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高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1、設(shè)集合 , ，則
A. B. C. D.
2、下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A. B. C. D.
3、已知函數(shù) ，則
A. B. C. 2 D.
4、已知點(diǎn) ， ， ，則 的 形狀為
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形
5、式子 的值等于
A. B. - C. - D. -
6、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
A. B. C. D.
7、在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間是
A. B. C. D.
8、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為9 ，則正視圖中實(shí)數(shù) 的值等于
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
9、在下列關(guān)于直線 、 與平面 、 的命題中，正確的是
A. 若 ，且 ，則 B. 若 ，且 ，則
C. 若 ，且 ，則 D. 若 ，且 ，則
10、定義兩種運(yùn)算 ， ，則函數(shù) 是
A. 非奇非偶函數(shù)且在 上是減函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù)且在 上是增函數(shù)
C. 偶函數(shù)且在 上是增函數(shù) D. 奇函數(shù)且在 上是減函數(shù)
二、填空題(每小題4分，共16分)
11、圓 的半徑等于
12、如圖，在棱長(zhǎng)為 的正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，則
異面直線 與 所成角等于
13、設(shè)集合 , ，則 = .
14、兩條互相垂直的直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)為
三、解答題(本大題共5小題，共44分.)
15(本小題滿(mǎn)分8分)
已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 時(shí)， .
(1)求 的值;(2)當(dāng) 時(shí)，求 的解析式.
16(本小題滿(mǎn)分8分)
已知點(diǎn) 和 ，求(1)線段 的垂直平分線 的方程;(2)以 為直徑的圓的方程.
17(本小題滿(mǎn)分8分)
如圖，四棱錐 的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形， 、 分別為 、 的中點(diǎn)。
(1)求證： ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求四棱錐 的體積.
18(本小題滿(mǎn)分10分)
已知圓O： 與直線 ：
(1)當(dāng) 時(shí)，求直線 被圓O截得的弦長(zhǎng);
(2)當(dāng)直線 與圓O相切時(shí)，求 的值.
19(本小題滿(mǎn)分10分)
設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840 cm2，畫(huà)面的寬與高的比為 ，畫(huà)面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。
(1)用 表示宣傳畫(huà)所用紙張面積 ;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng) 取何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積 最小?
參考答案
一、選擇題
題號(hào)12345678910
答案ADCBADDCBA
提示：
3、 從而選C
4、 ， 故 又 從而選B
5、原式= = 從而選A,也可從符號(hào)判斷只有A符合題意 .
6、 畫(huà)出簡(jiǎn)圖易得。
7、 , 從而選D (或畫(huà)出簡(jiǎn)圖易得)
8、該幾何體是一個(gè)圓柱上面疊加一個(gè)圓錐，其表面積為：
根據(jù)題設(shè)得 從而選C
10、 ，顯然 是非奇非偶函數(shù)且在 上是減函數(shù)。選A
二、填空題
11、 12、 13、 14、
提示：
11、 化為標(biāo)準(zhǔn)式： 易得
13、由
當(dāng) 時(shí)
14、兩直線互相垂直，則 得
聯(lián)立方程組 解出 故交點(diǎn)坐標(biāo)為
三、解答題
15解：(1) 是定義在 上的奇函數(shù)
-----------3分
(2)設(shè) ，則 -----------5分
又
，即
當(dāng) 時(shí) -----------8分
16解：設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，則 ------------1分
(1) 和 ------------3分
∵直線 垂直于直線AB
利用直線的點(diǎn)斜式得 的方程：
即 ------------5分
(2) 和
------------6分
以 為直徑的圓的半徑 ，圓心為 ------------7分
以 為直徑的圓的方程為： -------- ----8分
17證明：(1) 、 分別為 、 的中點(diǎn)
又 ------------2分
且 ，
------------3分
(2) 四棱錐 的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
， ------------5分
又 ，
平面 -----------6分
(3)由(2)知 平面 ，所以四棱錐 的高 ，
又 底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
---------8分
18解法一
(1) 當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為： ----------1分
設(shè)直線 與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 、
過(guò)圓心 作 于點(diǎn) , 則 ------------3分
------------5分
(2) 當(dāng)直線 與圓O相切時(shí)，即圓心到直線的距離等于圓的半徑. ------------6分
------------8分
即 解出 ------------10分
解法二
(1)當(dāng) 時(shí)，聯(lián)立方程組 消去 得 ------------2分
解出 或 代入 得 或
和 ------------4分
-----------5分
(2)聯(lián)立方程組 消去 得 -----------7分
當(dāng)直線 與圓O相切時(shí)，即上面關(guān)于 的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. -----------8分
19解：(1)設(shè)畫(huà)面高為x cm，寬為 cm，則 =4840. 則紙張面積：-------1分
=( +16)( +10)= +(16 +10) +160，---------2分
將x= 代入上式，得 =5000+44 (8 ). ----------4分
(2)設(shè)
則
-----------6分
當(dāng) 時(shí)，
即
函 數(shù) 在 上是減函數(shù).
同理可證 在 上是增函數(shù). -----------8分
(3)由(2)知當(dāng) 時(shí) 是減函數(shù)
當(dāng) 時(shí) 是增函數(shù)
當(dāng) 時(shí)
答： 時(shí)，使所用紙張面積最小為 -----------10分
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