新課標下函數(shù)概念的教學探析論文
新課程標準注重體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程．促進學生的自主探究，強調(diào)學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗．不再讓數(shù)學教學脫離學生的內(nèi)心感受，這也是在課堂進行有效教學時所追求的目的，所以在數(shù)學新授概念時，通過感受思考提煉從而形成概念，讓學生追求得到新知識過程的體驗，而不是通過“灌輸式”或所謂的“啟發(fā)式”，實則是“滿堂問”的形式讓學生獲得新知，這是有效教學的一種很好的手段，但這就引發(fā)了問題：如何對待學生暴露出來的體驗、感受、與認知？學生的感知與授課內(nèi)容產(chǎn)生的沖突如何調(diào)和？在概念教學中如何讓學生突破思維上的障礙從而進行有效的教學？答案是這需要在教師的“教”與學生的“學”之間用一種正確的觀點、思想與方法加以溝通，教會學生科學的進行體驗，大膽的猜想，積極的開展思維活動，在這樣的課堂中，教師的角色不能僅僅局限在“教”者、“述”者、“問”者或指導者，而且也應該是“學”者、“思”者、“聽”者，更是整體活動進程的靈活調(diào)度者和局部障礙的排除者，是課堂信息的捕捉者、判斷者和組織者．學生也從單純的“聽”者、“答”者的規(guī)定角色中走出來，充當“問”者、“論”者、“思”者等角色，是課堂活動的參與者與主唱者．顯然這對于創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)是必要的．
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律．發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式．現(xiàn)代著名心理學家布魯納認為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式．”數(shù)學知識的形成是前人在長期數(shù)學活動中，不斷的積累、完善、總結(jié)的，盡管新課標對“大眾數(shù)學”的知識內(nèi)容有所降低，但思維方法要求實際并未降低．在概念課的教學中讓學生感知前人這種摸索過程，用一種主動的、開放的方式將隱含在教材中的數(shù)學思想發(fā)現(xiàn)出來，展現(xiàn)數(shù)學知識的形成，發(fā)展軌跡，用科學的方法揭示數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系，提高學生對概念理解的深度，從而提高學生思維能力的高度，使教學效果最優(yōu)．
以高一函數(shù)概念的教學為例，通過給學生展示知識形成的過程這一側(cè)面，說明教學中的這種相互轉(zhuǎn)化的關系．
函數(shù)是從研究物體運動引出的一個概念，對函數(shù)最初的認識是變量變化的關系，即一個變量變，另一個變量也隨著變，則后一個變量就是前一個變量的函數(shù)．初中的函數(shù)定義體現(xiàn)了這一傳統(tǒng)思想．
在高一函數(shù)概念的教學中可通過實例反映出函數(shù)發(fā)展的歷史進程，并讓學生獲得有益的體驗與啟示，故在教學中思考三個方面的問題：
�。�1）通過實際問題，引導學生發(fā)現(xiàn)初中（傳統(tǒng)）定義的不足，找出局限性；
�。�2）讓學生嘗試“完善”概念，是函數(shù)的概念具有足夠的廣泛性．
�。�3）組織討論，啟發(fā)學生學習時敢于質(zhì)疑，善于提出和發(fā)現(xiàn)問題．
為了暴露傳統(tǒng)定義的不足，促成學生從變量觀點向集合觀點轉(zhuǎn)變，可設計如下問題讓學生討論：
問題1：某同學在初中三年每學期的期末共六次數(shù)學測試的成績?nèi)缦卤恚?/p>
問是的函數(shù)嗎？此例與初中函數(shù)定義有何不同？
問題2：設A（0，2），B（2，2）為定點，P在X軸上運動，其坐標為（X，0），又設△PAB的面積為，問是否為X的函數(shù)？此例與初中函數(shù)定義有什么不同？
學生可能會產(chǎn)生兩種想法：
�、倩趯瘮�(shù)的認識，認為是的函數(shù)．
�、趶膶嶋H出發(fā)，認為這個例子本質(zhì)上仍然反映了兩個量的依賴關系，即運動變化并非函數(shù)的本質(zhì)，依賴關系才是函數(shù)的本質(zhì)．所以要把傳統(tǒng)的概念加以修改、擴充，使之適應新產(chǎn)生的問題．
從上面兩例看出，要修改，完善傳統(tǒng)定義，就必須將函數(shù)概念從“變量變化”和“變量計算”的直觀體驗中解放出來，把函數(shù)理解為一種對應．如何用集合觀點來“完善”傳統(tǒng)的函數(shù)定義呢？再組織學生展開討論與交流．結(jié)果就可得到適應性較廣的函數(shù)定義：
設有兩個非空數(shù)集A、B，對于A中的每個元素，按照某個確定的對應法則，B中都有唯一的元素和它對應，那么就是的函數(shù)．
通過讓學生經(jīng)歷一次從傳統(tǒng)定義到近代定義的轉(zhuǎn)變過程，不僅可以加深他們對函數(shù)概念的理解，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造美，更重要的是可以提高的科學素養(yǎng)．而后者用傳統(tǒng)的教育觀點是很難達到的．這正是新課程目標所追求的效果．與函數(shù)概念相類似的`，其他數(shù)學內(nèi)容如極限、復數(shù)等這些數(shù)學中的重要概念，也都是經(jīng)過艱難曲折的漫長道路而逐步形成、發(fā)展和完善的．教科書每個新授內(nèi)容之后都附有關于本節(jié)的閱讀材料，介紹知識生成，發(fā)展和蘊涵的思想，若能在這些概念的教學時，讓學生能夠沿著前人的發(fā)現(xiàn)軌跡，自我探究發(fā)展過程，這對學生智力因素和非智力因素的培養(yǎng)都是十分有益的．
在概念教學實際操作過程中，可能還有很多老師擺脫不了舊有的模式，常見的誤區(qū)有：①擔心放開讓學生思考完成不了教學任務，課堂效率不高；②擔心學生思考的方向無法把握，遇到問題無法解決；③擔心學生的思維能力更不上，發(fā)現(xiàn)不了所需要的結(jié)論；④認為數(shù)學概念發(fā)展對于數(shù)學能力影響不大；等，但亞里士多德說過：“思維是從對問題的驚訝開始”．當學生養(yǎng)成了對于新知識采取一種積極的、渴望的探索習慣，對待新生事物總是想搞清楚它的來龍去脈，對于學生的后續(xù)學習和數(shù)學知識體系的構(gòu)建，是有百利而無一害的．
當然，這些誤區(qū)也是我們教師在授課中所經(jīng)常遇到的問題，這需要我們教師在教學中善于依據(jù)教材的內(nèi)容特點和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊敕椒ǎ敫拍顣r把各種手段有機地結(jié)合起來，使課堂上有問有答，有停有起，既有教師的啟發(fā)、引導、講解、演示，又有學生的看書、質(zhì)疑、討論、操作．這樣學生才能主動地、創(chuàng)造性地學習，真正的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和探索力．
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