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初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì)（精選18篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教材分析
1.與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算教學(xué)相同，分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算主要通過實(shí)際問題引出計(jì)算問題，并在練習(xí)中安排一定數(shù)量的解決實(shí)際問題的內(nèi)容，豐富練習(xí)方式，加強(qiáng)計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。
2.分?jǐn)?shù)乘法既是本單元的基礎(chǔ)也是分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容非常重要。
學(xué)情分析
1．由于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過程要比整數(shù)乘法的極端過程復(fù)雜，因此學(xué)生對于這方面知識的學(xué)習(xí)有很大的吃力感，所以加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力是學(xué)習(xí)這方面知識的保證。
2．學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：小學(xué)學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)還是以整數(shù)乘法為主，他們習(xí)慣于學(xué)習(xí)整數(shù)乘法方面的知識和解題方法與思路。因此學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容主要從整數(shù)入手，逐漸加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的認(rèn)識。
3．學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生在剛開始學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)可能有時(shí)想不到先約分，后計(jì)算。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生通過自主探索，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。
2.使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)探索并解決問題的意識，體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.出示復(fù)習(xí)題。
�。�1）列式計(jì)算
5個(gè)12是多少？ 9個(gè)11是多少？8個(gè)6是多少？
�。�2）計(jì)算：
46＋46 ＋46 ＝
15＋15 ＋15 ＝
用乘法可以怎樣表示？
2.引出課題。
20(5)＋20(5)＋20(5) 這題我們還可以怎么計(jì)算？今天我們就來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。
二、新授
1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。
�。�1） 這道加法算式中，加數(shù)各是多少？（都是20(5)）
（2）表示幾個(gè)相同加數(shù)的和，我們還可以用什么方法來計(jì)算？怎么列式？
2、出示例1，畫出線段圖，學(xué)生獨(dú)立列式解答。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生看圖，理解“人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的11(2)，那么“人跑3步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個(gè)是多少？（列式：11(2)×3 = ）
3、結(jié)合以上兩題，歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的的.分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
4、練習(xí)：練習(xí)完成“做一做”第2題。
5、教學(xué)例2
�。�1）出示8(3)×6，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
�。�2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，學(xué)生觀察討論：乘得的積是不是最簡分?jǐn)?shù)？應(yīng)該怎么辦？
�。�3）學(xué)生通過自己的想法的來約分：A、先約分再計(jì)算；B、先計(jì)算得出乘積后約分。
�。�4）對比，讓學(xué)生體會先約分再計(jì)算的方法比較簡便，同時(shí)向?qū)W生說明先約分的書寫格式。
三、練習(xí)
1、完成“做一做”的第一題。（提醒學(xué)生，計(jì)算前先觀察分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分在計(jì)算的習(xí)慣）
2、“做一做”第3題。（先讓學(xué)生說說解題思路，討論先算什么可以使計(jì)算簡便。如果用連乘算式，要提醒學(xué)生先約分再計(jì)算。）
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的.其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有強(qiáng)烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理
二、教材分析
這節(jié)課是人教版八年級第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容是勾股定理公式的推導(dǎo)、證明及其簡單的應(yīng)用。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，為以后學(xué)習(xí)四邊形、圓、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識奠定了基礎(chǔ)。它有著豐富的歷史背景，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識與技能
探索勾股定理的內(nèi)容并證明，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和運(yùn)用
過程與方法
�。�1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
�。�2）在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值
�。�1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
�。�2）利用遠(yuǎn)程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理
教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學(xué)方法
（學(xué)法）“引導(dǎo)探索法”
自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法。
六、教具準(zhǔn)備
課件、三角板
七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)1
教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境探索新知 教師活動(dòng)：出示第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的'會徽的圖案向?qū)W生提問
（1） 你見過這個(gè)圖案嗎？
�。�2） 你聽說過“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考回答
設(shè)計(jì)意圖：目的在于從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
教學(xué)環(huán)節(jié)2 教學(xué)過程：實(shí)驗(yàn)操作獲取新知?dú)w納驗(yàn)證完善新知
教師活動(dòng)：出示課件，引導(dǎo)學(xué)生探索
學(xué)生活動(dòng)：猜想實(shí)驗(yàn)合作交流畫圖測量拼圖驗(yàn)證
設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出趙爽弦圖，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。
教學(xué)環(huán)節(jié)3 教學(xué)過程：解決問題應(yīng)用新知
教師活動(dòng)：出示例題和練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：交流合作，解決問題
設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用勾股定理對實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活，順利解決如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
教學(xué)環(huán)節(jié)4 教學(xué)內(nèi)容：課堂小結(jié)鞏固新知布置作業(yè)
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
學(xué)生活動(dòng)：討論交流、自由發(fā)言
設(shè)計(jì)意圖：既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。
通過布置課外作業(yè)，給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，及時(shí)獲知學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給與指導(dǎo)。
八、板書設(shè)計(jì)
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么 a2+b2=c2。
九、習(xí)題拓展
將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。
（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。
�。�2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？
十、作業(yè)設(shè)計(jì)
1、收集有關(guān)勾股定理的證明方法， 下節(jié)課展示、交流。
