多模態(tài)邏輯的研究動因及意義論文
傳統(tǒng)模態(tài)邏輯多為單模態(tài)邏輯，即在同一系統(tǒng)內(nèi)只考慮一種模態(tài)算子( 如時間、知識、程序等) ，很少嘗試著在同一模態(tài)系統(tǒng)內(nèi)同時考慮多種模態(tài)算子。而隨著模態(tài)邏輯在人工智能、計算科學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展，人們開始思考這樣的問題: 是否可以在同一邏輯系統(tǒng)內(nèi)處理必然、時間、知識、義務(wù)、程序等多種模態(tài)算子? 基于這樣的考慮，邏輯學(xué)家開始嘗試構(gòu)造多模態(tài)邏輯系統(tǒng)。多模態(tài)邏輯系統(tǒng)是指包含兩種或兩種以上模態(tài)算子的模態(tài)邏輯系統(tǒng)，并且模態(tài)算子之間不可規(guī)約。本文擬從多模態(tài)邏輯的產(chǎn)生背景、研究動因、概念界定出發(fā)，闡明研究多模態(tài)邏輯的理論和現(xiàn)實意義。
一、多模態(tài)邏輯的產(chǎn)生背景
模態(tài)邏輯，從狹義上講，是研究“必然”和“可能”的邏輯。從現(xiàn)代意義上講，模態(tài)邏輯為研究這些概念提供了一個框架。在形式邏輯的背景下，除了可以明確地使用模態(tài)算子對這些概念進行表述以外，還可以研究這些概念的內(nèi)涵和邏輯關(guān)系。同時，在語義學(xué)( 如克里普克語義學(xué)) 背景下，可以研究這些概念的外延。模態(tài)邏輯的這些特性使其成為語言學(xué)、哲學(xué)、數(shù)理邏輯的交匯點。
從語言學(xué)的角度而言，不能簡單地將模態(tài)邏輯看作是亞里士多德所謂的關(guān)于“可能”和“必然”的邏輯，而將其看作是關(guān)于“模態(tài)的邏輯”的研究則更為合理。從一般意義上講，模態(tài)邏輯是關(guān)于模態(tài)概念的研究。自然語言是十分豐富的，各種模態(tài)概念的存在也使得模態(tài)邏輯的研究對象更為充盈。其中，比較有代表性的例子有真勢模態(tài)、時態(tài)模態(tài)、道義模態(tài)、認識論模態(tài)等。
鑒于在自然語言中存在著多種模態(tài)概念，模態(tài)邏輯的研究對象也不再局限于單一種類的模態(tài)。不同種類的模態(tài)在不同領(lǐng)域內(nèi)的作用也使得它們成為模態(tài)邏輯必不可少的研究對象。相對于傳統(tǒng)模態(tài)邏輯的“標(biāo)準(zhǔn)”定義而言，多模態(tài)邏輯擴展了傳統(tǒng)模態(tài)邏輯的研究范圍。對不同種類模態(tài)的研究可以構(gòu)建不同的模態(tài)邏輯系統(tǒng)，為不同種類的模態(tài)構(gòu)建一個通用的研究框架，使得各種類型的模態(tài)邏輯在這一框架下既可以保持自身的獨立性，又可以具備統(tǒng)一的形式化規(guī)則，這才是模態(tài)邏輯的研究目標(biāo)。對不同模態(tài)的研究可以獲得不同的模態(tài)理論，如真勢邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、認知邏輯、動態(tài)邏輯等。此外，從另一角度來看，模態(tài)邏輯還是一種數(shù)學(xué)理論，可以用來表示上述不同模態(tài)理論之間共有的功能和概念。
模態(tài)邏輯已被廣泛研究了許多年，但在某種程度上，這一理論的發(fā)展并不均衡。從歷史的角度來看，劉易斯( C. I. Lewis) “復(fù)興”了模態(tài)邏輯，從此模態(tài)邏輯作為一個獨立的形式邏輯的分支開始發(fā)展，由普萊爾( A. N. Prior) 、馮. 賴特( G. H. von Wright) 和辛迪卡( J. Hintikka) 分別建立的時態(tài)邏輯、道義邏輯、認知邏輯也隨后發(fā)展起來。此后，在理論計算機科學(xué)的背景下，出現(xiàn)了動態(tài)邏輯及相關(guān)研究。
