《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名老師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教材分析】
本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認(rèn)識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學(xué)習(xí)這部分知識，可以幫助學(xué)生加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，同時(shí)這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量過程中，進(jìn)一步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平；
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握反比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們，前兩節(jié)課我們認(rèn)識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
�。ńY(jié)合回答板書：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)也隨之?dāng)U大，總價(jià)和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時(shí)間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時(shí)間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價(jià)的比值不是一定的`。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設(shè)疑引入（購買筆記本問題）
�。�1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個(gè)量的比值不是一定，這兩個(gè)量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
（2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�。�3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?
單價(jià)變化（擴(kuò)大），數(shù)量也隨之變化（縮�。�
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個(gè)量的乘積總是一定的。
板書：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧�，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也隨之?dāng)U大，表3中，單價(jià)擴(kuò)大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價(jià)和數(shù)量的乘積一定。
（4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價(jià)的變化規(guī)律，猜一猜，單價(jià)和數(shù)量是什么關(guān)系呢？
請同學(xué)們打開課本65頁，自學(xué)“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學(xué)生結(jié)合投影說說單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系。（2到3人）
單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定（也就是總價(jià)一定）時(shí)，我們就說筆記本的單價(jià)和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價(jià)和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認(rèn)識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)反比例，請看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
（2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
說一說：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
（3）全班交流。
算一算：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
�。ǔ朔e都是72）
想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
�。ㄟ@個(gè)乘積表示一共運(yùn)的水泥噸數(shù)，每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結(jié)：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)反比例的例子，想一想，怎樣的兩個(gè)量是反比例關(guān)系？（板書：相關(guān)聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個(gè)例子，你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時(shí)那樣用一個(gè)字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應(yīng)用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
（1）出示題目和要求
�。�2）把自己的想法和同桌互相說一說
（3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題
出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考后依次交流3個(gè)問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題
�。�1）出示題目
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考
（3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個(gè)量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價(jià)和數(shù)量。
（2）一個(gè)人的年齡與體重。
（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
�。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機(jī)動(dòng)）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
用反比例知識解決問題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
1．掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2．通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
3．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
4．發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
教法：
創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
學(xué)法：
理解分析與合作交流相結(jié)合。
教具：
課件
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)（5分）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。
�。�1）總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。
�。�2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。
�。�3）路程一定，速度和時(shí)間。
（4）水費(fèi)一定，每噸水的.價(jià)錢和用水的噸數(shù)。
2、出示目標(biāo)
�。�1）掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
�。�2）熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘）
內(nèi)容：課本62頁例6
1、方法：自主學(xué)習(xí)，小組合作
2、時(shí)間：5分鐘
3、思考問題：
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發(fā)現(xiàn)的？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？你是怎樣判定的？
�。�3）、列出關(guān)系式。
4、跟蹤練習(xí)
這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、合作交流（10分鐘）
1、課本59頁“做一做”第2題
2、六年級一班學(xué)生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？
3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘，每分鐘走多少米？
四、質(zhì)疑探究（5分）
針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
五、小結(jié)檢測（10分鐘）
1、這節(jié)課有什么收獲？你學(xué)會了什么？
2、檢測
第64頁的5、6、7、8題
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問題
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)下冊的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
二、學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
三、設(shè)計(jì)理念:
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識活動(dòng)凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。
四、教學(xué)目標(biāo):
1．通過探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2．引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的激情。
五、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷成反比例的量。
六、教學(xué)流程:
（一）、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么？
2．猜想
師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關(guān)系?生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律？
生：（略）
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的愿望。
�。ǘ�、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀瘢孕〗M為單位研究以下幾個(gè)問題。
(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么？
2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。)3．匯報(bào)研究結(jié)果
(在匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時(shí)，大家開始爭論起來。)生1：剩下的路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”
