三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程,它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎,是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編精心整理的三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。
三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1
概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說(shuō)明本課內(nèi)容的核心所在;必要時(shí)要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,最基本而重要的背景:勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對(duì)應(yīng)法則:任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),正弦函數(shù)為y=sinα,余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[—1,1]。
概念解析
核心:對(duì)應(yīng)法則。
思想方法:函數(shù)思想——一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合——象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想——單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。
重點(diǎn):理解任意角三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則——需要一定時(shí)間。
目標(biāo)和目標(biāo)解析
一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化,是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果,是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前,許多教師沒(méi)有意識(shí)到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性,他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄,而且表述目標(biāo)時(shí),“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張,課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度)分列,而以?xún)?nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體,將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中,并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo),特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué),學(xué)生將有哪些變化,會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo),以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向,需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析,即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等的具體含義,其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo):
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標(biāo)解析:
。1)知道三角函數(shù)研究的問(wèn)題;
。2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過(guò)程;
(3)知道三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法、
(三)教學(xué)問(wèn)題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)學(xué)生認(rèn)知狀況的分析,以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系,在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下,對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問(wèn)題診斷和教學(xué)難點(diǎn):
認(rèn)知基礎(chǔ)
。1)函數(shù)的知識(shí)——“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?——三要素;
。2)銳角三角函數(shù)的定義——背景(直角三角形)、對(duì)應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問(wèn)題(解三角形)——側(cè)重幾何特性;
。3)任意角、弧度制、單位圓——在直角坐標(biāo)系下討論問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),借助單位圓使問(wèn)題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。
認(rèn)知分析
。1)三角函數(shù)是一類(lèi)特殊函數(shù),“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念,用“概念同化”方式學(xué)習(xí),要理解“三要素”的具體內(nèi)涵,其中核心是“對(duì)應(yīng)法則”;
。2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù),一種“形式推廣”,載體要從直角三角形過(guò)渡到直角坐標(biāo)系,其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義——求簡(jiǎn)的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng),再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng),不是直接的對(duì)應(yīng),會(huì)造成理解困難;
。2)銳角三角函數(shù)的“比值”過(guò)渡到坐標(biāo)表示的比值,需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題;
(3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”,思想方法深刻,學(xué)生不易理解。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),如下問(wèn)題需要予以關(guān)注:
強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過(guò)程,突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析;
以“問(wèn)題串”方式呈現(xiàn)為主,應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè),以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法,需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練,需要培養(yǎng)的能力,等。
另外,要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,如基于問(wèn)題解決的設(shè)計(jì),講授式教學(xué)設(shè)計(jì),自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì),合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì),等。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
。1)前面學(xué)習(xí)了任意角,你能說(shuō)說(shuō)任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
。3)在度量角的大小時(shí),弧度制與角度制有什么區(qū)別?
