找次品教學設(shè)計（精選17篇）
作為一名教職工，編寫教學設(shè)計是必不可少的，借助教學設(shè)計可以提高教學質(zhì)量，收到預(yù)期的教學效果。優(yōu)秀的教學設(shè)計都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的找次品教學設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
找次品教學設(shè)計 1
教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以"找次品"這一操作活動為載體，讓學生通過觀察，猜測，試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納，推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
學情分析：
每一冊教材都會編排《解決問題的策略》單元，所以學生已經(jīng)不是第一次接觸，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。此外，本節(jié)課中會涉及到的 “可能”、“一定”等知識點，學生已學過。
新課程實施以來，小組的合作交流、自主探究的學習方式大部分學生都已接受，普遍成為學生比較喜愛的學習方式。在小組合作學習過程中，學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學目標：
1、能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學難點：
脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學準備：
教師用具：
3盒口香糖、課件。
學生用具：
若干圓片。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。
1、初步認識“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒吃過的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來？
[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平"稱"的方法最好，知道并不需要稱出每瓶口香糖的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平？大家見過沒有？出示課件1。
天平的兩端有兩個……（托盤），若果兩個托
盤上的物體一樣重的話，天平會怎么樣？
�。ㄆ胶猓�，假如不一樣重的話？（天平會一邊高一邊低），高的那邊物品？（輕）。低的那邊物品？（重）。
2、引導(dǎo)學生探索用天平找次品的方法。
同學們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶？
師：（生紛紛舉手）聰明的同學真是非常多，想到的同學小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！
生討論中……
師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下！
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說明另一瓶是少的那一瓶。（師重復(fù)學生的話，并問學生答，加深學生印象。）
師反問：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會在天平上平衡嗎？
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
�。◣熤貜�(fù)學生的話，并問學生答，加深學生印象。）
師小結(jié)：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況？（2種）。
可能天平會？（平衡）。那說明什么？（天平上的這兩瓶一樣重）。還說明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那說明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[設(shè)計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究，推理活動才能順利進行。]
師小結(jié)：我們的同學真的是非常的聰明！看來從三瓶中找出少了3片的方法有數(shù)一數(shù)，掂一掂，用天平來稱，你覺得那個方法好？為什么？（天平還有什么優(yōu)點？）
3、揭示課題。
師：其實在生活中，就有這樣一些問題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常常混著一個重量不同的，要么輕一點，要么重一點，要把它找出來，我們最好的工具是什么？（天平）。我們把這一類問題都叫做“找次品”的問題。這節(jié)課我們一起來研究如何使用天平來“找次品”。（板書課題：找次品）。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個物品中找次品。
師：接下來，我的問題有難度啦！現(xiàn)在我們這兒有幾瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老師吃過3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過的找出來，有沒有辦法？（有）。什么辦法？（使用天平稱）。
2、課件出示問題，引導(dǎo)學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
師：好，現(xiàn)在拿出我們的學具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的`口香糖。在動手的同時思考一下這幾個問題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
生說師板演。
師小結(jié)：老師把生1的話記錄了下來，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說師板演：5（2.2.1））
如果天平平衡說明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
還有可能發(fā)生什么情況？（天平不平衡）。
那又說明什么情況？（升高的這2瓶中肯定有吃過了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么辦？（升高的這2瓶在稱一次）。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時，天平左邊幾瓶？（1瓶）。右邊幾瓶？（1瓶）。升高的這一瓶就是吃過的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來？（2次）。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎？（生說師板演：5（1.1.1.1.1））
師小結(jié)：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來吃過的那一瓶？（2次）。看來要利用天平來找次品，方法還真是多種多樣的。我們可以用學具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫圖的方法進行分析。
[設(shè)計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個次品" 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。]
三、探索最優(yōu)策略。
1、從9個物品中找次品。
師：在接下來的問題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問題就更難啦。
出示課件2：在9個零件里有 1 個是次品（次品重一些），你能用天平把次品找出來嗎？
現(xiàn)在拿出我們的學具：9個圓片當?shù)阶隽慵䲠[一擺，邊擺邊思考這幾個問題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
2、學生自主探索。
師巡視：老師在巡視時發(fā)現(xiàn)有很多同學都能把次品找出來，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經(jīng)過大家的交流，我們會發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學那兒聽到不一樣的方法，說明你非常善于學習。接下來，把你的好方法跟全班同學分享一下。
3、學生匯報稱法。
生敘述：把9個零件分成3組：4，4，1。先在天平兩邊各放4個，如果平衡，那單獨的一個就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個再份成2份，每份2個，再稱，一定會不平衡，重的那一邊2個再份成2份，每份1個，再稱，沉下去的就是次品。師板書：9（4，4，1）
師質(zhì)疑：把9個零件分成3組，分別是4，4，1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來？（3次）還有不一樣的方法嗎？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
師：還有不一樣的方法嗎？
生：9（3，3，3）
生：9（2，2，2，2，1）
