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      2. 指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計

        時間:2023-11-14 14:10:21 毅霖 教學設(shè)計 我要投稿
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        指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計(精選9篇)

          作為一名無私奉獻的老師,時常需要準備好教學設(shè)計,借助教學設(shè)計可以更大幅度地提高學生各方面的能力,從而使學生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學設(shè)計嗎?以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計,希望對大家有所幫助。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 1

          教學目標:

          1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

          2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。

          教學重點:

          指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

          教學難點:

          指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。

          教學過程:

          一、情境創(chuàng)設(shè)

          1.復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

          練習:函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____,值域是______,函數(shù)圖象所過的定點坐標為。若a1,則當x0時,y1;而當x0時,y1。若00時,y1;而當x0時,y1。

          2.情境問題:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小,還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1,函數(shù)y=ax的圖象恒過(0,1),那么對任意的a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

          二、數(shù)學應(yīng)用與建構(gòu)

          例1解不等式:

          小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。

          例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖:

          小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時,向左平移,反之向右平移),上下平移y=f(x)+h(當h0時,向上平移,反之向下平移)。

          練習:

          (1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,可以得到函數(shù)的圖象。

          (2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位,可以得到函數(shù)的圖象。

          (3)將函數(shù)圖象先向左平移2個單位,再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是。

          (4)對任意的`a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是。函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是。

          小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口。

          (5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

          (6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

          小結(jié):函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律。

          例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)=1-2x,試畫出此函數(shù)的圖象。

          例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的x值。

          小結(jié):復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。

          練習:

          (1)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于;

          (2)函數(shù)y=2x的值域為;

          (3)設(shè)a0且a1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14,求a的值;

          (4)當x0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實數(shù)a的取值范圍。

          三、小結(jié)

          1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

          2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;

          3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。

          四、作業(yè):

          課本P55-6,7。

          五、課后探究

          (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)的定義域為。

          (2)對于任意的x1,x2R,若函數(shù)f(x)=2x,試比較的大小。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 2

          教學目標:

          進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),能運用指數(shù)函數(shù)模型,解決實際問題。

          教學重點:

          用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。

          教學難點:

          指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。

          教學過程:

          一、情境創(chuàng)設(shè)

          某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元,為了增加產(chǎn)值,今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā),預計從明年起,年產(chǎn)值每年遞增15%,則明年的產(chǎn)值為萬元,后年的產(chǎn)值為萬元、若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番,則得方程。

          二、數(shù)學建構(gòu)

          指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學模型,也是重要的數(shù)學模型,常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),環(huán)境治理以及投資理財?shù)取?/p>

          遞增的常見模型為=(1+p%)x(p>0);遞減的常見模型則為=(1-p%)x(p>0)。

          三、數(shù)學應(yīng)用

          例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他,每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%,寫出這種物質(zhì)的.剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。

          例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)檢測:如果成人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克),與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線,其中OA是線段,曲線ABC是函數(shù)=at的圖象。試根據(jù)圖象,求出函數(shù)=f(t)的解析式。

          例3某位公民按定期三年,年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行、問三年后這位公民所得利息是多少元?

          例4某種儲蓄按復利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和(本金加上利息)為元。

         �。�1)寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和。

         �。◤屠前亚耙黄诘睦⒑捅窘鸺釉谝黄鹱鞅窘穑儆嬎阆乱黄诶⒌囊环N計算利息方法)

          小結(jié):銀行存款往往采用單利計算方式,而分期付款、按揭則采用復利計算、這是因為在存款上,為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力,同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性,往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的過程中,由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣,故需要采用復利計算方式、比如“本金為a元,每期還b元,每期利率為r”,第一期還款時本息和應(yīng)為a(1+p%),還款后余額為a(1+p%)-b,第二次還款時本息為(a(1+p%)-b)(1+p%),再還款后余額為(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次還款后余額為a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b、這就是復利計算方式。

          例520xx~20xx年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右、按照這個增長速度,畫出從20xx年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象,并通過圖象觀察到20xx年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍(結(jié)果取整數(shù))。

          練習:

          1、(1)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式;

         �。�2)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。

          2、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)3小時后,這種細菌可由1個分裂成個。

          3、我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番,設(shè)平均每年增長率為x,則得方程。

          四、小結(jié):

          1、指數(shù)函數(shù)模型的建立;

          2、單利與復利;

          3、用圖象近似求解。

          五、作業(yè):

          課本P71-10,16題。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 3

          一、教材分析

         �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

          本課時主要學習指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念,通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù),是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)(指數(shù)函數(shù)的反函數(shù))的準備知識。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識,使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法,此外還可類比學習后面的其它函數(shù)。

          (二)教學目標

          知識維度:初中已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù),并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究,學生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法,能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。

          能力維度:學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像,并描述出函數(shù)的圖像特征,能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備。

