端曲面齒輪副復(fù)合運動的受力狀況與運動規(guī)律論文
0引言
常見的組合機構(gòu)有實現(xiàn)預(yù)定軌跡要求的聯(lián)動凸輪組合機構(gòu)、凸輪-連桿組合機構(gòu)、實現(xiàn)任意停歇或復(fù)雜運動規(guī)律要求的凸輪-齒輪組合機構(gòu)、實現(xiàn)多種運動規(guī)律及軌跡要求的齒輪-連桿組合機構(gòu)和齒輪與液壓的組合機構(gòu)等[1-6].這些機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)特定要求的運動軌跡或復(fù)合運動，但是結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，體積和重量比較大，并不適用于結(jié)構(gòu)尺寸受限、運動規(guī)律過于復(fù)雜的場合。
復(fù)合運動機構(gòu)中獨特且結(jié)構(gòu)較為簡單的一種是復(fù)合運動齒輪副，它依靠齒輪副的節(jié)曲線形狀變化實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)/直動復(fù)合運動。復(fù)合運動齒輪副包含正交復(fù)合運動錐齒輪副[7]、正交復(fù)合運動端曲面齒輪副[8]、復(fù)合運動面齒輪副[9]、復(fù)合運動非圓齒輪副和非圓齒輪齒條運動副。其中端曲面齒輪復(fù)合運動機構(gòu)是在端曲面齒輪基礎(chǔ)上提出的結(jié)合了凸輪機構(gòu)、齒輪機構(gòu)和非圓齒輪機構(gòu)特點的一種新型的齒輪傳動[10].這種運動副相比傳統(tǒng)的組合機構(gòu)結(jié)構(gòu)更簡單、可靠性更高，可以取代一些傳統(tǒng)的組合機構(gòu)，對于裝備輕量化、簡化機械結(jié)構(gòu)意義重大。缺點是現(xiàn)階段設(shè)計難度高，加工制造困難。針對端曲面齒輪的研究已經(jīng)比較詳盡，而端曲面齒輪副復(fù)合運動的研究卻比較少，集中在齒面求解、運動規(guī)律的計算和應(yīng)用方面[7,10].
本文對端曲面齒輪副復(fù)合運動的運動規(guī)律進行了仿真和試驗驗證，并計算了其嚙合過程中的壓力角和受力狀況，為其設(shè)計和應(yīng)用提供進一步的指導(dǎo)。
1運動規(guī)律
1.1齒輪副傳動模型
如圖1所示，齒輪1為普通直齒圓柱齒輪，其節(jié)曲線半徑為r;齒輪2為端曲面齒輪，其節(jié)曲線半徑為R;齒輪3為非圓柱齒輪，其節(jié)曲線為二階橢圓，節(jié)曲線半徑為r3（θ3）。端曲面齒輪是一種用于相交軸間 傳遞變傳動比運動和動力的齒輪。端曲面齒輪的節(jié)曲線方程為：
式中：θ2為端曲面齒輪的轉(zhuǎn)角；θ3為非圓齒輪的轉(zhuǎn)角。
當(dāng)非圓柱齒輪3旋轉(zhuǎn)軸固定并作為主動輪，端曲面齒輪2作為從動輪，其輸出為變傳動比的旋轉(zhuǎn)運動，此時即為端曲面齒輪副；當(dāng)以端曲面齒輪2作為主動輪，圓柱齒輪1作為從動輪，其輸出為圓柱齒輪的旋轉(zhuǎn)運動與圓柱齒輪的徑向運動的復(fù)合運動；當(dāng)以圓柱齒輪1為主動輪，以端曲面齒輪2為從動輪，其輸出為端曲面齒輪的旋轉(zhuǎn)運動和端曲面齒輪的軸向移動的復(fù)合運動。通過修改端曲面齒輪的節(jié)曲線可以相應(yīng)改變輸出端的運動規(guī)律，從而滿足所要求的工作場合。本文以直齒圓柱齒輪1作為主動輪分析端曲面齒輪副復(fù)合運動的特性。
1.2運動規(guī)律
當(dāng)以直齒圓柱齒輪為主動輪時，輸出端軸向位移的運動規(guī)律為[8]:
根據(jù)齒輪嚙合原理，齒輪嚙合過程中嚙合點的瞬時速度相等，即v→1=v→2,v→1、v→2分別為圓柱齒輪、端曲面齒輪上嚙合點的速度。對于從動輪（端曲面齒輪）有：v→2=v→t+v→a,對于主動輪（直齒圓柱齒輪）有：v→1=r→1ω→1,則端曲面齒輪切向速度
式中：v→t為切向速度；v→a為軸向速度。根據(jù)以上計算方法，復(fù)合運動端曲面齒輪副采用如下參數(shù)時：圓柱齒輪齒數(shù)Z1=12;齒輪副模數(shù)m=2mm;端曲面齒輪齒數(shù)Z2=36;偏心率k=0.1;節(jié)曲線半徑R=35.91mm;端曲面齒輪階數(shù)n2=2;主動輪轉(zhuǎn)速N1=150r/min.可得端曲面齒輪副復(fù)合運動的運動規(guī)律如圖2所示。
