《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名老師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教材分析】
本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)（下冊(cè)）第64頁(yè)到第65的“認(rèn)識(shí)成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)對(duì)兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)這部分知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平；
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握反比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們，前兩節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
�。ńY(jié)合回答板書：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)也隨之?dāng)U大，總價(jià)和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時(shí)間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時(shí)間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價(jià)的比值不是一定的`。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設(shè)疑引入（購(gòu)買筆記本問(wèn)題）
�。�1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個(gè)量的比值不是一定，這兩個(gè)量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來(lái)研究研究。
（2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�。�3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個(gè)量有什么變化?
單價(jià)變化（擴(kuò)大），數(shù)量也隨之變化（縮�。�
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個(gè)量的乘積總是一定的。
板書：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）
指出：都是用60元購(gòu)買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧�，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也隨之?dāng)U大，表3中，單價(jià)擴(kuò)大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價(jià)和數(shù)量的乘積一定。
（4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價(jià)的變化規(guī)律，猜一猜，單價(jià)和數(shù)量是什么關(guān)系呢？
請(qǐng)同學(xué)們打開課本65頁(yè)，自學(xué)“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學(xué)生結(jié)合投影說(shuō)說(shuō)單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系。（2到3人）
單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對(duì)應(yīng)數(shù)量的積總是一定（也就是總價(jià)一定）時(shí)，我們就說(shuō)筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)反比例，請(qǐng)看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對(duì)。
�。�2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
說(shuō)一說(shuō)：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。�3）全班交流。
算一算：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
�。ㄟ@個(gè)乘積表示一共運(yùn)的水泥噸數(shù)，每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說(shuō)一說(shuō)：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結(jié)：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)反比例的例子，想一想，怎樣的兩個(gè)量是反比例關(guān)系？（板書：相關(guān)聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個(gè)例子，你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時(shí)那樣用一個(gè)字母式子來(lái)表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應(yīng)用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
�。�1）出示題目和要求
（2）把自己的想法和同桌互相說(shuō)一說(shuō)
�。�3）再全班交流、評(píng)議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題
出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考后依次交流3個(gè)問(wèn)題
3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題
�。�1）出示題目
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考
�。�3）全班交流、評(píng)議。
4、判斷下面每題中的兩個(gè)量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購(gòu)買不同的筆記本的單價(jià)和數(shù)量。
�。�2）一個(gè)人的年齡與體重。
（3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。
�。�4）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機(jī)動(dòng)）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
用反比例知識(shí)解決問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
1．掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2．通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對(duì)反比例意義的理解。
3．培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4．發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
教法：
創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)。經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
學(xué)法：
理解分析與合作交流相結(jié)合。
教具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、定向?qū)W(xué)（5分）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說(shuō)明理由。
�。�1）總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。
�。�2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。
�。�3）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�4）水費(fèi)一定，每噸水的.價(jià)錢和用水的噸數(shù)。
2、出示目標(biāo)
�。�1）掌握用反比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
�。�2）熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對(duì)反比例意義的理解。
二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘）
內(nèi)容：課本62頁(yè)例6
1、方法：自主學(xué)習(xí)，小組合作
2、時(shí)間：5分鐘
3、思考問(wèn)題：
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發(fā)現(xiàn)的？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？你是怎樣判定的？
（3）、列出關(guān)系式。
4、跟蹤練習(xí)
這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、合作交流（10分鐘）
1、課本59頁(yè)“做一做”第2題
2、六年級(jí)一班學(xué)生在操場(chǎng)做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？
3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘，每分鐘走多少米？
四、質(zhì)疑探究（5分）
針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用反比例知識(shí)解決問(wèn)題的解題步驟和方法。
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
五、小結(jié)檢測(cè)（10分鐘）
1、這節(jié)課有什么收獲？你學(xué)會(huì)了什么？
2、檢測(cè)
第64頁(yè)的5、6、7、8題
