《2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》測試題大全
一、選擇題
1.(2012廣東文改編)函數(shù)的定義域?yàn)? ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
答案：B.
解析：要使函數(shù)有意義，必須且，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
2.函數(shù)的值域是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
答案：D.
解析：要使函數(shù)有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域?yàn)?
3.(2012北京文改編)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
A.0 B.1 C. 2 D.3
考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).
答案：B.
解析：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像，觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖像可得，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè).
二、填空題
4.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn) .
考查目的：指數(shù)函數(shù)的圖像及平移后過定點(diǎn)的性質(zhì).
答案：(1，4).
解析：∵指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，函數(shù)的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位所得，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，再把函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，∴函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(1，4).
5.已知集合，，則 .
考查目的：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及集合的基本運(yùn)算.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴.
6.設(shè)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：
解析：在時(shí)為減函數(shù)，則，在時(shí)為減函數(shù)，則，此時(shí)顯然恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題
7.已知指數(shù)函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，求，，的值.
考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì).
答案：.
解析：由函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.
8.(2012浙江文改編)設(shè)函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
�、徘蟮闹担�
�、飘�(dāng)時(shí)，方程有兩解，求的取值范圍.
考查目的：考查函數(shù)的奇偶性、周期性，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想.
答案：⑴；⑵的取值范圍為.
解析：⑴∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，
⑵∵在是單調(diào)增函數(shù)，∴.又∵函數(shù)是定義在上、周期為2的偶函數(shù)，即函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，∴在一個(gè)周期上，的值域是，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解，對應(yīng)的的取值范圍為.
資陽市高中2016屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結(jié)束時(shí)，監(jiān)考人將第Ⅰ卷的機(jī)讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
1．已知全集U=N，集合 ， ，則
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （其中 ）是純虛數(shù)，則m=
（A）－2 （B）2 （C） （D）
3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
�。ˋ）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假
4．當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為
�。ˋ）40 （B）36 （C）30 （D）20
5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
（A） （B） （C） （D）
6．已知向量a，b不共線，設(shè)向量 ， ， ，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為
�。ˋ）10 （B）2
�。–）－2 （D）－10
7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的
（A）2352
�。˙）2450
�。–）2550
�。―）2652
家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為
（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
�。ˋ）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函數(shù) （其中 ），函數(shù) ．下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是
（A）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)
�。˙）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
（C）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
（D）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共2頁，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．
11．在二項(xiàng)式 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.
12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為__________．
14． 設(shè)P是雙曲線 上的一點(diǎn)， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數(shù) 對定義域的每一個(gè)值 ，在其定義域內(nèi)都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：① 是“依賴函數(shù)”；② （ ）是“依賴函數(shù)”；③ 是“依賴函數(shù)”；④ 是“依賴函數(shù)”；⑤ ， 都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分） 某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
�。á瘢┤粼贏，B兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過86分的概率；
�。á颍┤粜F(tuán)委會(huì)在該班A，B兩組學(xué)生得分超過80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)B組中得分超過85分的同學(xué)被選中的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量
如何抓住高中數(shù)學(xué)的主要脈絡(luò)
【摘要】“如何抓住高中數(shù)學(xué)的主要脈絡(luò)”數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)化的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要勤于思考，善于歸納總結(jié)，抓住知識(shí)的主要脈絡(luò)。
一、粗線條
課本目錄就是了解整本書的粗線。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)先看目錄，了解整體。通過目錄可以看到這一章的知識(shí)框架，形成知識(shí)體系 高中物理，粗略回憶每一小節(jié)所講的內(nèi)容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及對它們的理解，通過目錄就可自測出自己對這一章的掌握情況如何，以便于有針對性的復(fù)習(xí)。