從圖2可以看出，該端曲面齒輪副輸出旋轉(zhuǎn)/移動的復(fù)合運動，而且端曲面齒輪的旋轉(zhuǎn)和軸向移動規(guī)律均呈現(xiàn)出一定周期性，當(dāng)軸向運動的位移最大時，軸向運動速度為零，端曲面齒輪的轉(zhuǎn)速也最大。
將端曲面齒輪復(fù)合運動的模型導(dǎo)入ADAMS仿真軟件，施加相應(yīng)的約束、載荷及驅(qū)動，如圖3所示。仿真得到輸出端端曲面齒輪的運動規(guī)律，將其與理論值對比，如圖4所示。
從圖4可以看出，端曲面齒輪副的位移的仿真結(jié)果隨著主動輪轉(zhuǎn)角的變化周期性變化，而且因為有誤差和干擾的存在，仿真值與理論值存在一定的偏差，但二者的變化范圍都基本相同，這驗證了理論計算結(jié)果的正確性。
2受力分析
2.1受力分析
齒輪副嚙合過程中的受力狀況直接影響傳動系統(tǒng)的設(shè)計和校核。復(fù)合運動端曲面齒輪副嚙合過程中的受力狀況如圖5所示，圖中1為主動輪；1′為隨動輪，主要用于防止端曲面齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重的偏載；2為從動輪。
當(dāng)以直齒圓柱齒輪作為主動輪時：
式中：T1、T2分別為直齒圓柱齒輪和端曲面齒輪的轉(zhuǎn)矩；i12為齒輪副復(fù)合運動的傳動比；α為齒輪副壓力角。
2.2壓力角計算
對于端曲面齒輪副復(fù)合運動，其嚙合過程中的壓力角與標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪副不同。漸開線上任意一點法向壓力的方向線與該點速度方向之間的夾角為該點的 壓 力角。對 于端曲面 齒 輪復(fù)合運動，其壓力角即為圓柱齒輪的切向力F→n與端曲面齒輪的嚙合點的速度v→2之間的夾角。如圖6所示，復(fù)合運動端曲面齒輪副的壓力角α等于圓柱齒輪的齒形角α0加上切向速度vt與合速度v2之間的夾角β。
圖6中ω1、ω2分別為圓柱齒輪和端曲面齒輪的轉(zhuǎn)速；Fa、Ft、Fn分別為該齒輪副中端曲面齒輪所受的軸向力、切向力和法向力；v→t、v→a、v→2為端曲面齒輪節(jié)曲線上一點的切向速度、軸向速度和合速度；β為切向速度v→t與合速度v→2之間的夾角；α為復(fù)合運動端曲面齒輪副的壓力角：
α=α0+β（10）式中：
β=arctan（v→a/v→t）；α0為直齒圓柱齒輪壓力角，本文取20°。
當(dāng)齒輪副壓力角增大時，齒輪副傳遞相同的扭矩需要的作用力也越大，甚至可能出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象，通常要求齒輪副壓力角最大不能大于65°，因此有必要對該復(fù) 合運動齒輪副的壓力角進行分析。刀具壓力角為20°，從動輪負載T2=10N·m,分別取直齒圓柱齒輪的齒數(shù)為Z1= 12,13,14,15,其他參數(shù)采用1.2節(jié)中參數(shù)時，其壓力角變化情況和圓柱齒輪的轉(zhuǎn)矩如圖7所示�？梢钥闯�，復(fù)合運動端曲面齒輪副的壓力角成周期性變化，但圓柱齒輪齒數(shù)對壓力角的影響并不明顯，其最大值為36°，最小值為20°，處于合理的范圍內(nèi)。
主動輪的轉(zhuǎn)矩變化影響到齒輪副的嚙合力，進而影響對主動輪軸承的設(shè)計和校核。由于端曲面齒輪轉(zhuǎn)速并不恒定，其角加速度的變化對嚙合力的影響不可忽視。分別取主動輪轉(zhuǎn)速n1=5、10r/s,其他參數(shù)相同的情況下，主動輪轉(zhuǎn)矩變化如圖7所示�？梢钥闯�，當(dāng)主動輪轉(zhuǎn)速增加時，圓柱齒輪轉(zhuǎn)矩的波動范圍更大，其最小值更小，最大值也更大，這一定程度上決定了復(fù)合運動端曲面齒輪副只能用于中低速的場合。而其周期性地改變與轉(zhuǎn)速的增加是等比例的，因而其隨轉(zhuǎn)角變化的周期性并不受轉(zhuǎn)速的影響。
圓柱齒輪的切向力與圓柱齒輪轉(zhuǎn)矩是等比例關(guān)系，而圓柱齒輪徑向力還與壓力角的變化相關(guān)。從圖8可以看出，受壓力角變化的影響，圓柱齒輪徑向力的變化規(guī)律不同于切向力，而且其受轉(zhuǎn)速變化的影響相對較小。
