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運籌學試題及答案
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《運籌學》復(fù)習試題及答案(一)
一、填空題
1、線性規(guī)劃問題是求一個線性目標函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。
2、圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。
3、線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。
4、在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。
5、在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)
6、若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(極點)達到。
7、線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。
8、如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。
9、滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。
10、在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標準形式時，引入的松馳數(shù)量在目標函數(shù)中的系數(shù)為零。
11、將線性規(guī)劃模型化成標準形式時，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。
12、線性規(guī)劃模型包括決策(可控)變量，約束條件，目標函數(shù)三個要素。
13、線性規(guī)劃問題可分為目標函數(shù)求極大值和極小_值兩類。
14、線性規(guī)劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負。
15、線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解
16、在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。
17、求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解。
18、
19、如果某個變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進兩個非負變量Xj , Xj,同時令Xj=Xj- Xj。
20、表達線性規(guī)劃的簡式中目標函數(shù)為ijij
21、、(2、1 P5))線性規(guī)劃一般表達式中，aij表示該元素位置在
二、單選題
1、 如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可
行解的個數(shù)最為_C_。 ′〞 ′
A、m個 B、n個 C、Cn D、Cm個
2、下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是
A mn
3、線性規(guī)劃模型不包括下列_ D要素。
A、目標函數(shù) B、約束條件 C、決策變量 D、狀態(tài)變量
4、線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將_B_。
A、增大 B、縮小 C、不變 D、不定
5、若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B__。
A、出現(xiàn)矛盾的條件 B、缺乏必要的條件 C、有多余的條件 D、有相同的條件
6、在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 D
A、(一1，0，O) B、(1，0，3，0) C、(一4，0，0，3)
0，5)
7、關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。
A、可行域內(nèi)必有無窮多個點B、可行域必有界C、可行域內(nèi)必然包括原點D、可行域必是凸的
8、下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D__、
A、可行解中包含基可行解 B、可行解與基本解之間無交集
C、線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D、滿足非負約束條件的基本解為基可行解
9、線性規(guī)劃問題有可行解，則A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解
10、線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解
11、若目標函數(shù)為求max，一個基可行解比另一個基可行解更好的標志是A使Z更大 B 使Z更小 C 絕對值更大 D Z絕對值更小
12、如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足 D