。4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計(jì)意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”,對(duì)數(shù)函數(shù)描述了“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”等。圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng),其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫(huà)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問(wèn)題,明確要研究的問(wèn)題。)
3、概念教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1 對(duì)于三角函數(shù)我們并不陌生,初中學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù),你能說(shuō)說(shuō)它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫(huà)一個(gè)銳角 α,你能借助三角板,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義,突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。)
問(wèn)題2 你能借助象限角的概念,用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:比值“坐標(biāo)化”。)
問(wèn)題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜,你能設(shè)法將它化簡(jiǎn)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x,y)使x2+y2=1”后追問(wèn)“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類(lèi)比上述做法,設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x,y),定義正弦函數(shù)為y=sinα,余弦函數(shù)為x=cosα。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問(wèn)題4 你能說(shuō)明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說(shuō)明定義的合理性,以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2,π,— π/3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉定義,從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過(guò)P(1/2, — /2),求它的三角函數(shù)值。
4、概念的“精致”
通過(guò)概念的“精致”,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié),并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去,使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題;
終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴(kuò)張;
從“形”的角度看三角函數(shù)——三角函數(shù)線,聯(lián)系的觀點(diǎn);
終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的.三角函數(shù);
還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”,例如,把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線,原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1,0),數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上,負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上,那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) P(cost,sint)、
5、課堂小結(jié)
(1)問(wèn)題的提出——自然、水到渠成,思想高度——函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法——與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系,化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型,數(shù)形結(jié)合;
。3)歸納概括概念的內(nèi)涵,明確自變量、對(duì)應(yīng)法則、因變量;
。4)用概念作判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。
目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測(cè)。要明確每一個(gè)(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計(jì)目的,加強(qiáng)檢測(cè)的針對(duì)性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合,循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前,要特別注意摒除“一步到位”的做法。過(guò)早給綜合題、難題有害無(wú)益,基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無(wú)窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習(xí)題只要完成教科書(shū)上的相關(guān)題目即可,這里從略。
三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材內(nèi)容及分析
《同角三角函數(shù)關(guān)系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內(nèi)容是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用,三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應(yīng)用”。
二、學(xué)生情況分析
本課時(shí)研究的是同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用、逆用及變形,因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知,發(fā)揮知識(shí)遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):
1、掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用、逆用及變形;
2、掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式的三種題型。
能力目標(biāo):
滲透分類(lèi)討論思想、方程思想。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):
發(fā)展學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):
同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用、逆用及變形;
難點(diǎn):
1、正確判斷三角函數(shù)的符號(hào)
2、靈活運(yùn)用公式做運(yùn)算
五、教學(xué)方法與策略
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材,采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng),教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn),本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。
六、教學(xué)過(guò)程
引入(課件中:)
兩個(gè)公式
新課
例1 練習(xí)1(課件中)
意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解,讓學(xué)生學(xué)會(huì)知值求值,能注意角的取值范圍,正確判斷函數(shù)值符號(hào)。
例2 練習(xí)1(課件中)
意圖:讓學(xué)生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。
例3 練習(xí)3(課件中)
意圖:讓學(xué)生理解掌握方程思想的應(yīng)用。
小結(jié)(課件中)
作業(yè)(課件中)
三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)設(shè)計(jì)思路:新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗旨,我采用自主學(xué)習(xí)、合作探究方法引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí),努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合,并體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)
。1)蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):“在人的內(nèi)心深處,都有一種根深蒂固的需要,那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學(xué)生的這心理需求,充分利用互動(dòng)工具,讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、思考探索,合作交流真正意義上做到尊重學(xué)生的創(chuàng)造性,挖掘?qū)W生的潛力,讓他們對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿激情,快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。
。2)注重信息反饋,堅(jiān)持師生間的多向交流。當(dāng)學(xué)生接觸新知一周期性、單調(diào)性、值域等性質(zhì)時(shí)以及利用性質(zhì)畫(huà)出圖象時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生多思多說(shuō)、多練,要充分暴露他們所遇到的知識(shí)障礙,并在師生之間的多向交流中,不斷的得到解決,伸知識(shí)深化。
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考察,也是后續(xù)學(xué)習(xí)正余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ):對(duì)函數(shù)圖像清晰而誰(shuí)確的掌握也為學(xué)生在解題實(shí)踐中提供了有力的工具,本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),是本章知識(shí)的重點(diǎn)。
有看求前啟后的作用美國(guó)華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽(tīng)見(jiàn)了,就忘記了我看見(jiàn)了,就記我做過(guò)了,就理解了”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像,就生主動(dòng)去探素,大膽去實(shí)踐,親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程學(xué)生情況分析:知識(shí)上,通過(guò)高一對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具繪圖技能,能夠類(lèi)比推理畫(huà)出圖像,并通過(guò)觀察圖像,總結(jié)性質(zhì),心具備了一定的分語(yǔ)言表達(dá)能力,初步形成了辯證的思想。
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