Matlab的數(shù)字信號處理課程實驗設(shè)計的論文
摘要:本文設(shè)計了一個基于Matlab的“數(shù)字信號處理”課程綜合性實驗。該實驗把“數(shù)字信號處理”課程中的許多離散的知識點串接了起來，包括采樣、量化、濾波器設(shè)計、濾波器實現(xiàn)、DFT/FFT和濾波器的有限字長效應(yīng)等。教學(xué)實踐表明該實驗有利于鞏固學(xué)生課堂上學(xué)到的理論知識，提高學(xué)生的理論聯(lián)系實際的能力和動手解決問題的能力。
關(guān)鍵詞:數(shù)字信號處理;綜合性實驗;Matlab
0引言
“數(shù)字信號處理”課程的主要內(nèi)容包括z變換、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、數(shù)字濾波器設(shè)計和實現(xiàn)以及數(shù)字信號處理中的有限字長效應(yīng)等等［1］。在學(xué)習(xí)理論知識的同時或之后，引入實驗將有助于學(xué)生更好地理解和掌握課程內(nèi)容［2－3］。筆者在教學(xué)過程中，設(shè)計了Matlab綜合性實驗。該實驗在不失趣味性的同時，能把該課程中許多分散的知識點串接起來。教學(xué)實踐表明，該實驗可以幫助學(xué)生更深入地理解本門課程，取得了較好的教學(xué)效果。
1綜合實驗內(nèi)容設(shè)計
筆者所設(shè)計的Matlab實驗如下:對下式所示的輸入信號進行濾波。x=sin(100πt)+sin(480πt)(1)具體步驟為(1)將輸入的模擬信號x進行采樣和量化，得到12位精度的數(shù)字信號;(2)設(shè)計一個低通無限沖激響應(yīng)(IIＲ)濾波器，將輸入信號中的240Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中240Hz處的噪聲功率比50Hz處的信號功率低60dB。(3)設(shè)計一個高通有限沖激響應(yīng)(FIＲ)濾波器，將輸入信號中的50Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中50Hz處的噪聲功率比240Hz處的信號功率低60dB。(4)對于上述兩個濾波器，要求:給出理想濾波器的傳輸函數(shù)及頻率響應(yīng);給出系數(shù)量化后所得的新的濾波器的傳輸函數(shù)及頻率響應(yīng);確定濾波器實現(xiàn)所采用的結(jié)構(gòu)，并給出該結(jié)構(gòu)中所用加法器和乘法器的位數(shù);將輸入的數(shù)字信號通過前一步實現(xiàn)的濾波器，畫出輸出信號的頻譜，確保濾波器性能滿足設(shè)計要求。順利完成上述Matlab實驗，需要解決以下問題:(1)采樣頻率和FFT點數(shù)的.選取:根據(jù)采樣定理，采樣頻率只要不低于信號中所包含的最高頻率的兩倍，就可以從采樣后的離散時間信號中恢復(fù)出原始的模擬信號。根據(jù)式(1)，采樣頻率只要不小于480Hz即可。但是當(dāng)需要使用FFT對信號進行頻譜分析時，在確定采樣頻率時，除了要滿足采樣定理外，還需要考慮其他條件。例如:在做FFT時，信號頻率應(yīng)為頻率分辨率的整數(shù)倍，這樣才能準(zhǔn)確地從頻譜中看到該頻率信號的功率，避免譜泄漏，即下式中的k應(yīng)為整數(shù):k=ffs=N(2)其中f，fs和N分別為信號頻率、采樣頻率和FFT的點數(shù)。fs/N為頻率分辨率，N一般為2的冪次方。在k不為整數(shù)時，為了減小譜泄漏的影響，可以在做FFT之前對采樣所得的信號進行加窗處理［1］。(2)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的實現(xiàn):實驗中要求對輸入信號進行量化，得到12位精度的數(shù)字信號。在將輸入信號進行量化時，涉及到如何確定模數(shù)轉(zhuǎn)換器的滿量程范圍、結(jié)構(gòu)、量化方式(舍入還是截斷)以及如何進行有符號數(shù)的量化等。(3)IIＲ濾波器類型的選擇和設(shè)計:雙線性變換是設(shè)計數(shù)字IIＲ濾波器的常用方法。它首先要將所要設(shè)計的數(shù)字濾波器的歸一化邊界角頻率進行預(yù)畸變，然后再設(shè)計出滿足性能要求的模擬濾波器。模擬濾波器有四種類型，分別為巴特沃斯濾波器，切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器以及橢圓濾波器。只有了解了這四種濾波器的特性，才能根據(jù)實際需求來選擇合適的濾波器類型。在選擇好濾波器類型后，將濾波器的性能指標(biāo)輸入相應(yīng)的Matlab函數(shù)，就可以得到濾波器的傳輸函數(shù)，完成濾波器的設(shè)計。以橢圓濾波器為例，可以依次調(diào)用函數(shù)elli-pord()，函數(shù)ellipap()和函數(shù)zp2tf()來獲得濾波器的階數(shù)、零極點、增益和s域傳輸函數(shù);也可以直接調(diào)用函數(shù)ellip()來得到濾波器的s域傳輸函數(shù)。最后再通過調(diào)用函數(shù)bilinear()得到相應(yīng)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)。