人教版八下數(shù)學(xué)勾股定理測試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2.下列說法中正確的是( )
A.已知 ， ， 是三角形的三邊長，則
B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方
C.在 中，若 ，則
D.在 中，若 ，則
3.(2015遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，C=90，AC=2,點D在BC 上，ADC=
2B,AD= ，則BC的長為( )
4.如圖，在 中， ， ， ，則其斜邊上的高為( )
A. B. C. D.
5.如圖，在 中， ， ， ，點 ， 在 上，且 ，
，則 的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
第5題圖 第6題圖
6.如圖，一圓柱高 ，底面半徑為 ，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的
最短距離是( )
A. B. C. D.
7.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為 B.三邊長的平方之比為
C.三邊長之比為 D.三內(nèi)角之比為
8.在 中，三邊 ， ， 滿足 ，則互余的一對角是( )
A. 與 B. 與 C. 與 D.以上都不是
9.(2015黑龍江龍東中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E ，則PD+PE的長是( )
A.4.8 B.4.8或3.8
C. 3.8 D.5
10.(2015 山東淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足，已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有( )
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2014甘肅臨夏中考)在等腰三角形 中， ， ,則 邊上的高是 .
12.在 中， ， ， ，以 為一邊作等腰直角三角形 ，使 ，連結(jié) ，則線段 的長為___________.
13.一個三角形的三邊長分別為9、12、15，那么兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積
為__________.
14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可達到建筑物的高度是_______m.
15.下列四組數(shù)：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以構(gòu)成直角三角形的有________.(把所有你認為正確的序號都寫上)
16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 ，則正方形 ， ， ， 的面積之和為___________ .
第16題圖 第17題圖
17.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為 )，卻踩傷了花草.
18.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 .
三、解答題(共46分)
19.(6分)若 的三邊滿足下列條件，判斷 是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.
(1) ， ， ;
(2) ， ， .
20.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為1，最長邊長為2.
求：(1)這個三角形各角的度數(shù);
(2)另外一條邊長的平方.
21.(6分)如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，
則比門高出1米，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4米，請你求出竹竿
的長與門的高.
22.(7分)如圖，將 放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點 ， ， 均落在
格點上.
(1)計算 的值等于 ;
(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 為一邊的矩形，使矩形
的面積等于 ，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).
23.(7分)觀察下表：
列舉猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
， ，
請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求 ， 的值.
24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， ， .求：(1) 的長;(2) 的長.
第24題圖 第25題圖
25.(7分)如圖，長方體 中， ， ，一只螞蟻從點 出
發(fā)，沿長方體表面爬到點 ，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少?
第14章 勾股定理檢測題參考答案
1.D 解析： ， .
2.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，也不確定 是不是斜邊長，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;
C.因為 ，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.因為 ，所以 ，故D選項錯誤.
3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，
BAD， DB=DA= .
在Rt△ADC中，DC= =1.
BC= .
4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面積公式，有 ，得 .
5.C 解析：在 中，因為 ， ，
所以由勾股定理得 .
因為 ， ，
所以 .
6.C 解析：如圖，連接 ，
∵ 圓柱的底面半徑為 ，
.
在 中， ，
，故選C.
7.D 解析：在D選項中，求出三角形的三個角分別是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正確.
8.B 解析：由 ，得 ，所以
是直角三角形，且 是斜邊，所以 ，從而互余的一對角是 與
9.A 解析：過點A作AFBC于F，連接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，
在△ABF中，AF=
=4.8.
10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，
圖中長為4的'線段有3條.
11.8 解析：利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理
求得高 的長度.如圖，∵ 是 邊上的高，
.在直角三角形 中， ，
，由勾股定理得 .
12. 或 解析：如圖(1)，過點 作 于點 ，
在 中，
由勾股定理得 ，
.
在 中，
由勾股定理得 .
如圖(2)，過點 作 ，交 的延長線于點 .在 中，由勾股定理得 ，
.
在 中，由勾股定理得
. 第12題答圖
綜上所述，線段 的長為 或 .
13.108 解析：因為 ，所以此三角形是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積為 .
14.12 解析： .
15.①②③
16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面積之和是最大的正方形的面積，即 .
17.4 解析：在 中， ，則 ，少走了2(3+4-5)=4(步).
18. 66或126 解析：(1)如圖(1)，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.
第18題答圖(1)
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的長為BD+DC=5+16=21， △ABC的面積= BCAD= 2112=126. (2)如圖(2)，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12，
第18題答圖(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面積= BCAD= 1112=66. 綜上，△ABC的面積是66或126.
19.解：(1)因為 ,即 ，
根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷 是直角三角形，其中 為直角.
(2)因為 ， ， ，
所以 .
根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷 是直角三角形，其中 為直角.
20.解：(1)因為三個內(nèi)角的比是 ，所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 ， ， .
由 ，得 ，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 ， ， .
(2)由(1)可知此三角形為直角三角形，且一條直角邊長為1，斜邊長為2.
設(shè)另外一條直角邊長為 ，則 ，即 .
所以另外一條邊長的平方為3.
21.解：設(shè)門的高為 米，則竹竿的長為 米.
由題意可得 ，即 ，
解得 ， .
答：竹竿的長為8.5米，門的高為7.5米.
22. 解：(1)11
(2)如圖，分別以 ， ， 為一邊作正方形 ，正方形 ，正方形 .
延長 交 于點 ，連接 .平移 至 ， 的位置，直線 分別交 ，
于點 ， ，則四邊形 即為所求.
第22題答圖
∵ ， 矩形中與 相鄰的另一邊長為 .
23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .
24.解：(1)由題意可得 ，在 中，因為 ，
所以 ，所以 . (2)由題意可得 ，可設(shè) ，則 .
在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的長為 .
25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)兩點之間線段最短得出結(jié)果.
解：如圖(1)，把長方體剪成長方形 ，寬為 ，長為 ，
連接 ，則 為直角三角形.
由勾股定理,得 .
如圖(2)，把長方體剪成長方形 ，寬為 ，長為 ，連接 ，則 為直角三角形，同理，由勾股定理得 .
螞蟻從點 出發(fā)，穿過 到達點 路程最短,最短路程是5.
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