(最后通過對比大家達(dá)成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)師：如果用字母a和b表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用c表示它們的積，你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？[板書]設(shè)計(jì)意圖：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時(shí)還增加了表
1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問題的機(jī)會。
4．做一做（略）5．學(xué)習(xí)例6師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
（三）、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用1．基本練習(xí)。(略)2．拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)交流時(shí)，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長×邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎?”有的學(xué)生說：“因?yàn)槌朔e一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系�！睂λ囊庖娪械�'同學(xué)點(diǎn)頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例�！痹捯魟偮洌瑢W(xué)生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。”
設(shè)計(jì)意圖：通過“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這同時(shí)也是對數(shù)
量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會，通過舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。
3．綜合練習(xí)
�。ㄋ模�、總結(jié)
七、板書設(shè)計(jì)
反比例關(guān)系判斷兩個(gè)量x×y=k（一定）
八、教學(xué)反思
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)�！倍F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合，是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。
能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備
小黑板投影片
教學(xué)過程：
本節(jié)課主要是對回顧與交流部分知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說一說。
①可以讓學(xué)生課前進(jìn)行復(fù)習(xí)，并收集相關(guān)信息，課上展示。
�、谝孕〗M形式展開交流、反思，然后組織匯報(bào)。
�、壅故静糠謱W(xué)生的優(yōu)秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
�。�1）可以列表。
（2）可以畫圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創(chuàng)設(shè)了路程和時(shí)間之間的關(guān)系，并運(yùn)用表格、圖、關(guān)系式、自然語言等方式來描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會刻畫數(shù)量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問題或鼓勵(lì)學(xué)生提供出實(shí)際問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過程；教師應(yīng)通過語言、板書等形式將幾種方式進(jìn)行對應(yīng)。
三、舉出生活中數(shù)學(xué)中一量雖另一量變化的.例子。將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了教材的特點(diǎn)，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關(guān)系。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的'基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x≠0。
當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值
解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)6
[教材內(nèi)容]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。
[教學(xué)對象]
小學(xué)六年級學(xué)生
[教材分析]
這類問題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學(xué)習(xí)用反比例知識來解答。前一個(gè)例題是用正比例解決問題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學(xué)簡易方程的認(rèn)識，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。
[學(xué)情分析]
這類問題學(xué)生在以前學(xué)過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個(gè)例題中也學(xué)習(xí)了用正比例解決問題。但學(xué)生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比例解決問題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)就會有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點(diǎn)亂。所以在教學(xué)中可以通過以舊引新，運(yùn)用知識遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來學(xué)習(xí)用反例解決問題的知識，相信會有較好的效果。
[課類型]新授課
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。
3.體驗(yàn)解決問題的成功喜悅。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)過程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦洝＃s3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例。
�。�3）總價(jià)一定，買水果的數(shù)量和總單價(jià)成（ ）比例。
（4）運(yùn)貨的總量一定，汽車的載重量和運(yùn)的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補(bǔ)充問題，再回答下面的問題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
① 題目已知哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)的量有什么數(shù)量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個(gè)條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計(jì)算：
[設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個(gè)量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數(shù)量關(guān)系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預(yù)習(xí)：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
�。�1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學(xué)過的方法解決問題：
�。�3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：
�、� 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、� 這兩種量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
�、� 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因?yàn)椋?）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。
�、� 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）
⑥ 怎樣檢驗(yàn)？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
（1）看書P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數(shù)學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導(dǎo)學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個(gè)例題學(xué)過的用正比例解決問題的經(jīng)驗(yàn)自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。]
二、自教。
�。ㄒ唬┬〗M交流：（約3分鐘）
交流課前預(yù)習(xí)部分，小組長注意了解同學(xué)們的主要疑問是什么？有錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過的方法解答的思路。
學(xué)生點(diǎn)評、質(zhì)疑，教師評價(jià)小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問題的思路：
學(xué)生點(diǎn)評、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
（三）同步檢測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價(jià)是1.5元的，如果他想都買單價(jià)是2元的，可以買多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流、全班交流的合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的'方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過程，建立數(shù)學(xué)模型的過程，掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力，從而滲透了數(shù)學(xué)建模思想。
通過展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達(dá)能力，以追問交流的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應(yīng)的成反比例的量，再進(jìn)行互評、互改。
[設(shè)計(jì)意圖：開展一對一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長的作用，對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個(gè)學(xué)生。目的是使每一個(gè)學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時(shí)所走的路程和所用的時(shí)間。（ ）