二、細(xì)線條
數(shù)學(xué)知識(shí)體系中另一條較為具體的線，就是概念和公式。概念和公式是解答所有數(shù)學(xué)題的依據(jù)，同時(shí)也是基礎(chǔ)，抓住這條線，就可以掌握課本中重點(diǎn)內(nèi)容。整理細(xì)線條的方法有兩種：
1、串公式
復(fù)習(xí)時(shí)對照課本，把每一章節(jié)中出現(xiàn)的`定理或公式，按順條抄在筆記本上，成為復(fù)習(xí)的提綱。然后，把這些公式反復(fù)背熟記牢。復(fù)習(xí)的時(shí)候，反過來先看筆記本上的定理公式，以公式為綱，對照公式回憶它們的應(yīng)用，及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。;回憶不出來時(shí)再回過頭去看書。
2、公式推導(dǎo)法
同樣方法把課本中的公式抄下來，然后從頭到尾自己進(jìn)行公式推導(dǎo)，在推導(dǎo)的過程中，如果兩道公式之間存在聯(lián)系，就用線條把這兩道公式聯(lián)結(jié)起來，以便一起復(fù)習(xí)。比如，列出的公式中，公式B應(yīng)用到公式A作為一個(gè)線條，那么就在這兩道公式中劃線聯(lián)結(jié)，A——B，這樣復(fù)習(xí)起來，知識(shí)之間的邏輯關(guān)系就一目了然。
誘導(dǎo)公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
�、佼�(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
�、诋�(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶
水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦
還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：
函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。
余弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。
正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。
余切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構(gòu)造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。
(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
經(jīng)過精心的整理，有關(guān)“精選高中數(shù)學(xué)公式：高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式記憶口訣”的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn)給大家，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
【編者按】首先聰明和敏捷對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說固然重要，但良好的學(xué)習(xí)方法可以把學(xué)習(xí)效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好數(shù)學(xué)首先要過的是心理關(guān)。任何事情都有一個(gè)由量變到質(zhì)變的循序漸進(jìn)的積累過程。
一.預(yù)習(xí)。不等于瀏覽。要深入了解知識(shí)內(nèi)容，找出重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，經(jīng)過思考，標(biāo)出不懂的，有益于聽課抓住重點(diǎn)，還可以培養(yǎng)自學(xué)能力，有時(shí)間還可以超前學(xué)習(xí)。
二.聽講。核心在課堂。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結(jié)論。
3.有重點(diǎn)。4。提高聽課效率。
三.復(fù)習(xí)。像演電影一樣把課堂復(fù)習(xí)，整理筆記，
四.多做練習(xí)。1。晚上吃飯后，坐到書桌時(shí)，看數(shù)學(xué)最適合，2。做一道數(shù)學(xué)題，每一步都要多問個(gè)別為什么，不能只滿足于老師課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推，一步一步想，每個(gè)過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會(huì)想到這樣做，大腦建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯(cuò)在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎(jiǎng)自己，那是樹立信心的關(guān)鍵時(shí)刻，
五.總結(jié)。1。要將所學(xué)的知識(shí)變成知識(shí)網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯(cuò)誤集，錯(cuò)誤多半會(huì)錯(cuò)上兩次，在有意識(shí)改正的情況下，還有可能錯(cuò)下去，最有效的應(yīng)該是會(huì)正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時(shí)候有注意的意識(shí)。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六.考前復(fù)習(xí)，1。前2周就要開始復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)，否則會(huì)影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯(cuò)題是十分必要的，據(jù)說有一個(gè)同學(xué)平時(shí)只有一百零幾，離高考只有一個(gè)月，把以前錯(cuò)題從頭做一遍，最后他數(shù)學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，
另外，聽老師的話，勤學(xué)苦練不可少，成功沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)很長的過程，你的努力于回報(bào)往往不能那么盡如人意的成正比，甚至?xí)邢缕侣返内厔�，但只要�?jiān)持下去，那條成績線會(huì)抬起頭來，一定能看到光明。
南昌市高中新課程訓(xùn)練題（三角函數(shù)1）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．的值屬于區(qū)間 （ ）
A. B. C. D.
2.若是第三象限角,則下列結(jié)論正確的為 ( )
A. B. C. D.
3.下列與的值相等的式子為 ( )
A. B. C. D.
4. 設(shè)，如果且，那么的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
5.若,則的值等于 ( )
A. B. C. D.
6.化簡的結(jié)果為 ( )
A. B. C. D.1
7.函數(shù)的圖象按平移后得到的圖象與的圖象重合,則可以是 ( )
A. B. C. D.
8.函數(shù)是周期為 的 函數(shù). ( )
A.,奇 B.,偶 C.2,奇 D. 2,非奇非偶
9.函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間為 ( )
A. B. C. D.
10.對任意的銳角,下列不等式中正確的是 ( )
A. B.
C. D.
11.ABC中,已知 則下列正確的結(jié)論為 ( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù),則的值域?yàn)?( )
A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13.圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長,則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)是 .
14. 已知函數(shù) 則 .
15. 求值 .
16.銳角三角形的三內(nèi)角A、B、C滿足，那么（1） ； （2）若，則角A= .
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17.已知.（1）求的值; (2) 求的值.
18. 已知,求的值.
19.已知.(1)求的值; (2)設(shè),求的值.
20. 若為銳角,求.
21.已知是第一象限角且,是第二象限角且,求的值.
22. 已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
參考答案
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
C
A
C
D
C
C
二、填空題
13. 14. 15. 2 16.
三、解答題
17. 解: (1) .
(2)原式
18. 解：
19.解: (1)
(2)
20.解： 且,
否則,若 而 則與條件不符
21.解：可知
22.解：(Ⅰ)由得，
即 ，
又，所以為所求.
