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《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選12篇）
作為一名老師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)知識(shí)是探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。在前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系、利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，在此基礎(chǔ)上我們才可以進(jìn)一步探究用一元一次方程解決實(shí)際問題。在課堂中教師出示例題，啟發(fā)學(xué)生思考，師生共同探討，學(xué)生找等量關(guān)系，列出方程，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生解答，達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
利用相等關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型列方程;
掌握一元一次方程的解法。
2.過程與方法
會(huì)用方程解決簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)到建立方程模型的重要性;
在建立方程解決實(shí)際問題時(shí)，我們體會(huì)到設(shè)未知數(shù)的意義。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)建模與實(shí)際的相互密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
解決相關(guān)問題時(shí)，利用相等關(guān)系列方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
解決相關(guān)問題時(shí)，利用相等關(guān)系列方程。
重難點(diǎn)突破：
關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
教學(xué)方法：
采用直觀分析法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法及嘗試指導(dǎo)法充分發(fā)揮學(xué)生的'主體作用，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識(shí)。
課時(shí)安排：
1課時(shí)。
教具準(zhǔn)備：
投影儀。
教學(xué)過程：
創(chuàng)設(shè)情境
師：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們回憶一下，列方程解應(yīng)用題的第一步是什么?
生：分析題意，設(shè)未知數(shù)。
師：很好。我們以前學(xué)的應(yīng)用題大多是求一個(gè)未知量，因而設(shè)一個(gè)未知數(shù)我們今天要學(xué)的內(nèi)容需要求兩個(gè)未知量，這又如何解決呢?通過今天的學(xué)習(xí)，這些問題將得到很好的答案。
[教法說法]：此節(jié)內(nèi)容與前邊內(nèi)容聯(lián)系不大，所以開門見山直接提出問題，同時(shí)也引起學(xué)生的注意和好奇，使學(xué)生帶著問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
師：[板書] 一元一次方程的應(yīng)用
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1.通過對(duì)典型實(shí)際問題的分析，體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步。
2.在根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)獲取信息、分析問題、處理問題的能力。
3.在方程的概念“含有未知數(shù)的`等式”指引下經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的`思想。
教學(xué)目標(biāo)
過程與方法
1.能結(jié)合實(shí)際問題情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。
2.通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1.勤于思考，樂于探究，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn);
2.以積極的態(tài)度與同伴合作，從解決實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題.
難點(diǎn)
將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟。
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個(gè)問題，我們來看下面這個(gè)例題。
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)。
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數(shù)為3.
(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4。
解之，得x=3.
答：某數(shù)為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的`目的之一。
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系.因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。
本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量)
3.若設(shè)原來面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設(shè)原來有xx千克面粉，那么運(yùn)出了15％千克，由題意，得
x-15％x=42500，所以x=50000.
答：原來有50000千克面粉.
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運(yùn)出重量)
教師應(yīng)指出：
(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿。
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤.并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)
解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，解這個(gè)方程：2x=10，所以x=5.
其蘋果數(shù)為3×5+9=24.=
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個(gè)。
學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。
（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習(xí)
1.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元？
2.我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元，求1978年末的儲(chǔ)蓄存款。
3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)。
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學(xué)生回答如下問題：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？
3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？
依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。
五、作業(yè)
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分，問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)，這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)�，一等�?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。
�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存。它與我們七年級(jí)學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
�。�1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架。
引入新課
我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？
問題：
�、賹�(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯栴}本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問題作對(duì)比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問題，可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書39頁）（略）
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性。
練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題
序號(hào)
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x—2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開放題，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問題等等
2。根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的'解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習(xí)為補(bǔ)充。可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，增加更多的形象
了解。
綜合應(yīng)用
教科書P.139例1（略）
對(duì)于解法2，還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時(shí)，求x的值。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用。
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。
布置作業(yè)
教科書P.145習(xí)題11。3第1、2題。
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。
熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換。
過程與方法：
1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑。
2.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會(huì)家人對(duì)我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問題難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┚室痪�
1.問答題
�。�1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。
�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________
�。�2）、行程問題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。
路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)
以動(dòng)畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題追及問題，從而引出課題及例題。
�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習(xí)
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？
（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？
獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問題：
1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：
小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：
解：
�。�1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．
（學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請(qǐng)書寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對(duì)照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>
分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？
�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的`方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）
�。ㄋ模┱故旧�
1、通過個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過程：
解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，據(jù)題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時(shí)追上慢車．
�。ㄕ�(qǐng)書寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點(diǎn)播導(dǎo)學(xué)
本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，（1）同地不同時(shí)，總路程相等；
�。�2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題．
育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。
請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。
（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�
問1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)？
問2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路？
問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？
問4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？
�。ㄎ澹┻_(dá)標(biāo)測評(píng)
練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高
引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會(huì)借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：
�、偻瑫r(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間
�、谕夭煌瑫r(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程
（六）預(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)
復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教學(xué)背景】：
本課是針對(duì)人民教育出版社出版的《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的.路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時(shí)不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時(shí)問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識(shí)歸納：
1、追及問題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法.在此過程中也初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程，基本會(huì)通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程.