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問(wèn)題
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)下冊(cè)的內(nèi)容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對(duì)比例的理解。
二、學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
三、設(shè)計(jì)理念:
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過(guò)程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
四、教學(xué)目標(biāo):
1．通過(guò)探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2．引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的激情。
五、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷成反比例的量。
六、教學(xué)流程:
�。ㄒ唬�、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么？
2．猜想
師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì)是怎樣的關(guān)系?生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì)怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì)有怎樣的規(guī)律？
生：（略）
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對(duì)反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問(wèn)題的愿望。
�。ǘ�、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。
(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么？
2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。)3．匯報(bào)研究結(jié)果
(在匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時(shí)，大家開始爭(zhēng)論起來(lái)。)生1：剩下的路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”
(最后通過(guò)對(duì)比大家達(dá)成共識(shí)：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)師：如果用字母a和b表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用c表示它們的積，你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？[板書]設(shè)計(jì)意圖：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問(wèn)題過(guò)“瘦”過(guò)“小”，思路過(guò)于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過(guò)增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時(shí)還增加了表
1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問(wèn)題的機(jī)會(huì)。
4．做一做（略）5．學(xué)習(xí)例6師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來(lái)研究?jī)蓚�(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語(yǔ)言文字來(lái)描述，你還會(huì)判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
�。ㄈ㈧柟叹毩�(xí)，拓展應(yīng)用1．基本練習(xí)。(略)2．拓展應(yīng)用。
師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)交流時(shí)，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝面積(一定)，邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭(zhēng)論。，教師沒(méi)有馬上做判斷，而是問(wèn)學(xué)生：“能說(shuō)出你的理由嗎?”有的學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)槌朔e一定，所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成反比例關(guān)系�！睂�(duì)他的意見(jiàn)有的'同學(xué)點(diǎn)頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來(lái)：“不對(duì)!邊長(zhǎng)不隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對(duì)啊!邊長(zhǎng)是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成反比例。后來(lái)又有一名同學(xué)舉例：“邊長(zhǎng)×4=正方形的周長(zhǎng)(一定)，邊長(zhǎng)和4成反比例�！痹捯魟偮�，學(xué)生們就齊喊起來(lái)：“不對(duì)!邊長(zhǎng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量�！�
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)，使新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這同時(shí)也是對(duì)數(shù)
量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò)舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。
3．綜合練習(xí)
（四）、總結(jié)
七、板書設(shè)計(jì)
反比例關(guān)系判斷兩個(gè)量x×y=k（一定）
八、教學(xué)反思
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”而現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識(shí)抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合，是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。
能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備
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教學(xué)過(guò)程：
本節(jié)課主要是對(duì)回顧與交流部分知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說(shuō)一說(shuō)。
①可以讓學(xué)生課前進(jìn)行復(fù)習(xí)，并收集相關(guān)信息，課上展示。
②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報(bào)。
�、壅故静糠謱W(xué)生的優(yōu)秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
�。�1）可以列表。
�。�2）可以畫圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創(chuàng)設(shè)了路程和時(shí)間之間的關(guān)系，并運(yùn)用表格、圖、關(guān)系式、自然語(yǔ)言等方式來(lái)描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)刻畫數(shù)量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問(wèn)題或鼓勵(lì)學(xué)生提供出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過(guò)程；教師應(yīng)通過(guò)語(yǔ)言、板書等形式將幾種方式進(jìn)行對(duì)應(yīng)。
三、舉出生活中數(shù)學(xué)中一量雖另一量變化的.例子。將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了教材的特點(diǎn)，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說(shuō)清楚誰(shuí)隨誰(shuí)變化，對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)表格、兔等大致的刻畫變量之間的關(guān)系。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過(guò)分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的'基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請(qǐng)同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值
解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評(píng)價(jià)與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)6
[教材內(nèi)容]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元第60頁(yè)例6用反比例解決問(wèn)題。
[教學(xué)對(duì)象]
小學(xué)六年級(jí)學(xué)生
[教材分析]