師小結(jié)：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法？（4種）。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導(dǎo)致最終稱的次數(shù)不同。
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內(nèi)進行分工，使每個成員都明確自己的任務(wù)。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
4、對比稱法，找出規(guī)律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數(shù)最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少？（不一定）。為什么呢？
5、學生思考后匯報猜想。
6、驗證猜想。
師：要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生匯報：3次。
師：我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
學生選擇一種分法在紙上進行分析。
全班匯報，引導(dǎo)學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
四、與學生一起小結(jié)。
師：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書：待測物品分三份，能均分的要均分）。
師質(zhì)疑：如果待測物體的個數(shù)不能平均分呢？比如：10個，11個……
[設(shè)計意圖：設(shè)計待測物品數(shù)量由3個到5個再增加到9個，10個，11個……，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎(chǔ)上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法，也為下節(jié)課教學埋下伏筆]
五、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。
1、完成P136練習二十六的第1題。
學生獨立完成后找?guī)酌麑W生分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過后那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的
那筐松果；但這種方法是不能保證一次就
能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證3次就一定能稱出來，所以該方法不是最優(yōu)的。
2、完成P136練習二十六的第2題。
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨立思考后在紙上進行分析。
全班匯報。教師指導(dǎo)學生在匯報時重點闡述：均分成幾份？每份是多少？
至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
師對練習做一個小結(jié)：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節(jié)課我們研究了什么問題？怎樣找方法最好？通過實驗、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
找次品教學設(shè)計 2
一、教學目標
（一）知識與技能
利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。
（二）過程與方法
以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重難點
教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。
教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。
三、教學準備
天平，多媒體課件。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理
1.情境導(dǎo)入，揭示課題。
（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？
�。�2）理解題意。
學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……
教師根據(jù)學生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。
如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2.合情推理，理解原理。
（1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？
學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數(shù)學書比粉筆重。
教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？
學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設(shè)計意圖】學生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點�，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？
學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的.那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。
【設(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實驗演示和語言表達結(jié)合起來，幫助學生理解原理。
3.交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？
�。�1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。
【設(shè)計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。
（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略
1.理解題意。
（1）課件出示例2。
8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
�。�2）大膽猜測。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？
學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。
【設(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。
2.探索規(guī)律。
（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
（2）全班交流。
�、俜謩e請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。
�、诿看蚊窟叿Q1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？
學生：每次稱的零件數(shù)量太少。
�、勖看蚊窟叿Q4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？
學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。
【設(shè)計意圖】問題②和問題③迫使學生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。此時可以引導(dǎo)學生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。
�。�3）概括最優(yōu)化策略。
�、偃绻�9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？
學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。
�、谀惆l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。
�、塾媚惆l(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？
先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流。
【設(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。
（三）應(yīng)用知識，解決問題
1.5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。
2.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3.有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學順序。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對學生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調(diào)整。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，拓展延伸