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過案例理解正比例函數(shù)，能列出正比例函數(shù)關(guān)系式
2.教會學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例函數(shù)的概念
三、教學(xué)難點(diǎn)
利用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題
四、教學(xué)過程
【提出問題】
《阿甘正傳》是一部勵(lì)志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數(shù)圈，假設(shè)他從德州到加州行進(jìn)了21000千米，耗費(fèi)了他150天時(shí)間。
�。�1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？
�。�2） 阿甘的行程y(km)與時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
�。�3） 阿甘一個(gè)月（30天）的行程是多少千米？
【生】 列算式回答 【師】 點(diǎn)評總結(jié)
2.寫出下列變量間的函數(shù)表達(dá)式
�。�1） 正方形的周長l和半徑r之間的關(guān)系
【進(jìn)一步抽象問題讓學(xué)生思考】
�。�2） 大米每千克四元，則售價(jià)y元與數(shù)量x(kg)的'函數(shù)關(guān)系式是什么？
�。�3） 下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作）
【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規(guī)律】 （1） y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點(diǎn)評】 【引入新課】
1.正比例函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx (k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【板書概念，引導(dǎo)學(xué)生分析正比例函數(shù)的定義】
2 【例題講解】
例1 在同一坐標(biāo)系里，畫出下列函數(shù)的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】
【掌握函數(shù)圖像的畫法：列表，描點(diǎn)，連線】 3．練習(xí)
�。�1）已知正比例函數(shù)y=kx.當(dāng) x=3 時(shí) y=6 。求 k的值
(2) 一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？ 當(dāng)銷售金額為360元時(shí)，則售出了多少本這種筆記本？
四 小結(jié)。
五 課外作業(yè)。
【反思】
由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節(jié)課首先通過實(shí)例，回顧函數(shù)的概念，其次抽象提出正比例函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生觀察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數(shù)的概念和特點(diǎn)，再通過練習(xí)加以鞏固，最后通過小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問題。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教材分析：
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計(jì)算的知識。
學(xué)情分析：
1．學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。
2．本課的教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生對事物的認(rèn)識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。
3．在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的`基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。
2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？
�、俣雾�(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；
�、诋�(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；
③當(dāng)a≠0時(shí)，△=b-4ac可判定根的情況；
�、墚�(dāng)a≠0，b-4ac≥0時(shí)，x1+x2=，x1x2=。
�、莓�(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評價(jià)設(shè)計(jì)：本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力。
教學(xué)反思：
1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
4．使學(xué)生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：
大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。
關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
�。�2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
�。ǘ┮晁伎�，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：
（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
�。ㄈ⿲�(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）
（2）九邊形內(nèi)角和（）
�。�3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
�。�2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）。
3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？
�。ㄋ模└爬ù鎯�
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的'角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
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一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的`介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計(jì)算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
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教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的抽象性。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的.關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系。
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、n是函數(shù)，a是自變量。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的。這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用。限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里與是并且的關(guān)系。即2與—1這兩個(gè)值x都不能取。
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元。
�。�1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍。
解：（1）
�。▁是正整數(shù)，
�。�2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問題有意義。這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析。
對于函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是。60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。
�。ǘ┬〗Y(jié)：
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．會將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考：體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問題解決：初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。
�。�1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？
�。�2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?，你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球，罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程。
（3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，可列出方程。
師：對于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？
從而揭示課題。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，歸納二元一次方程的特征
師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）
師：翻開書本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）
師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？
活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?