          素質(zhì)維度:由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

          1、知識與技能目標:

         �。�1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念(能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍);

         �。�2)會做指數(shù)函數(shù)的圖像;

         �。�3)能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

          2、過程與方法目標:

          通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學習過程,由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題,培養(yǎng)學生探究、歸納分析問題的'能力。

          3、情感態(tài)度與價值觀目標:

         �。�1)在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如體驗從特殊到一般的學習規(guī)律,認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。

         �。�2)通過教學互動促進師生情感,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。

         �。ㄈ┙虒W重點和難點

          教學重點:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

          教學難點:指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

          教學關(guān)鍵:從實際出發(fā),使學生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上,通過觀察、比較、歸納提高到理性認識,以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象,利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

          課時安排:1課時

          二、學情分析

          學生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系,為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準備。此外,初中所學有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識,將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進入指數(shù)函數(shù)的學習,并將所學對函數(shù)的認識進一步推向系統(tǒng)化。

          三、教法分析

         �。ㄒ唬┙虒W方式

          直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合

          (二)教學手段

          借助多媒體,展示學生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像

          四、教學基本思路:

         �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。

          1、創(chuàng)設(shè)情境。(如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型——后續(xù)解決)

          2、引入指數(shù)函數(shù)概念。

          (二)探究新知。

          1、研究指數(shù)函數(shù)的圖象。

          2、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

         �。ㄈ╈柟躺罨l(fā)展思維。

         �。ㄋ模w納整理,提高認識。

          (五)鞏固練習與作業(yè)。

          (六)教學設(shè)計說明。

          1、拋出生活中的實例,需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型,為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數(shù)學與生活密切相關(guān)。

          2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念,體會由特殊到一般的思想。

          3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破,體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律,從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì),從而對函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。

          4、進行一些鞏固練習從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 4

          一、教學類型

          新知課

          二、教學目標

          1、理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域,值域及其奇偶性。

          2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣。

          三、教學重點和難點

          重點:理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì)。

          難點:認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

          四、教學用具

          投影儀

          五、教學方法

          啟發(fā)討論研究式

          六、教學過程

          1)引入新課

          我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)(板書)

          這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:

          問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數(shù)與之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

          問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

          1、定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。(板書)

          教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

          2、幾點說明(板書)

         �。�1)關(guān)于對的'規(guī)定:

          (2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域。(板書)

          (3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷。(板書)

          剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象。最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì)。

          3、歸納性質(zhì)。

          七、思考問題,設(shè)置懸念

          八、小結(jié)

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 5

          我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出,學生是教學的主體,教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā),以學生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學目標分析,教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

          一、教材分析

          1、教材的地位和作用:函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點,函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的`性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。

          2、教學的重點和難點:根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況,我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用,本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

          二、教學目標分析

          基于對教材的理解和分析,我制定了以下的教學目標:

          1、知識目標(直接性目標):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

          2、能力目標(發(fā)展性目標):通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力,體會數(shù)形結(jié)合和分類討論,增強學生識圖用圖的能力。

          3、情感目標(可持續(xù)性目標):通過學習,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學生勇于提問,善于探索的思維品質(zhì)。

          三、教法學法分析

          1、教學策略:首先從實際問題出發(fā),激發(fā)學生的學習興趣。第二步,學生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。

          2、教學:貫徹引導發(fā)現(xiàn)式教學原則,在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

          3、教法分析:根據(jù)教學內(nèi)容和學生的狀況,本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 6

          教學目標

          1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。

         �。�1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。

         �。�2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的`問題。

          2、通過對數(shù)函數(shù)概念的學習,樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點,通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。

          3、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。

          教學建議

          教材分析

         �。�1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

         �。�2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學的重點。

          (3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。

          教法建議

         �。�1)對數(shù)函數(shù)在引入時,就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。

         �。�2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點,一定要讓學生動手做,動腦想,大膽猜,要以學生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學生學有所思,思有所得,練有所獲,從而提高學習興趣。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 7

          一、內(nèi)容及其解析

          (一)內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

          (二)解析:通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質(zhì):定義域、值域、單調(diào)性,最值等性質(zhì)。

          二、目標及其解析

          (一)教學目標

          指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用。

          (二)解析

          通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用,感受數(shù)學建模在解題中的作用,提高學生分析問題與解決問題的能力。

          三、問題診斷分析

          解決實際問題本來就是學生的`一個難點,并且學生對函數(shù)模型也不熟悉,所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點,解決的方法就是在實例中讓學生加強理解,通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。

          四、教學過程設(shè)計

          探究點一:平移指數(shù)函數(shù)的圖像

          例1:畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間。

          解析:由函數(shù)的解析式可得:

          其圖像分成兩部分,一部分是將(x-1)的圖像作出,而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的,另一部分是將的圖像作出,而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的。

