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      2. 數(shù)學(xué)歸納法說課課件

        時間:2021-06-09 19:05:12 課件 我要投稿

        數(shù)學(xué)歸納法說課課件

          高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》說課稿

        數(shù)學(xué)歸納法說課課件

          一、 準(zhǔn)備階段

          1. 學(xué)習(xí)需要分析

          教是為了學(xué),學(xué)習(xí)需要就是我們的教學(xué)需要。在教學(xué)中的學(xué)習(xí)需要是指學(xué)生學(xué)習(xí)的“目前狀況與所期望達(dá)到的狀況之間的差距”,即學(xué)習(xí)需要是學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與教學(xué)目標(biāo)(或標(biāo)準(zhǔn))之間的差距。

          (1)學(xué)生起點分析:

          ◆知識準(zhǔn)備狀態(tài):學(xué)生對等差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解,同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力,但對歸納的概念是模糊的。

          ◆能力儲備狀態(tài):對數(shù)學(xué)語言的抽象性的理解和把握高于低年級的學(xué)生,思維方法向理性層次躍進(jìn),并逐步形成了辨證思維體系,但層次參差不齊。

          (2)學(xué)生目標(biāo)分析:

          ◆知識目標(biāo):理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的含義和本質(zhì);掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的三個步驟;會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式。

          ◆能力目標(biāo):初步掌握歸納與推理的能力;在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)大膽猜想,小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題,提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流的能力。

          ◆情感目標(biāo):通過對問題的探究活動,親歷知識的構(gòu)建過程,領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和辨證唯物主義觀點;體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂,感悟“數(shù)學(xué)美”,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,初步形成正確的數(shù)學(xué)觀,創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。

          2. 分析教材

          “數(shù)學(xué)歸納法”既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容,也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。

          本節(jié)課有兩大難點:使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設(shè)的利用。

          3.教學(xué)環(huán)境描述

          本節(jié)課采用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué),通過老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流與合作逐步往前推進(jìn),使教學(xué)在一種更為平等、民主,合作的環(huán)境下進(jìn)行,真正體現(xiàn)教學(xué)相長。

          4.確定教法

          根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平,我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗法進(jìn)行教學(xué)。

          5、選擇學(xué)法

          在學(xué)生明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,伴隨著課堂進(jìn)程的推進(jìn),學(xué)生除了掌握相應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容,還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程,對如何學(xué)、如何鞏固,進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評價。

          二、 實施階段

          1. 設(shè)計問題情境

          問題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)

          (1)、大球中有5個小球,如何證明它們都是綠色的?

          答:從大球中取出的5個小球,發(fā)現(xiàn)全是綠色的。

          問:若大球中有n(n>5)個小球,能否由前5個小球都是綠色的,就判斷后面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。

          從而引出不完全歸納法概念:考察部分對象,得到一般結(jié)論的方法,叫不完全歸納法。

          問:不完全歸納法得到的結(jié)論正確嗎?(不一定正確)

          問題情境二:(意圖:加深學(xué)生對不完全歸納法得到的結(jié)論是不正確的)

          數(shù)學(xué)家費馬運用不完全歸納法得出錯誤結(jié)論的事例。

          利用數(shù)學(xué)典故來加深學(xué)生對不完全歸納法的缺憾。由此引入本節(jié)課主要內(nèi)容--數(shù)學(xué)歸納法。

          問題情境三:在多米諾骨牌中,如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?

          與學(xué)生共同分析總結(jié):能夠使游戲一直連續(xù)運行的條件是什么?

          (1)第一張骨牌必須能倒下;

          (2)假期第k(k≥2)張能倒下時一定能壓倒緊挨著它的第k+1張。

          以上第(1)點是能開始游戲的基礎(chǔ);第(2)點游戲能繼續(xù)的條件。

          問:如果我們把關(guān)于自然數(shù)n的命題看作多米諾骨牌,產(chǎn)生一種符合運行條件的方法,應(yīng)具有哪幾個步驟?

          (1)驗證第一個命題成立;

          (2)假設(shè)第k個命題成立時,能推導(dǎo)出緊挨著它的第k+1個命題也成立。

          從而導(dǎo)出本節(jié)課的重心:數(shù)學(xué)歸納法概念及其證明的兩個步驟。

          2. 深入探索,學(xué)以致用

          例1:(意圖:讓學(xué)生注意:①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法,它適用于與自然數(shù)有關(guān)問題;②兩個步驟、一個結(jié)論缺一不可,否則結(jié)論不成立;③在證明遞推步驟時,必須使用歸納假設(shè),必須進(jìn)行恒等變換)

          已知數(shù)列{an},其通項公式為an=2n-1,試猜想該數(shù)列的前n項和公式Sn,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的`結(jié)論。

          答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2

          問:如果同學(xué)們相信前n個奇數(shù)之和,剛好等于n2,(即一個正方形),那么當(dāng)我們再加上第n+1奇數(shù)時,結(jié)果又會怎樣?

          答:仍是一個正方形。(注:第n+1個奇數(shù)應(yīng)該等于2n+1)

          3.反饋練習(xí)

          設(shè)計方法及意圖:這里我共設(shè)計了三組練習(xí)題,分為選擇題、填空題和解答題,難度由淺入深,要求學(xué)生根據(jù)個人需要及個人水平自主選題,且配套提供了詳細(xì)的解答,充分體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)越性。

          這樣的設(shè)計,體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想,達(dá)到因材施教的目的;A(chǔ)題的設(shè)計,目的在于通過練習(xí)反饋學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法步驟的掌握情況,進(jìn)一步解決存在的問題。提高題部分,既要求掌握數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟,又要求初步具備猜想的能力。

          4.小結(jié)

          三、反思總結(jié)階段

          1. 豐富情境,指導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)、主動建構(gòu)知識

          2. 幾個轉(zhuǎn)化

          (一)、從注重知識傳授轉(zhuǎn)向注重學(xué)生的全面發(fā)展

          (二)、從“以教師為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)生為中心”

          (三)、從注重教學(xué)的結(jié)果轉(zhuǎn)向注重教學(xué)的過程

          (四)、從統(tǒng)一規(guī)格的教學(xué)模式轉(zhuǎn)向個性化教學(xué)模式

          (五)、從操練式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向有效學(xué)習(xí)

          3. 不足之處

          在具體的實施過程,依舊碰到了許多困難,如:

          (一)、學(xué)生的個體差異該怎樣得到更及時的,更全面的關(guān)注?

          (二)、教學(xué)的個體化該如何得以加強(qiáng)?

          (三)、弱勢學(xué)生群體的獨立性、自主性的培養(yǎng)和發(fā)展,需要什么樣的教育環(huán)境?

          (四)、如何才能實現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的課程目標(biāo)?

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