(4)FIＲ濾波器的設(shè)計:在用窗函數(shù)法來設(shè)計FIＲ濾波器時，首先要根據(jù)濾波器的性能參數(shù)(如過渡帶寬度、阻帶衰減等)選取合適的窗函數(shù)以及確定窗函數(shù)的長度，之后將得到的窗函數(shù)與理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列相乘得到FIＲ濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列。以Kaiser窗為例，在Matlab中，函數(shù)kaiserord()用于預(yù)估FIＲ濾波器的階數(shù)，函數(shù)kaiser()用于產(chǎn)生相應(yīng)長度的Kaiser窗函數(shù)，函數(shù)fir1()用于實現(xiàn)采用該Kaiser窗設(shè)計的FIＲ濾波器，輸出為濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列。(5)濾波器的實現(xiàn):在用硬件實現(xiàn)濾波器時，必須考慮濾波器的有限字長效應(yīng)，即濾波器系數(shù)的量化、濾波器中加法器和乘法器的有限字長效應(yīng)以及運算結(jié)果的有限字長等等。濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等。由于IIＲ濾波器存在量化噪聲的積累，所以在選擇結(jié)構(gòu)時，需要考慮各種結(jié)構(gòu)對有限字長效應(yīng)的靈敏度。高階IIＲ濾波器通常采用級聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。Matlab中的函數(shù)residuez(B，A)用于計算傳輸函數(shù)B(z)/A(z)的留數(shù)、極點和直接項，從而得到有理式的部分分式展開;利用傳輸函數(shù)的部分分式展開，并通過適當(dāng)?shù)暮喜ⅲ梢缘玫綖V波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。函數(shù)tf2sos()則可用于將傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成二階節(jié)，得到濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。圖3給出了系數(shù)量化前后高通濾波器的頻率響應(yīng)。為了能夠判斷所設(shè)計和實現(xiàn)的濾波器的性能是否達到設(shè)計指標(biāo)，需要對濾波器的輸出序列做N點的FFT。這時需要注意兩點:一要能正確地區(qū)分輸出序列中的暫態(tài)響應(yīng)部分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分;二要從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分選取連續(xù)的N個輸出值做N點的FFT。
2教學(xué)反饋
根據(jù)學(xué)生上交的實驗報告，從他們所寫的實驗收獲和實驗心得可以看出這個實驗對他們學(xué)好這門功課所起的作用�？偨Y(jié)如下:(1)本次實驗是FIＲ濾波器與IIＲ濾波器的設(shè)計，綜合使用了大量數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，比如雙線性變換法，窗函數(shù)法等，加深了對課堂學(xué)習(xí)的理論知識的理解，如IIＲ和FIＲ濾波器的優(yōu)缺點、濾波器的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、各種模擬濾波器的性能比較以及各種窗函數(shù)之間的差異等。(2)學(xué)生對采樣定理和FFT有了更深的認識，明白了采樣頻率、FFT點數(shù)等對頻譜分析結(jié)果的影響，并通過不斷的摸索與嘗試，總結(jié)出了使用FFT時的一些注意事項。(3)對數(shù)字信號處理中的有限字長效應(yīng)有了更加直觀的體會，認識到在設(shè)計濾波器的傳輸函數(shù)時，需要考慮量化對濾波器性能的影響，設(shè)計指標(biāo)需要留出一定的裕量。(4)提高了用Matlab實現(xiàn)數(shù)字信號處理功能的能力，包括:熟悉了使用Matlab設(shè)計FIＲ和IIＲ濾波器的流程;學(xué)會使用Matlab中的一些函數(shù)，如fft，cheb1ord，cheby，bilinear，fir1等;學(xué)會了用Matlab編寫程序來實現(xiàn)指定結(jié)構(gòu)的濾波器;學(xué)會了從時域和頻域觀察濾波器的輸出是否正確以及是否達到性能要求等�？偠灾�，通過這次實驗，使學(xué)生真正了解了如何利用Matlab來進行濾波器的設(shè)計，感覺受益匪淺，對他們學(xué)好“數(shù)字信號處理”課程很有幫助。
3結(jié)語
筆者所設(shè)計的基于Matlab的綜合性實驗涵蓋了“數(shù)字信號處理”課程中的主要知識點。從學(xué)生反饋的意見可以看出，本實驗取得了良好的教學(xué)效果，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及增強他們解決實際問題的能力。
參考文獻:
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