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問題，體會(huì)用圖形語言分析復(fù)雜問題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動(dòng)，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程.因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性.
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程,解決實(shí)際問題.
2、通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.
過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個(gè)中現(xiàn)象.
考慮幾個(gè)問題:
1、 手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì)等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量.同時(shí)分析出不變量與變量間的'等量關(guān)系.
學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到: 手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化,變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變.手壓前后體積不變，重量不變.
環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景,解決問題
內(nèi)容: 例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的:將上述環(huán)節(jié)中體會(huì)到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實(shí)際問題.
實(shí)際效果:學(xué)生解答過程布列方程很順利,有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析.
鍛壓前 鍛壓后
底面半徑 5cm 10cm
高 36cm xcm
體積 π×25×36 π×100?x
由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”,從而得出方程.
解:設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm,由題意得
π×25×36=π×100?x.
解之得 x=9.
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14,代入方程,教師應(yīng)在此時(shí)給予指導(dǎo),不要早說,現(xiàn)在恰到好處!
(1) 此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去,無須帶具體值;
(2) 若是題目中的π值約不掉,也要看題目中對(duì)近似數(shù)有什么要求,再確定π值取到什么精確程度.
過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實(shí)際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體,需要教師把握教育機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋.
分析： 鍛壓前 鍛壓后
底面半徑 5cm 長acm, 寬bcm
高 36cm xcm
體積 π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容:學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲,以小組作出不同形狀的長方形,通過測量邊長,近似求出長方形的面積,比較小組內(nèi)六個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?
目的:我們知道, 感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實(shí)在.所以設(shè)置此環(huán)節(jié),讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn).這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中.
實(shí)際效果:
長(cm) 寬(cm) 面積(cm2)
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來一個(gè)很好的規(guī)律.
學(xué)生:由操作的過程,同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”, 反映到表中數(shù)據(jù)為, 當(dāng)長方形的周長一定,它的長逐漸變短,寬隨之逐漸變長,面積在逐漸變大.當(dāng)長與寬一樣長時(shí)面積最大.
過程感悟：不要把學(xué)生逼太緊,不要怕完不成進(jìn)度,這個(gè)過程進(jìn)行完后,學(xué)生對(duì)課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了.學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多.
環(huán)節(jié)四：練一練,體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性.
例2、 一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.若該長方形的長比寬多1.4米.
(1)此時(shí)長方形的長和寬各為多少米？
(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好.課本已有完整的解題過程,留做課后作業(yè).
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過對(duì)“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”,“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵.其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辨證的思想.
2.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí),我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系,借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．
3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化,再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題.
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
【過程與方法】
在實(shí)際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀】
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過程：
1。游戲?qū)耄O(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。
2。突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？生：方程。
師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
（3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個(gè)未知數(shù)x
�。�2）對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
�。�3）找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；
（2）左右兩邊表示的.方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)
師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊(cè)
�。�2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1
D。|10。5x|=0。5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項(xiàng)法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨(dú)立思考求解，再小組合作交流，師生共同評(píng)價(jià)分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
�。ㄗ寣W(xué)生通過觀察、歸納，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)變形相當(dāng)于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).
教學(xué)建議：關(guān)于移項(xiàng)法則，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解.學(xué)生開始時(shí)也許仍習(xí)慣于利用逆運(yùn)算而不利用移項(xiàng)法則來求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會(huì)到移項(xiàng)的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項(xiàng)，得5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的'錯(cuò)誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流.
[例2]解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時(shí),不要拘泥于教科書中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵(lì).
�、谠谝祈�(xiàng)時(shí),學(xué)生常會(huì)犯一些錯(cuò)誤,如移項(xiàng)忘記變號(hào)等.這時(shí),教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時(shí),可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對(duì)照,進(jìn)而使學(xué)生加深對(duì)移項(xiàng)法則的理解,并自覺地改正錯(cuò)誤.
5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會(huì).師強(qiáng)調(diào)：移項(xiàng)法則.
