數(shù)學技能的形成過程論文

數(shù)學技能的形成過程論文

　　1．數(shù)學操作技能的形成過程。

　　數(shù)學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經(jīng)過以下四個基本階段。

　　（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數(shù)學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數(shù)學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最后結(jié)果等內(nèi)容。概括起來講，這一階段主要是了解“做什么”和“怎樣做”兩方面的內(nèi)容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什么）和畫角的步驟（即怎么做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調(diào)節(jié)機制；通過對“做什么”和“怎么做”的了解而明確實施數(shù)學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。

　�。�2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數(shù)學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示范下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規(guī)按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規(guī)的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，畫出圓。通過對這三個具有連續(xù)性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據(jù)老師的示范進行模仿；另一方面也可以根據(jù)有關操作規(guī)則的文字描述進行模仿，如根據(jù)幾何作圖規(guī)則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，“模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創(chuàng)造性的�！雹谀７率菙�(shù)學操作技能形成的一個不可缺少的條件。

　�。�3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協(xié)調(diào)的操作程序，并固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統(tǒng)。這時由于局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩(wěn)定性和精確性，動作系統(tǒng)中的某些環(huán)節(jié)在銜接時甚至還會出現(xiàn)停頓現(xiàn)象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多余動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統(tǒng)。

　�。�4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最后階段，在這一階段通過練習而形成的數(shù)學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現(xiàn)出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象完全消除，動作具有高度的正確性和穩(wěn)定性，并且不管在什么條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，并且能充分保證其正確性。上述分析表明，數(shù)學操作技能的形成要經(jīng)過“定向→分解→整合→熟練”的發(fā)展過程。在這一過程中每一個發(fā)展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，并逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯(lián)系，使活動協(xié)調(diào)一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。

　　2．數(shù)學心智技能的形成過程。

　　關于數(shù)學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地采用了原蘇聯(lián)心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質(zhì)活動到內(nèi)部心智活動的轉(zhuǎn)化過程，既內(nèi)化的過程。據(jù)此，在這里我們把小學生數(shù)學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。

　　（1）活動的認知階段。這是數(shù)學心智活動的認知準備階段，主要是讓學生了解并記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結(jié)果，在頭腦里形成活動本身及其結(jié)果的表象。如學習除數(shù)是小數(shù)的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶并記住除法商不變性質(zhì)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數(shù)是小數(shù)除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數(shù)學心智活動的初步自我調(diào)節(jié)機制，為后面順利進行認知活動提供內(nèi)部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，并讓這種程序的動作結(jié)構(gòu)在頭腦里得到清晰的反映。

　�。�2）示范模仿階段。這是數(shù)學心智活動方式進入具體執(zhí)行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執(zhí)行。不過，這種執(zhí)行通常是在老師指導示范下進行的，老師的示范通常是采用語言指導和操作提示相結(jié)合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現(xiàn)活動過程中的某些步驟。如計算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時，一方面根據(jù)運算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規(guī)定的同時重點示范用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數(shù)乘多位數(shù)計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執(zhí)行水平還比較低，通常停留在物質(zhì)活動和物質(zhì)化活動的水平上。“所謂物質(zhì)活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質(zhì)化活動是指活動不是借助于實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的”。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是借助線段圖進行分析題中數(shù)量關系的智力活動的。

　　（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質(zhì)和物質(zhì)化的客體而逐步轉(zhuǎn)向頭腦內(nèi)部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現(xiàn)為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數(shù)位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規(guī)定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算，在本階段的后期學生往往是通過默想法則規(guī)定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現(xiàn)，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉(zhuǎn)化。

　�。�4）無意識的內(nèi)部言語階段。這是數(shù)學心智技能形成的最后的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規(guī)則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結(jié)合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合并45和54兩個加數(shù)，然后利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據(jù)自己的內(nèi)部言語進行思考的，并且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。

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