A 所有約束條件 B 變量取值非負 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 TTTT D、(0，一1，
13、如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。
A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域
14、線性規(guī)劃問題是針對 D求極值問題、
A約束 B決策變量 C 秩 D目標函數(shù)
15如果第K個約束條件是“≤”情形，若化為標準形式，需要A左邊增加一個變量 B右邊增加一個變量 C左邊減去一個變量D右邊減去一個變量
16、若某個bk≤0, 化為標準形式時原不等式A 不變 B 左端乘負1 C 右端乘負1 D 兩邊乘負1
17、為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為A 0 B 1 C 2 D 3
12、若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 B
A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 有無界解
《運籌學》復(fù)習試題及答案(二)
一、多選題
1、 在線性規(guī)劃問題的標準形式中，不可能存在的變量是D 、
A、可控變量B、松馳變量c、剩余變量D、人工變量
2、下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有BCD
A、目標函數(shù)求極小值B、右端常數(shù)非負C、變量非負D、約束條件為等式E、約束條件為“≤”的不等式
3、某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m<n)則下列說法正確的是ABDE。
A、基可行解的非零分量的個數(shù)不大于mB、基本解的個數(shù)不會超過Cn個C、該問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象D、基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù)E、該問題的基是一個m×m階方陣
4、若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCD
A、無有限最優(yōu)解B、有有限最優(yōu)解C、有唯一最優(yōu)解D、有無窮多個最優(yōu)解E、有有限多個最優(yōu)解
5、判斷下列數(shù)學模型，哪些為線性規(guī)劃模型(模型中a、b、c為常數(shù);θ為可取某一常數(shù)值的參變量，x，Y為變量) ACDE m
6、下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的標準形式的是ACD
7、下列說法錯誤的有_ABD_。
A、 基本解是大于零的解 B、極點與基解一一對應(yīng)
C、線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的 D、滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解
8、在線性規(guī)劃的一般表達式中，變量xij為A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0
9、在線性規(guī)劃的一般表達式中，線性約束的表現(xiàn)有A < B > C ≤ D ≥ E =
10、若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有
A Pk<0 j="">O E所有δj≤0
11、在線性規(guī)劃問題中a23表示A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3
43、線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解 AD
A定在其可行域頂點達到 B只有一個 C會有無窮多個 D 唯一或無窮多個 E其值為0
42、線性規(guī)劃模型包括的要素有 A、目標函數(shù) B、約束條件 C、決策變量 D 狀態(tài)變量 E 環(huán)境變量
二、名詞
1、基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一個基。
2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。 3 、可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解
4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。
5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。
6、、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。
7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。
8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。
《運籌學》復(fù)習試題及答案(三)
一、名詞解釋
1、需求：對存儲來說，需求就是輸出。最基本的需求模式是確定性的，在這種情況下，某一種貨物的未來需求都是已知的。