這類問(wèn)題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過(guò)，只是用歸總的方法來(lái)解答，這里主要學(xué)習(xí)用反比例知識(shí)來(lái)解答。前一個(gè)例題是用正比例解決問(wèn)題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問(wèn)題的思路與方法。用正、反比例知識(shí)解答正、反比例的問(wèn)題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問(wèn)題的對(duì)比。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對(duì)正、反比例概念的理解，鞏固和加深對(duì)所學(xué)簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。
[學(xué)情分析]
這類問(wèn)題學(xué)生在以前學(xué)過(guò)，都會(huì)用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會(huì)了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個(gè)例題中也學(xué)習(xí)了用正比例解決問(wèn)題。但學(xué)生對(duì)于判斷成正、反比例的量的知識(shí)掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比例解決問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)就會(huì)有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會(huì)受比例的知識(shí)的影響列出多種比例的式子從而對(duì)這部分知識(shí)理解得有點(diǎn)亂。所以在教學(xué)中可以通過(guò)以舊引新，運(yùn)用知識(shí)遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識(shí)掌握得較好的優(yōu)勢(shì)來(lái)學(xué)習(xí)用反例解決問(wèn)題的知識(shí)，相信會(huì)有較好的效果。
[課類型]新授課
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。
3.體驗(yàn)解決問(wèn)題的成功喜悅。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦洝＃s3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例。
（1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例。
�。�3）總價(jià)一定，買水果的數(shù)量和總單價(jià)成（ ）比例。
�。�4）運(yùn)貨的總量一定，汽車的載重量和運(yùn)的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補(bǔ)充問(wèn)題，再回答下面的問(wèn)題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
�、� 題目已知哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)的量有什么數(shù)量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個(gè)條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計(jì)算：
[設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個(gè)量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數(shù)量關(guān)系，用歸總的方法解決問(wèn)題，為本節(jié)學(xué)習(xí)用反比例解決問(wèn)題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預(yù)習(xí)：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
�。�1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題：
�。�3）這樣的問(wèn)題還可以用比例的方法解決：
�、� 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、� 這兩種量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
③ 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因?yàn)椋?）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說(shuō)，（ ）和（ ）的（ ）相等。
�、� 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問(wèn)題：（溫馨提示：注意格式）
�、� 怎樣檢驗(yàn)？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
�。�1）看書P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對(duì)嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.歸一歸：用比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數(shù)學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問(wèn)題的思路與方法。再引導(dǎo)學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個(gè)例題學(xué)過(guò)的用正比例解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)自主探究，尋求用反比例解決問(wèn)題的思路與方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。]
二、自教。
�。ㄒ唬┬〗M交流：（約3分鐘）
交流課前預(yù)習(xí)部分，小組長(zhǎng)注意了解同學(xué)們的主要疑問(wèn)是什么？有錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過(guò)的方法解答的思路。
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師評(píng)價(jià)小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問(wèn)題的思路：
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對(duì)比例5和例6找出用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問(wèn)：用正比例解決問(wèn)題與用反比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測(cè)：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價(jià)是1.5元的，如果他想都買單價(jià)是2元的，可以買多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流、全班交流的合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的'方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握用比例知識(shí)解決問(wèn)題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而滲透了數(shù)學(xué)建模思想。
通過(guò)展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達(dá)能力，以追問(wèn)交流的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，滲透解決問(wèn)題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對(duì)應(yīng)的成反比例的量，再進(jìn)行互評(píng)、互改。
[設(shè)計(jì)意圖：開展一對(duì)一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長(zhǎng)的作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個(gè)學(xué)生。目的是使每一個(gè)學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時(shí)所走的路程和所用的時(shí)間。（ ）
�。�2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊(duì)時(shí)每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�1）一個(gè)客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長(zhǎng)6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習(xí)：
一輛汽車從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達(dá)。實(shí)際前2小時(shí)行100千米，照這樣計(jì)算，行完全程共需多少小時(shí)？（用正反比例兩種方法解答）
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設(shè)計(jì)解決問(wèn)題要求用兩種方法解決與對(duì)比練習(xí)目的是檢測(cè)學(xué)生是否能正確地用反比例的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和能否掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別形成知識(shí)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)的目的是檢測(cè)學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨(dú)立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學(xué)到了什么？用比例解決問(wèn)題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問(wèn)題與用正比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
全課總結(jié)：用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。（約2分鐘）
