關(guān)于輸電網(wǎng)損公正分析的論文
摘要：電網(wǎng)用戶各自在電力元件上引起的損耗究竟有多大，這是電力市場中輸電成本合理分攤的重要內(nèi)容，是傳統(tǒng)的電路理論未曾論及、實際上也無法回答的問題，因此引起了人們的廣泛興趣和爭議�；陔娐返幕纠碚�，作者給出了支路損耗的基本性質(zhì)，提出了合理分攤支路損耗的基本要求。針對國內(nèi)外幾種典型的支路損耗分攤算法進行了深入的研究，剖析了這些算法中的某些模糊認識，理論上指出了各種方法的優(yōu)劣和適用性。
關(guān)鍵詞：電力市場損耗分攤成本分攤
1引言
當前，世界電力工業(yè)正在發(fā)生著前所未有的變革，傳統(tǒng)電力工業(yè)自上而下的生產(chǎn)和經(jīng)營模式（壟斷模式）正在向發(fā)電公司、輸電公司和配電司的生產(chǎn)與經(jīng)營模式轉(zhuǎn)化。引入零售轉(zhuǎn)運、建立電力商品市場、引入競爭機制、降低電力商品的消費價格，使用戶得到真正的實惠。電力市場條件下，發(fā)電公司和用戶都會提出諸如一臺發(fā)電機的電究竟送達了哪些負荷，在某個用戶中發(fā)電公司提供的潮流究竟有多大，發(fā)電公司在某個電力設(shè)備上引起的損耗究竟有多大等問題，這些問題是輸電費用公正分配的基礎(chǔ)，是輸電定價的重要依據(jù)，是提高輸電系統(tǒng)運行的透明度、保障電力市場健康發(fā)展的關(guān)鍵。這些問題是傳統(tǒng)的電路理論無法解決、電力市場環(huán)境下又無法回避的問題，因此，引起了人們的廣泛關(guān)注[1-12]。
本文針對國內(nèi)外幾種典型的支路損耗分攤算法進行了深入的研究�；陔娐返幕纠碚摻o出了支路損耗的基本性質(zhì)和支路損耗合理分攤的基本要求，理論上指出了各種方法的合理性、優(yōu)劣和適用范圍。對某些觀點和爭議給出了相應(yīng)的結(jié)論，為輸電成本的合理分攤和提高電力市場的公正性奠定了理論基礎(chǔ)。
2支路模型與支路損耗的基本性質(zhì)
圖1為任一電網(wǎng)支路l（或i-j），等值阻抗為rl+jxl，節(jié)點電壓為（幅值為Vi和Vj），有功和無功功率從節(jié)點i流向節(jié)點j。各電源通過其它支路或直接經(jīng)節(jié)點i向支路l供給復(fù)功率。設(shè)電源m貢獻給支路l首端的電流分量為jbml，則流入支路l的總復(fù)電流為
式中n為電網(wǎng)中電源的總個數(shù)。
支路l上的總有功損耗分別為
從式(2)~(3)不難看出，支路損耗具有下述基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：電源的有功（或無功）電流對支路無功（或有功）損耗有交叉影響。
性質(zhì)2：電源的有功電流之間、無功電流之間有交叉作用影響支路損耗，而電源的有功電流與無功電流之間沒有交叉作用。
性質(zhì)3：支路有功（或無功）損耗與支路電阻（或電抗）有關(guān)，而與支路電抗（或電阻）無關(guān)。
性質(zhì)4：支路總有功（無功）損耗與支路總復(fù)電流的模（電流有效值）的平方成正比。
這些性質(zhì)具有明確的物理意義。
上述性質(zhì)中，只有性質(zhì)4是定量的，其余性質(zhì)都是定性的，因此，合理的支路損耗分攤算法應(yīng)符合性質(zhì)1~3的基本要求。
3方法1：基于疊加定理的支路損耗分攤方法
文獻[1]基于電路的疊加定理求出各電源在支路上的電流分量后，分析并給出了各電源在同一支路中引起的功率分量的定義，推導(dǎo)并給出了各電源在支路中引起的功率損耗分量表達式。
按疊加定理求得的電源m在支路l上的電流分量設(shè)為，按文獻[1]中的式(3)有電源m在支路l中引起的復(fù)功率分量為，損耗分量為(見文獻[1]第四節(jié)末)�？紤]得電源m在支路l中引起的復(fù)功率損耗分量為
可見，損耗分量表達式中，電源的有功電流與無功電流之間有交叉作用、支路有功（或無功）損耗與支路電抗（或電阻）有關(guān)，這與支路損耗的基本性質(zhì)2、3相矛盾，即損耗分量中出現(xiàn)了2個不合理的冗余項。實際上，在極端情況下，例如支路的電阻等于零時，支路l上的總有功損耗等于零，但電源m分攤的有功損耗為，并不等于零（雖然式對所有電源求和為零）。支路上的總有功損耗等于零，而各電源分攤的支路有功損耗分量不等于零，這在物理上無法給出合理的解釋。
此外，這種方法基于疊加定理求取各電源在支路上的電流分量，往往會出現(xiàn)不同電源在支路上的電流分量方向相反，即反向潮流（counterflows）現(xiàn)象，導(dǎo)致某些電源在支路上的損耗分量小于零，盡管它使用了電網(wǎng)資源、卻還要得到補償?shù)牟缓侠憩F(xiàn)象。而且，從式(5)可以看出，即使電網(wǎng)中無反向潮流，支路電抗大時也會有<0，仍會出現(xiàn)這種不合理現(xiàn)象。