          解:圖像由老師們自己畫出

          變式訓練一:已知函數(shù)

          (1)作出其圖像;

          (2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;

          解:(1)的圖像如下圖:

          (2)函數(shù)的增區(qū)間是(-,-2],減區(qū)間是[-2,+)。

          探究點二:復合函數(shù)的性質(zhì)

          例2:已知函數(shù)

          (1)求f(x)的定義域;

          (2)討論f(x)的奇偶性;

          解析:求定義域注意分母的范圍,判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。

          解:(1)要使函數(shù)有意義,須-1,即x1,所以,定義域為(-,0)(0,+)。

          (2)變式訓練二:已知函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性;

          簡析:∵定義域為,且是奇函數(shù);

          六、小結(jié)

          通過本節(jié)課的學習,本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型,解決生活中的實際問題?

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 8

          教學目標

          在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

          重點

          指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

          難點

          指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

          教學方法

          多媒體授課。

          學法指導

          借助列表與圖像法。

          教具

          多媒體教學設(shè)備。

          教學過程

          一、復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學生的記憶。

          二、展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。

          指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

          函數(shù)

          性質(zhì)

          指數(shù)函數(shù)

          y=ax(a>0且a≠1)

          對數(shù)函數(shù)

          y=logax(a>0且a≠1)

          定義域

          實數(shù)集R

          正實數(shù)集(0,﹢∞)

          值域

          正實數(shù)集(0,﹢∞)

          實數(shù)集R

          共同的點

         �。�0,1)

         �。�1,0)

          單調(diào)性

          a>1增函數(shù)

          a>1增函數(shù)

          0<a<1減函數(shù)

          0<a<1減函數(shù)

          函數(shù)特性

          a>1

          當x>0,y>1

          當x>1,y>0

          當x<0,0<y<1

          當0<x<1,y<0

          0<a<1

          當x>0,0<y<1

          當x>1,y<0

          當x<0,y>1

          當0<x<1,y>0

          反函數(shù)

          y=logax(a>0且a≠1)

          y=ax(a>0且a≠1)

          圖像

          Y

          y=(1/2)xy=2x

          (0,1)

          X

          Y

          y=log2x

          (1,0)

          X

          y=log1/2x

          三、同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成,觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、y=log1/2x與y=(1/2)x的圖像關(guān)于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的`定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。

          Y

          y=(1/2)xy=2xy=x

          (0,1)y=log2x

         �。�1,0)X

          y=log1/2x

          注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。

          四、利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

          五、例題

          例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。

          解:∵y=ax中,a=Л>1

          ∴此函數(shù)為增函數(shù)

          又∵﹣0.1>﹣0.5

          ∴(Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

          例⒉比較log67與log76的大小。

          解:∵log67>log66=1

          log76<log77=1

          ∴l(xiāng)og67>log76

          注意:當2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。

          例⒊求y=3√4-x2的定義域和值域。

          解:∵√4-x2有意義,須使4-x2≥0

          即x2≤4,|x|≤2

          ∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2]

          又∵0≤x2≤4,∴0≤4-x2≤4

          ∴0≤√4-x2≤2,且y=3x是增函數(shù)

          ∴30≤y≤32,即值域為[1,9]

          例⒋求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。

          解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0

          又∵0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)

          ∴0<log0.25x≤1

          ∴l(xiāng)og0.251<log0.25x≤log0.250.25

          ∴0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1)

          六、課堂練習

          求下列函數(shù)的定義域

          1.y=8[1/(2x-1)]

          2.y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1)

          七、評講練習

          八、布置作業(yè)

          第113頁,第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

          在物理、社會科學中的實際應(yīng)用。

          指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 9

          教學目標

          1、使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

          2、通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學,培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。

          3、通過本節(jié)課的教學,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,對學生進行辯證唯物主義的教育。

          教學重點與難點

          教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念。

          教學難點:函數(shù)單調(diào)性的判定。

          教學過程設(shè)計

          一、引入新課

          師:請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?

         �。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象。)

          第一組:

          第二組:

          生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減小。

          師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動)對。他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當x變大時,第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)。我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時,就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)。而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容。

          (點明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認識的,又是新的知識,引起學生的注意。)

          二、對概念的分析

         �。ò鍟n題:)

          師:請同學們打開課本第51頁,請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍。

         �。▽W生朗讀。)

          師:好,請坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請同學們思考一個問題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?

          生:我認為是一致的。定義中的“當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少。

          師:說得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學的魅力!

          (通過教師的情緒感染學生,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。)

          師:現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會這種魅力。

         �。ㄖ笀D說明。)

          師:圖中y=f1(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當x1<x2時,都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當x1<x2時,都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間。

         �。ń處熤笀D說明分析定義,使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來,使新舊知識融為一體,加深對概念的理解。滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法。)

          師:因此我們可以說,增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

         �。ú话言捳f完,指一名學生接著說完,讓學生的思維始終跟著老師。)

          生:較大的函數(shù)值的函數(shù)。

          師:那么減函數(shù)呢?