6.布置作業(yè): (略)
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的.關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個(gè)人買了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個(gè)人買這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁活動(dòng)2。
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會(huì)檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)值是不是方程的解；
3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過程
一、情景誘導(dǎo)
同學(xué)們：世界上最大的動(dòng)物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計(jì)算出這頭大象的.體重嗎？
如果設(shè)大象的體重為x t,藍(lán)鯨的體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個(gè)問題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習(xí)前的內(nèi)容,對(duì)照課本找出自學(xué)提綱里問題的答案。
要求：先完成得請(qǐng)你幫幫沒有完成的同學(xué)，不會(huì)做的同學(xué)請(qǐng)教會(huì)做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為展示歸納做準(zhǔn)備。
附：自學(xué)提綱： 1、什么是方程？請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。未知數(shù)通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號(hào)兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請(qǐng)有問題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的問題，生說師寫；
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善；
3、教師根據(jù)展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師做必要的板書準(zhǔn)備后，巡回指導(dǎo)，了解情況，再讓學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，并請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)、完善，然后教師根據(jù)需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
附：變式練習(xí)
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
�。�7） 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改稿和原稿） =1
2、請(qǐng)你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是
5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：
�。�1）某數(shù)比它的2倍小3；
�。�2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .
五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。
六、布置作業(yè)
課本83頁習(xí)題3.1 第1題。
《一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
課題
一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題
課型
習(xí)題課
教材
人教版
對(duì)象
初一學(xué)生
執(zhí)教者
教材分析
作為實(shí)際問題中的重要部分，配套問題是學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在對(duì)一元一次方程的解法進(jìn)行了充分學(xué)習(xí)之后，如何將剛學(xué)到的知識(shí)投入到學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的過程，這決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實(shí)際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學(xué)習(xí)方程解法服務(wù)。在這一部分，學(xué)生將進(jìn)一步練習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用方程將其合理解決。
學(xué)情分析
對(duì)于學(xué)生而言，盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法，但是在面對(duì)一些實(shí)際問題時(shí)，很多學(xué)生依然不習(xí)慣使用方程方法，而是依然使用小學(xué)的算數(shù)方法，雖然在一些簡單的問題中，算數(shù)方法更有優(yōu)勢(shì)，計(jì)算更簡便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實(shí)際問題中，使用算數(shù)方法將無從下手或非常復(fù)雜，因此學(xué)習(xí)如何使用一元一次方程來解決實(shí)際問題成為本階段的重點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
1、基本會(huì)用一元一次方程解決配套問題；
2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力；
3、體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
用一元一次方程解決配套問題
教學(xué)難點(diǎn)
分析配套問題數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
預(yù)設(shè)意圖
創(chuàng)設(shè)情景
提出問題
復(fù)習(xí)鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問題1：思考解決實(shí)際問題的步驟應(yīng)該是什么？
審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問題
問題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？
（每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量）
問題3：根據(jù)題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則，即2×螺釘數(shù)量=1×螺母數(shù)量）
問題4：總結(jié)以上關(guān)系，思考我們應(yīng)該設(shè)怎樣的未知數(shù)才更方便于解決這個(gè)問題？
�。ㄓ蓡栴}2和問題3，得：螺釘工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺釘數(shù)×2=螺母工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關(guān)系，又總?cè)藬?shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設(shè)螺釘工人數(shù)為x即可）
問題5：根據(jù)以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開始，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，并引出實(shí)際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個(gè)個(gè)小的問題，再層層遞進(jìn)，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實(shí)際問題的'基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
2、若每2個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
3、若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關(guān)系？（8min）
思考：解決配套問題中，我們應(yīng)該怎樣尋找數(shù)量關(guān)系？
從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進(jìn)，通過剛思考過的例子作為依據(jù)，進(jìn)行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點(diǎn)，再對(duì)一般的情況進(jìn)行歸納總結(jié)，從具體的數(shù)字到一般的情況，逐步推進(jìn)，體會(huì)將未知化為已知的數(shù)學(xué)探究的樂趣。
跟蹤練習(xí)
例2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)
思考：等量關(guān)系是什么？如何設(shè)未知數(shù)并列出方程？（5min）
解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據(jù)題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
根據(jù)題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應(yīng)該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學(xué)到的知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行解決，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實(shí)際問題這一部分的學(xué)習(xí)中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結(jié)
課外作業(yè)
總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對(duì)解決實(shí)際問題的一般方法有了大致的感受，對(duì)于配套問題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會(huì)了用方程解決實(shí)際問題的便利性。
2、方法上，體會(huì)如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設(shè)未知數(shù)來解決實(shí)際性的問題。
當(dāng)堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習(xí)》
作業(yè)：
限時(shí)作業(yè)一張
讓學(xué)通過自己的語言表達(dá)學(xué)習(xí)的收獲，在本節(jié)課即將結(jié)束的時(shí)候，讓學(xué)生自我總結(jié)，加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，也幫助學(xué)生重新回顧重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。
板書設(shè)計(jì)
一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題
例1：
解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母
依題意，得
2000(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母
配套問題數(shù)量關(guān)系：若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則m×螺釘數(shù)量=n×螺母數(shù)量
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