一間房子，用邊長(zhǎng)5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長(zhǎng)6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，起當(dāng)堂反饋的作用。]
七、板書設(shè)計(jì)：用反比例解決問(wèn)題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設(shè)要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題、獨(dú)立思考、尋求解決問(wèn)題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問(wèn)題的知識(shí)體系，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
2.能引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式。”在教學(xué)中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過(guò)程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程。注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞解決問(wèn)題的核心進(jìn)行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流，根據(jù)教師設(shè)問(wèn)與引導(dǎo)開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問(wèn)題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導(dǎo)小組長(zhǎng)進(jìn)行互教與輔導(dǎo)，引導(dǎo)小組長(zhǎng)充當(dāng)小老師，把每個(gè)小組看作一個(gè)小課堂，而組長(zhǎng)就是這個(gè)小課堂中的老師，學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在互動(dòng)中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長(zhǎng)，他們能引導(dǎo)本組同學(xué)去思考、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析與輔導(dǎo)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生認(rèn)真參與、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個(gè)小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參與。
4.在解決問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在本節(jié)教學(xué)中教師可運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
5.不足之處:
在實(shí)際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機(jī)會(huì)還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說(shuō)不清，也有部分學(xué)生對(duì)題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問(wèn)題教學(xué)中仍要加強(qiáng)解決問(wèn)題的思路與策略的滲透，還要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3、使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數(shù)表達(dá)式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評(píng)
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
�。�1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
（2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變小；速度減小了，時(shí)間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的'一邊長(zhǎng)為x（米），求另一邊的長(zhǎng)y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個(gè)部分，“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。接下來(lái)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫出本班的男、女生人數(shù)，再要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)，在要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的意義，掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長(zhǎng)度，再按要求寫出部分長(zhǎng)度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動(dòng)，既有較強(qiáng)的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價(jià)值，有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；“練習(xí)與實(shí)踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學(xué)生按要求寫出一些比，再估計(jì)寫出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)算。這里的估計(jì)即可以依據(jù)每一個(gè)比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，也可以依據(jù)相應(yīng)長(zhǎng)方形圖片的形狀，因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習(xí)與實(shí)踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第5題提供了對(duì)我國(guó)東、西部地區(qū)各類土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過(guò)練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解；“練習(xí)與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的.意義，掌握解決按比例分配的實(shí)際問(wèn)題的基本方法。
教學(xué)目標(biāo)：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能根據(jù)要求求比值、化簡(jiǎn)比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
⑵通過(guò)量一量等操作活動(dòng)，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)。
⑴揭示課題。
教師談話：今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
⑵自主練習(xí)。
教師談話：用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁(yè)的內(nèi)容，完成“練習(xí)與實(shí)踐”1－6題，其中“練習(xí)與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng)，“練習(xí)與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識(shí)。
�、耪肀鹊闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡(jiǎn)而來(lái)，回憶比的基本性質(zhì)；體會(huì)“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來(lái)的多種途徑。
�、聘惺苌钪械谋壤�
交流頭長(zhǎng)和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長(zhǎng)和身高的比和比值板書在黑板上；指導(dǎo)學(xué)生取近似值，整理答案，再說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會(huì)和比例的關(guān)系。
⑷整理解比例的知識(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運(yùn)用，掌握解比例的方法。
�、山鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第5題，先說(shuō)說(shuō)對(duì)表中百分?jǐn)?shù)的理解，交流我國(guó)東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個(gè)數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫成比的一般方法，用對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項(xiàng)和后項(xiàng)，再化簡(jiǎn)。交流“練習(xí)與實(shí)踐”第6題，說(shuō)說(shuō)得到兩種地磚鋪地面積比的思考過(guò)程，因?yàn)槊繅K地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來(lái)寫出面積的比；交流問(wèn)題2的解決過(guò)程，體會(huì)比的應(yīng)用。
⑹談?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
�。�1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的.一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。
難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)梳理：