�、賦2+y=0
②y=2x+
4③2x+1=2x
�、躠b+b=4
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。）
師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念，讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）
對于2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎?師：這些解你們是如何算出來的？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，
�。�1）當(dāng)x=2時(shí)，求所對應(yīng)的y的`值；
�。�2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；
（3）用含x的代數(shù)式表示y；
�。�4）用含y的代數(shù)式表示x；
（5）當(dāng)x=負(fù)2，0時(shí)，所對應(yīng)的y的值是多少？
�。�6）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解．
（設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式，體會“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
2、過程與方法：通過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、情感與態(tài)度：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決。
教學(xué)重點(diǎn)：
歸納一元次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義.
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入：
我能猜出你們的'年齡，相信嗎?
只要任何一個(gè)同學(xué)回答我一個(gè)問題，我就能馬上猜到他的年齡是多少歲，我們來試試吧.
問：你的年齡乘以2加3等于多少?
學(xué)生說出結(jié)果，教師猜測年齡，并問：你們知道我是怎么做的嗎?
學(xué)生討論并回答
二、知識探究:
1、方程的教學(xué)（投影演示）
小彬和小明也在進(jìn)行猜年齡游戲，我們來看一看。
找出這道題中的等量關(guān)系，列出方程.
大家觀察，這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)。
討論并回答：什么是方程？方程有哪些特點(diǎn)？
2、 判斷下列式子是不是方程？
�。�1）X＋2＝3（是）
�。�2）X＋3Y＝6（是）
（3）3M－6（不是）
�。�4）1+2＝3（不是）
�。�5）X＋3＞5（不是）
�。�6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告訴我們一些實(shí)際生活中的問題，大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）
情景一：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？
你能找出題中的等量關(guān)系嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什么？
情景二：第五次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華社公布）
截至2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為3611人，比1990年7月1日0時(shí)增長了153.94%
1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？
情景三：西湖中學(xué)的體育場的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個(gè)足球場的長和寬分別是多少米？
四、隨堂練習(xí)
1、投影趣味習(xí)題，
2、做一做
下面有兩道題，請選做一題。
�。�1）、請根據(jù)方程2X+3=21自己設(shè)計(jì)一道有實(shí)際背景的應(yīng)用題。
�。�2）、發(fā)揮你的想象，用自己的年齡編一道應(yīng)用題，并列出方程。
五、課堂小節(jié)
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?
2、這節(jié)課給你印象最深的是什么？
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 11
課程名稱：XXX科目（例：數(shù)學(xué)或英語）
教學(xué)內(nèi)容：XXX（例：多項(xiàng)式的運(yùn)算、閱讀理解）
授課時(shí)間：XXX（例：8月25日）
授課目標(biāo)：
1. 知識目標(biāo)：掌握XXX知識點(diǎn)（例：掌握多項(xiàng)式的加減法）
2. 能力目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用XXX能力（例：能夠運(yùn)用多項(xiàng)式的運(yùn)算方法解決數(shù)學(xué)題目）
3. 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對XXX科目的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
XXX（例：多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算）
教學(xué)難點(diǎn)：
XXX（例：多項(xiàng)式的因式分解）
教學(xué)方法：
1. 講授法：通過講解知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解；
2. 演示法：通過實(shí)例演示，幫助學(xué)生掌握運(yùn)算方法；
3. 互動(dòng)法：通過師生互動(dòng)和小組討論，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)
1. 通過課前小測驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生回憶上一堂課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 引入新知識點(diǎn)，介紹本節(jié)課要學(xué)習(xí)的XXX知識點(diǎn)，并與學(xué)生共同探討學(xué)習(xí)目標(biāo)。
二、講授環(huán)節(jié)
1. 講解XXX知識點(diǎn)的定義、特點(diǎn)和運(yùn)算方法，幫助學(xué)生理解和記憶。
2. 通過實(shí)例演示多項(xiàng)式的加減法和乘法運(yùn)算，讓學(xué)生掌握運(yùn)算方法。
三、練習(xí)環(huán)節(jié)
1. 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算練習(xí)。
2. 通過小組討論和互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，并解決學(xué)生的疑惑。
四、反思環(huán)節(jié)
1. 教師和學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)知識點(diǎn)和運(yùn)算方法。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，積極參與，提出自己的看法和想法，并給予鼓勵(lì)和肯定。
五、作業(yè)布置
1. 在課堂結(jié)束前，布置作業(yè)并解釋作業(yè)要求。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探索，完成作業(yè)并提交。
教學(xué)資源：
1. PPT課件；
2. 多項(xiàng)式的實(shí)例；
3. 練習(xí)題和作業(yè)。
教學(xué)評估：
1. 課堂表現(xiàn)評估：通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如主動(dòng)性、合作精神等，評估學(xué)生的'課堂表現(xiàn)；
2. 作業(yè)評估：通過批改作業(yè)，評估學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度和綜合運(yùn)用能力；
3. 小測驗(yàn)評估：通過小測驗(yàn)評估學(xué)生對上一堂課所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度。
教學(xué)后思考：
1. 思考本次教學(xué)中成功的經(jīng)驗(yàn)和不足之處；
2. 思考如何進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方案和教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。
3. 做好教學(xué)記錄，為今后的教學(xué)工作提供參考。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 12
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)合作交流
四：教具、學(xué)具：
課件
五、教學(xué)媒體：
計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知
問題
1．課本p16問題.
2．結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
�。ńY(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本p16觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范；問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點(diǎn)
