分析初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法論文
【摘要】隨著新課程標準的推行，初中數(shù)學的教學理念發(fā)生了很大變化。在新課程標準中明確提出，在數(shù)學基礎知識的學習過程中，應當引導學生掌握基本的數(shù)學規(guī)律。因此，在初中數(shù)學教學中，應重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的把握。本文分析了幾種主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法，并探討了如何將數(shù)學思想和數(shù)學方法貫穿于數(shù)學教學中，為當前的初中數(shù)學教學提供相關借鑒。
【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學思想；數(shù)學方法
一、初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法分析
初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法主要有以下幾種：
�。ㄒ唬⿺�(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學最基本、最重要的思想之一，對數(shù)學問題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點和實數(shù)之間是一一對應關系。二是平面上所有的點和有序?qū)崝?shù)是一一對應關系。三是函數(shù)式和圖像的關系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時，在邊長和角度計算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關系，圓與點的關系都是通過數(shù)量關系進行處理的。七是在統(tǒng)計中，統(tǒng)計的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢。
�。ǘ╊惐人枷�
在初中數(shù)學中，類比思想的應用也比較普遍。但兩個數(shù)學系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線，角的`度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。
（三）整體思想
整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個整體，對已知條件和所求結(jié)果之間的關系進行分析，從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡化問題。
（四）分類討論思想
在數(shù)學問題解答過程中，由于解答對象屬性的差異，導致研究問題結(jié)果會有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進行分類分析，在研究過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時，通過已知條件，對圖形變化情況進行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。
�。ㄎ澹┗瘹w思想
化歸思想是一種比較常見的數(shù)學思想，通過轉(zhuǎn)化過程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，將復雜為題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題�；瘹w思想在初中數(shù)學中的應用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡單的解題方法，這時就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進行分析，在轉(zhuǎn)化過程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法。化歸思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是在求解分式方程時，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問題進行解答。
二、在初中數(shù)學教學中，數(shù)學思想和數(shù)學思維滲透的方法
�。ㄒ唬┳プB透契機，及時引導學生
初中學生的數(shù)學知識還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學方法、數(shù)學思維獨立出來進行學習還比較困難。這就需要教師在教學過程中，抓住數(shù)學思維和數(shù)學方法在課堂教學的滲透契機，重視數(shù)學公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程，讓學生在學習過程中能夠開拓思維，在數(shù)學思想和數(shù)學思維的領悟過程中，解決具體的數(shù)學問題。在數(shù)學思想、數(shù)學方法滲透過程中，教師應精心設計，在潛移默化中引導學生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來幫助學生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學習，還能鞏固二次函數(shù)的知識，完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學結(jié)論導出的過程中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，為學生提供各種感知材料，讓學生明白數(shù)學結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數(shù)學思想、數(shù)學方法滲透的過程。
�。ǘ┓蛛A段分層次組織教學
（1）分階段組織教學。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學思想和數(shù)學知識的滲透主要基于數(shù)學內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學教學內(nèi)容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學學習中，應特別重視知識的積累，教師應積極引導學生尋找數(shù)學知識中包含的數(shù)學思想和數(shù)學方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學的魅力。以一元一次方程為例，學生在解答此類問題時，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學生對化歸思想不了解，導致方程訓練的目標并不理想。在形成階段，指的是學生對數(shù)學知識有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學思想和數(shù)學方法，并有意識地將數(shù)學思想和數(shù)學方法運用到解題中去。在這個階段，教師應有意識地引導學生總結(jié)、概括性的數(shù)學知識，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識隱藏的數(shù)學思想和數(shù)學方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來解答。在教學過程中，教師可以列舉一個實例，學生通過一元一次方程能夠解答這個問題，再要求學生以二元一次方程組進行解答，通過對比發(fā)現(xiàn)，通過消元處理，能夠讓學生認識到化歸思想的精妙之處。
�。�2）分層次組織教學。在初中數(shù)學教學中，教師應熟悉數(shù)學教材，挖掘數(shù)學思想和數(shù)學方法，對這些知識進行認真研究。再根據(jù)學生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數(shù)學思想、數(shù)學方法。數(shù)學學習是通過課堂教學、復習鞏固和練習題的過程完成的。因此，數(shù)學思想、數(shù)學方法需要長期的數(shù)學學習才能形成。同時，在數(shù)學學習中，應重視對舊知識的鞏固，形成一個完整的數(shù)學體系。如在一次函數(shù)的學習中，可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數(shù)學習時，可以將一元二次方程結(jié)合起來，在重復性學習中，讓學生真正理解和掌握數(shù)學思想和數(shù)學方法。
三、總結(jié)
隨著新課程標準的推行，初中數(shù)學的教學理念和教學方法發(fā)生了很大變化。在教學過程中，如果只注重數(shù)學知識的傳授，而忽視了數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學，對學生數(shù)學學習會產(chǎn)生不利影響。數(shù)學是一門抽象性、概括性較強的學科，數(shù)學知識的學習很難讓學生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學學科的全部內(nèi)容，學生的學習也僅停留在知識學習的表面。而忽視知識的學習會導致數(shù)學教學流于形式，因此，在數(shù)學教學中，應將數(shù)學思想、數(shù)學方法與數(shù)學知識的教學活動有機結(jié)合起來，才能提高數(shù)學教學的效果，實現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標。
參考文獻：
[1]高海霞.淺談數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學[J].教育實踐與研究：中學版（B），2011，（17）：64-64
[2]曾錦華.初中數(shù)學教學中數(shù)學思想和方法訓練探析[J].成才之路，2011，（35）：39-39
[3]藍國堅.淺談在初中數(shù)學中滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2010，（27）：61-62
[4]張建梅.淺析數(shù)學思想和方法在初中教學中的重要性[J].商情，2012，（42）：92
[5]閆波.小議初中數(shù)學教學中的數(shù)學方法和數(shù)學思想[J].文理導航（中旬），2012，（12）
[6]張自力.初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法[J].理科愛好者（教育教學版），2010，02（2）：136
【分析初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法論文】相關文章：
初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透論文08-29
數(shù)學思想在初中課堂中的應用論文10-10
淺談初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透方法論文08-29
大學物理教學思想和數(shù)學方法論文08-29
淺談數(shù)學方法論在數(shù)學教學中的實踐論文08-30
小學數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透途徑論文06-28
張景中數(shù)學方法總結(jié)03-31