成數問題的奧數試題及答案

有關成數問題的奧數試題及答案

　　有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數.求這兩個整數分別是多少?

　　答案與解析：兩位數中，數字相同的兩位數有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個，它們中的每個數都可以表示成兩個整數相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16種形式，如果把每個數都這樣分解，再相乘，看哪兩個數的乘積是三個數字相同的三位數，顯然太繁瑣了.可以從乘積入手，因為三個數字相同的三位數有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每個數都是111的倍數，而111=37*3，因此把這九個數表示成一個兩位數與一個一位數或兩個兩位數相乘時，必有一個因數是37或37的倍數，但只能是37的2倍(想想為什么?)3倍就不是兩位數了.

　　把九個三位數分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.

　　把兩個因數相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的兩位數字相同.所以滿足題意的答案是74和3，37和18.

　　小結：這道題的突破口就是最小公倍數37，然后分解質因數，求出結果

【成數問題的奧數試題及答案】相關文章：

小升初奧數試題及答案06-08

小升初奧數經典試題附答案06-08

奧數專題的工程試題08-15

北京市奧校精選試題和答案05-29

五年級奧數競賽試題01-26

奧數計算綜合試題之定義新運算10-13

小學速算與巧算訓的奧數練試題11-12

小學六年級奧數試題02-08

小學六年級奧數試題精選01-21

小學一年級經典奧數試題07-04