分式方程的應用課件

分式方程的應用課件

　　分式方程是方程中的一種，分式方程也是初中數學的一個知識點，如何讓學生認識分式方程?以下是小編為你整理的初中數學分式方程教學設計，希望能幫到你。

　　《分式方程》教學設計

　　教學目標

　　(一)知識與技能

　　理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想 。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。

　　教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。

　　教學過程

　　一.創設情境，導入新課：

　　為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?

　　若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 ( ) 人。

　　根據相等關系列方程為( )。

　　這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學習：

　　(一).分式方程的.定義：

　　分母中含有未知數的方程叫做分式方程

　　以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

　　反饋練習

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程 (解上面練習中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

　　解方程：2000∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

　　2000(X+15)=2150X

　　解這個整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗：把x=200代入原方程，

　　因為 左邊=10　　　　右邊=10

　　所以 左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

　　4.例題解方程：

　　(生獨立完成，師指導)

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進行檢驗!

　　[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應用升華

　　四.小結

　　本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

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