          生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。

          (學生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導他說完整。)

          師:好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語,才能更透徹地認識定義?

          (學生思索。)

          學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語,是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)。因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念,以培養(yǎng)學生分析問題,認識問題的能力。

         �。ń處熢趯W生思索過程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時,給以適當?shù)奶崾�。�?/p>

          生:我認為在定義中,有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語。

          師:很好,我們在學習任何一個概念的時候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語,在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請大家思考一個問題,我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的?為什么?

          生:不能。因為此時函數(shù)值是一個數(shù)。

          師:對。函數(shù)在某一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個字“唯一確定”),因而沒有增減的變化。那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個我們學過的例子?

          生:不能。比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù)。因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。

         �。ㄔ趯W生回答問題時,教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知。)

          師:好。他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”。這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此,今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間。

          師:還有沒有其他的關(guān)鍵詞語?

          生:還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語。

          師:你答的很對。能解釋一下為什么嗎?

          (學生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的.提示。)

          師:“屬于”是什么意思?

          生:就是說兩個自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上取。

          師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點?

          生:可以。

          師:那么“任意”和“都有”又如何理解?

          生:“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2)。

          師:能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢?

         �。ㄗ寣W生思考片刻。)

          生:可以構(gòu)造一個反例�?疾旌瘮�(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯了。

          師:那么如何來說明“都有”呢?

          生:y=x2在[-2,2]上,當x1=-2,x2=-1時,有f(x1)>f(x2);當x1=1,x2=2時,有f(x1)<f(x2),這時就不能說y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。

          師:好極了!通過分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個點的情況來判斷,而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來判定函數(shù)的增減性。

         �。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問,使學生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過反例的反襯,使學生加深對定義的理解。在概念教學中,反例常常幫助學生更深刻地理解概念,鍛煉學生的發(fā)散思維能力。)

          師:反過來,如果我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。

         �。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識,同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學生學習的能力。)

          三、概念的應(yīng)用

          例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?

         �。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象。)

          生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

          生乙:我有一個問題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?

          師:問得好。這說明你想的很仔細,思考問題很嚴謹。容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減)。反之不然,你能舉出反例嗎?一般來說。若f(x)在[a,(增或減)。反之不然。

          例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。

          師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴格,尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象,因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認,這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。

         �。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性。)

          師:怎樣用定義證明呢?請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程。

          (教師巡視,并指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā)。)

          師:對于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對兩個實數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系。

          生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個自變量,當x1<x2時,

          f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,

          所以f(x)是增函數(shù)。

          師:他的證明思路是清楚的。一開始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個自變量,并設(shè)x1<x2(邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線,并標注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對式子進行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標注”②→作差,變形”)。但美中不足的是他沒能說明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒有用到開始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見,在這里一定要對變形后的式子說明其符號。應(yīng)寫明“因為x1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)�!边@一步可概括為“定符號”(在黑板上板演,并注明“③→定符號”)。最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”)。

          這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟,請同學們記住。需要指出的是第二步,如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以小。

         �。▽W生的做法進行分析,把證明過程步驟化,可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時,思維定勢對理解知識本身是有益的,同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣,形成一定的解題思路也是有幫助的。)

          調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論。

          師:你的結(jié)論是什么呢?

          上都是減函數(shù),因此我覺得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)。

          生乙:我有不同的意見,我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù),因為它不符合減函數(shù)的定義。比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)。

          生:也不能這樣認為,因為由圖象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)。

          域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號“∪”連接。另外,x=0不是定義域中的元素,此時不要寫成閉區(qū)間。

          上是減函數(shù)。

          (教師巡視。對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔�?梢罁�(jù)學生的問題,給出下面的提示:

         �。�1)分式問題化簡方法一般是通分。

         �。�2)要說明三個代數(shù)式的符號:k,x1·x2,x2-x1。

          要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候,不等號方向要改變。

          對學生的解答進行簡單的分析小結(jié),點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題,引起全體學生的重視。)

          四、課堂小結(jié)

          師:請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?

