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經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造論文
摘 要：弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)�！痹趯�(duì)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究與反思中感到：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。它應(yīng)該突破“預(yù)設(shè)”的樊籠，變“預(yù)設(shè)”為“生成與建構(gòu)”，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，使學(xué)生在參與和體悟“問(wèn)題解決”的過(guò)程中，既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 再創(chuàng)造 建構(gòu) 動(dòng)態(tài)生成
數(shù)學(xué)教育的“再創(chuàng)造”教學(xué)方法，是荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾提出來(lái)的。他批評(píng)傳統(tǒng)的教法“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)教”、“只是一種模仿的數(shù)學(xué)”�！敖處煈�(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思維和方法”。這樣才能使學(xué)生在再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法就是實(shí)行“再創(chuàng)造”，而要實(shí)行這“再創(chuàng)造”就離不開(kāi)教師們的悉心設(shè)計(jì)。讓教師充分挖掘教材，精心布置情境，充分展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，是幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的根本途徑。
一、“再創(chuàng)造”的內(nèi)涵
荷蘭學(xué)者弗萊登塔爾曾經(jīng)指出：“將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)進(jìn)行解釋與分析，建立在此基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，稱之為再創(chuàng)造方法�！辈�(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)要積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、實(shí)踐運(yùn)用等主體活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的體驗(yàn)和思維方式，參與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”，從而充分發(fā)揮學(xué)生的智慧和潛能，體驗(yàn)探索的艱辛和愉悅，養(yǎng)成樂(lè)探、勤探、善探的良好品質(zhì)。
二、“再創(chuàng)造”的價(jià)值
弗賴登塔爾曾提出了“再創(chuàng)造”教學(xué)原理的三條教育學(xué)依據(jù)：首先，通過(guò)自身活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時(shí)也善于應(yīng)用，還可以保持較長(zhǎng)久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂(lè)趣，或者說(shuō)，是人的人性，通過(guò)再創(chuàng)造能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；最后，通過(guò)再創(chuàng)造，可以幫助人們形成數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)的觀念。對(duì)此，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究者還增加了兩點(diǎn)：一是通過(guò)再創(chuàng)造能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法研究現(xiàn)實(shí)世界以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部各種具體現(xiàn)象的能力；二是通過(guò)再創(chuàng)造可以幫助學(xué)生在正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系的形成過(guò)程中，體會(huì)公理系統(tǒng)形成體系的必要性及其作用。這五個(gè)方向涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)H標(biāo)，過(guò)程目標(biāo)和情感目標(biāo)；涉及后人在前人的基礎(chǔ)上的發(fā)展，都是非常重要的。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷再創(chuàng)造。
三、“再創(chuàng)造”的教學(xué)策略
波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系”。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是學(xué)生被動(dòng)接受信息過(guò)程，而是一種再發(fā)現(xiàn)、“再創(chuàng)造”的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。兒童有著一種與生俱來(lái)的探索性學(xué)習(xí)方式，總是希望自己是一個(gè)研究者、發(fā)現(xiàn)者、探索者。因此，必須相信學(xué)生的認(rèn)知潛力，嚴(yán)防鋪墊過(guò)多、提問(wèn)過(guò)細(xì)、指導(dǎo)過(guò)濫等傾向，多為學(xué)生提供一些探索的時(shí)空和機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)“學(xué)生主動(dòng)的從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，在自主探索中參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。
例如：在教學(xué)《角的度量》一課時(shí)。黑板上大小明顯的∠1和∠2，除了可以通過(guò)觀察即可比較其大小之外，還可以怎么比呢？在用活動(dòng)角比出大小之后，讓學(xué)生面臨：“還有其它方法嗎？老師這兒還有些小角，（在黑板上貼出若干個(gè)10度的木制小角學(xué)具），你能用這些小角比較出這兩個(gè)角的大小嗎？”的問(wèn)題情境，學(xué)生的認(rèn)知平衡第一次被打破，并帶著明確的指向投入到自主活動(dòng)之中。此問(wèn)題的解決，使其認(rèn)知界面上建立起來(lái)的絕非僅僅是比出了兩個(gè)角大小的結(jié)論，更是 “化整為零”這一基本的思想的初步形成�！安贿^(guò)這樣比還是比較麻煩。能不能想個(gè)辦法，既保留它的準(zhǔn)確性，又改變它操作麻煩的缺點(diǎn)呢？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維進(jìn)一步深入，重新審視并調(diào)整自己亦已建立起來(lái)的方法體系，想出“把小角拼起來(lái)”、“用膠帶把小角粘起來(lái)”等方法，這時(shí)量角器的雛形已經(jīng)形成。練習(xí)題中三個(gè)角、尤其是∠3的度量，再次把學(xué)生帶入一種矛盾境地，認(rèn)知平衡再次被打破，迫使學(xué)生對(duì)已經(jīng)“發(fā)明”的工具加以改進(jìn)。這時(shí)，“可以把每個(gè)小角再分成若干個(gè)小小角”的想法再次顯示了“化整為零”這一數(shù)學(xué)思想的威力。隨之，“ 1°角”、“把半圓平均分成180份”等量角器的核心要素相繼浮出水面。隨后，開(kāi)口方向一右一左的55°角和30°的度量中，教師精心設(shè)計(jì)的“怎么才能一眼就看出它的大小呢？”、 “要是能從圖中一下子讀出來(lái)，那該多好��！可以怎么辦呢？”等“挑逗”性問(wèn)題，使“內(nèi)圈刻度”和“外圈刻度”水到渠成。
在對(duì)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究與反思中感到：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。它應(yīng)該突破“預(yù)設(shè)”的樊籠，變“預(yù)設(shè)”為“生成與建構(gòu)”，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，使學(xué)生在參與和體悟“問(wèn)題解決”的過(guò)程中，既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)要貫徹“再創(chuàng)造”原理，并不是說(shuō)必須讓每位學(xué)生親身經(jīng)歷一切數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，學(xué)校教學(xué)的課時(shí)限制及學(xué)生各種繁重的課業(yè)部意味著這樣做是不可能，也是小現(xiàn)實(shí)的。而且，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力也存在著客觀的差異，在創(chuàng)造過(guò)程中，他們也需要分別獲得不同程度和不同性質(zhì)的幫助和引尋。因此，一個(gè)比較實(shí)際的做法是，教師要精心安排，選擇適當(dāng)?shù)恼n題，在客觀條件允許的情況下，盡可能讓每個(gè)學(xué)生部獲得較多的“再創(chuàng)造”機(jī)會(huì)。
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