2、決策活動：決策活動是人們生活中最常見的一種綜合活動，是為了達到特定的目標，運用科學的理論和方法，分析主客觀條件，提出各種不同的方案，并從中選取最優(yōu)方案的過程。
3、行動方案：在實際生活和生產(chǎn)活動中，對同一問題，可能出現(xiàn)幾種自然情況及幾種反感供決策者選擇，這幾構(gòu)成了一個決策問題，出現(xiàn)的幾種可供選擇的方案，稱作行動方案（簡稱方案），記作Ai。
4、損益值：把各種方案在不同的自然因素影響下所產(chǎn)生的效果的數(shù)量，稱作損益值（也有人稱為益損值，它因效果的含義不同而不同，效果可以是費用的數(shù)量，也可以是利潤的數(shù)量），用符號aij表示。
5、確定型決策：確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發(fā)生的前提下所作的決策。
6、風險型決策：風險型決策問題是指決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗及歷史統(tǒng)計資料，可以判明各種自然因素出現(xiàn)的可能性大小（即概率）。通過自然因素出現(xiàn)的概率來做決策，這樣做是需冒一定的風險的，故稱風險型決策。
7、期望值法：期望值法就是決策者根據(jù)各個方案的期望值大小，來選擇最優(yōu)方案。如果損益值代表的是損失，則選擇期望值最小的方案作為最優(yōu)方案；如果損益值代表的是收益，則選擇期望值最大的作為最優(yōu)方案。
8、不確定型決策：不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發(fā)生的概率是未知的，存在兩個或兩個以上的自然因素，并且各個自然因素出現(xiàn)的概率是不知道的。
二、選擇題
1、在實際工作中，企業(yè)為了保證生產(chǎn)的連續(xù)性和均衡性，需要存儲一定數(shù)量的物資，對于存儲方案，下列說法正確的是（ C ）
A 應(yīng)盡可能多的存儲物資，以零風險保證生產(chǎn)的連續(xù)性
B 應(yīng)盡可能少的存儲物資，以降低庫存造成的浪費
C 應(yīng)從多方面考慮，制定最優(yōu)的存儲方案
D 以上說法都錯誤
2、對于第一類存儲模型——進貨能力無限，不允許缺貨，下列哪項不屬于起假設(shè)前提條件（ A ）
A 假設(shè)每種物品的短缺費忽略不計
B 假設(shè)需求是連續(xù)，均勻的
C 假設(shè)當存儲降至0時，可以立即得到補充
D 假設(shè)全部定貨量一次供應(yīng)
3、對于第二類存儲模型——進貨能力有限，不允許缺貨，下列哪項不屬于起假設(shè)前提條件（ D ）
A、需求是連續(xù)，均勻的
B、進貨是連續(xù)，均勻的
C、當存儲降至零時，可以立即得到補充
D、每個周期的定貨量需要一次性進入存儲，一次性滿足
4、對于同一個目標，決策者“選優(yōu)”原則不同，導(dǎo)致所選的最優(yōu)方案的不同，而影響“選優(yōu)”原則確定的是決策者對各種自然因素出現(xiàn)的可能性的了解程度。并依此，我們把決策問題分為三類，下列哪項不是（ D ）
A、確定性決策問題 B、風險型決策問題 C、不確定性決策問題 D、指導(dǎo)性決策問題
5、決策是為了達到某個特定的目標 ，而從各種不同的方案中選取最優(yōu)方案的活動，我們將決策工作分為三個步驟，下列哪項不屬于起基本步驟（ B ）
A、確定目標 B、分析問題 C、擬定各種可行方案 D、選取最優(yōu)方案
6、決策問題都必須具備下面四個條件，下列哪項不是（ C ）
A、只有一個明確的決策目標，至少存在一個自然因素
B、至少存在兩個可供選擇的方案
C、至少一個明確的決策目標，只有存在一個自然因素
D、不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來
7、對于確定型決策問題，下列說法錯誤的是（ C ）
A、確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發(fā)生的前提下所作的決策
B、當計算成本或費用時，“選優(yōu)”原則是取損益值最小的方案
C、當計算利潤或收益時，“選優(yōu)”原則是取損益值最小的方案
D、確定性決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：只存在一個確定的自然因素
8、對于風險型決策問題，下列說法錯誤的是（ D ）
A、風險型決策問題是指決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗及歷史統(tǒng)計資料，可以判明各種自然 因素出現(xiàn)的可能性大小
B、風險型決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：存在兩個或兩個
以上的自然因素，并可估算所有自然因素出現(xiàn)的概率
C、期望值法就是決策者根據(jù)各個方案的期望值大小，來選擇最優(yōu)方案
D、確定型決策其實是風險型決策的一個特例，即自然因素出現(xiàn)的概率為0，而其他自然因素出現(xiàn)的概率為1的風險型決策問題
9、對于風險型決策問題，可以用“最大可能法”求解問題，下列說法錯誤的是（C ）
A、一個事件，其概率越大，發(fā)生的可能性就越大
B、對于風險型決策，若自然因素出現(xiàn)的概率為1，而其他自然因素出現(xiàn)的概率為0，則就是確定型決策問題
C、當所有自然因素出現(xiàn)的概率都很小，并且很接近時，可以用“最大可能法”求解
