基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)論文
1數(shù)學(xué)模型的建立
影響抄板落料特性的主要因素有:抄板的幾何尺寸a和b、圓筒半徑Ｒ、圓筒的轉(zhuǎn)速n、抄板安裝角β以及折彎抄板間的夾角θ等［4，9］。在不同的參數(shù)a、β、θ下，抄板的安裝會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的情況。圖1描述了不同參數(shù)組合下抄板的落料特性橫截面示意圖。其中，圖1(a)與圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)的區(qū)別在于其安裝角為鈍角。當(dāng)安裝角不為鈍角且OB與OC的夾角σ不小于OD與OC夾角ψ時(shí)(即σ≥ψ)，會(huì)出現(xiàn)圖1(b)所示的安裝情況;當(dāng)σ＜ψ時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)圖1(c)與圖1(d)所示的情況，而兩者區(qū)別在于，η+θ是否超過(guò)180°，若不超過(guò)，則為圖1(c)情況，反之則為圖1(d)情況。其中，點(diǎn)A為抄板上物料表面與筒壁的接觸點(diǎn)或?yàn)槲锪媳砻媾c抄板橫向長(zhǎng)度b邊的交點(diǎn);點(diǎn)B為抄板的頂點(diǎn);點(diǎn)C為抄板折彎點(diǎn);點(diǎn)D為抄板邊與筒壁的交點(diǎn);點(diǎn)E為OB連線與圓筒內(nèi)壁面的交點(diǎn);點(diǎn)F為OC連線與圓筒內(nèi)壁面的交點(diǎn)。
1．1動(dòng)力學(xué)休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始狀態(tài)時(shí)保持穩(wěn)定，直到物料表面與水平面的夾角大于物料的休止角(最大穩(wěn)定角)時(shí)才發(fā)生落料情況。隨著轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)，抄板上物料的坡度會(huì)一直發(fā)生改變。當(dāng)物料的坡度大于最大穩(wěn)定角時(shí)，物料開(kāi)始掉落。此時(shí)，由于物料的下落，物料表面重新達(dá)到最大穩(wěn)定角開(kāi)始停止掉落。然而，抄板一直隨著轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)，使得抄板內(nèi)物料的坡度一直發(fā)生改變，物料坡度又超過(guò)最大休止角。這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到抄板轉(zhuǎn)動(dòng)到一定位置(即抄板位置處于最大落料角δL時(shí))，此時(shí)抄板內(nèi)的物料落空。通常，在計(jì)算抄板持有量時(shí)，會(huì)采用動(dòng)力學(xué)休止角來(lái)作為物料發(fā)生掉落的依據(jù)，即抄板內(nèi)的物料坡度超過(guò)γ時(shí)，物料開(kāi)始掉落。該角主要與抄板在滾筒中的位置δ、動(dòng)摩擦因數(shù)μ和弗勞德數(shù)Fr等有關(guān)。
1．2抄板持有量的'計(jì)算
隨著抄板的轉(zhuǎn)動(dòng)，一般可以將落料過(guò)程劃分為3部分(Ｒ－1，Ｒ－2，Ｒ－3)，如圖1(a)所示。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)抄板轉(zhuǎn)角δ超過(guò)動(dòng)力學(xué)休止角γ時(shí)，落料過(guò)程從Ｒ－1區(qū)域轉(zhuǎn)變到Ｒ－2區(qū)域，在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，物料不僅受到抄板的作用還受到滾筒壁面的作用。當(dāng)物料表面上的A點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，從Ｒ－2區(qū)域轉(zhuǎn)變到Ｒ－3區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)，物料僅受抄板作用［4］。然而，抄板情況為圖1(c)、圖1(d)時(shí)只會(huì)經(jīng)歷Ｒ－1、Ｒ－3區(qū)域。因?yàn)樵谶\(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，抄板上物料的A點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)抄板的轉(zhuǎn)角不會(huì)超過(guò)動(dòng)力學(xué)休止角γ，所以不會(huì)經(jīng)歷Ｒ－2區(qū)域;但是，當(dāng)物料的休止角足夠小時(shí)，由于物料表面只會(huì)與抄板接觸(即A點(diǎn)不會(huì)超出D點(diǎn))，圖1(c)、圖1(d)的抄板落料過(guò)程只會(huì)經(jīng)歷Ｒ－3區(qū)域。以下根據(jù)不同的區(qū)域建立了不同組合下抄板持料量的數(shù)學(xué)模型。
2研究結(jié)果與分析
2．1最大落料角結(jié)果分析