�。�2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊(duì)時(shí)每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�1）一個(gè)客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習(xí)：
一輛汽車從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達(dá)。實(shí)際前2小時(shí)行100千米，照這樣計(jì)算，行完全程共需多少小時(shí)？（用正反比例兩種方法解答）
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設(shè)計(jì)解決問題要求用兩種方法解決與對比練習(xí)目的是檢測學(xué)生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實(shí)際問題和能否掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別形成知識系統(tǒng)。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)的目的是檢測學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨(dú)立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學(xué)到了什么？用比例解決問題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
全課總結(jié)：用比例知識解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達(dá)標(biāo)檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)基礎(chǔ)知識的掌握情況，起當(dāng)堂反饋的作用。]
七、板書設(shè)計(jì)：用反比例解決問題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設(shè)要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題，引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、獨(dú)立思考、尋求解決問題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問題的知識體系，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
2.能引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式。”在教學(xué)中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗(yàn)解決問題的全過程。注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞解決問題的核心進(jìn)行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過自主探究和合作交流，根據(jù)教師設(shè)問與引導(dǎo)開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導(dǎo)小組長進(jìn)行互教與輔導(dǎo)，引導(dǎo)小組長充當(dāng)小老師，把每個(gè)小組看作一個(gè)小課堂，而組長就是這個(gè)小課堂中的老師，學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在互動(dòng)中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長，他們能引導(dǎo)本組同學(xué)去思考、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行分析與輔導(dǎo)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生認(rèn)真參與、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個(gè)小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參與。
4.在解決問題時(shí)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。在本節(jié)教學(xué)中教師可運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力。
5.不足之處:
在實(shí)際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機(jī)會還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說不清，也有部分學(xué)生對題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問題教學(xué)中仍要加強(qiáng)解決問題的思路與策略的滲透，還要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3、使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數(shù)表達(dá)式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
�。�1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
�。�2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞�，再根�?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變�。凰俣葴p小了，時(shí)間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的'一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減�。蝗粢贿厹p小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個(gè)部分，“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。接下來，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫出本班的男、女生人數(shù)，再要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)，在要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的意義，掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動(dòng)，既有較強(qiáng)的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價(jià)值，有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識；“練習(xí)與實(shí)踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學(xué)生按要求寫出一些比，再估計(jì)寫出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例，并通過計(jì)算加以驗(yàn)算。這里的估計(jì)即可以依據(jù)每一個(gè)比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，也可以依據(jù)相應(yīng)長方形圖片的形狀，因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習(xí)與實(shí)踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第5題提供了對我國東、西部地區(qū)各類土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解；“練習(xí)與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的.意義，掌握解決按比例分配的實(shí)際問題的基本方法。
教學(xué)目標(biāo)：
⑴使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能根據(jù)要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例；認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
�、仆ㄟ^量一量等操作活動(dòng)，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識；
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識。
教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)。
�、沤沂菊n題。
教師談話：今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
�、谱灾骶毩�(xí)。
教師談話：用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁的內(nèi)容，完成“練習(xí)與實(shí)踐”1－6題，其中“練習(xí)與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng)，“練習(xí)與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
�、耪肀鹊闹R。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質(zhì)；體會“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來的多種途徑。
�、聘惺苌钪械谋壤�。
交流頭長和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導(dǎo)學(xué)生取近似值，整理答案，再說說自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會和比例的關(guān)系。
�、日斫獗壤闹R。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運(yùn)用，掌握解比例的方法。
⑸解決實(shí)際問題。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第5題，先說說對表中百分?jǐn)?shù)的理解，交流我國東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個(gè)數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫成比的一般方法，用對應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項(xiàng)和后項(xiàng)，再化簡。交流“練習(xí)與實(shí)踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因?yàn)槊繅K地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應(yīng)用。
�、收�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與能力目標(biāo)：
（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過相應(yīng)知識點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的.一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。
難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、知識梳理：
同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運(yùn)用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習(xí)：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女�(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。
⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開___________ 。
�。ㄈ�)綜合運(yùn)用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習(xí)
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習(xí)22頁21、22題
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否積極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的'函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認(rèn)識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的認(rèn)識，另一方面可以使進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標(biāo)：
⑴使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
�、谱寣W(xué)生進(jìn)一步體會比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
⑶使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、教師談話，揭示課題。
⑴教師談話。
教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的`知識。板書：正比例和反比例。
⑵揭示課題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問：因?yàn)閳A的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
⑷完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場2.5厘米？米
學(xué)校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
⑸談?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目的：
1.通過檢測講評，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。
2.通過一題多變、一題多解等題組練習(xí)形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
教學(xué)過程：
我們已經(jīng)學(xué)過了正、反比例應(yīng)用題，今天我們上一節(jié)檢測講評課課。（板書課題：正反比例應(yīng)用題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。
一、檢測題
1.什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？
2.什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？
3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？
a.訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。
b.日產(chǎn)量一定，天數(shù)和總產(chǎn)量。
c.路程一定，速度和時(shí)間。
d.圓的周長和半徑。
e.長方形的周長一定，長和寬。
f.圓錐的體積一定，底面積和高。
大家對概念掌握得較熟練，但在應(yīng)用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關(guān)系，積商一定時(shí)，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因?yàn)閳A周長變化時(shí)圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實(shí)際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。
二、練一練
1.計(jì)算下列各題：
農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，3天生產(chǎn)360臺，照這樣計(jì)算，30天可生產(chǎn)多少臺？（指名讀題）
師：這道題用比例方法來解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
訂正時(shí)請板演的同學(xué)先講一講，做題的時(shí)候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。
師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時(shí)間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？
生：如果再生產(chǎn)27天，一共可生產(chǎn)多少臺？
師：同原題比較，這道題復(fù)雜在哪呢？
生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。
生：原題問題所對應(yīng)的量是已知的，這題問題所對應(yīng)的量是未知的。
師：這道題怎樣解答呢？（要求學(xué)生口頭列出比例式）
生：解：設(shè)一共可生產(chǎn)X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。
教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？
教師強(qiáng)調(diào)：列式時(shí)一定要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)。
師；這道題還可以怎樣解答？
生：解：設(shè)27天可生產(chǎn)X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。
教師小結(jié)：80%同學(xué)能做出地一題，第二問題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題，問題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設(shè)問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設(shè)27天的生產(chǎn)量為X，求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量，就得到了一共的生產(chǎn)量。
解答正比例應(yīng)用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)。
a.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，需多少天完成？
師：這道題用比例方法來解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
教師訂正時(shí)請同學(xué)講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。
將原題變成：
b.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺，需多少天能完成任務(wù)？
c.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，需多少天能完成任務(wù)？
d.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，可提前幾天完成任務(wù)？
e.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20臺，可提前幾天完成任務(wù)？
以上4題要求學(xué)生獨(dú)立完成。
教師評講：通過剛才的變換我們發(fā)現(xiàn)，較復(fù)雜的反比例應(yīng)用題，其復(fù)雜性表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數(shù)X對應(yīng)值的復(fù)雜化。二是問題發(fā)生變化，引起未知數(shù)X的復(fù)雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應(yīng)用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。
三、鞏固練習(xí)
1.學(xué)校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的.塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術(shù)和比例兩種方法）
2.利民加工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)25個(gè)，30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個(gè)，這樣可提前幾天完成？
3.根據(jù)題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。
一個(gè)農(nóng)具廠，計(jì)劃一個(gè)月（30天）生產(chǎn)農(nóng)具600臺，結(jié)果4天生產(chǎn)了100臺，照這樣計(jì)算，？
小結(jié)：剛才這道題同學(xué)們所提的問題有：
�。�1）完成計(jì)劃需要多少天？
（2）余下的任務(wù)還需要幾天？
�。�3）可比計(jì)劃提前幾天完成？
�。�4）全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺？
�。�5）實(shí)際超過計(jì)劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。
4.用正、反比例兩種方法解答下題。
修一條公路，原計(jì)劃每天修300米，60天修完。實(shí)際3天就修了120米，照這樣計(jì)算，實(shí)際用幾天修完？
教師小結(jié)：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計(jì)算”可知每天修路的米數(shù)是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。
四、全課小結(jié)
解答正反比例應(yīng)用題，條件和問題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量
等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時(shí)間（ ） ○2路程一定，速度和時(shí)間（ ）
○3單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（ ） ○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
（1）一臺機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
�。�2）一列火車行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問題，應(yīng)用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）
1、教學(xué)例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
�。ㄌ釂枺何覀冊鯓咏獯鸬�？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時(shí)給以肯定，如果沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設(shè)甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？
3、變式練習(xí)改編題
出示改編的問題，讓學(xué)生說一說題意，請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
�。�1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？
提問：
�。�1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？