模態(tài)邏輯的研究工作一般基于三點: 首先，從語言和哲學(xué)的角度對模態(tài)邏輯進行討論，在每種理論背景的討論下，都會涉及模態(tài)算子的某些原則，而這就關(guān)系到對模態(tài)算子的解釋( 時間的、道義的、認知的……) ;此外，在引入可能世界語義學(xué)對模態(tài)算子進行解釋的過程中也產(chǎn)生了許多問題。其次，從邏輯學(xué)的角度來看也出現(xiàn)了大量的問題，如系統(tǒng)的公理化、完全性、可判定性等邏輯學(xué)研究中的傳統(tǒng)問題。最后，模態(tài)邏輯研究中另外一個非常重要的問題就是自動推理問題，即在該系統(tǒng)內(nèi)能否找到自動的推理方法，以及這些推理方法的復(fù)雜性問題，而這涉及模態(tài)邏輯在計算機科學(xué)中的實際應(yīng)用。
盡管模態(tài)邏輯有些方面的研究進行得還不夠充分，但不得不承認的是，近年來，模態(tài)邏輯研究已達到非常高的水平。例如，克里普克語義學(xué)是1970 年代到1980 年代大部分邏輯學(xué)家研究的主要問題; 在計算機科學(xué)領(lǐng)域，模態(tài)邏輯的復(fù)雜性及自動推理問題已引起人們的廣泛關(guān)注; 此外，其他一些理論，如時態(tài)邏輯，通過新的算子或較為復(fù)雜的語義結(jié)構(gòu)的引入，也得到了極大的發(fā)展。
目前，模態(tài)邏輯研究的發(fā)展?fàn)顟B(tài)可以概括為: 一方面，模態(tài)邏輯是一個完整的領(lǐng)域，同時又是數(shù)理邏輯、哲學(xué)、計算機科學(xué)的分支; 另一方面，它試圖從上述各個領(lǐng)域來收集知識，從而進一步豐富和完善自身理論的發(fā)展。多模態(tài)邏輯就是在這樣的背景下產(chǎn)生和發(fā)展起來的。
二、多模態(tài)邏輯的研究動因
多模態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯理論體系的重要組成部分，同時作為對傳統(tǒng)模態(tài)邏輯的擴充和發(fā)展，有著更深層次的研究動因。
首先，模態(tài)的聯(lián)合問題是多模態(tài)邏輯研究的首要動因和出發(fā)點。多種不同類型模態(tài)( 真勢的、時態(tài)的、道義的、認識論的、動態(tài)的……) 的存在，導(dǎo)致了多種不同模態(tài)理論的產(chǎn)生，而這一直是1950 年代末至今模態(tài)邏輯學(xué)研究的主題。但奇怪的是，這些不同模態(tài)理論的發(fā)展都是相對獨立的，即對于不同類型的模態(tài)的研究都是獨立進行的。除了幾個孤立的嘗試外，很少有人關(guān)注在同一個邏輯框架下幾種不同性質(zhì)的模態(tài)的聯(lián)合，即“模態(tài)聯(lián)合”問題。
人們在使用自然語言或進行日常推理時，總是會涉及多種不同類型的模態(tài)。例如:
皮爾士不相信P 是可能的皮爾士可能不知道P 是強制性的皮爾士不知道P 是被禁止的，他認為P 是被允許的在一個更為一般化的層面上，可以作出這樣的推斷: 在任何實際使用模態(tài)的情況下，幾乎都需要同時使用多種模態(tài)。因此，從形式化角度研究涉及多種模態(tài)算子的系統(tǒng)( 多模態(tài)邏輯系統(tǒng)) 是合乎邏輯與直覺的。其次，模態(tài)邏輯在計算機科學(xué)特別是人工智能領(lǐng)域的實際應(yīng)用，是多模態(tài)邏輯研究的第二個非常重要的動因。模態(tài)邏輯的發(fā)展與計算機科學(xué)特別是人工智能科學(xué)的發(fā)展是相輔相成的。人工智能主要涉及的是關(guān)于“常識”的推理，亦即涉及人類“智能”的多種類型的推理。在這一點上，主要面向數(shù)學(xué)推理的經(jīng)典形式邏輯很快就被證明是不夠的。人工智能感興趣的是其他可能形式的邏輯，統(tǒng)稱為“非經(jīng)典邏輯”，非經(jīng)典邏輯也有助于其他邏輯理論的復(fù)興。模態(tài)邏輯并作為一種非經(jīng)典邏輯，能夠為多種類型的推理提供一種有價值的形式化理論。
如果利用模態(tài)邏輯對自然語言進行形式化研究的話，那么，多模態(tài)邏輯對于計算機科學(xué)領(lǐng)域的重要意義就變得尤為明顯。例如，在形式化過程中，對時態(tài)、事件的表述并不能孤立地進行，而是要考慮所處的系統(tǒng)。在所處系統(tǒng)的環(huán)境下表述概念，又將涉及不同情境下系統(tǒng)的形式化問題。對多個情境、概念的表述則涉及多種模態(tài)。此外，模態(tài)邏輯大多數(shù)可能的應(yīng)用，如通信協(xié)議和分布式系統(tǒng)，都同時涉及( 認知、時態(tài)等) 不同類型的模態(tài)。從更為一般的意義上講，如果模態(tài)邏輯一定要應(yīng)用在計算機科學(xué)領(lǐng)域的話，那么，最大的可能就是多模態(tài)邏輯的應(yīng)用，而這種應(yīng)用也是通過多種模態(tài)的聯(lián)合得以實現(xiàn)的。
