被7整除。
18.設 為正整數，且64n-7n能被57整除，證明： 是57的倍數.
19.求證：無論x、y為何值， 的值恒為正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三、求值。
21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。
因式分解精選練習答案
一、分解因式
1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2 (x3-2x2+5y2)。
提示：先確定公因式，找各項系數的最大公約數2;各項相同字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。
2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn--1后為x。
解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112
=5 xn--1 (x2-3x+12)
3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)
立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)
所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2[
提示：將(a+b)x和(a-b)y視為 一個整體。
5.解：原式=( x2+1)( x2-1)
=( x2+1)(x+1)(x-1)
提示：許多同學分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。
6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。但也不能見負號就先提，要對全題進行分析.防止出現諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯誤。
7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)
8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.解：原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：將(a+b)視為 1個整體。
11.解：原式=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
= (x+2)(x-4)
提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個1又減了一個1，從而構成完全平方式。
12.解：原式=3(x2+ x)-2
=3(x2+ x+ - )-2
=3(x+ )2-3 -2
=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]
=3(x+ + )(x+ - )
=3(x+2)(x- )
=(x+2)(3x-1)
提示：這步很重要，根據完全平方式的結構配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .
13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示：把x2+5x看成一個整體。
14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120
令 x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一個整體。
15.解：原式=(x+2)(3x+5)
提示：把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數)，常數項10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5)，其中只有11x=x5+3x2。
說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的系數不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數項分別分解成兩個數的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:⑴如果常數項是正數，則應把它分解成兩個同號的因數，若一次項是正，則同正號;若一次項是負，則應同負號。⑵如果常數項是負數，則應把它分解成兩個異號的因數，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號;若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號)。
ax c
二次項 常數項
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次項
ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16. 解：原式=(x-2y)(5x+4y)
x -2y
5x 4y
-6xy
二、證明題
17.證明： 原式=31998(32-43+10)= 319987，
能被7整除。
18.證明：
=8(82n-7n)+87n+7n+2
=8(82n-7n)+7n(49+8)
=8(82n-7n)+57 7n
是57的倍數.
19.證明：
=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1
=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1
20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0
x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2) 2+(y+3) 2=0
(x-2) 20, (y+3) 20.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三、求值。
21.解：∵a-b=8
a=8+b
又ab+c2+16=0
即(b+8)b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因為，(b+4) 20，C20,
b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
a+b+c=0.
22. 解：設它的另一個因式是x2+px+6,則
X4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
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