兩個(gè)交點(diǎn)
一個(gè)交點(diǎn)
沒有交點(diǎn)
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1．學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
2．學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；
3．學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高
問題：例利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根根的判別式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac < 0
問題：（1）p97．習(xí)題1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5]自主小結(jié)，深化提高：
1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？
2．這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：
1．題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6]分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1．（必做題）閱讀教材并完成p97習(xí)題21。2：3、4．
2．（備選題）p97習(xí)題21。2：5、6
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1．注重知識的.發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強(qiáng)化行為反思
“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑�！皵�(shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 13
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是20XX-20XX學(xué)年度第一學(xué)期筆者在一鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為人教版義務(wù)教育課程九年級數(shù)學(xué)（上冊）.
二、案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書九年級上冊第24章第1節(jié)內(nèi)容——圓，圓的概念是中心對稱的繼續(xù)，是后面研究扇形、弧長的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．
2、數(shù)學(xué)思考：體會圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系
3、解決問題：在解決問題過程中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性．
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題．
2、難點(diǎn)：圓的運(yùn)動(dòng)式定義方法.
五、案例教學(xué)用具
1、教具：多媒體課件、圓規(guī)、細(xì)線、鉛筆。
2、學(xué)具：圓規(guī)
六、案例教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容
1、如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)．
圖1
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類似的圖形．
3、教師活動(dòng)：讓學(xué)生觀察圖形，感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望以及探究熱情．
(二)問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神
1、如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件展示畫圖過程）
圖2
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組合作、分組討論，通過動(dòng)畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓．
3、教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個(gè)圓的半徑；圓的`表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
4、師生共同歸納：
（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）；
�。�2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．
�。�3）圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形叫作圓．
5、討論圓中相關(guān)元素的定義．
�。�1）如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？
圖3 （2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果．
（3）教師活動(dòng)：在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴(yán)格定義，對于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；
�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱��；
AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB”；
半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．
優(yōu)弧：大于半圓的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的 ABC；
�。� 劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的BC
（三）討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結(jié)果？（課件：車輪；課件：方形車輪）
1、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先根據(jù)對圓的概念的理解獨(dú)立思考，然后進(jìn)行分組討論，最后進(jìn)行交流．
2、教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．
圖4
（四）應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力m的圓？說出你的理由
2、師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生表述自己的方法．根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈．B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？
圖5
4、師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：首先求出半徑，然后除以20即可．
解答：樹干的半徑是23÷2＝11．5（cm）．
平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．
�。ㄎ澹w納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié)：圓的兩種定義以及相關(guān)概念．
作業(yè)：請做一個(gè)正方形的車輪，體會在車輪滾動(dòng)的過程中車身的情況
七、教學(xué)反思
1、教師角色的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同探討者。在引導(dǎo)學(xué)生觀察、畫圖、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用多媒體課件直觀的、動(dòng)態(tài)的展示圓的形成過程及車輪原理，激發(fā)了興趣。
2、學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以 “流暢、開放、合作、“隱導(dǎo)”為基本特征。教師對學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 14
一、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有強(qiáng)烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理
二、教材分析
這節(jié)課是人教版八年級第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容是勾股定理公式的推導(dǎo)、證明及其簡單的應(yīng)用。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，為以后學(xué)習(xí)四邊形、圓、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識奠定了基礎(chǔ)。它有著豐富的歷史背景，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識與技能