由此可見，正是因為模態(tài)邏輯在計算機領(lǐng)域的應(yīng)用，使得人們對多模態(tài)邏輯產(chǎn)生了興趣。認知邏輯和動態(tài)邏輯可被看作是在特定的領(lǐng)域內(nèi)，較早系統(tǒng)研究的具體的多模態(tài)邏輯系統(tǒng)�？梢哉f，認知邏輯的“成功”恰恰是由于可以使用模態(tài)算子集，對一組理性主體或程序的知識或信念的復(fù)雜推理進行形式化。同樣，動態(tài)邏輯的最大價值在于對程序集進行推理的可能性以及引進了模態(tài)的形式運算( 更多地在于后者) ，而這也是多種模態(tài)聯(lián)合的具體表現(xiàn)形式。
模態(tài)的聯(lián)合是邏輯學(xué)家和計算機科學(xué)家共同的興趣所在。實際上，隨著包括模態(tài)邏輯在內(nèi)的非經(jīng)典邏輯在人工智能領(lǐng)域的廣泛興起，最近的一些研究結(jié)果也顯示出“必然性可能性邏輯”( 傳統(tǒng)模態(tài)邏輯) 的局限。由此指向了多模態(tài)邏輯的研究，特別是一些時態(tài)、認知系統(tǒng)，或同時考慮知識、信仰或其他模態(tài)概念的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)都比較復(fù)雜，但也更加接近現(xiàn)實，揭示了新的概念，有些還未得到充分的探討，這同時也證明了多模態(tài)邏輯研究工作的價值。
再者，除了上述兩個多模態(tài)邏輯實際應(yīng)用的研究動因之外，從邏輯和數(shù)學(xué)的角度而言，多模態(tài)邏輯研究能夠進一步豐富形式化工具。正如上文所言，模態(tài)邏輯為形式化提供了豐富的工具: 存在很多模態(tài)理論( 真勢邏輯、時態(tài)邏輯、認知邏輯等) ，并且在每一種理論中，已確定了大量的模態(tài)邏輯系統(tǒng)。然而，這些理論及系統(tǒng)具有許多共同的特征。至少從數(shù)學(xué)的角度來看，嘗試對這些系統(tǒng)進行一個統(tǒng)一的形式化刻畫的想法是合法的，而這會為研究它們之間的真正差異提供一個更為清晰的視角。另外，這些不同理論之間的聯(lián)系也會使研究工作變得更為經(jīng)濟，而且在這個范圍內(nèi)可以得到一般性的結(jié)論。
三、多模態(tài)邏輯的界定
多模態(tài)邏輯的界定是多模態(tài)邏輯研究的首要問題，對于多模態(tài)邏輯的界定主要有以下幾個角度:從模態(tài)邏輯的發(fā)展歷史來看，其在數(shù)學(xué)方面所取得的'發(fā)展大多限于單模態(tài)邏輯的情況。大部分邏輯學(xué)家把多模態(tài)邏輯當(dāng)作是單模態(tài)邏輯的擴展來研究。對于單模態(tài)邏輯而言，與之相關(guān)的很多問題，如系統(tǒng)的可靠性、完全性、可判定性等是可以解決的。由此強化了這樣一種想法: 多模態(tài)邏輯是模態(tài)系統(tǒng)的簡單疊加。從純粹語形的角度而言，多模態(tài)邏輯是指包含兩種或兩種以上模態(tài)算子的模態(tài)邏輯系統(tǒng)，且模態(tài)算子之間不可規(guī)約。多模態(tài)邏輯最重要的特征是系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)的聯(lián)合。根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各個模態(tài)的性質(zhì)，可以將多模態(tài)邏輯系統(tǒng)分為同質(zhì)系統(tǒng)和異質(zhì)系統(tǒng)。
同質(zhì)系統(tǒng): 在一個系統(tǒng)內(nèi)引入多個模態(tài)算子，但仍是在同一模態(tài)理論中。例如傳統(tǒng)的認知系統(tǒng)，在這一系統(tǒng)內(nèi)包含n 個認知算子，它們分別對應(yīng)n 個理性人所構(gòu)成的集合，這相當(dāng)于經(jīng)典模態(tài)邏輯中必然性算子的n 個“復(fù)本”。這也適用于一般的時態(tài)邏輯，盡管未引入多個模態(tài)算子，但它們都具有時態(tài)的屬性，故可用同一時態(tài)理論來解釋其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。