4方法2：與同類電流分量成比例的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構(gòu)的無損網(wǎng)絡(luò)潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分攤算法[2-6]。它以有功和無功潮流解耦為基礎(chǔ)，有功損耗只分攤給相應(yīng)的有功發(fā)電，無功損耗只分攤給相應(yīng)的無功發(fā)電。認為電源引起的支路損耗分量與該電源貢獻給該支路的同類電流分量成比例。
考慮式(2)，取損耗按與同類電流分量的k(k≥1)次方成正比分攤，則電源m承擔的支路l上的有功損耗分量(2)和無功損耗分量為
式中(2)表示方法2�？紤]到支路總功率損耗與電流的平方成正比，因此，有人主張支路損耗按電流的平方成正比分配[2-3]，即取指數(shù)k=2；又考慮到(2)和(3)式中電流之和的平方項展開后，有同種電流的乘積交叉項，各電源按其供給的支路電流一次方參與對乘積交叉項的影響，因此，又有人主張支路損耗按與電流分量成正比分配[4-6]，即取指數(shù)k=1。方法2的特點可歸納如下：
�。�1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)2。式(7)中，比例系數(shù)由有功電流決定，而乘號后面的表達式中有無功電流，出現(xiàn)了電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；式(8)中也有相同的情況。
�。�2）分攤系數(shù)未計及潮流的交叉作用。式(7)或(8)中有功（或無功）損耗的分攤系數(shù)未考慮無功（或有功）潮流的交叉影響。有功潮流引起的有功損耗和無功潮流引起的有功損耗具有相同的分攤系數(shù)，忽略了潮流功率因數(shù)的不同產(chǎn)生的影響。實際上，只有當所有電源在支路上的潮流分量具有相同的功率因數(shù)時才能消除這種影響。因此，該法不適用于各電源提供的潮流分量的'功率因數(shù)相差較大的情況。
�。�3）要虛構(gòu)理想的無損網(wǎng)絡(luò)。該方法在實施過程中，必須先虛構(gòu)理想的無損有功(或無功)潮流網(wǎng)絡(luò)，采用潮流追蹤法求解后，再進行損耗分攤，即存在“消除損耗虛構(gòu)無損網(wǎng)絡(luò)—潮流追蹤—基于潮流追蹤結(jié)果分攤損耗”的損耗處理過程中的邏輯矛盾。
（4）要虛構(gòu)純串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。即需要將電網(wǎng)中的并聯(lián)支路進行等值或移植處理，不能將電力元件（如線路的p型等值電路、計及并聯(lián)勵磁支路的二卷、三卷變壓器等值電路等）直接視為一個自然整體進行處理。
（5）適用性較好。這種方法由于采用了潮流追蹤法，避免了“counterflows”現(xiàn)象，保證了使用電網(wǎng)資源的所有用戶必須承擔電網(wǎng)服務(wù)費的合理性；輸電網(wǎng)的功率因數(shù)通常較高，使潮流的交叉作用對分攤系數(shù)的影響��；該方法思想簡單、易于實現(xiàn)。因此，目前在國際上使用得最為普遍（通常取k=1）。
5方法3：直接分解同類交叉項的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構(gòu)的無損有功潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分攤算法。它以忽略無功潮流為基礎(chǔ)，細致考慮了電源有功潮流之間的交叉作用對支路有功損耗的影響[7]。
設(shè)支路潮流由e和f二個電源供給，支路首端的有功電流分量分別為ael和afl。對有功潮流網(wǎng)絡(luò)，支路l上的總有功損耗近似為
式中(3)表示方法3。顯然，上式中的分別為電源e和f的有功潮流分量引起的有功損耗，而為電源e和f的有功交叉作用引起的損耗。因此，問題的關(guān)鍵在于如何將交叉損耗合理地分解并分攤到e和f兩個電源。
設(shè)交叉損耗分攤到e和f兩個電源的分攤系數(shù)分別為βe和βf，則有
為求取上述兩個分攤系數(shù)，還應(yīng)加上一個由交叉損耗分攤到兩個電源的分攤方法決定的關(guān)于βe和βf的方法方程。表1給出了4種不同的交叉項分攤方法及其具體的分攤系數(shù)表達式。
表1中，不同方法的分攤方程與式(10)聯(lián)立求解，即得相應(yīng)方法的交叉項損耗分攤系數(shù)。值得注意的是，對交叉項幾何平均分攤法，式(10)決定了βe和βf均屬于區(qū)間[0,1]，由βe和βf的表達式易知，這種分攤方法只有當aelafl兩者的比值屬于區(qū)間[0.01，10]時才適用。
兩個電源應(yīng)分攤的有功損耗分別為
上面的結(jié)果對應(yīng)有兩個電源向支路l提供潮流的情況，這不難推廣到有多個電源的情況。
不難看出，這類分攤方法除了具有方法2中的特點(3)和(4)外，還具有以下特點：
�。�1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)1。式(11)~(12)中缺少無功電流對支路有功損耗的影響。
