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《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選10篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo)：
�。�1）理解因式分解的概念和意義
�。�2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。
2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。
3．寓德育教學(xué)方法
1采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。
2把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。
3在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
教學(xué)過(guò)程安排
一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？
(1)若a=101，b=99，則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)若x=-3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0
二、觀察分析，探究新知
(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法
(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？
a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②
20x2+60x=20x(x+3) ③
(3)類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板書課題： 因式分解
因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的'積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
①（x+2）（x-2）=x2-4
�、趚2-4=（x+2）（x-2）
�、踑2-2ab+b2=（a-b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
(2)∵xy( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=xy( )
(3)∵2x( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2x( )
四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：
練習(xí)3：把下列各式分解因式：
(1)2ax+2ay
(2)3mx-6nx
(3) x2y+xy2
(4) x2+-x
(5) x2-0.01
（讓學(xué)生上來(lái)板演）
五、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。
3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。
六、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)
評(píng)價(jià)與反饋
1．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。
2．通過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。
七．課堂小結(jié)
了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對(duì)于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的.基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來(lái)進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過(guò)分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想。看下面幾例：
例1、 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。
例2、 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。
例3、 x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項(xiàng)式按“三一”分組，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進(jìn)行因式分解。
對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、 x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、 a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
�、俳�:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
�、诮�:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對(duì)于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來(lái)進(jìn)行因式分解。
例8、 x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、 x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項(xiàng)、添項(xiàng)多種方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
�、苮3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
�、葂3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強(qiáng)的題型。
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
【設(shè)計(jì)主題】
本微課選自人教版八年級(jí)，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過(guò)典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。
【教學(xué)背景】
1.學(xué)情分析：授課對(duì)象為八年級(jí)上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算，現(xiàn)在進(jìn)行它的相逆過(guò)程。對(duì)部分學(xué)生有一定難度。
2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課掌握因式分解基本方法，通過(guò)相應(yīng)的.變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。超過(guò)四項(xiàng)的多項(xiàng)式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進(jìn)行因式分解；
3.能夠?qū)λ捻?xiàng)及以上的多項(xiàng)式進(jìn)行分組。
【學(xué)習(xí)任務(wù)】
通過(guò)例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解；
通過(guò)例題二鞏固應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；
歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止
注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)
舉一反三，鞏固練習(xí)
對(duì)各題進(jìn)行講解，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。
【教學(xué)小結(jié)】
通過(guò)本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)并運(yùn)用此方法來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對(duì)分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過(guò)練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
微練習(xí)
一、填空題
1、計(jì)算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、當(dāng)k=_______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長(zhǎng)是x+5，面積為x2+12x+35，則另一邊長(zhǎng)是_________
9、若a+b=-4，ab=，則a2+b2=_________
10、化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題
1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教材：
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式
二、設(shè)計(jì)思路：
1、從教材的地位與作用看：
�、疟竟�(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.
�、扑窃趯W(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；
�、鞘菍�(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.
⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)拓學(xué)生視野.更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).
2、從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度看：
�、艑W(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)；
�、朴捎趯W(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求，追求一步到位；
�、菍W(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.
三、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)與技能
1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過(guò)程．
2．會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解因式．
�。�2）過(guò)程與方法
1．在逆用平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．
�。�3）情感與價(jià)值觀要求：在分解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
四、教學(xué)重點(diǎn)：
利用平方差公式進(jìn)行分解因式
五、教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。
六、教學(xué)準(zhǔn)備：
深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件
七、教學(xué)過(guò)程：
八、教學(xué)反思：
因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的`練習(xí)鞏固，在沒(méi)有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。
在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開(kāi)始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過(guò)程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來(lái)做。
講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無(wú)從下手。
課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：
�。薄⑺枷肷喜恢匾�，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺(jué)得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)看，所以課后沒(méi)有以足夠的練習(xí)來(lái)鞏固。
�。�、在學(xué)習(xí)過(guò)程中太過(guò)于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來(lái)滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。
�。场㈧`活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。
４、因式分解沒(méi)有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2－１)而沒(méi)有化到最后結(jié)果a(a＋１)(a－１)。
因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒(méi)有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解
2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
完全平方公式：
完全平方公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2；
(2)_______+6x+9=(x+3)2；
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2；
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2；(2)4a2+4a+1；(3)a2-b2+2ab；(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來(lái)。
____________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應(yīng)用探究：
1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思：考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的'，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)難一些。
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬�、知識(shí)與技能：
�。�1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
�。ǘ�、過(guò)程與方法：
（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
�。�3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。
�。ㄈ�、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的`辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。
難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
三、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)：
活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入
看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
�。�3）992–1= 。
設(shè)計(jì)意圖：
如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階．
注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
活動(dòng)2：導(dǎo)入課題
P165的探究（略）；
2. 看誰(shuí)想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？
設(shè)計(jì)意圖：
引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
活動(dòng)3：探究新知
看誰(shuí)算得準(zhǔn)：
計(jì)算下列式子：
�。�1）3x(x-1)= ；
�。�2）(a+b+c)= ；
�。�3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據(jù)上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
�。�4）a3-a= ；
（5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動(dòng)4：歸納、得出新知
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過(guò)程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力。利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式
（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
�。�3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
�。�4）了解因式分解的'一般步驟。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的方法和策略：
1．注重知識(shí)形成的探索過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過(guò)程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移。
2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征。
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)。
4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。
三、課時(shí)安排：
2.1平方差公式 1課時(shí)
2.2完全平方公式 2課時(shí)
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)
2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：
若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的`運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。
二、知識(shí)回顧：
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn):
(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。
(3).要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)
(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)
(4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解：
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy
(2)6(x-2)+2x(2-x)
例2、分解因式
1、a3-ab2=
2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=
3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=
5、x2-6x+9-y2
6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2
2、8a2b2-2a4b-8b3
四、知識(shí)應(yīng)用：
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)
2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、若x=-3,求20x2-60x的值
5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
五、拓展應(yīng)用：
1.計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。
六、課堂小結(jié)：
今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、回顧知識(shí)點(diǎn)
1、主要知識(shí)回顧：
冪的運(yùn)算性質(zhì)：
aman=am+n(m、n為正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
=amn(m、n為正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(n為正整數(shù))
積的乘方等于各因式乘方的積。
=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
零指數(shù)冪的概念：
a0=1(a≠0)
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1。
負(fù)指數(shù)冪的概念：
a-p=(a≠0，p是正整數(shù))
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。
也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))
單項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。
單項(xiàng)式的除法法則：
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。
3、因式分解：
因式分解的定義。
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。
弄清因式分解與整式乘法的.內(nèi)在的關(guān)系。
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。
二、熟練掌握因式分解的常用方法。
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)。
(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;
常用的公式：
�、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
了解運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的'思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用平方差公式分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)= ；
(2)(3x+y)(3x-y)= ；
(3)(1+3a)(1-13a)= 。
他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?
(二)探索新知
學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。
引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。
提問(wèn)：能否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?