將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究中論文
1在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透建模思想是必要的
我國(guó)高等職業(yè)技術(shù)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的一線高技能型人才，因此培養(yǎng)學(xué)生能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教育在人才培養(yǎng)中有著不可替代的重要作用，高速發(fā)展的現(xiàn)代科技對(duì)人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力已經(jīng)提出了更高的要求�，F(xiàn)在高職學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)已不太適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，需要進(jìn)行教學(xué)改革。數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面起著重要的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中滲透數(shù)學(xué)建模思想是非常必要的，也是可行的。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)讓許多學(xué)生感覺高深莫測(cè)、枯燥無味的原因之一，是學(xué)生很難把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題聯(lián)系在一起。在高職學(xué)院數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想、方法，把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合在一起，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的性，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更好的學(xué)習(xí)、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想、方法，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是非常值得研究的。
2關(guān)于在課堂教學(xué)中滲透建模思想的研究
建立數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。通常數(shù)學(xué)建模的過程包括:模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、修正及模型的應(yīng)用與推廣等。在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中完整展示以上過程是有難度的。我們不妨把數(shù)學(xué)建模分成兩個(gè)模塊。第一部分是將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;第二部分是求解數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)、修正、應(yīng)用。顯然傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)側(cè)重于求解，然而實(shí)際應(yīng)用中模型的構(gòu)建是十分關(guān)鍵、同時(shí)也是十分困難的一步。同時(shí)在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中數(shù)學(xué)語言與實(shí)際問題之間的“雙向”翻譯也特別重要，如果不能將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯出來，那么將無法完成數(shù)學(xué)模型的建立。我們可以充分利用微積分中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)模型題材，突破這個(gè)難點(diǎn)，比如定積分概念的教學(xué)。下面以定積分概念的教學(xué)為例，探討如何將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。
3《定積分概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)
定積分在微積分學(xué)中占有非常重要的地位。正確、深刻的理解、掌握定積分的概念，有助于運(yùn)用定積分的微元思想解決實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
傳統(tǒng)定積分概念授課方式是照講解兩個(gè)引例，即引例1:求曲邊梯形面積;引例2:求作變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移，通過引例的結(jié)論過度到定積分的概念。當(dāng)前高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，難以接受用大量數(shù)學(xué)語言講解的引例，特別是在校高職生普遍對(duì)數(shù)學(xué)語言不太熟悉，對(duì)定積分這樣大段落數(shù)學(xué)語言表述的概念更覺得難以理解。如何引導(dǎo)高職學(xué)生學(xué)習(xí)掌握定積分這個(gè)重要的概念?針對(duì)當(dāng)前高職學(xué)生現(xiàn)狀，為突破教學(xué)重難點(diǎn)，筆者選擇把課堂教學(xué)重點(diǎn)放在引例1上，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，將引例一講清楚、講透徹。引例1的講解是采用螺旋式的方法:分步講授，逐層遞進(jìn)。分三部分逐層講解，具體如下:
第一步:按照構(gòu)建數(shù)學(xué)模型(模塊1)的思路講解。①提出具體問題:求自然界中任意一片樹葉的面積;②通過對(duì)具體問題的分析討論，抽象出主要問題:如何求曲邊梯形的面積;③提出初步的解決方案:分割、近似。④提出問題:如何提高近似程度。分析得出結(jié)論:分割越細(xì)，近似程度越好。將上述過程小結(jié)為“分割、近似、求和”。實(shí)際教學(xué)中，這一步學(xué)生都能夠理解、掌握。
第二步:采用螺旋式的講解方法，對(duì)第一步中得到的結(jié)論細(xì)化。用數(shù)學(xué)語言表述“分割、近似、求和”等步驟。如:在“分割”中用插人分點(diǎn)的方式分割曲邊梯形，逐步使用數(shù)學(xué)語言表述出學(xué)生已經(jīng)認(rèn)同的結(jié)論，學(xué)生比較容易接受一些。
進(jìn)一步討論第一步的結(jié)論:分割越細(xì)，近似程度越好。借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，取不同的數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)值變化趨勢(shì)。運(yùn)用極限將普通的近似計(jì)算進(jìn)行升華，用和式的極限解決曲邊梯形面積的`計(jì)算問題·在此，學(xué)生不僅解決了實(shí)際生活中的問題，還能更深刻的理解、運(yùn)用極限運(yùn)算。
需要注意的是，為了突出重點(diǎn)，小區(qū)間的劃分方式、毛的取法等問題放在第三步中解決。
第三步:完整的用數(shù)學(xué)語言將求曲邊梯形的過程敘述一遍，并分析、探討小區(qū)間的劃分方式、毛，的取法對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響。最后提出問題:上述解決問題的方法能應(yīng)用于其它問題上嗎，順利進(jìn)人對(duì)引例2的講解。這正對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)建模第2模塊中的檢驗(yàn)、修正、應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)、修正、應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)非常重要，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中常常被弱化。
通過對(duì)二個(gè)引例的分析、討論得到的結(jié)論，最后抽象出的定積分概念不再讓學(xué)生感到畏懼。在教學(xué)中通過滲透建立數(shù)學(xué)模型思想、方法，幫助學(xué)生更好地掌握了定積分的概念。學(xué)生對(duì)那些大段的數(shù)學(xué)語言不再那么陌生，降低了學(xué)習(xí)難度，消除學(xué)生心中對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的恐懼，同時(shí)將數(shù)學(xué)思維的方式、方法以潤(rùn)物細(xì)無聲的方式植人學(xué)生的大腦中，為學(xué)生今后的發(fā)展打好基礎(chǔ)。通過對(duì)比試驗(yàn)也證明這種教學(xué)模式的教學(xué)效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方式。
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