《圓面積公式推導》教學設計
在教學工作者開展教學活動前，時常需要編寫教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《圓面積公式推導》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《圓面積公式推導》教學設計1
教學內(nèi)容：西師版六年級數(shù)學上冊20頁例2、例3。
教學目標：
1、知識與能力：使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。
2、過程與方法：激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓學生在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。
3、情感、價值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學重點：圓面積計算公式的推導。
教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學具：剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個圓。
教學過程：
一、認識圓面積的內(nèi)涵——提出問題
你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？
圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說出圓的面積指的是什么嗎？
學生說后，老師小結指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積
二、討論操作——分析問題
1、積極動腦，討論推法
師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。
如學生想不出方法，就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。
師指出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）
2、分組操作，反思求悟
把學生分組，根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？
學生匯報研究情況。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點希望。
3、抓住契機，相機引導
師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪，拼轉(zhuǎn)化成已學的圖形可以試一試了。
師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：
師出示大小不一的兩個圓，哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關？引導得出：圓的面積與半徑有關。
師：既然圓面積與半徑有關，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？
請大家再來試試剪和拼。
4、學生嘗試，研究轉(zhuǎn)化過程
學生在小組內(nèi)進行，師巡視指導，若學生有困難，師可引導：首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形（三角形、梯形等）。
三、以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，研究推導出圓面積公式——解決問題
1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎？
2、學生小組或同桌合作探究，推導公式。
�。�1）、討論探究，出示提示語：
平行四邊形的長相當于圓的（），寬相當于圓的（）？
讓學生討論之后動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。
�。�2）、指名學生上臺演示公式推導過程
3、揭示公式，驗證猜想。讓學生齊讀公式。
4、用字母表示公式。
提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑）
四、在實踐中鞏固——應用問題
1、教學例3：修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積是多少平方米？
學生自做，指名學生板演，老師巡視，了解學生完成作業(yè)情況，后集體訂正。
2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。
學生自做，后同桌交流，交流時介紹一下思路及結果。
五、課堂總結，滲透學法——研究性學習
今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數(shù)學。
六、鞏固、拓展知識。
1、從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。
2、把圓分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計算公式。
七、板書略。
《圓面積公式推導》教學設計2
教材分析：
教材首先設計了估算飛標板面積的活動。呈現(xiàn)了兩種估算方法：一是先估算每個小三角形的'面積，再估算飛標板的面積；二是把飛標板剪開，拼成近似的長方形，然后利用長方形的面積公式計算出飛標板的面積。接著是，小組合作探索圓面積的計算公式，在試一試中，讓學生用剛推導出的面積公式計算飛標板的面積。教學中要給學生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間，使學生學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，體會極限的思想。
學情分析：
在學習本課內(nèi)容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時，已學會了用割、補、移等方法，把把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，探究推導直線平面圖形的面積。因此教學本課時，可引導學生用以前學的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想來推導圓的面積公式，在推導學習中不僅擴大了學生的知識，提高學生分析、解決問題的策略，空間觀念也得到進一步的發(fā)展，為以后學習圓柱、圓錐等知識打好良好基礎。
教學目標：
知識與技能目標：
1、理解圓的面積計算公式的推導，讓學生利用已有的知識，運用轉(zhuǎn)化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。
2、初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。
過程與方法目標：
通過教師設置問題情境----學生猜想----小組合作----表達交流----歸納總結，引導學生通過多次不同的實驗,運用轉(zhuǎn)化方法，通過多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導圓的面積計算公式。
情感態(tài)度和價值觀：
通過圓面的剪拼，境況學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。
教學重難點：
教學重點：圓面積公式的推導。
教學難點：極限思想的滲透與公式的推導。
教學方法和手段：
教學方法：通過直觀教具演示和課件展示，學生通過猜想然后再用合作學習法動手操作驗證猜想，得出結論。
教學手段：利用游戲、媒體等手段激發(fā)學生思維，讓學生親自動手操作，感受學習的樂趣。
教具準備：多媒體課件一套、圓形紙片。
學具準備：兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、復習引入
1、幻燈片出示復習題目。
2、激趣導入
同學們，今天我請你們欣賞一幅圖。請看�。ㄕn件出示）在欣賞圖的同時，思考右面的問題。學生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？（課件出示）是一個圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書課題）
【設計意圖：興趣是最好的老師。在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活�！�
二、合作探究，推導公式
1、圓面積定義
2、圓面積公式推導
那么怎樣計算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接
去度量，顯然是行不通的。請同學們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的？
教師根據(jù)學生說的過程，通過課件演示出轉(zhuǎn)化的過程。
【設計意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導過程是學生遷移的基礎。這一環(huán)節(jié)的設計既為了勾起學生對已有知識的回憶，更是為了讓后進生能夠掌握新知打下良好的基礎。】
想一想：這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點？（學生回答）
下面請同學們小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？
�。ㄐ〗M合作，探究交流。）
誰能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（小組匯報并展示所拼圖形）
小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。
小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個平行四邊形。
小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個三角形。
小組4：我們拼的圖形像個梯形。
小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形
大家真了不起！把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形，觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件（展示課件），同時請同學們思考，如果把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎樣呢？
學生回答：分的份數(shù)越多越接近長方形。
下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與圓的關系，小組討論并思考以下幾個問題：
�。�1）圓的面積與這個長方形的面積有什么關系？
（2）這個長方形的長與圓的周長有什么關系？
�。�3）這個長方形的寬與圓的半徑有什么關系？
�。�4）如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？
�。ㄐ〗M合作，探究交流,推導出面積公式）
小組內(nèi)說一說圓面積計算公式推導過程，師板演。
小組合作推導三角形和梯形的面積公式，并匯報交流，師演示課件。
【設計意圖：這節(jié)課的重點是圓的面積公式的推導，為了讓學生在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節(jié)的設計讓學生在課上多動手，去剪、去拼、去貼，多動腦，去思考圓的轉(zhuǎn)化方法，這樣學生在課上手腦并用，個個精神十足，根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象�！�
小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）
三、實踐運用，體驗生活
那么圓的面積公式到底有什么用呢？
現(xiàn)在我們會求牛最多吃多少草嗎？
四、課堂小結
這節(jié)課你有什么收獲，學到了哪些知識？
五、課外思考。（幻燈片出示）
已知一個圓的周長，你能計算這個圓的面積嗎？
板書設計：
圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積
圓的面積＝近似長方形的面積
圓的面積圓周長的一半圓的半徑
||||||
長方形的面積長寬
S＝c/2×r
=2πr/2×r
=πr×r
=πr2
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