同學(xué)們，今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習(xí)：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女�(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到小）為____________ 。
（三)綜合運(yùn)用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習(xí)
見(jiàn)課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習(xí)22頁(yè)21、22題
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、知識(shí)與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的'函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對(duì)成正比例和反比例量的認(rèn)識(shí)，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過(guò)上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對(duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標(biāo)：
⑴使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
⑵讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。
⑶使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、教師談話，揭示課題。
⑴教師談話。
教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的`知識(shí)。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級(jí)交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會(huì)正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
⑵完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。
第一問(wèn)：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問(wèn)：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷半徑=2π，所以圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級(jí)交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會(huì)比例知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩�(xí)與實(shí)踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場(chǎng)3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場(chǎng)2.5厘米？米
學(xué)校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會(huì)用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目的：
1.通過(guò)檢測(cè)講評(píng)，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。
2.通過(guò)一題多變、一題多解等題組練習(xí)形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
教學(xué)過(guò)程：
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了正、反比例應(yīng)用題，今天我們上一節(jié)檢測(cè)講評(píng)課課。（板書課題：正反比例應(yīng)用題）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。
一、檢測(cè)題
1.什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？
2.什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？
3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？
a.訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。
b.日產(chǎn)量一定，天數(shù)和總產(chǎn)量。
c.路程一定，速度和時(shí)間。
d.圓的周長(zhǎng)和半徑。
e.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。
f.圓錐的體積一定，底面積和高。
大家對(duì)概念掌握得較熟練，但在應(yīng)用中可看出對(duì)概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰(shuí)和誰(shuí)，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關(guān)系，積商一定時(shí)，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長(zhǎng)是不是成正反比例的量，因?yàn)閳A周長(zhǎng)變化時(shí)圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實(shí)際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。
二、練一練
1.計(jì)算下列各題：
農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，3天生產(chǎn)360臺(tái)，照這樣計(jì)算，30天可生產(chǎn)多少臺(tái)？（指名讀題）
師：這道題用比例方法來(lái)解答請(qǐng)同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
訂正時(shí)請(qǐng)板演的同學(xué)先講一講，做題的時(shí)候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。
師：這道題，你們覺(jué)得他做得咋樣？如果工作時(shí)間30天不直接告訴我們，還可以怎么說(shuō)？
生：如果再生產(chǎn)27天，一共可生產(chǎn)多少臺(tái)？
師：同原題比較，這道題復(fù)雜在哪呢？
生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。
生：原題問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的量是已知的，這題問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的量是未知的。
師：這道題怎樣解答呢？（要求學(xué)生口頭列出比例式）
生：解：設(shè)一共可生產(chǎn)X臺(tái)，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。
教師提問(wèn)：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？
教師強(qiáng)調(diào)：列式時(shí)一定要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)。
師；這道題還可以怎樣解答？
生：解：設(shè)27天可生產(chǎn)X臺(tái)，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。
教師小結(jié)：80%同學(xué)能做出地一題，第二問(wèn)題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題，問(wèn)題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。這道題我們可以直接設(shè)問(wèn)題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設(shè)27天的生產(chǎn)量為X，求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量，就得到了一共的生產(chǎn)量。
解答正比例應(yīng)用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)。
a.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)，20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺(tái)，需多少天完成？
師：這道題用比例方法來(lái)解答請(qǐng)同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
教師訂正時(shí)請(qǐng)同學(xué)講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。
將原題變成：
b.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)，20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺(tái)，需多少天能完成任務(wù)？
c.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，需多少天能完成任務(wù)？
d.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)，20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺(tái)，可提前幾天完成任務(wù)？
e.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20臺(tái)，可提前幾天完成任務(wù)？
以上4題要求學(xué)生獨(dú)立完成。
教師評(píng)講：通過(guò)剛才的變換我們發(fā)現(xiàn)，較復(fù)雜的反比例應(yīng)用題，其復(fù)雜性表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數(shù)X對(duì)應(yīng)值的復(fù)雜化。二是問(wèn)題發(fā)生變化，引起未知數(shù)X的復(fù)雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對(duì)應(yīng)用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。