          (請一個思路清晰,善于表達的學生口述,教師可從中給予提示。)

          生:這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語;在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接;最后在用定義證明時,應(yīng)該注意證明的四個步驟。

          五、作業(yè)

          課本P53練習第1,2,3,4題。

          課堂教學設(shè)計說明

          是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)。并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。對學生來說,早已有所知,然而沒有給出過定義,只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學生對此有一定的感性認識,對概念的理解有一定好處,但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識,感覺乏味。因此,在設(shè)計教案時,加強了對概念的分析,希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理。

          另外,對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的,對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識,并且在以后的學習中學有所用。

          還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點,學生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學生理解概念,也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外,這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對今后的教學作一定的鋪墊。

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          2. 指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計(精選9篇)

              作為一名無私奉獻的老師,時常需要準備好教學設(shè)計,借助教學設(shè)計可以更大幅度地提高學生各方面的能力,從而使學生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學設(shè)計嗎?以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計,希望對大家有所幫助。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 1

              教學目標:

              1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

              2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。

              教學重點:

              指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

              教學難點:

              指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。

              教學過程:

              一、情境創(chuàng)設(shè)

              1.復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

              練習:函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____,值域是______,函數(shù)圖象所過的定點坐標為。若a1,則當x0時,y1;而當x0時,y1。若00時,y1;而當x0時,y1。

              2.情境問題:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小,還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1,函數(shù)y=ax的圖象恒過(0,1),那么對任意的a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

              二、數(shù)學應(yīng)用與建構(gòu)

              例1解不等式:

              小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。

              例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖:

              小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時,向左平移,反之向右平移),上下平移y=f(x)+h(當h0時,向上平移,反之向下平移)。

              練習:

              (1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,可以得到函數(shù)的圖象。

              (2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位,可以得到函數(shù)的圖象。

              (3)將函數(shù)圖象先向左平移2個單位,再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是。

              (4)對任意的`a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是。函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是。

              小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口。

              (5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

              (6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

              小結(jié):函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律。

              例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)=1-2x,試畫出此函數(shù)的圖象。

              例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的x值。

              小結(jié):復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。

              練習:

              (1)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于;

              (2)函數(shù)y=2x的值域為;

              (3)設(shè)a0且a1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14,求a的值;

              (4)當x0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實數(shù)a的取值范圍。

              三、小結(jié)

              1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

              2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;

              3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。

              四、作業(yè):

              課本P55-6,7。

              五、課后探究

              (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)的定義域為。

              (2)對于任意的x1,x2R,若函數(shù)f(x)=2x,試比較的大小。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 2

              教學目標:

              進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),能運用指數(shù)函數(shù)模型,解決實際問題。

              教學重點:

              用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。

              教學難點:

              指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。

              教學過程:

              一、情境創(chuàng)設(shè)

              某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元,為了增加產(chǎn)值,今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā),預計從明年起,年產(chǎn)值每年遞增15%,則明年的產(chǎn)值為萬元,后年的產(chǎn)值為萬元、若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番,則得方程。

              二、數(shù)學建構(gòu)

              指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學模型,也是重要的數(shù)學模型,常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),環(huán)境治理以及投資理財?shù)取?/p>

              遞增的常見模型為=(1+p%)x(p>0);遞減的常見模型則為=(1-p%)x(p>0)。

              三、數(shù)學應(yīng)用

              例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他,每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%,寫出這種物質(zhì)的.剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。

              例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)檢測:如果成人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克),與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線,其中OA是線段,曲線ABC是函數(shù)=at的圖象。試根據(jù)圖象,求出函數(shù)=f(t)的解析式。

              例3某位公民按定期三年,年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行、問三年后這位公民所得利息是多少元?

              例4某種儲蓄按復利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和(本金加上利息)為元。

             �。�1)寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;

              (2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和。

             �。◤屠前亚耙黄诘睦⒑捅窘鸺釉谝黄鹱鞅窘穑儆嬎阆乱黄诶⒌囊环N計算利息方法)

              小結(jié):銀行存款往往采用單利計算方式,而分期付款、按揭則采用復利計算、這是因為在存款上,為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力,同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性,往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的過程中,由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣,故需要采用復利計算方式、比如“本金為a元,每期還b元,每期利率為r”,第一期還款時本息和應(yīng)為a(1+p%),還款后余額為a(1+p%)-b,第二次還款時本息為(a(1+p%)-b)(1+p%),再還款后余額為(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次還款后余額為a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b、這就是復利計算方式。

              例520xx~20xx年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右、按照這個增長速度,畫出從20xx年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象,并通過圖象觀察到20xx年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍(結(jié)果取整數(shù))。

              練習:

              1、(1)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式;

             �。�2)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個,計劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。

              2、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)3小時后,這種細菌可由1個分裂成個。

              3、我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番,設(shè)平均每年增長率為x,則得方程。

              四、小結(jié):

              1、指數(shù)函數(shù)模型的建立;

              2、單利與復利;

              3、用圖象近似求解。

              五、作業(yè):

              課本P71-10,16題。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 3

              一、教材分析

             �。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

              本課時主要學習指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念,通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù),是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)(指數(shù)函數(shù)的反函數(shù))的準備知識。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識,使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法,此外還可類比學習后面的其它函數(shù)。

              (二)教學目標

              知識維度:初中已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù),并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究,學生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法,能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。

              能力維度:學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像,并描述出函數(shù)的圖像特征,能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備。

              素質(zhì)維度:由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

              1、知識與技能目標:

             �。�1)掌握指數(shù)函數(shù)的概念(能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍);

             �。�2)會做指數(shù)函數(shù)的圖像;

             �。�3)能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

              2、過程與方法目標:

              通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學習過程,由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題,培養(yǎng)學生探究、歸納分析問題的'能力。

              3、情感態(tài)度與價值觀目標:

             �。�1)在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如體驗從特殊到一般的學習規(guī)律,認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。

             �。�2)通過教學互動促進師生情感,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。

             �。ㄈ┙虒W重點和難點

              教學重點:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

              教學難點:指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

              教學關(guān)鍵:從實際出發(fā),使學生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上,通過觀察、比較、歸納提高到理性認識,以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象,利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

              課時安排:1課時

              二、學情分析

              學生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系,為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準備。此外,初中所學有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識,將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進入指數(shù)函數(shù)的學習,并將所學對函數(shù)的認識進一步推向系統(tǒng)化。

              三、教法分析

             �。ㄒ唬┙虒W方式

              直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合

              (二)教學手段

              借助多媒體,展示學生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像

              四、教學基本思路:

             �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。

              1、創(chuàng)設(shè)情境。(如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型——后續(xù)解決)

              2、引入指數(shù)函數(shù)概念。

              (二)探究新知。

              1、研究指數(shù)函數(shù)的圖象。

              2、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

             �。ㄈ╈柟躺罨l(fā)展思維。

             �。ㄋ模w納整理,提高認識。

              (五)鞏固練習與作業(yè)。

              (六)教學設(shè)計說明。

              1、拋出生活中的實例,需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型,為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數(shù)學與生活密切相關(guān)。

              2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念,體會由特殊到一般的思想。

              3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破,體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律,從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì),從而對函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。

              4、進行一些鞏固練習從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 4

              一、教學類型

              新知課

              二、教學目標

              1、理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域,值域及其奇偶性。

              2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣。

              三、教學重點和難點

              重點:理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì)。

              難點:認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

              四、教學用具

              投影儀

              五、教學方法

              啟發(fā)討論研究式

              六、教學過程

              1)引入新課

              我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)(板書)

              這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:

              問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數(shù)與之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

              問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

              1、定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。(板書)

              教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

              2、幾點說明(板書)

             �。�1)關(guān)于對的'規(guī)定:

              (2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域。(板書)

              (3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷。(板書)

              剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象。最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì)。

              3、歸納性質(zhì)。

              七、思考問題,設(shè)置懸念

              八、小結(jié)

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 5

              我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出,學生是教學的主體,教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā),以學生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學目標分析,教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

              一、教材分析

              1、教材的地位和作用:函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點,函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的`性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。

              2、教學的重點和難點:根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況,我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用,本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

              二、教學目標分析

              基于對教材的理解和分析,我制定了以下的教學目標:

              1、知識目標(直接性目標):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

              2、能力目標(發(fā)展性目標):通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力,體會數(shù)形結(jié)合和分類討論,增強學生識圖用圖的能力。

              3、情感目標(可持續(xù)性目標):通過學習,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學生勇于提問,善于探索的思維品質(zhì)。

              三、教法學法分析

              1、教學策略:首先從實際問題出發(fā),激發(fā)學生的學習興趣。第二步,學生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。

              2、教學:貫徹引導發(fā)現(xiàn)式教學原則,在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

              3、教法分析:根據(jù)教學內(nèi)容和學生的狀況,本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 6

              教學目標

              1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。

             �。�1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。

             �。�2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的`問題。

              2、通過對數(shù)函數(shù)概念的學習,樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點,通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。

              3、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。

              教學建議

              教材分析

             �。�1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

             �。�2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學的重點。

              (3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。

              教法建議

             �。�1)對數(shù)函數(shù)在引入時,就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。

             �。�2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點,一定要讓學生動手做,動腦想,大膽猜,要以學生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學生學有所思,思有所得,練有所獲,從而提高學習興趣。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 7

              一、內(nèi)容及其解析

              (一)內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

              (二)解析:通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質(zhì):定義域、值域、單調(diào)性,最值等性質(zhì)。

              二、目標及其解析

              (一)教學目標

              指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用。

              (二)解析

              通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用,感受數(shù)學建模在解題中的作用,提高學生分析問題與解決問題的能力。

              三、問題診斷分析

              解決實際問題本來就是學生的`一個難點,并且學生對函數(shù)模型也不熟悉,所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點,解決的方法就是在實例中讓學生加強理解,通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。

              四、教學過程設(shè)計

              探究點一:平移指數(shù)函數(shù)的圖像

              例1:畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間。

              解析:由函數(shù)的解析式可得:

              其圖像分成兩部分,一部分是將(x-1)的圖像作出,而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的,另一部分是將的圖像作出,而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的。

              解:圖像由老師們自己畫出

              變式訓練一:已知函數(shù)