�。�2）存在固有誤差。這種方法忽略了無功潮流，使得各電源分擔的支路有功損耗分量之和與支路實際有功損耗之間存在固有誤差，且其大小隨支路潮流功率因數(shù)的減小而增大。因此，該法不適用于低功率因數(shù)網(wǎng)絡(luò)和功率因數(shù)多變的情況。
�。�3）適用性差。算法本身存在固有誤差。
�。�4）細致考慮并區(qū)分了不同電源有功潮流之間的交叉作用對支路有功損耗的影響。
6方法4：與復(fù)電流分量的模成比例的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構(gòu)的有功和無功無損網(wǎng)絡(luò)潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分攤算法。它直接以復(fù)電流的模為基礎(chǔ)來確定損耗分攤系數(shù)[6,8]。
考慮式(2)和式(3)，展開電流之和的平方項有
式中(4)表示方法4�？梢姡房倱p耗可分成兩部分，其一是各電源單獨作用時引起的支路損耗之和，此處稱之為獨立損耗分量；另一部分是不同電源之間的交叉作用引起的支路損耗，此處稱之為交叉損耗分量。顯然，獨立損耗分量中各電源對支路損耗的貢獻與該電源向支路供給的復(fù)電流模的平方成正比，而交叉損耗分量與不同電源電流之間的關(guān)系很復(fù)雜，這也正是損耗分攤的難點和關(guān)鍵所在。
設(shè)電源m在支路l中引起的損耗分量在獨立損耗分量中所占的比例為αml、在交叉損耗分量中所占的比例為βml，電源m在支路l中引起的有功和無功損耗分量分別為，則與復(fù)電流分量的模成比例的損耗分攤方法可統(tǒng)一描述為
比例系數(shù)αml和βml由基于復(fù)電流分量模的具體比例算法確定。表2歸納了常見的三種典型算法中αml和βml的計算公式，表中
顯然，這類分攤方法除了具有方法2中的特點(3)和(4)外，還具有以下特點：
（1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)2。式(14)中，比例系數(shù)αml和βml由復(fù)電流的模決定，也即由有功和無功電流共同決定，而該兩個系數(shù)后面的因式中都含有功和無功電流，這出現(xiàn)了電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；式(15)中也有相同的情況。
�。�2）交叉項分攤系數(shù)未計及潮流分量功率因數(shù)的影響。式(14)或(15)中交叉項損耗分攤系數(shù)由復(fù)電流的模確定，這在復(fù)平面上意味著考慮了模的大小、但未計及相位不同（功率因數(shù)不同）的影響；另外，有功和無功損耗分量表達式中，有功交叉項和無功交叉項損耗都按相同的比例系數(shù)分配，未計有功間的交叉作用、無功間的交叉作用兩者對支路損耗影響的不同。實際上，只有當所有電源在支路上的潮流分量的功率因數(shù)都相同時才能消除這種影響。因此，該法不適用于各電源提供的潮流分量的功率因數(shù)相差較大的情況。
（3）這種方法的實現(xiàn)要以潮流追蹤為基礎(chǔ)，避免了“counterflows”現(xiàn)象，保證了使用電網(wǎng)資源的所有用戶必須承擔電網(wǎng)服務(wù)費的合理性；電網(wǎng)的功率因數(shù)越高，潮流的交叉作用對分攤系數(shù)的影響越小；此外，該方法思想簡單、易于實現(xiàn)。
（4）適用性與比例系數(shù)αml和βml的求取方法有關(guān)。實際上，支路損耗按與復(fù)電流的模成正比分配的方法適用性最好，其次是與復(fù)電流模的平方成正比的方法，而與復(fù)電流的模及其平方成正比分配的方法適用最差，詳細分析見本文的第二部分。
7結(jié)論
方法1~4是支路損耗分攤的幾類主要方法，其中方法2在國際上使用得最為廣泛；這些方法都不符合支路損耗的基本性質(zhì)2，它們的損耗分量表達式中都存在著電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；對任意的電網(wǎng)潮流，方法1、方法2（取k=1）、方法3（交叉項平均分攤法）和方法4（與復(fù)電流的模成正比分配）所得結(jié)果的差異很大（本文的第二部分將詳細分析），隨著電網(wǎng)潮流功率因數(shù)的提高，這些差異將越來越小，在直流電路中，這些方法完全等同；和以疊加定理為基礎(chǔ)的方法（方法1）相比，以潮流追蹤為基礎(chǔ)的方法（方法2~4）不會引起反向潮流、不會出現(xiàn)使用了電網(wǎng)資源還要得到電網(wǎng)補償?shù)牟缓侠憩F(xiàn)象，因而更加直觀和具有工程意義；方法2~4都要虛構(gòu)理想的無損串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，不能直接處理線路的對地電容和變壓器的并聯(lián)勵磁支路等上的損耗分攤問題。
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