3試驗驗證及對比
針對這一新型齒輪傳動副，搭建了用于驗證其規(guī)律的試驗平臺。由鋁型材作為支座，其余零件除標(biāo)準(zhǔn)件外由樹脂材料經(jīng)工業(yè)級3D打印設(shè)備加工，加工出的'齒輪實物見圖9.
試驗方案如圖10所示，可調(diào)速的減速電機通過梅花聯(lián)軸器連接主動軸，齒輪副嚙合帶動端曲面齒輪的旋轉(zhuǎn)/直動運動，從動軸由箱式光軸軸承支撐，由彈簧提供從動軸往返的回復(fù)力。
最終搭建好 的 試 驗 平 臺 實 物 如 圖11所 示。柱齒輪作為主動輪連接電機，端曲面齒輪作為從動輪，調(diào)速器用于控制電機轉(zhuǎn)速，激光位移傳感器LH-050通過內(nèi)部的CMOS元件感應(yīng)并測量輸出軸的位移，控制器用于接受和處理測量數(shù)據(jù)，直流電源為控制器和傳感器提供24V直流電源。
通過配套軟件LK-Navigator 2控制并觀察傳感器的數(shù)據(jù)。調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速為10r/min,試驗臺平穩(wěn)運行，測量輸出端的位移。電機最高轉(zhuǎn)速為100r/min,調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速，依次增加20r/min,測量其輸出軸軸向運動位移。
轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至100r/min時齒輪副依然可以平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。電機轉(zhuǎn)速為10~90r/min時，輸出軸的最大位移分 別 為3.517、3.532、3.483、3.532、3.492mm,理 論 最 大 位 移 為3.58 mm,最 大 誤 差 為0.097mm,誤差為2.7%,在誤差允許的范圍內(nèi)。復(fù)合運動軸向運動的位移測量值如圖12所示，理論值與測量值的對比如圖13所示，圖中主動輪轉(zhuǎn)速為30r/min.從圖13可以看出，端曲面齒輪副的位移隨著主動輪轉(zhuǎn)角的變化周期性變化，測量曲線與理論曲線的變化趨勢基本相同。但是因為有制造、安裝誤差的存在，試驗值與理論值存在一定的偏差。
根據(jù)式（2）~（5），根據(jù)測量的位移規(guī)律以及已知的轉(zhuǎn)速和齒輪副參數(shù)，反算出端曲面齒輪的轉(zhuǎn)速，并與理論值對比，如圖14所示。可以看出由試驗得出的結(jié)果與理論值存在一定的偏差，但變化趨勢基本相同。以上分析表明試驗測得的數(shù)據(jù)是有效的，也驗證了理論計算結(jié)果的正確性。
4結(jié)論
（1）采用仿真方法驗證了端曲面齒輪副復(fù)合運動的規(guī)律；設(shè)計并搭建了端曲面齒輪復(fù)合運動驗證試驗平臺，驗證了其輸出軸的復(fù)合運動規(guī)律，并與理論值對比，驗證了其正確性。
�。�2）分析并計算了端曲面齒輪副復(fù)合運動的壓力角變化規(guī)律以及齒輪副嚙合力變化規(guī)律。齒輪副的壓力角受齒輪副齒數(shù)的影響比較小，而齒輪副的嚙合力受齒輪副轉(zhuǎn)速的影響，決定了該齒輪副適用于中、低速的場合，為該齒輪系統(tǒng)的設(shè)計和校核奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻：
[1]劉昌祺，牧野洋，曹西京。凸輪機構(gòu)設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005:294-300.
[2]魏引煥。實 現(xiàn) 預(yù) 定 軌 跡 的 凸 輪 連 桿 組 合 機 構(gòu) 設(shè) 計[J].陜西科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012,30（4）：68-71.Wei Yin-huan.The design of cam-linkage combinedmechanisms design for the given locus[J].Journalof Shanxi University（Science & Technology），2012,30（4）：68-71.