              (1)作出其圖像;

              (2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;

              解:(1)的圖像如下圖:

              (2)函數(shù)的增區(qū)間是(-,-2],減區(qū)間是[-2,+)。

              探究點二:復合函數(shù)的性質(zhì)

              例2:已知函數(shù)

              (1)求f(x)的定義域;

              (2)討論f(x)的奇偶性;

              解析:求定義域注意分母的范圍,判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。

              解:(1)要使函數(shù)有意義,須-1,即x1,所以,定義域為(-,0)(0,+)。

              (2)變式訓練二:已知函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性;

              簡析:∵定義域為,且是奇函數(shù);

              六、小結(jié)

              通過本節(jié)課的學習,本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型,解決生活中的實際問題?

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 8

              教學目標

              在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

              重點

              指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

              難點

              指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

              教學方法

              多媒體授課。

              學法指導

              借助列表與圖像法。

              教具

              多媒體教學設(shè)備。

              教學過程

              一、復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學生的記憶。

              二、展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。

              指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

              函數(shù)

              性質(zhì)

              指數(shù)函數(shù)

              y=ax(a>0且a≠1)

              對數(shù)函數(shù)

              y=logax(a>0且a≠1)

              定義域

              實數(shù)集R

              正實數(shù)集(0,﹢∞)

              值域

              正實數(shù)集(0,﹢∞)

              實數(shù)集R

              共同的點

             �。�0,1)

             �。�1,0)

              單調(diào)性

              a>1增函數(shù)

              a>1增函數(shù)

              0<a<1減函數(shù)

              0<a<1減函數(shù)

              函數(shù)特性

              a>1

              當x>0,y>1

              當x>1,y>0

              當x<0,0<y<1

              當0<x<1,y<0

              0<a<1

              當x>0,0<y<1

              當x>1,y<0

              當x<0,y>1

              當0<x<1,y>0

              反函數(shù)

              y=logax(a>0且a≠1)

              y=ax(a>0且a≠1)

              圖像

              Y

              y=(1/2)xy=2x

              (0,1)

              X

              Y

              y=log2x

              (1,0)

              X

              y=log1/2x

              三、同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成,觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、y=log1/2x與y=(1/2)x的圖像關(guān)于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的`定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。

              Y

              y=(1/2)xy=2xy=x

              (0,1)y=log2x

             �。�1,0)X

              y=log1/2x

              注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。

              四、利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

              五、例題

              例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。

              解:∵y=ax中,a=Л>1

              ∴此函數(shù)為增函數(shù)

              又∵﹣0.1>﹣0.5

              ∴(Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

              例⒉比較log67與log76的大小。

              解:∵log67>log66=1

              log76<log77=1

              ∴l(xiāng)og67>log76

              注意:當2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。

              例⒊求y=3√4-x2的定義域和值域。

              解:∵√4-x2有意義,須使4-x2≥0

              即x2≤4,|x|≤2

              ∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2]

              又∵0≤x2≤4,∴0≤4-x2≤4

              ∴0≤√4-x2≤2,且y=3x是增函數(shù)

              ∴30≤y≤32,即值域為[1,9]

              例⒋求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。

              解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0

              又∵0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)

              ∴0<log0.25x≤1

              ∴l(xiāng)og0.251<log0.25x≤log0.250.25

              ∴0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1)

              六、課堂練習

              求下列函數(shù)的定義域

              1.y=8[1/(2x-1)]

              2.y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1)

              七、評講練習

              八、布置作業(yè)

              第113頁,第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

              在物理、社會科學中的實際應(yīng)用。

              指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計 9

              教學目標

              1、使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

              2、通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學,培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。

              3、通過本節(jié)課的教學,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,對學生進行辯證唯物主義的教育。

              教學重點與難點

              教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念。

              教學難點:函數(shù)單調(diào)性的判定。

              教學過程設(shè)計

              一、引入新課

              師:請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?

             �。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象。)

              第一組:

              第二組:

              生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減小。

              師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動)對。他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當x變大時,第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)。我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時,就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)。而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容。

              (點明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認識的,又是新的知識,引起學生的注意。)

              二、對概念的分析

             �。ò鍟n題:)

              師:請同學們打開課本第51頁,請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍。

             �。▽W生朗讀。)

              師:好,請坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請同學們思考一個問題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?

              生:我認為是一致的。定義中的“當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少。

              師:說得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學的魅力!

              (通過教師的情緒感染學生,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。)

              師:現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會這種魅力。

             �。ㄖ笀D說明。)

              師:圖中y=f1(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當x1<x2時,都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當x1<x2時,都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間。

             �。ń處熤笀D說明分析定義,使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來,使新舊知識融為一體,加深對概念的理解。滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法。)

              師:因此我們可以說,增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

             �。ú话言捳f完,指一名學生接著說完,讓學生的思維始終跟著老師。)

              生:較大的函數(shù)值的函數(shù)。

              師:那么減函數(shù)呢?

