淺析基于變剛度彈簧模型的弓網(wǎng)動力學論文
引言
受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)為電氣化列車運行提供能量，受電弓與接觸網(wǎng)在滑動接觸過程中完成取流，因此，弓網(wǎng)受流對列車運行的安全性和可靠性具有重要影響。弓網(wǎng)受流質量受到力學、機械、電氣和材料等多種因素的影響，而弓網(wǎng)動力學性能對受流質量起到了決定性作用。干線鐵路和高速鐵路通常采用柔性懸掛接觸網(wǎng)，而地鐵線路通常修建于低凈空隧道內，通常采用剛性懸掛接觸網(wǎng)。國內外學者采用不同的建模和仿真技術對弓網(wǎng)耦合動力學仿真開展了深入研究。張衛(wèi)華等利用 Fourier 展開和模態(tài)技術，由第二類朗格朗日方程推導了柔性接觸網(wǎng)運動微分方程。吳天行等計算了柔性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度曲線，采用余弦函數(shù)擬合接觸網(wǎng)剛度曲線從而建立了接觸網(wǎng)簡化模型，并將該模型應用于弓網(wǎng)耦合動力學仿真。C.VERA 等建立了三維剛性接觸網(wǎng)模型和多剛體受電弓模型，采用多體動力學軟件分析了弓網(wǎng)動力學行為。梅桂明等人通過彈性勢能、動能相等的原理將剛性接觸網(wǎng)懸掛機構簡化為帶有等效剛度和等效質量的彈簧，在此基礎上建立了剛性懸掛接觸網(wǎng)等效計算模型，利用假設模態(tài)法得到了剛性懸掛接觸網(wǎng)的振動微分方程。畢繼紅等人基于剛性接觸網(wǎng)的等效模型，采用有限元法計算了接觸網(wǎng)的固有頻率和振型，然后采用振型疊加法對弓網(wǎng)耦合動力學進行了分析。原華等人基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，采用有限元法建立了剛性接觸網(wǎng)與受電弓的耦合動力學仿真方法。然而，目前針對剛性接觸網(wǎng)建立的弓網(wǎng)耦合動力學仿真方法，建模較為復雜，計算效率較低，因此，需要結合剛性接觸網(wǎng)的應用條件以及弓網(wǎng)耦合動力學特性，提出更為簡單和高效的仿真方法。文獻[3]指出變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型由于無法考慮振動波在接觸網(wǎng)中的傳播，適用于低速時的弓網(wǎng)耦合動力學仿真，而剛性接觸網(wǎng)通常應用于地鐵線路，地鐵車輛的運行速度一般低于 120 km/h，因此，可采用變剛度彈簧模型模擬剛性接觸網(wǎng)。本文基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，在此基礎上提出一種更為簡單的變剛度彈簧剛性接觸網(wǎng)模型，將接觸網(wǎng)表示成隨著空間變化的剛度值，采用接觸剛度模擬弓網(wǎng)之間的耦合行為，并將計算結果與采用有限元法獲得的計算結果進行比較，驗證文中所提方法的準確性，同時給出了 2 種計算方法的使用范圍；最后，對 2 種方法計算所需時間以及模型復雜度進行比較，證明變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型在弓網(wǎng)耦合動力學仿真中具備一定的優(yōu)勢。
1 接觸網(wǎng)-受電弓模型
1.1 剛性接觸網(wǎng)等效模型
剛性接觸網(wǎng)由接觸線、匯流排及絕緣支撐裝置等組成。剛性接觸網(wǎng)的接觸線固定在匯流排上，每隔一段距離使用特殊的夾具將其固定在隧道頂部。接觸線與匯流排組成的結構自重大且無張力，可以將剛性接觸網(wǎng)等效為由梁、帶自重的彈簧組成的等效結構；根據(jù)靜力平衡條件、動能和勢能定理，獲得懸掛機構的等效質量和等效剛度；匯流排與接觸線可一起考慮成簡支梁，從而得到剛性接觸網(wǎng)的等效模型。
1.2 剛性接觸網(wǎng)數(shù)學模型
1.2.1 變剛度彈簧模型
剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型是指將接觸網(wǎng)考慮成空間上離散的剛度節(jié)點，剛度節(jié)點可通過剛性接觸網(wǎng)等效模型計算獲得或者通過線路試驗獲得，該模型忽略了振動波在接觸網(wǎng)中的傳播，可適用于低速時的弓網(wǎng)耦合動力學仿真。選取跨距為 8 m，錨段長度為 240 m 的剛性接觸網(wǎng)為研究對象，通過數(shù)值仿真獲得了接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度，如圖 3 所示。由圖可知，相比傳統(tǒng)的柔性接觸網(wǎng)，剛性接觸網(wǎng)具有靜態(tài)剛度大，懸掛機構處的靜態(tài)剛度值遠大于跨中處靜態(tài)剛度值的'特點。在弓網(wǎng)耦合動力學模型中，可將整個剛性接觸網(wǎng)等效為剛度隨受電弓運行位置而改變的變剛度彈簧，其剛度值由剛性接觸網(wǎng)不同位置處的靜態(tài)剛度確定。
1.3 受電弓模型
受電弓模型主要包括歸算質量模型、多剛體模型、剛柔混合模型等。歸算質量模型是對受電弓某個高度進行等效參數(shù)測試，從而將受電弓表示成集中質量、彈簧和阻尼相連的等效模型。
2 計算結果
2.1 接觸壓力
建立跨距為 8 m，錨段長度為 240 m 的剛性接觸網(wǎng)等效模型以及 SBS81 地鐵受電弓歸算質量模型。采用直接積分法對有限元模型進行弓網(wǎng)動力學仿真，以其計算結果驗證本文提出的剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型的準確性。按照同樣的工況進行仿真，提取接觸壓力結果進行對比。
2.2 接觸壓力頻譜
剛性接觸網(wǎng)是以跨距為單位的周期性結構，因此，當列車以不同速度運行時，接觸網(wǎng)對受電弓存在不同的跨距激勵頻率。頻率值可用 f = v / l 表示，其中，v 為運行速度。速度等級 40、60、80、100 km/h時，對應的跨距頻率分別為 1.39、2.08、2.78、3.47 Hz。對 4 種速度條件下的接觸壓力分別做頻譜分析，對弓網(wǎng)接觸壓力貢獻最大的頻率成分為跨距頻率；同時由頻譜結果可知，2 種方法計算獲得的接觸壓力頻譜特性也是一致的，從而進一步證明剛性接觸網(wǎng)變剛度模型的計算結果是正確可靠的。
2.3 計算效率
數(shù)值仿真的計算效率以及建模復雜程度對工程應用尤為重要。針對同一工況，統(tǒng)計文中 2 種方法的計算耗時，以及對建模和編寫程序的復雜度進行說明和比較。工況設定為列車運行速度 80 km/h，列車運行時間 5 s，仿真時間步長取 0.001 s。給出了 2 種方法進行弓網(wǎng)耦合動力學仿真時所需時間，由圖可知，采用變剛度彈簧模型進行仿真時，計算效率很高，而使用直接積分法計算的有限元模型所需時間很長。因此，對于工程應用而言，從計算精度和計算效率上考慮，進行剛性接觸網(wǎng)的弓網(wǎng)動力學仿真時，采用變剛度彈簧模型較為合適。
剛性接觸網(wǎng)有限元模型在接觸網(wǎng)幾何模型基礎上，定義單元、單元屬性、邊界條件，劃分網(wǎng)格獲得有限元模型，建模過程復雜，計算時間長，適用于考慮復雜連接、過渡結構，如匯流排接頭、錨段關節(jié)結構的動力學計算。變剛度彈簧模型根據(jù)剛性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度直接建立彈簧模型，建模簡單，方程求解微分項少，并且計算時間很短，適用于正常運營速度下的弓網(wǎng)動力學評價。
3 結語
本文提出了基于變剛度彈簧模型的剛性接觸網(wǎng)-受電弓耦合動力學仿真方法，并與有限元的計算結果進行了比較，驗證了該方法的準確性。
剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型具有建模簡單，計算效率高，適合地鐵正常運營速度下的弓網(wǎng)動力學仿真和評價。
對于運行速度不超過 120 km/h 的弓網(wǎng)動力學仿真計算，采用變剛度彈簧模型較為合適。而對于運行速度超過 120 km/h 的弓網(wǎng)動力學仿真計算，采用剛性接觸網(wǎng)等效模型進行計算則更為合理。
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