探索勾股定理的內(nèi)容并證明，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和運(yùn)用
過程與方法
�。�1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
�。�2）在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的.思想方法情感態(tài)度與價(jià)值
（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
�。�2）利用遠(yuǎn)程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
探索和證明勾股定理
教學(xué)難點(diǎn)
用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學(xué)方法
（學(xué)法）“引導(dǎo)探索法”
�。ㄗ灾魈骄�，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法。
六、教具準(zhǔn)備
課件、三角板
七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)1
教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境探索新知
教師活動(dòng)：出示第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽的圖案向?qū)W生提問
�。�1）你見過這個(gè)圖案嗎？
�。�2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生思考回答
設(shè)計(jì)意圖：目的在于從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程：
實(shí)驗(yàn)操作獲取新知?dú)w納驗(yàn)證完善新知
教師活動(dòng)：出示課件，引導(dǎo)學(xué)生探索
學(xué)生活動(dòng)：猜想實(shí)驗(yàn)合作交流畫圖測量拼圖驗(yàn)證
設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出趙爽弦圖，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望．給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。教學(xué)環(huán)節(jié)3教學(xué)過程：解決問題應(yīng)用新知
教師活動(dòng)：出示例題和練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：交流合作，解決問題
設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用勾股定理對實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活，順利解決如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．
教學(xué)環(huán)節(jié)4
教學(xué)內(nèi)容：
課堂小結(jié)
鞏固新知布置作業(yè)
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
學(xué)生活動(dòng)：討論交流、自由發(fā)言
設(shè)計(jì)意圖：既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅．
通過布置課外作業(yè)，給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，及時(shí)獲知學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給與指導(dǎo)．
八、板書設(shè)計(jì)
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
九、習(xí)題拓展
如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。
�。�2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？
十、作業(yè)設(shè)計(jì)
1、收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 15
一、教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)
【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過對有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧，學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解其方法；應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解決實(shí)際問題。
【設(shè)置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識的社會作用性、教育性原則（對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認(rèn)識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng)，逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。
二、教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面知識的延伸和加強(qiáng)，同時(shí)又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了類比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理
【對重點(diǎn)的處理】本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn),教師應(yīng)盡量從實(shí)際問題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會運(yùn)算的方法。同時(shí)我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：
1、知識鞏固型
2、實(shí)際應(yīng)用型
3、方法多變型
4、知識拓展型等。
【對難點(diǎn)的處理】對于難點(diǎn)的處理，因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”，因此教學(xué)時(shí)我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時(shí)淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過具體情境對“代數(shù)和”加以體會）
四、關(guān)于教學(xué)方法的選用
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課可采用的方法：
1、情境體驗(yàn)：通過教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、分析、探索，加深其對本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過教師的引導(dǎo)啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，在這個(gè)共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，共同體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生體會到集體的力量，形成合作的意識，產(chǎn)生合作的愿望。
五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)
“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識的同時(shí)，要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中，在提出問題后，要鼓勵(lì)學(xué)生分析、探索、討論，確定出問題解決的.辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時(shí)意識到：數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué)，萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識、愿望。
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)程序：
一、復(fù)習(xí)鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰做的又對又快。
1、45＋（－23）
2、9－（－5）
3、－28－（－37）
4、（－13）＋0
5、（－29）＋（－31）
6、（－16）－（－12）－24－（－18）
7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。
然后教師與學(xué)生一起對題目進(jìn)行評判，對優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，對其他學(xué)生加以鼓勵(lì)，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習(xí)，學(xué)生已在不知不覺中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。
二、新知探索：
