反比例函數實際應用教學設計

時間：2022-05-20 16:14:25 教學設計我要投稿

反比例函數實際應用教學設計（精選7篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的反比例函數實際應用教學設計（精選7篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

反比例函數實際應用教學設計（精選7篇）

　　反比例函數實際應用教學設計1

　　一、知識與技能

　　1、從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解。

　　2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

　　二、過程與方法

　　1、經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點。

　　2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。

　　三、情感態度與價值觀

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣。

　　2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神。

　　教學重點：

　　理解和領會反比例函數的概念。

　　教學難點：

　　領悟反比例的概念。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　活動1

　　問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

　　師生行為：

　　先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式。

　　教師組織學生討論，提問學生，師生互動。

　　在此活動中老師應重點關注學生：

　�、倌芊穹e極主動地合作交流。

　　②能否用語言說明兩個變量間的關系。

　�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象。

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

　　上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數。

　　二、聯系生活，豐富聯想

　　活動2

　　下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

　　（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

　�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

　�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。

　　師生行為

　　學生先獨立思考，在進行全班交流。

　　教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

　　(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

　　(2)能否積極主動地參與小組活動；

　　(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念。

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。

　　活動3

　　做一做：

　　一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注：

　�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档囊饬x，理解反比例函數的概念；

　�、趯W生能否順利抽象反比例函數的模型；

　�、蹖W生能否積極主動地合作、交流；

　　活動4

　　問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

　　問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

　　(1)寫出y與x的函數關系式：

　　(2)求當x=4時，y的值。

　　師生行為：

　　學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。在此活動中教師應重點關注：

　�、賹W生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

　�、趯W生能否積極主動地參與小組活動。

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函數。

　　2、分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。

　　解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

　　三、鞏固提高

　　活動5

　　1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=8。

　�。�1）寫出y與x之間的函數關系式。

　　（2）求y=2時x的值。

　　2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

　　（1）寫出這個反比例函數的表達式；

　�。�2）根據函數表達式完成上表。

　　學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”。

　　四、課時小結

　　反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。

　　反比例函數實際應用教學設計2

　　教學目標：

　　1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；

　　2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

　　3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；

　　4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

　　5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

　　教學重點：

　　結合圖象分析總結出反比例函數的性質；

　　教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程：

　　1、從實際引出反比例函數的概念

　　我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數)；

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

　　從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

　　(S是常數)

　　一般地，函數(k是常數，)叫做反比例函數.

　　如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

　　在現實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

　　例1、畫出反比例函數與的圖象

　　解：列表

　　說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

　　一般地反比例函數(k是常數，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

　　前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

　　顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減��；

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出的圖象的性質.

　　(3)函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.

　　函數的圖象性質的討論與次類似.

　　4、小結：

　　本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、布置作業習題13.81-4

　　反比例函數實際應用教學設計3

　　一、教材分析

　　反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

　　二、學情分析

　　由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

　　三、教學目標

　　知識目標:理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

　　解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式.情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際.

　　四、教學重難點

　　重點:理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.

　　難點:反比例函數表達式的確立.

　　五、教學過程

　�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

　�。�2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

　　位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

　　請同學們寫出上述函數的表達式

　　14631000(2)y=tx

　　k可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

　　是自變量，y是函數。

　　此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際.由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

　　當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

　　舉例：下列屬于反比例函數的是

　�。�1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-

　　此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

　　已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　kx?1

　　k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1=kx?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

　　例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

　�。�1）求出y和x之間的函數解析式

　�。�2）求當x=1.5時y的值

　　解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

　　和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

　　通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

　　六、評價與反思

　　本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

　　反比例函數實際應用教學設計4

　　教學目標

　　1.經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　2.理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

　　3.使學生會畫出反比例函數的圖象。

　　4.經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

　　教學重點

　　1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

　　2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

　　3、利用反比例函數解題

　　教學難點

　　1、列函數表達式

　　2、反比例函數圖象解題

　　教學過程

　　教師活動

　　一、作業檢查與講評

　　二、復習導入

　　1.什么是正比例函數?

　　我們知道當

　　(1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數)

　　(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數)

　　創設問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。

　　分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式.

　　設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

　　從這個關系式中發現:

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時間變��；速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場.設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系式.

　　分析根據矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個關系中發現：

　　1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個函數都具有的形式，一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportionalfunction).

　　說明1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0；反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.

　　2.反比例函數的解析式又可以寫成：(k是常數，k≠0).

　　3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.

　　實踐應用

　　例1下列函數關系中，哪些是反比例函數?

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系；

　　(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系；

　　(3)功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系.

　　(4)某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關系式.

　　例2當m為何值時，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.

　　例3將下列各題中y與x的函數關系與出來.

　　(1)，z與x成正比例；

　　(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；

　　(3)y與2z成反比例，z與成正比例；

　　例4已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

　　分析因為y與x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進而再求出y的值.

　　例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數關系式.

　　小結

　　一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportionalfunction).

　　要求反比例函數的解析式，可通過待定系數法求出k值，即可確定.

　　練習2

　　1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數?

　　(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

　　(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；

　　(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

　　(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值.

　　3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7.(1)求y與x的函數關系式和x的取范圍；(2)當x=時，求y的值.

　　4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　(1)寫出用高表示長的函數式；

　　(2)寫出自變量x的取值范圍；

　　(3)當x=3cm時，求y的值.

　　5.試用描點作圖法畫出問題1中函數的圖象.

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質.

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數的圖象.

　　解1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　畫出反比例函數的圖象

　　1.這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

　　3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?

　　反比例函數有下列性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解由題意，得解得.

　　例2已知反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

　　例3已知反比例函數的.圖象過點(1，-2).

　　(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　(2)若點A(-5，m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　例4已知函數為反比例函數.

　　(1)求m的值；

　　(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值.

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數關系式；

　　(2)寫出自變量x的取值范圍；

　　(3)畫出函數的圖象.

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

　　小結

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數有如下性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　(1)y和x的函數關系式；

　　(2)當時，y的值；

　　(3)當x取何值時，?

　　3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數經過點A(2，-m)和B(n，2n)，求：

　　(1)m和n的值；

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0

　　四、課后作業布置

　　課后練習卷一份

　　六、課后教學反思

　　反比例函數實際應用教學設計5

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后，與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8in燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g，請根據題中所提供的信息，解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時，關于x的函數關系式為:________，自變量x的取值范圍是:_______，藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室；

　　(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時間不低于10in時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關系？

　�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數關系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣，它的密度(g/3)是它的體積V(3)的反比例函數，當V=103時，=1.43g/3.(1)求與V的函數關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元&nt；/&nt；度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時，=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在BC邊上移動(不與點B、C重合)，設PA=x，點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業

　　30.3——1、2、3

　　反比例函數實際應用教學設計6

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1.重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2.難點：理解反比例函數的概念

　　3.難點的突破方法：

　　(1)在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　　(2)注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點和不同點。

　　(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的變化與對應的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。