異質(zhì)系統(tǒng): 在同一系統(tǒng)內(nèi)引入幾種模態(tài)算子，并且它們從屬于不同的模態(tài)性質(zhì)。這意味著在這一系統(tǒng)內(nèi)匯集了不同的模態(tài)理論，每種模態(tài)理論都具有自己的特征和工作原理( 公理、模型類型等) ，例如時態(tài)—認知系統(tǒng)、道義—真勢系統(tǒng)等。
上述兩種類型的多模態(tài)邏輯系統(tǒng)是非常不同的，無論是各自系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)所具有的性質(zhì)，還是可能的邏輯系統(tǒng)中所具有的實際的復(fù)雜度。同質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的邏輯原則( 即多個同質(zhì)模態(tài)算子間的相互作用原理) 已在一些理論背景中得到有效的研究和刻畫，已有的結(jié)論基本上可以解釋同質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的模態(tài)算子的聯(lián)合問題。然而，異質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的模態(tài)算子的聯(lián)合的情況在增長，也就是說，不同種類的模態(tài)算子的聯(lián)合的情況在增長。而這一點，筆者認為，到目前為止，在模態(tài)邏輯研究中仍是相對邊緣化的，這也是多模態(tài)邏輯研究的主要問題之一。
通過對多模態(tài)邏輯研究的文獻進行詳細的考察，我們會發(fā)現(xiàn)，盡管不同類型模態(tài)的聯(lián)合是非常貼近現(xiàn)實的，但相對于整個模態(tài)邏輯的研究歷史而言，這仍是相對邊緣化的工作。筆者認為，可將單模態(tài)邏輯看作是多模態(tài)邏輯的一個特例，對多模態(tài)邏輯的相關(guān)問題，如系統(tǒng)的可靠性、完全性、可判定性及相關(guān)語義等問題的研究可從單模態(tài)邏輯出發(fā)，這是符合直覺和邏輯的。但是，我們不能粗略地認為多模態(tài)邏輯只是單模態(tài)邏輯的一個簡單擴展。而似乎恰恰相反，在許多方面，多模態(tài)邏輯要比單模態(tài)邏輯復(fù)雜很多。
如果真勢邏輯( 研究“必然”和“可能”的邏輯) 被看作是模態(tài)邏輯的“心臟”，那么，可以采用相同方式構(gòu)建一個一般性框架來研究多模態(tài)邏輯。參考已有的理論，除了采用相關(guān)符號( 如模態(tài)算子的表述) ，可從模態(tài)的交互作用的公理模式的視角出發(fā)，從一般層面上構(gòu)建形式化系統(tǒng)去研究包含不同種類模態(tài)的邏輯系統(tǒng)，即構(gòu)建多模態(tài)邏輯的一般系統(tǒng)。這些多模態(tài)邏輯的一般系統(tǒng)能夠為構(gòu)建具體的多模態(tài)邏輯系統(tǒng)從方法論層面提供指導(dǎo)�？梢葬槍Σ煌睦碚摫尘盎蚓唧w需要，構(gòu)建具體的多模態(tài)邏輯系統(tǒng)，從而為解決具體問題提供形式化工具。
四、多模態(tài)邏輯研究的意義
多模態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯理論體系的一個重要組成部分，其產(chǎn)生和發(fā)展對于整個模態(tài)邏輯理論體系的發(fā)展的重要作用是不容小覷的。因此，對多模態(tài)邏輯理論展開深入研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。首先，對多模態(tài)邏輯理論作深入研究，對于構(gòu)建全面、完整的模態(tài)邏輯理論體系作具有重要的理論意義。多模態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯基礎(chǔ)理論的重要組成部分，其本身就具有重要的研究價值，它主要包括兩個方面:一方面，多模態(tài)邏輯作為模態(tài)邏輯的一般化擴展，其研究價值是先驗的。例如，在從單模態(tài)邏輯到多模態(tài)邏輯的擴展中，一些性質(zhì)在多大程度上能夠進行轉(zhuǎn)移，等等。另一方面，如果僅局限于對單模態(tài)邏輯的研究，實際上弱化了多模態(tài)邏輯出現(xiàn)之前已取得的發(fā)展。這種現(xiàn)象的一個典型的例子是模態(tài)算子計算與二元關(guān)系的運算之間的聯(lián)系，而在多模態(tài)邏輯的背景下，這一聯(lián)系會得到強調(diào)。