（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問怎樣想的？速度和時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
�。�3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的'數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。
（4）設(shè)每小時(shí)行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時(shí)行駛87.5千米。
師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。
�。�5）變式練習(xí)（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？
解：設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時(shí)到達(dá)。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標(biāo)移到“看看做對了沒有”進(jìn)行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算 ？
4、四選一，每題只能選一次
�。�1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
�。�2）機(jī)器廠制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機(jī)器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習(xí)，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設(shè)未知量為x，注意寫明計(jì)量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：
“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動(dòng)畫的演示，讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準(zhǔn)備：
20支鉛筆、一個(gè)筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入 揭示內(nèi)容
1、課前談話：同學(xué)們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時(shí)間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動(dòng)的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時(shí)11分到達(dá)，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時(shí)間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個(gè)問題進(jìn)行今天的學(xué)習(xí)。
[反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學(xué)，也能體會到數(shù)學(xué)知識能夠解決實(shí)際問題，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
（一） 活動(dòng)一：（例4）
1、 教師出示一個(gè)筆筒，里面裝著許多筆，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時(shí)，你們能推算出相對應(yīng)的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表）
4、 學(xué)生匯報(bào)觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說一說你是怎樣知道相對應(yīng)的拿的次數(shù)？
5、 引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學(xué)生說出幾組相對應(yīng)的乘積。
7、 小結(jié)：通過剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
[數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強(qiáng)的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗(yàn)，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動(dòng)中，自然而然地體會
了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。]
�。ǘ� 活動(dòng)二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學(xué)的操場，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應(yīng)該怎樣站隊(duì)，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報(bào)站隊(duì)情況，電腦演示站隊(duì)結(jié)果。（先演示每行站的.人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時(shí)電腦上填出相對應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。）
5、 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
6、 小結(jié)：在站隊(duì)的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的。
[利用信息技術(shù)這個(gè)平臺，將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊(duì)的具體情況，深刻感受到站隊(duì)的總?cè)藬?shù)不變，每隊(duì)站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應(yīng)用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規(guī)律，如果不給出表中的數(shù)據(jù)，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點(diǎn)地說一說：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
7、 小結(jié)：雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強(qiáng)化練習(xí) 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內(nèi)說一說：
�。�1
�。�2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
�。�4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習(xí)本,單價(jià)和購買的數(shù)量。 （ ）
3、 機(jī)動(dòng)練習(xí)：
想一想：鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結(jié)
1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設(shè)計(jì)：
本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng)造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設(shè)計(jì)精心，形式新穎，情境意識強(qiáng)，問題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由實(shí)際生活引入，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動(dòng)里，逐步抽象出反比例的意義，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3、充分利用電教媒體，新課的導(dǎo)入、活動(dòng)的進(jìn)行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節(jié)課很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng)，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時(shí)，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認(rèn)為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過程中要加強(qiáng)對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P64——65
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計(jì)理念：
課堂教學(xué)中注重從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成反比例量的規(guī)律，概括成反比例量的特征。努力為學(xué)生提供探究的時(shí)空，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己探究。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)鋪墊1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時(shí)間一定，行駛的路程和速度
除數(shù)一定，被除數(shù)和商
3、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導(dǎo)入新課：
如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答，相互補(bǔ)充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學(xué)生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
（2）你能找出它們變化的`規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
3、全班交流
學(xué)生初步概括反比例的意義（根據(jù)學(xué)生回答，板書）
4、完成“試一試”
學(xué)生獨(dú)立填表
思考題中所提出的問題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達(dá)反比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x×y=k（一定）
揭示板書課題。
學(xué)生填表
小組討論、交流
學(xué)生初步概括
相互補(bǔ)充與完善
獨(dú)立填表
交流匯報(bào)
學(xué)生概括
三、鞏固應(yīng)用1、練一練
每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
2、練習(xí)十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習(xí)十三第7題
先獨(dú)立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習(xí)十三第8題
先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學(xué)生相互出題，進(jìn)行判斷并說明理由。
討論、交流
獨(dú)立完成，集體評講
說一說
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結(jié)反思
這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習(xí)嗎？
評價(jià)總結(jié)
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