三、鞏固練習(xí)
1.學(xué)校買來(lái)塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的.塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術(shù)和比例兩種方法）
2.利民加工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)25個(gè)，30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個(gè)，這樣可提前幾天完成？
3.根據(jù)題中所給的條件，你能提出什么問(wèn)題？并列出比例式。
一個(gè)農(nóng)具廠，計(jì)劃一個(gè)月（30天）生產(chǎn)農(nóng)具600臺(tái)，結(jié)果4天生產(chǎn)了100臺(tái)，照這樣計(jì)算，？
小結(jié)：剛才這道題同學(xué)們所提的問(wèn)題有：
（1）完成計(jì)劃需要多少天？
�。�2）余下的任務(wù)還需要幾天？
�。�3）可比計(jì)劃提前幾天完成？
�。�4）全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺(tái)？
�。�5）實(shí)際超過(guò)計(jì)劃多少臺(tái)？雖然不同，但因題中的基本數(shù)量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。
4.用正、反比例兩種方法解答下題。
修一條公路，原計(jì)劃每天修300米，60天修完。實(shí)際3天就修了120米，照這樣計(jì)算，實(shí)際用幾天修完？
教師小結(jié)：我們分析問(wèn)題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計(jì)算”可知每天修路的米數(shù)是不變的，可用正比例的方法來(lái)解答。從“修一條公路”又可知這條路的長(zhǎng)度是不變的。又可用反比例的方法來(lái)解答。
四、全課小結(jié)
解答正反比例應(yīng)用題，條件和問(wèn)題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對(duì)應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量
等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時(shí)間（ ） ○2路程一定，速度和時(shí)間（ ）
○3單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（ ） ○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說(shuō)出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
�。�1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
（2）一列火車行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用比例的知識(shí)，也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過(guò)的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來(lái)解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）
1、教學(xué)例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
�。ㄌ釂�(wèn)：我們?cè)鯓咏獯鸬�？（板式）先求什么，是按怎樣的�?shù)量關(guān)系式來(lái)求的？這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時(shí)給以肯定，如果沒(méi)有，老師給以引導(dǎo)性的問(wèn)題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說(shuō)速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說(shuō) 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。
師追問(wèn)：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設(shè)甲乙兩地間的總路長(zhǎng)X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長(zhǎng)350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過(guò)去的歸一法、倍比法來(lái)解，還可用比例方法來(lái)解。
2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？
3、變式練習(xí)改編題
出示改編的問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，請(qǐng)同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
�。�1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？
提問(wèn)：
�。�1）以前我們?cè)鯓咏獯鸬�？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？
�。�2）誰(shuí)能仿照例1的解題過(guò)程，用比例的知識(shí)解答例2來(lái)試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問(wèn)怎樣想的？速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過(guò)程，結(jié)合提問(wèn)弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問(wèn)：按過(guò)去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的'數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。
（4）設(shè)每小時(shí)行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰(shuí)能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時(shí)行駛87.5千米。
師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來(lái)？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。
�。�5）變式練習(xí)（改編題）
出示改變的條件和問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答，集體訂證，說(shuō)說(shuō)怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？
解：設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時(shí)到達(dá)。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說(shuō)解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）
請(qǐng)你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標(biāo)移到“看看做對(duì)了沒(méi)有”進(jìn)行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問(wèn)題，并用比例知識(shí)解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算 ？
4、四選一，每題只能選一次
�。�1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
�。�2）機(jī)器廠制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來(lái)8分鐘減少到3分鐘，過(guò)去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機(jī)器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來(lái)中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來(lái)回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習(xí)，深化新知
○1修一條長(zhǎng)6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語(yǔ)言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設(shè)未知量為x，注意寫明計(jì)量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購(gòu)了一些條件：
“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會(huì)怎樣編題？
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、參與意識(shí)，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動(dòng)畫的演示，讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準(zhǔn)備：
20支鉛筆、一個(gè)筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入 揭示內(nèi)容
1、課前談話：同學(xué)們，有誰(shuí)去過(guò)北京？你知道南昌到北京需要多長(zhǎng)時(shí)間嗎？我們來(lái)看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動(dòng)的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時(shí)11分到達(dá)，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時(shí)間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行今天的學(xué)習(xí)。