目前對單模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)理論研究已非常成熟，這主要包括單模態(tài)邏輯系統(tǒng)的建構(gòu)與完善、可判定性問題、語義解釋和哲學(xué)背景研究等。而對多模態(tài)邏輯理論的研究大部分還停留在邏輯應(yīng)用方法論層面，即僅僅是用多模態(tài)邏輯的方法去研究其他具體問題，如用多模態(tài)邏輯去建構(gòu)同時包含知識和時態(tài)算子的雙模態(tài)邏輯系統(tǒng)或同時包含時態(tài)、知識、道義算子的三模態(tài)邏輯系統(tǒng)，甚至是建構(gòu)同時包含多種具體模態(tài)算子的多模態(tài)邏輯系統(tǒng)，等等。而對多模態(tài)邏輯基礎(chǔ)理論的研究尚不充分，這主要包括多模態(tài)邏輯一般系統(tǒng)的建構(gòu)與完善，多模態(tài)邏輯系統(tǒng)的可判定性問題及其語義解釋等。加強多模態(tài)邏輯基礎(chǔ)理論的研究，可以進一步豐富和完善整個模態(tài)邏輯理論體系。
其次，研究多模態(tài)邏輯有助于發(fā)揮模態(tài)邏輯的工具性作用。自產(chǎn)生以來，模態(tài)邏輯作為經(jīng)典邏輯的擴充，在哲學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的工具性作用。但是，隨著各種哲學(xué)問題及認知、數(shù)學(xué)領(lǐng)域各種問題的出現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)單模態(tài)邏輯的解題功能是十分有限的，因而需要更加強大的模態(tài)邏輯工具去對具體的問題進行解讀。筆者認為，多模態(tài)邏輯產(chǎn)生和發(fā)展的必然性也在于此。深入研究多模態(tài)邏輯，分析多模態(tài)邏輯的哲學(xué)功能及其在各個領(lǐng)域應(yīng)用的可能性，對于人類整個知識體系的建構(gòu)和完善都有著不可替代的重要作用。
再者，多模態(tài)邏輯研究具有重要的現(xiàn)實意義。在模態(tài)邏輯發(fā)展的現(xiàn)代時期，理論計算機科學(xué)對模態(tài)邏輯的影響從根本上改變了模態(tài)邏輯能夠用在什么地方，以及它們將被如何應(yīng)用的期望。而多模態(tài)邏輯理論的發(fā)展將會進一步推動模態(tài)邏輯在計算機科學(xué)特別是人工智能領(lǐng)域的應(yīng)用。舉一個直觀的例子: 如果想要用一個程序來刻畫一個合法理性人在特定環(huán)境中的實際決策過程，在編程之前首先要構(gòu)建一個具體的邏輯系統(tǒng)。一個理性人在作出各種決策之前要進行推理( 如進行計算和推論) ，而在推理過程中，理性人要受到多種因素的影響，并且各種因素會在理性人的思維之中進行各種相互作用，于是在理性人的思維之中會產(chǎn)生多種可能的建模方案。理性人通過推理會與其他理性人交互作用，在特定情況下也會導(dǎo)致自身的變化，這包括理性人的動態(tài)方面的變化，以及理性人對于其自身行為的推理和及時糾正。這時，可以假設(shè)一種因素決定一種算子，那么，在這一系統(tǒng)內(nèi)要處理的就不止是一種模態(tài)算子。此時需要構(gòu)建一個多模態(tài)邏輯系統(tǒng)，對這一實際決策過程進行刻畫。之后可以按照多模態(tài)形式系統(tǒng)的要求，在遵循系統(tǒng)規(guī)則的前提下進行嚴(yán)密的邏輯演算，那么，最終的決策結(jié)果一定是在綜合多種影響因素的前提下作出的更合乎科學(xué)分析和理性判斷的決策。當(dāng)然，多模態(tài)邏輯的應(yīng)用不僅僅局限于計算機科學(xué)領(lǐng)域，其在博弈論、多主體認知等領(lǐng)域亦有許多重要的應(yīng)用功能。
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