數(shù)學(xué)建模在P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)中的的應(yīng)用論文
P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)，是P2P借貸與網(wǎng)絡(luò)借貸相結(jié)合的金融服務(wù)網(wǎng)站。網(wǎng)絡(luò)借貸指的是借貸過程中，資料與資金、合同、手續(xù)等全部通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，它是它是隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和民間借貸的興起而發(fā)展起來的一種新的金融模式。P2P網(wǎng)貸平臺(tái)為借款人提供了貸款新渠道，為擁有可借出資金的投資人提供了潛在的投資機(jī)會(huì)。P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)在某個(gè)時(shí)刻把借款方和投資方進(jìn)行債權(quán)匹配，使效益和利潤達(dá)到最高。在保證雙方額度和時(shí)間相吻合的前提下，可以選擇一對(duì)一或一對(duì)多的債權(quán)匹配方式。某P2P借貸平臺(tái)現(xiàn)擁有某一個(gè)時(shí)刻的借款方的數(shù)據(jù)，包括借款額度、借款時(shí)間、借款利率等信息，投資方數(shù)據(jù)，包括有投資額度、投資時(shí)間、利率等信息。
1.問題提出及分析
利用數(shù)學(xué)建模解決P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)債權(quán)匹配問題；
主要研究的是借款方與投資方的債權(quán)匹配問題，根據(jù)數(shù)據(jù)，給出一套相應(yīng)的匹配方案。由P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的運(yùn)營模式可知借款方數(shù)據(jù)中的額度指的是借款金額（元人民幣），周期指的是借款期限即償還周期（月），利率指的是借款方在借款期限內(nèi)所承擔(dān)的月利率（%）；投資方中額度指的投資方可借出的投資金額（元人民幣），周期指的是投資方的投資周期（月），利率指的是投資方的回報(bào)利率（%）。通過分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)額度和時(shí)間相吻合的原則，建立變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而給出一套相應(yīng)的匹配方案。最終建立P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)債權(quán)匹配問題的數(shù)學(xué)模型。
2.模型假設(shè)
�。�1）假設(shè)借款方和投資方的交易行為發(fā)生在同一時(shí)刻，借款期限內(nèi)第一個(gè)月的`月初；
�。�2）假設(shè)借款方在借款期限內(nèi)無提前還款行為，投資方不能提前撤資，即借款方在借款期限的月末（最后一月末）還款，投資方在投資周期的月末（最后一月末）收益；
�。�3）假設(shè)利息計(jì)算按照單利計(jì)算；
�。�4）假設(shè)只有投資人已借出金額才可獲得收益，沒有出借的金額不產(chǎn)生利息，也不計(jì)入投資方的收益當(dāng)中，；
�。�5）假設(shè)每個(gè)借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個(gè)借款人同等概率地進(jìn)行投資；
（6）假設(shè)P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)不向借款方和投資方收取手續(xù)費(fèi)；
3.定義與符號(hào)說明
借款人i的借款金額：Mi（i=1，2，…，n）；借款人i的借款周期：Ti（i=1，2，..，n）
借款人i的月還款利率：Ri（i=1，2，…，n）；投資人j的投資金額：Mj（j=1，2，…，m）
投資人j的投資周期：Tj（j=1，2，…，m）；投資人j的月回報(bào)利率：Rj（j=1，2，…，m）
借款人i向投資人j借的金額：Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）
P2P平臺(tái)的總利潤：PP2P平臺(tái)的總收入：RP2P平臺(tái)的總支出：C
4.模型的建立與求解
本文從P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的角度出發(fā)，分析P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤與借款方、投資方之間的關(guān)系，運(yùn)用規(guī)劃模型，以P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤為目標(biāo)函數(shù)，添加相應(yīng)約束條件，從而得出在一定條件下既能使P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤達(dá)到最大，又能使借款方和投資方的額度和時(shí)間相吻合的模型，繼而給出一套較優(yōu)的匹配方案。
對(duì)于P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)來說，由于不考慮平臺(tái)所收取的手續(xù)費(fèi)，P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總利潤等于總收入加上總支出，即：
P﹦R-C
P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)的總收入等于所有借款方在借款期限到期時(shí)所支付的利息和，假設(shè)共有n個(gè)借款人，m個(gè)投資人。
要使總利潤最大，則總支出應(yīng)最小，根據(jù)假設(shè)，總支出等于所有借出金額的投資人所獲得的收益之和，即：
上式即為問題一的目標(biāo)函數(shù)。
相應(yīng)的約束條件為：
1）額度匹配：借款人i向每個(gè)投資人所借金額之和等于借款人i的所需求的借款金額，投資人j向所有借款人所借金額之和不大于投資人j的投資金額；
2）時(shí)間匹配：借款人i的借款周期不大于任一向借款人i投資的投資人j的投資周期；
3）非負(fù)約束：各變量均非負(fù)。
根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合上述模型，利用Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行編程求解。
5.模型評(píng)價(jià)與推廣
5.1 模型評(píng)價(jià)
�。�1）模型的優(yōu)點(diǎn)
1）本文所建立的模型與實(shí)際聯(lián)系較為緊密，通用性、推廣性較強(qiáng)；
2）本模型的穩(wěn)定性和正確性較好，可信度較高；
3）本模型的可操作性強(qiáng)，適用范圍廣；
4）本模型中提出了一個(gè) 的通用指標(biāo)，可廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域。
�。�2）模型的缺點(diǎn)
1）我們對(duì)模型進(jìn)行了簡化，即假設(shè)每個(gè)借款方的還貸能力均相同，且同等概率地接受投資人投資，投資方向每個(gè)借款人同等概率地進(jìn)行投資，這樣的簡易處理，會(huì)影響到目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，降低了精確度；
2）本模型沒有分析敏感性和風(fēng)險(xiǎn)性因素的影響，降低了模型的精確度；
5.2 模型推廣
1）本文所建模型可加入其它變量推廣成非線性規(guī)劃模型；
2）本模型可進(jìn)一步考慮敏感性和風(fēng)險(xiǎn)性因素的影響，使其能更好地與實(shí)際相符合。
參考文獻(xiàn)
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