通過(guò)MatLab編制以上推導(dǎo)公式的計(jì)算程序，模擬計(jì)算了120種不同組合(β、θ、a不同)下抄板的最大落料角。其中，物料動(dòng)摩擦因數(shù)為0．53［8］，轉(zhuǎn)筒干燥機(jī)半徑為300mm，且其抄板安裝角為10°、30°、50°、70°、90°、110°，抄板間夾角為90°、110°、130°、150°，抄板縱向長(zhǎng)度a為30、45、60、75、90mm，橫向長(zhǎng)度b為60mm。并且，根據(jù)Kelly和O＇Donnell通過(guò)驗(yàn)證得出的公式(1)只適用于Fr小于0．4的情況［4］，此次模擬的轉(zhuǎn)筒干燥機(jī)角速度為0．84rad/s。表1給出了模擬結(jié)果中較為典型的數(shù)據(jù)。從模擬結(jié)果中可以得出，當(dāng)a、θ不變時(shí)，δL隨著安裝角β的增大而增大;當(dāng)a、β不變時(shí)，δL隨著θ的增大而減小。當(dāng)抄板情況如圖1(a)、(b)、(c)時(shí)，且β、θ不變時(shí)，抄板最大落料角隨著長(zhǎng)度a的增大而增大;而圖1(d)情況則反之，并且會(huì)出現(xiàn)最大落料角小于0°的情況，這是由于抄板無(wú)法抄起物料所導(dǎo)致的結(jié)果。另外，在圖1(d)情況下，抄板的最大落料角非常小，這會(huì)使得干燥器的效率很低。因此，在探討抄板優(yōu)化問(wèn)題上，不考慮圖1(d)這種情況下的抄板。
2．2優(yōu)化目標(biāo)與結(jié)果分析
水平直徑上均勻撒料雖好，但是物料應(yīng)與熱氣均勻接觸，如果在路徑長(zhǎng)的地方撒料多些，就可以使熱效率高些。又因?yàn)閳A筒中心熱氣量比邊緣多以及在圓筒下半部分超出干燥圓的區(qū)域存在物料，所以落料均勻度考慮為物料在干燥圓橫截面積上撒料均勻。評(píng)判干燥圓橫截面積上落料均勻的具體方法如下:把干燥圓橫截面積劃分20個(gè)等分，以水平直徑為X軸，鉛垂直徑為Y軸，圓心O為原點(diǎn)，采用定積分方法求解每個(gè)劃分點(diǎn)的x坐標(biāo)，每個(gè)劃分點(diǎn)的鉛垂線與干燥圓壁面(上半部分)有一個(gè)交點(diǎn)，連接圓心與每個(gè)點(diǎn)，可以得出每條連線與X軸的夾角δi(i=1～21，步長(zhǎng)為1，δ1為0°)，如圖2所示。在合理的設(shè)計(jì)下，不僅希望落料過(guò)程中抄板在干燥圓面積上撒料越均勻越好，δL也應(yīng)越接近180°越好。因此，優(yōu)化函數(shù)為最大落料角和抄板在干燥圓而積上落料的均方差。并且，根據(jù)國(guó)內(nèi)外實(shí)際情況，抄板的安裝角一般為90°并且抄板間夾角一般不為銳角，由于機(jī)構(gòu)的限制和不考慮圖1(d)的情況，在研究抄板優(yōu)化問(wèn)題時(shí)只探討安裝角在70°～110°、抄板夾角在90°～130°以及抄板縱向長(zhǎng)度在30～90mm之間的情況。其余參數(shù)同上。采用了線性加權(quán)和法來(lái)求解此多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。其中，f1為1/δL的最優(yōu)化值，f2為q的最優(yōu)化值;均方差q=(1n∑ni=1(qi－qa)2)12，每相鄰角度落料面積差qi=A(δi)－A(δi+1)，qa為面積差的平均值。當(dāng)δL≤δi+1－δi2，n=i;反之則n=i+1，且δi+1=δL。s1、s2為權(quán)重系數(shù)，由于干燥器的效率主要與抄板的撒料均勻有關(guān)，但是如果落料角很小、撒料很均勻，干燥器效率也不高，綜合考慮下，取s1、s2分別為0．4、0．6。通過(guò)編寫MatLab程序，確定優(yōu)化函數(shù)，然后采用MatLab遺傳算法工具箱進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置相關(guān)參數(shù):最大代數(shù)為51，種群規(guī)模為20，交叉概率為0．2，選擇概率為0．5。運(yùn)行算法并顯示結(jié)果，β、θ、a較優(yōu)結(jié)果分別為:1．844rad、1．571rad、51．609mm。
3結(jié)論
考慮到安裝角、抄板夾角以及抄板縱向長(zhǎng)度的不同組合情況對(duì)抄板落料均勻度以及最大落料角的影響，建立了轉(zhuǎn)筒干燥器中任意參數(shù)組合下單個(gè)抄板持料量的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)不同組合下的抄板最大落料角進(jìn)行計(jì)算從而得出結(jié)論:當(dāng)抄板縱向長(zhǎng)度、抄板夾角不變時(shí)，最大落料角隨著安裝角的增大而增大;當(dāng)抄板縱向長(zhǎng)度、安裝角不變時(shí)，最大落料角隨著抄板夾角的增大而減小。最后，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以抄板最大落料角和抄板在干燥圓面積上落料的均方差為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法得出了較優(yōu)的抄板參數(shù):安裝角為1．844rad、夾角為1．571rad、縱向長(zhǎng)度為51．609mm。
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