關(guān)于《3.2 古典概型》測試題及解析
《3.2 古典概型》測試題
一、選擇題
1.將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的點(diǎn)數(shù)之積為12的結(jié)果有( ).
A.2種 B.4種 C.6種 D.8種
考察目的：考查古典概型的意義，了解古典概型同每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
答案：B.
解析：將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的點(diǎn)數(shù)之積為12的結(jié)果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).
2.(2012?安徽文)袋一有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
答案：B.
解析：1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球分別記為，，，，，，從袋中任取兩球共有15種，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于.
3.(2011?安徽文) 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法求隨機(jī)事件所含基本事件數(shù)及計(jì)算古典概型的概率.
答案：D.
解析：正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，如圖.從6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為頂點(diǎn)的四邊形共有15個(gè)，列舉如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能構(gòu)成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三種，故概率等于.(本題也可以畫樹狀圖)
二、填空題
4.(2011?江蘇)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率計(jì)算公式.
答案：.
解析：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，所有可能的取法有6種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，滿足“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍”的所有可能的結(jié)果有(1，2)，(2，4)共2種取法，所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是.
5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為_ (結(jié)果用數(shù)值表示).
考查目的：考查古典概型的概率計(jì)算公式和對立事件的概率公式應(yīng)用等.
答案：.
解析：要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，共15種結(jié)果.只有2名女生，選出的4人中不可能都是女生，所以有2種結(jié)果：選出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故選出的4人中有可能都是男生且發(fā)生的概率為，而選出的志愿者中，男、女都有的概率為.
6.(2012?江蘇)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率公式與等比數(shù)列知識的綜合運(yùn)用.
答案：.
解析：因?yàn)橐?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)分別為1，-3，9，-27，…，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)-3，-27，…，1個(gè)正數(shù)1，共有6個(gè)數(shù)小于8，所以從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是.
三、解答題
7.(2012?北京理)近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
�、旁嚬烙�(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
�、圃嚬烙�(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
�、羌僭O(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)的值.(注:方差，其中為的平均數(shù))
考查目的：考查利用古典概型概率計(jì)算公式解決實(shí)際問題的能力.
答案：⑴；⑵；⑶，，，.
解析：此題的難度集中在第三問，其他兩問難度不大，第三問是對能力的考查，不要求證明，即不要求說明理由，但是要求學(xué)生對方差意義的理解非常深刻.
�、庞深}意可知，；
�、朴深}意可知，；
⑶由題意可知，，因此當(dāng)，，時(shí)，有.
8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
⑴若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
�、迫魪膱�(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.
考查目的：理解古典概型概念并熟練運(yùn)用古典概型概率公式解決概率問題.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示.從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種.從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，則選出的兩名教師性別相同的概率為.
�、茝募仔：鸵倚�(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種，則選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為.
《3.2 古典概型》測試題
一、選擇題
1.將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的點(diǎn)數(shù)之積為12的結(jié)果有( ).
A.2種 B.4種 C.6種 D.8種
考察目的：考查古典概型的意義，了解古典概型同每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
答案：B.
解析：將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的.點(diǎn)數(shù)之積為12的結(jié)果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).
2.(2012?安徽文)袋一有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
答案：B.
解析：1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球分別記為，，，，，，從袋中任取兩球共有15種，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于.
3.(2011?安徽文) 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法求隨機(jī)事件所含基本事件數(shù)及計(jì)算古典概型的概率.
答案：D.
解析：正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，如圖.從6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為頂點(diǎn)的四邊形共有15個(gè)，列舉如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能構(gòu)成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三種，故概率等于.(本題也可以畫樹狀圖)
二、填空題
4.(2011?江蘇)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率計(jì)算公式.
答案：.
解析：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，所有可能的取法有6種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，滿足“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍”的所有可能的結(jié)果有(1，2)，(2，4)共2種取法，所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是.
5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為_ (結(jié)果用數(shù)值表示).
考查目的：考查古典概型的概率計(jì)算公式和對立事件的概率公式應(yīng)用等.
答案：.
解析：要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，共15種結(jié)果.只有2名女生，選出的4人中不可能都是女生，所以有2種結(jié)果：選出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故選出的4人中有可能都是男生且發(fā)生的概率為，而選出的志愿者中，男、女都有的概率為.
6.(2012?江蘇)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率公式與等比數(shù)列知識的綜合運(yùn)用.
答案：.
解析：因?yàn)橐?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)分別為1，-3，9，-27，…，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)-3，-27，…，1個(gè)正數(shù)1，共有6個(gè)數(shù)小于8，所以從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是.
三、解答題
7.(2012?北京理)近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
�、旁嚬烙�(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
�、圃嚬烙�(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
�、羌僭O(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)的值.(注:方差，其中為的平均數(shù))
考查目的：考查利用古典概型概率計(jì)算公式解決實(shí)際問題的能力.
答案：⑴；⑵；⑶，，，.
解析：此題的難度集中在第三問，其他兩問難度不大，第三問是對能力的考查，不要求證明，即不要求說明理由，但是要求學(xué)生對方差意義的理解非常深刻.
�、庞深}意可知，；
�、朴深}意可知，；
�、怯深}意可知，，因此當(dāng)，，時(shí)，有.
8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
�、湃魪募仔：鸵倚�(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
⑵若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.
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