1、出示引例1：一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作
上升4.5千米＋4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米＋1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米？
讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，不難得出兩種算法：
�、�4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4
�。�1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4
�。�2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4
�。�1千米＝1千米
教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出：加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法；加法運(yùn)算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學(xué)生在解決問題的過程中體會到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 16
一、教學(xué)目標(biāo)：
（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的`形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)
點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
三、教學(xué)過程
電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應(yīng)相等，三個(gè)角分別對應(yīng)相等，那麼，反之這六個(gè)元素分別對應(yīng)，這樣的兩個(gè)三角形一定全等。但是，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少嗎？對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題，予以糾正，對學(xué)生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類，師生共同歸納得出：
1、一個(gè)條件：一角，一邊
2、兩個(gè)條件：兩角；兩邊；一角一邊
3、三個(gè)條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作，驗(yàn)證。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：
只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。
學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會一下。舉例說明：
如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對應(yīng)相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等；
再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。
實(shí)物演示：
由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用
類比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性
圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。
題組練習(xí)（略）
3、（對有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）
教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。
在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備。議一議：
學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā)，從最少條件開始考慮，一個(gè)條件；兩個(gè)條件；三個(gè)條件？經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總，歸納。
想一想：
對只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為
30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等學(xué)生舉例說明
學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。
學(xué)生練習(xí)
學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。
z+z平臺演示
z+z平臺演示，教師加以分析。學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作。
經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。結(jié)論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 17
一、案例實(shí)施背景
教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）。
二、案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）第五章第3節(jié)內(nèi)容——5.3.1平行線的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”“活動(dòng)?思考”“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2 .數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3.解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
4.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：對平行線性質(zhì)1的探究。
五、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件.
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
�、挪シ乓唤M幻燈片。
內(nèi)容：①供火車行駛的鐵軌上；②游泳池中的泳道隔欄；③橫格紙中的線。
�、铺釂枩毓剩喝粘Ｉ钪形覀兘�(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
⑶學(xué)生活動(dòng)：針對問題，學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
�、冉處熆隙▽W(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)(板書)。
2.數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
�、女媹D探究，歸納猜想。
教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個(gè)角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，填寫結(jié)果：
第一組：同位角（ ）（ ） 角的度數(shù)（ ）（ ） 數(shù)量關(guān)系（ ）
第二組：同位角（ ）（ ） 角的度數(shù)（ ）（ ） 數(shù)量關(guān)系（ ）
第三組：同位角（ ）（ ） 角的度數(shù)（ ）（ ） 數(shù)量關(guān)系（ ）
第四組：同位角（ ）（ ） 角的度數(shù)（ ）（ ） 數(shù)量關(guān)系（ ）
教師提出研究性問題二：
將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學(xué)生活動(dòng)一：畫圖—剪圖—疊合—猜想學(xué)生活動(dòng)二：畫圖—剪圖—疊合—猜想讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動(dòng)：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
�、平處熡谩稁缀萎嫲濉氛n件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
�、墙處熣故酒叫芯�性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
3.引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立探究——小組討論——成果展示。
教師活動(dòng)：評價(jià)學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因?yàn)閍∥b（已知）所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（對頂角相等）∠1+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠2＝∠3（等量代換）∠2+∠4＝180°（等量代換）
教師展示：平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
4.實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
⑴（搶答）課本P21 練一練
1、2及習(xí)題5.3
1、3.
⑵（討論解答）課本P22 習(xí)題5.
32、
4、5.