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1》第二章“基本初等函數(shù)（
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，是高中階段學(xué)習(xí)的三類重要且常用的基本初等函數(shù)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章中，學(xué)生將在第一章學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過三個(gè)具體的基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，學(xué)習(xí)用函數(shù)模型研究和解決一些實(shí)際問題的方法。
一、內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
2．理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
3．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
4．在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
5．理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。
6．通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
7．知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0, a≠1）。
8．通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。
二、內(nèi)容安排
全章分為三節(jié)，教學(xué)時(shí)間約需15課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：
2．1 指數(shù)函數(shù) 約6課時(shí)
2．2 對數(shù)函數(shù) 約6課時(shí)
2．3 冪函數(shù) 約1課時(shí)
小結(jié) 約2課時(shí)
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：
1．本章首先涉及指數(shù)冪的擴(kuò)充。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．有了這些知識(shí)作準(zhǔn)備，教科書通過實(shí)際問題引出了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，說明了擴(kuò)張指數(shù)取值范圍的必要性，由此先將平方根與立方根的概念擴(kuò)充到n次方根，將二次根式的概念擴(kuò)充到一般根式的概念，然后進(jìn)一步探究了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，最后通過有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪，通過一個(gè)實(shí)例介紹了無理指數(shù)冪的概念，將指數(shù)的范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。
2．指數(shù)函數(shù)是高中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，因此，教科書先給出了指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，然后對指數(shù)函數(shù)概念的建立、指數(shù)函數(shù)圖象的繪制、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，作了完整的介紹。指數(shù)函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一．
3．教科書從具體問題引進(jìn)對數(shù)概念。從對數(shù)概念的建立過程可以看出，教科書是從指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系來建立對數(shù)概念的（這與歷史上對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)不同），這為學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)與論證對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)提供了方便。與傳統(tǒng)教科書另一個(gè)較明顯的區(qū)別是，這里加強(qiáng)了對數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)文化背景。
4．對數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)講授的．對數(shù)函數(shù)的研究過程也同指數(shù)函數(shù)的研究過程一樣，目的是讓學(xué)生對建立和研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)后，以兩個(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)介紹了反函數(shù)的概念。對一般的反函數(shù)概念，教科書根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求沒有作更多的介紹，這也是與傳統(tǒng)教科書有區(qū)別的另一個(gè)地方。
5．冪函數(shù)是實(shí)際問題中常見的一類函數(shù)，教科書是從具體問題中歸納了以1、2、3、 、－1這五個(gè)數(shù)作為指數(shù)的冪函數(shù)y=x， ，并通過它們的圖象歸納出這五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì)。
三、本章編寫中考慮的幾個(gè)問題
1.以適當(dāng)?shù)膯栴}帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，使他們在解決問題的過程中自主地建構(gòu)知識(shí)
問題是思維的動(dòng)力，是生長新思想、新方法與新知識(shí)的種子。課程內(nèi)容“問題化”，實(shí)際上是將那種從定義到概念到定理，再用概念和原理解決問題的“演繹式”教材體系，轉(zhuǎn)化為問題引導(dǎo)的，體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的，從大量的、豐富的具體事例中通過歸納概括而獲得數(shù)學(xué)的概念與法則的“歸納式”教材體系。這樣的轉(zhuǎn)化有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，能促使他們積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。本章充分關(guān)注高中學(xué)生的心理發(fā)展和分析能力、思維能力明顯增強(qiáng)的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)以問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，引起學(xué)生的“認(rèn)知沖突”，使他們帶著問題學(xué)習(xí)。例如，在“指數(shù)”與“指數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容中，教科書先給出了兩個(gè)實(shí)際例子：GDP的增長問題、碳-14的衰減問題。前一個(gè)問題是為了讓學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪，體會(huì)其中的函數(shù)模型；后一個(gè)問題是為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的強(qiáng)烈欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊。
又如，在2.1.2的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，教科書安排了問題“例8 截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口約為多少（精確到億）？”在學(xué)習(xí)“對數(shù)”概念時(shí)，教科書首先提出的問題是：“在2.1.2的例8中，我們能從關(guān)系中，算出任意一個(gè)年頭的人口總數(shù)。反之，如果問‘哪一年的人口數(shù)約為18億，20億，30億……？’該如何解決？”，這樣的問題可以使學(xué)生看到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究源于社會(huì)生活、生產(chǎn)的需要，可以促進(jìn)學(xué)生在解決問題的過程中理解知識(shí)。
2．強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們在觀察、操作、探究等活動(dòng)中歸納和發(fā)現(xiàn)知識(shí)與結(jié)論，使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)落在實(shí)處
為了促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高他們分析問題和解決問題的能力，教科書充分重視為學(xué)生提供動(dòng)手操作與主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)。例如，在“無理數(shù)指數(shù)冪”的學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)表格，觀察無理指數(shù)冪是怎樣用有理指數(shù)冪來逼近的，同時(shí)還安排了“思考”，讓學(xué)生自己動(dòng)手制表、觀察并說明無理指數(shù)冪的含義。又如，在繪制指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的過程中，教科書沒有提供完整的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值表，而是留空讓學(xué)生自己填充。再如，在“冪函數(shù)”的基本性質(zhì)的處理上，教科書設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：