[反比例的量與日常生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學(xué)，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
�。ㄒ唬� 活動(dòng)一：（例4）
1、 教師出示一個(gè)筆筒，里面裝著許多筆，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時(shí)，你們能推算出相對(duì)應(yīng)的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表）
4、 學(xué)生匯報(bào)觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說(shuō)一說(shuō)你是怎樣知道相對(duì)應(yīng)的拿的次數(shù)？
5、 引導(dǎo)觀察：在填、拿的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒(méi)變？
6、 讓學(xué)生說(shuō)出幾組相對(duì)應(yīng)的乘積。
7、 小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
[數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強(qiáng)的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生感覺(jué)親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗(yàn)，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動(dòng)中，自然而然地體會(huì)
了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。]
（二） 活動(dòng)二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺(jué)棒極了。下面我們來(lái)輕松輕松，參觀一下郵政路小學(xué)的操場(chǎng)，看看他們?cè)诟尚┦裁�？（出示同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請(qǐng)大家討論一下，應(yīng)該怎樣站隊(duì)，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報(bào)站隊(duì)情況，電腦演示站隊(duì)結(jié)果。（先演示每行站的.人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時(shí)電腦上填出相對(duì)應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。）
5、 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格，說(shuō)一說(shuō)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
6、 小結(jié)：在站隊(duì)的過(guò)程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的。
[利用信息技術(shù)這個(gè)平臺(tái)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，再通過(guò)電腦媒
體直觀地看到24人站隊(duì)的具體情況，深刻感受到站隊(duì)的總?cè)藬?shù)不變，每隊(duì)站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應(yīng)用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁(yè)的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規(guī)律，如果不給出表中的數(shù)據(jù)，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁(yè)的例題6，重點(diǎn)地說(shuō)一說(shuō)：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
7、 小結(jié)：雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強(qiáng)化練習(xí) 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：
�。�1
（2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。 （ ）
�。�4）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習(xí)本,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。 （ ）
3、 機(jī)動(dòng)練習(xí)：
想一想：鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結(jié)
1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設(shè)計(jì)：
本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng)造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設(shè)計(jì)精心，形式新穎，情境意識(shí)強(qiáng)，問(wèn)題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由實(shí)際生活引入，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動(dòng)里，逐步抽象出反比例的意義，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3、充分利用電教媒體，新課的導(dǎo)入、活動(dòng)的進(jìn)行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節(jié)課很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng)，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭(zhēng)議很大，即總路程一定時(shí)，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認(rèn)為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問(wèn)題中思考的過(guò)程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。
《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P64——65
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計(jì)理念：
課堂教學(xué)中注重從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成反比例量的規(guī)律，概括成反比例量的特征。努力為學(xué)生提供探究的時(shí)空，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己探究。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)鋪墊1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時(shí)間一定，行駛的路程和速度
除數(shù)一定，被除數(shù)和商
3、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導(dǎo)入新課：
如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答，相互補(bǔ)充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學(xué)生填表
2、小組討論：
（1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的`規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
3、全班交流
學(xué)生初步概括反比例的意義（根據(jù)學(xué)生回答，板書）
4、完成“試一試”
學(xué)生獨(dú)立填表
思考題中所提出的問(wèn)題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達(dá)反比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察例3和“試一試”，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x×y=k（一定）
揭示板書課題。
學(xué)生填表
小組討論、交流
學(xué)生初步概括
相互補(bǔ)充與完善
獨(dú)立填表
交流匯報(bào)
學(xué)生概括
三、鞏固應(yīng)用1、練一練
每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
2、練習(xí)十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
3、練習(xí)十三第7題
先獨(dú)立思考作出判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。
4、練習(xí)十三第8題
先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，明確：長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學(xué)生相互出題，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
討論、交流
獨(dú)立完成，集體評(píng)講
說(shuō)一說(shuō)
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結(jié)反思
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習(xí)嗎？
評(píng)價(jià)總結(jié)
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