[3]薛利峰�；邶X輪-連桿組合機構(gòu)的曲軸復(fù)合車削刀架系統(tǒng)研 究[D].武 漢：武 漢 理 工 大 學(xué) 機 電 工 程 學(xué)院，2012.Xue Li-feng.Research of following turning systemof crankshaft based on the combined mechanisn ofrod-gear[D].Wuhan:School of Mechanical and E-lectronic Engineering,Wuhan University of Technol-ogy,2012.
[4]馬良，石寧。齒輪-五桿組合機構(gòu)運動學(xué)特征仿真分析[J].西 安 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報，2013,35（6）：727-730,764.Ma Liang,Shi Ning.Gear-5-bar combination mecha-nism′s kinematics characteristic simulation[J].Jour-nal of Xi′an University of Science and Technology,2013,35（6）：727-730,764.
[5]Ottaviano E,Mundo D,Danieli G A,et al.Numeri-cal and experimental analysis of non-circular gearsand cam-follower systems as function generators[J].Mechanism and Machine Theory,2008,43（8）：996-1008.
[6]鄒慧君，張青，王學(xué)武。組合機構(gòu)的基本特征和設(shè)計方法[J].機械設(shè)計與研究，2006,22（1）：16-19.Zou Hui-jun,Zhang Qing,Wang Xue-wu.Basiccharacteristic and design method of the composite-mechanism [J]. Machine Design and Research,2006,22（1）：16-19.
[7]林超，張雷，張志華。一種新型非圓錐齒輪副的傳動原理及 其 齒 面 求 解[J].機 械 工 程 學(xué) 報，2014,50（13）：66-72.Lin Chao,Zhang Lei,Zhang Zhi-hua.Transmissiontheory and tooth surface solution of a new type ofnon-circular bevel gears[J].Journal of MechanicalEngineering,2014,50（13）：66-72.
[8]Lin Chao,Liu Yi.Characteristic analysis and appli-cation of composite motion curve-face gear pair[J].Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sci-ences and Engineering,2016,38（6）：1797-1804.
[9]林超，龔海。復(fù)合傳動變傳動比面齒輪副[P].中國：2011104394780,2012-06-27.
[10]Lin Chao,Gong Hai,Ning Nie,et al.Geometry de-sign,3D modeling and kinematics analysis of or-thogonal fluctuating gear ratio face gear drive[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2013,227（4）：779-793.
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