5.課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有哪些收獲？
�、艑W(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)
1、
2、3.⑵教師補(bǔ)充總結(jié)：
�、儆谩斑\(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題；（如前面將同位角剪下疊合后分析問題）。
�、谟脭�(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）。③用準(zhǔn)確的'語言來表達(dá)問題（如平行線的性質(zhì)
1、
2、3的表述）。
④用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
6 .作業(yè)。學(xué)習(xí)與評價(jià)： P 2 3 6 （ 選擇）；P24
7、12(拓展與延伸）。
七、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：
1.教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動(dòng)的過程和通過活動(dòng)所得的知識或方法。
2.學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。
3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師只要為學(xué)生布置好和諧的場景和明晰的路標(biāo)，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！
初中數(shù)學(xué)公開課教學(xué)設(shè)計(jì) 18
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是20XX-20XX學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)第七周筆者在長青中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)公開課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為北師大版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)（上冊）。
二、案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)（上冊）——科學(xué)記數(shù)法，它是在學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上，研究更簡便的記數(shù)方法，是第二章有理數(shù)及其運(yùn)算的重要組成部分。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同
時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握科學(xué)記數(shù)法的方法，能將一些大數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法。
2、過程與方法：在尋找科學(xué)記數(shù)法的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過科學(xué)記數(shù)法的總結(jié)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及知識的遷移能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
2、難點(diǎn)：正確掌握10的冪指數(shù)特征，將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)
五、案例教學(xué)用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片
六、案例教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)學(xué)：
1、展示學(xué)生收集的非常大的數(shù)，與同學(xué)交流，你覺得記錄這些數(shù)據(jù)方便嗎？
2、展示課本第63頁圖片，現(xiàn)實(shí)中，我們會遇到一些比較
大的數(shù)，如世界人口數(shù)、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數(shù)有一定的困難。
師：（展示剛才演示過的3個(gè)大數(shù)）我們能不能找到更好的記數(shù)方法使下列各數(shù)更加便于讀、寫？請同學(xué)們六個(gè)人一組，分組進(jìn)行討論。
(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000
生1：答:13.7億，640萬，3億。
師：回答正確。這是數(shù)字加上單位的記數(shù)方法，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個(gè)0，那么這種記數(shù)方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學(xué)生意識到以前所學(xué)的方法不夠用了) 師：接下來我們一起來探索新的記數(shù)方法。
分析：在讀寫大數(shù)時(shí)使學(xué)生感覺到不方便，從實(shí)際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數(shù)，為新課創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境。
二、嘗試探索，講授新課：
1、探索10n的`特征
計(jì)算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000
�。ㄓ^察并思考，小組討論）
（1）結(jié)果中“0”的個(gè)數(shù)與10的指數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）結(jié)果的位數(shù)與10的指數(shù)有什么關(guān)系？
2、練習(xí)：將下列個(gè)數(shù)寫成只有一位整數(shù)乘以10n的形式。
（1）500（2）3000（4）40000
師：（學(xué)生完成之后）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時(shí)還便于讀數(shù)。這就是我們本節(jié)課研究的內(nèi)容—科學(xué)記數(shù)法。 分析：通過教師引導(dǎo)，學(xué)生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數(shù)的簡便記數(shù)方法——科學(xué)記數(shù)法。
4、科學(xué)記數(shù)法：
像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
（思考，小組討論）
10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系？
分析：這是本節(jié)課的重難點(diǎn)：10的冪指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。從特殊數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。在探究過程中，學(xué)生的探究活動(dòng)體現(xiàn)了“化繁為簡”、“分析歸納”的數(shù)學(xué)思想。
三、鞏固新知，知識運(yùn)用：
1、將下列各數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式。
（1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學(xué)記數(shù)法表示是多少米？ 分析:學(xué)生的模仿能力強(qiáng)，在分析討論10的指數(shù)與結(jié)果的位數(shù)有什么關(guān)系時(shí)，會與前面曾經(jīng)討論過的10n聯(lián)系起來，也可以對知識進(jìn)行遷移和回顧。再加上學(xué)生好奇心都特別強(qiáng)，很想將自己總結(jié)出來的結(jié)論加以應(yīng)用，針對以上學(xué)生特點(diǎn)，給出相應(yīng)的練習(xí)題。這樣學(xué)生能夠體會到學(xué)以致用的樂趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。
�。ㄓ^察并思考，小組討論）
5、如何將一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)？
a×10n將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位原數(shù)
分析：這是本節(jié)課另一個(gè)重點(diǎn)，也是知識的逆向鞏固，學(xué)生通過尋找寫出原數(shù)的方法，更加明白在寫科學(xué)記數(shù)法時(shí)，如何確定10的指數(shù)，同時(shí)也學(xué)會了如何寫出原數(shù)。
練習(xí)：人體內(nèi)約有2.5×10 5個(gè)細(xì)胞，其原數(shù)為多少個(gè)？
七、教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好
地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。
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