探究 觀察圖2.3-1，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)：
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點(diǎn)
3. 積極探索數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，適當(dāng)體現(xiàn)信息技術(shù)的應(yīng)用
為了更好地發(fā)揮信息技術(shù)的作用，為學(xué)生進(jìn)行自主探究、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)提供有力的認(rèn)知工具，本章加強(qiáng)了信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。如“用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪”中的近似計(jì)算，利用“碳－14”含量測定生物體死亡時(shí)間等。特別是在利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容中，教科書安排了以下的內(nèi)容：
探究 選取底數(shù)（ ）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？
探究 選取底數(shù)（）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？
上述探究活動(dòng)，為學(xué)生使用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)提供了機(jī)會(huì)，可以讓學(xué)生在信息技術(shù)構(gòu)建的動(dòng)態(tài)環(huán)境下，通過觀察函數(shù)圖象的連續(xù)變化，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一些基本性質(zhì)。
4. 重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是自然的并且是有用的
為了使學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)背景，使學(xué)生感到引進(jìn)和研究它們的必要性，在本章的每一個(gè)概念的產(chǎn)生過程中，都注意了通過具體實(shí)例，展示函數(shù)模型的實(shí)際背景，使學(xué)生理解不同的變化現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)模型來描述。同時(shí)，在例題、練習(xí)、習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題中，安排了較多的實(shí)際應(yīng)用問題，如人口問題、碳－14考古問題、增長率問題、細(xì)胞分裂問題、地震震級計(jì)算問題、溶液酸度的測量問題、臭氧層保護(hù)問題等，以加強(qiáng)本章研究的基本初等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系性。
四、對教學(xué)的幾個(gè)建議
1．突出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中的重要數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)它們的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。
把指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，要求結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型，這是本章學(xué)習(xí)要求的重要變化。因此，要加強(qiáng)讓學(xué)生通過具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型實(shí)際背景的教學(xué)；要利用適當(dāng)?shù)氖吕�，讓學(xué)生體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義；另外，還可以要求學(xué)生通過收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的函數(shù)模型實(shí)例，去了解這些函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
2．引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
本章中，指數(shù)冪概念及其運(yùn)算性質(zhì)的拓展內(nèi)涵了數(shù)學(xué)研究中對數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)。指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是在根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，先將整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；然后在有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的思想指導(dǎo)下，再將有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到了實(shí)數(shù)范圍。指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的每一次推廣，都需要考慮嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。
3．充分發(fā)揮函數(shù)圖象的幾何直觀作用，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。
數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法是本章學(xué)習(xí)中的重要思想方法，它們對于理解本章的幾個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)（例如增長模式）是十分重要的，同時(shí)信息技術(shù)又使得函數(shù)作圖變得方便、快捷，并且可以構(gòu)建一種動(dòng)態(tài)環(huán)境，為學(xué)生利用圖象直觀研究函數(shù)性質(zhì)提供了有力工具。因此，教學(xué)中應(yīng)充分注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用，讓學(xué)生自己作出函數(shù)圖像，通過觀察圖象變化規(guī)律來研究函數(shù)的性質(zhì)。
4．恰當(dāng)使用信息技術(shù)
教科書雖然沒有明確提示利用信息技術(shù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，但本章中有許多內(nèi)容適合使用信息技術(shù)，例如指數(shù)、對數(shù)值的計(jì)算；借助計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長的差異；借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解它們的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，等等。因此，只要條件允許，教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)充分使用信息技術(shù)。
5．注意把握教學(xué)要求
與以往教材比較，本章在內(nèi)容、要求以及處理方式上都發(fā)生了許多變化，歸納起來有如下幾點(diǎn)：
�。�1）以往教材要求掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，不要求學(xué)生了解無理指數(shù)冪，不要求用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪；本章要求通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算，并體會(huì)“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想。
�。�2）以往教材在對數(shù)換底公式上沒有要求；這里要求學(xué)生知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。
�。�3）以往教材要求掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；這里要求能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
（4）以往教材要求了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；這里對反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，只通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0,a≠1），不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。
�。�5）以往教材不要求學(xué)習(xí)冪函數(shù)；這里要求通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。
（6）以往教材對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用沒有給出明確的要求；這里要求學(xué)生在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。
教學(xué)中要切實(shí)關(guān)注上述變化，把主要精力用在讓學(xué)生通過具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，通過實(shí)例體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義，以及了解這些函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用上，而不要過分地追求那些細(xì)枝末節(jié)（如求定義域、值域，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等）。
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