D、當在其所有的自然因素中，有一個自然因素出現(xiàn)的概率比其他自然因素出現(xiàn)的概率大很多，并且他們相應(yīng)的損益值差別不很大，我們可以用“最大可能法”來處理這個問題
10、下列有關(guān)不確定型決策問題的說法中，錯誤的是（ D ）
A、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發(fā)生的概率是未知的
B、不確定型決策除了應(yīng)具備一般決策問題的四個條件外，還需要另外加一個條件：存在兩個或兩個以上的自然因素，并且各個自然因素出現(xiàn)的概率是不知道的
C、對于不確定型決策問題，根據(jù)決策者“選優(yōu)”原則的不同，所選的最優(yōu)方案也不同
D、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發(fā)生的概率有一部分是已知的
11、下面哪項不是求解“不確定型決策問題”的方法（ B ）
A、悲觀法 B、期望值法 C、折衷法 D、最小遺憾法
12、互相對偶的兩個線性規(guī)劃問題，若其中一個無可行解，則另一個必定（ B ）。
A、無可行解 B、有可行解，也可能無可行解 C、有最優(yōu)解 D、有可行解
13、資源的影子價格是一種（ A ）。
A、機會成本 B、市場價格 C、均衡價格 D、實際價格
14、檢驗運輸方案的閉合回路法中，該回路含有（ C ）個空格為頂點。
A、4個 B、2個 C、1個 D、3個
15、m個產(chǎn)地，n個銷地的初始調(diào)運表中，調(diào)運數(shù)字應(yīng)該為（ B ）
A、m+n個 B、m+n --１個 C、m×n D、m+n+1個
16、下列敘述不屬于解決風險決策問題的基本原則的是 ( C )
A．最大可能原則 B． 渴望水平原則 C．最大最小原則 D．期望值最大原則
17、在網(wǎng)絡(luò)圖中，關(guān)鍵線路是指各條線路中作業(yè)總時間（ D ）的一條線路。
A、最短 B、中間 C、成本最小 D、最長
18、具有n個頂點的樹的邊數(shù)是（ B ）。
A、n個 B、n -1個 C、n+1個 D、n+2個
19、在單純性法計算中，如果檢驗數(shù)都小于等于零，而且非基變量的檢驗數(shù)全為負數(shù)，則表明此問題有（ D ）。
A、無窮多組最優(yōu)解 B、無最優(yōu)解 C、無可行解 D、唯一最優(yōu)解
三、填空題
1、可行域中任意兩點間聯(lián)結(jié)線段上的點均在可行域內(nèi)，這樣的點集叫。
2、目標最大化約束為等式、 決策變量均非負
3、一個模型是m個約束，n個變量，則它的對偶模型為個約束，m
4、PERT圖中，事件（結(jié)點）的最早開始時間是各項緊前作業(yè)最早結(jié)束時間的最大值。
5、動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程
6、預(yù)測的原理有、類推原理、相關(guān)原理
四、問答
1、介紹什么是表上作業(yè)法
答案：
運輸問題的數(shù)學模型是利用產(chǎn)銷平衡表和單位運價表來直接求解，其稱為表上作業(yè)法。
2、簡述一般決策問題的四個約束條件
答案：
無論是何種類型，決策問題都必須具備下面四個條件：
（1）只有一個明確的決策目標；
（2）至少存在一個自然因素；
�。�3）至少存在兩個可供選擇的方案；
（4）不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來。
3、簡述風險型決策三種選優(yōu)原則
答案：
1）.期望值法：
期望值法就是決策者根據(jù)各個方案的期望值大小，來選擇最優(yōu)方案。如果損益值代表的是損失，如成本、費用等，則選擇期望值最小的方案作為最優(yōu)方案；如果損益值代表的是收益，如利潤，則選擇期望值最大的作為最優(yōu)方案。
2）.最大可能法：
根據(jù)概率論的知識，一個事件，其概率越大，發(fā)生的可能性就越大，最大可能法就是基于這種思想提出來的。在所有可能出現(xiàn)的自然因素中，找一個出現(xiàn)概率最大的自然因素，把原來的決策問題化為僅在這個自然因素出現(xiàn)的情況下作決策，選取最優(yōu)方案。
3）.決策樹法：
決策樹法實質(zhì)上是利用各種自然因素影響下的期望值來進行決策的另一種方法——圖解法。
4、決策樹求解一般步驟
答案：
利用決策樹進行決策的過程是由右向左，逐步后退。根據(jù)右端的損益值和概率枝上的概率，計算出同一方案的期望損益值的大小來選擇最優(yōu)方案。
1、畫出決策樹
2、計算各方案結(jié)點的期望值
3、將個方案結(jié)點的期望值標在相應(yīng)的結(jié)點上
4、比較各方案結(jié)點上的值。并在沒有中選的方案上標上記號
5、擇衷法的決策過程
答案：
建立此方法的思想基礎(chǔ)是，決策者并不認為在任何情況下都是完全樂觀的；同時，對客觀情況也不是特別悲觀或保守的態(tài)度。為了克服那種完全樂觀或完全悲觀的情緒，必須采取一種折中的辦法。
折衷法的決策過程是：要求決策者根據(jù)歷史的經(jīng)驗確定一個樂觀系數(shù)，用a表示（0?a?1）。然后求出每個方案的折衷損益值Hi，其計算公式為
再比較各個方案的折衷損益值，選擇其中一個最小折衷損益值所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。 從上面的討論可知，如果a=1，此方法就是樂觀法；如果a=0，此方法就是悲觀法。
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