              生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。

              (學生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導他說完整。)

              師:好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語,才能更透徹地認識定義?

              (學生思索。)

              學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語,是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)。因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念,以培養(yǎng)學生分析問題,認識問題的能力。

             �。ń處熢趯W生思索過程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時,給以適當?shù)奶崾�。�?/p>

              生:我認為在定義中,有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語。

              師:很好,我們在學習任何一個概念的時候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語,在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請大家思考一個問題,我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的?為什么?

              生:不能。因為此時函數(shù)值是一個數(shù)。

              師:對。函數(shù)在某一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個字“唯一確定”),因而沒有增減的變化。那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個我們學過的例子?

              生:不能。比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù)。因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。

             �。ㄔ趯W生回答問題時,教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知。)

              師:好。他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”。這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此,今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間。

              師:還有沒有其他的關(guān)鍵詞語?

              生:還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語。

              師:你答的很對。能解釋一下為什么嗎?

              (學生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的.提示。)

              師:“屬于”是什么意思?

              生:就是說兩個自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上取。

              師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點?

              生:可以。

              師:那么“任意”和“都有”又如何理解?

              生:“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2)。

              師:能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢?

             �。ㄗ寣W生思考片刻。)

              生:可以構(gòu)造一個反例�?疾旌瘮�(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯了。

              師:那么如何來說明“都有”呢?

              生:y=x2在[-2,2]上,當x1=-2,x2=-1時,有f(x1)>f(x2);當x1=1,x2=2時,有f(x1)<f(x2),這時就不能說y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。

              師:好極了!通過分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個點的情況來判斷,而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來判定函數(shù)的增減性。

             �。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問,使學生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過反例的反襯,使學生加深對定義的理解。在概念教學中,反例常常幫助學生更深刻地理解概念,鍛煉學生的發(fā)散思維能力。)

              師:反過來,如果我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。

             �。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識,同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學生學習的能力。)

              三、概念的應(yīng)用

              例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?

             �。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象。)

              生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

              生乙:我有一個問題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?

              師:問得好。這說明你想的很仔細,思考問題很嚴謹。容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減)。反之不然,你能舉出反例嗎?一般來說。若f(x)在[a,(增或減)。反之不然。

              例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。

              師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴格,尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象,因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認,這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。

             �。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性。)

              師:怎樣用定義證明呢?請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程。

              (教師巡視,并指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā)。)

              師:對于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對兩個實數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系。

              生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個自變量,當x1<x2時,

              f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,

              所以f(x)是增函數(shù)。

              師:他的證明思路是清楚的。一開始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個自變量,并設(shè)x1<x2(邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線,并標注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對式子進行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標注”②→作差,變形”)。但美中不足的是他沒能說明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒有用到開始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見,在這里一定要對變形后的式子說明其符號。應(yīng)寫明“因為x1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)�!边@一步可概括為“定符號”(在黑板上板演,并注明“③→定符號”)。最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”)。

              這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟,請同學們記住。需要指出的是第二步,如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以小。

             �。▽W生的做法進行分析,把證明過程步驟化,可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時,思維定勢對理解知識本身是有益的,同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣,形成一定的解題思路也是有幫助的。)

              調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論。

              師:你的結(jié)論是什么呢?

              上都是減函數(shù),因此我覺得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)。

              生乙:我有不同的意見,我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù),因為它不符合減函數(shù)的定義。比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)。

              生:也不能這樣認為,因為由圖象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)。

              域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號“∪”連接。另外,x=0不是定義域中的元素,此時不要寫成閉區(qū)間。

              上是減函數(shù)。

              (教師巡視。對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔�?梢罁�(jù)學生的問題,給出下面的提示:

             �。�1)分式問題化簡方法一般是通分。

             �。�2)要說明三個代數(shù)式的符號:k,x1·x2,x2-x1。

              要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候,不等號方向要改變。

              對學生的解答進行簡單的分析小結(jié),點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題,引起全體學生的重視。)

              四、課堂小結(jié)

              師:請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?

              (請一個思路清晰,善于表達的學生口述,教師可從中給予提示。)

              生:這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語;在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接;最后在用定義證明時,應(yīng)該注意證明的四個步驟。

              五、作業(yè)

              課本P53練習第1,2,3,4題。

              課堂教學設(shè)計說明

              是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)。并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。對學生來說,早已有所知,然而沒有給出過定義,只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學生對此有一定的感性認識,對概念的理解有一定好處,但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識,感覺乏味。因此,在設(shè)計教案時,加強了對概念的分析,希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理。

              另外,對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的,對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識,并且在以后的學習中學有所用。

              還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點,學生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學生理解概念,也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外,這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對今后的教學作一定的鋪墊。