1.課堂小結(jié)。
�。�1）今天研究了什么問題？
（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2.知識拓展。
今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學回家思考。
【設(shè)計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學生思考，給學生更大的想象空間，可以使學有余力的學生思維能力得到更大的發(fā)展。
找次品教學設(shè)計 3
教學目標
1、初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。
2、經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
3、經(jīng)歷解決簡單問題的過程，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。
教學難點
經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優(yōu)方案的原理。
教學準備
課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學生5張撲克牌，記錄單。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，生成問題
教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。
師：同學們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？
【學情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學生初步確定是一樣的;也有的學生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。
師：看來同學們不僅會觀察，還有批判性思維，真棒！
師：老師手中這3瓶鈣片，看起來是一樣的，但其實是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的物品（重一點或輕一點），需要想辦法把它找出來，我們把這類問題稱為找次品問題。[板書課題：找次品（1）]
【設(shè)計意圖】利用學生熟悉的物品，通過外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學生的思維，引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光看問題。
二、經(jīng)歷探究過程，領(lǐng)會找次品的基本思路
1、認識天平。
教師出示實物天平，認識天平。
師：同學們，認識這個工具嗎？你們會使用天平嗎？如果天平平衡說明什么？
【學情預(yù)設(shè)】在此之前，學生已經(jīng)接觸過天平，認識了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點引導(dǎo)學生理解，天平兩邊平衡說明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說明那邊的物體稍重，反之則稍輕。
2、從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。
課件出示教科書P111例1。
◎教學筆記
【教學提示】
可以讓學生用雙手演示天平，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學生演示。
師：運用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰來說說你的想法？
師：大家覺得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？
師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？
師：誰明白他的意思？能上來再演示一下嗎？
學生上講臺邊說邊演示。
師：你們的想法真好，因為天平有兩個托盤，次品的位置只有兩個托盤上和天平外三個地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。
【學情預(yù)設(shè)】此時學生可能會想到用手掂一掂、倒出來數(shù)一數(shù)等方法。面對這些方法，學生也可能會提出用手掂并不準確，而倒出來數(shù)又不衛(wèi)生，如果學生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學生分析這些方法的不合理性。
師：你們還有別的方法嗎？
【學情預(yù)設(shè)】有的學生可能會說用有砝碼的天平一個一個去稱，2次可找到，也有的學生可能會說用沒砝碼的天平來稱，1次可找到。
【設(shè)計意圖】讓學生借助已有的生活經(jīng)驗去尋找找次品的方法，進而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計既順應(yīng)了學生的思維，又調(diào)動了學生的積極性。
�。�2）用直觀的方式表達推理過程。
師：同學們的推理過程很清晰，我們可以用直觀圖將這個過程表示出來。
師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。
師：先把1、2放在天平的兩邊，會有幾種情況呢？
【學情預(yù)設(shè)】學生會說有兩種情況，平衡或不平衡；也有學生可能會說，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時教師引導(dǎo)學生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。
師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書：]
師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？
學生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。
結(jié)合學生的發(fā)言，教師完善板書：
師：同桌之間互相說說這個推理過程。
�。�3）梳理過程。
課件邊呈現(xiàn)推理過程，學生邊跟著一起說。
師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。）
【設(shè)計意圖】由簡單的數(shù)據(jù)開始，讓學生經(jīng)歷分析推理的過程，并掌握基本的思路和表達方法。
3、自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。
�。�1）學生自主嘗試。
師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？
◎教學筆記
【教學提示】
從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對比較簡單，但其中的推理和表示方法很重要。所以一定要讓每位同學都說清楚推理過程，掌握一定的表達方法。
請同學們獨立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過程清楚地表示出來。完成的同學同桌間交流一下找的方法。
師：能邊說邊將你找次品的過程在黑板上表示出來嗎？
【學情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗，學生會用天平的形式來表示。學生會想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過程展示出來：5(1，1，1，1，1)；5(1，1，1，2)；5(2，2，1)；5(1，1，3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學生可能會考慮不全面。
預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）
稱2次
預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）
稱2次
預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）
預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）
�。�2）理解“至少”“保證”。
師：這里有的時候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？
【學情預(yù)設(shè)】學生會說，1次是運氣比較好，不能保證找出次品。
師：同學們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，老師看見這些方法的不同主要是因為一開始分的份數(shù)不同。如果每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡潔表示。
教師邊說邊板書：5(1，1，1，1，1)2次；5(1，1，1，2)2次；5(2，2，1)2次；5(1，1，3)2次。
師：整體觀察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？
師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰能解釋這其中的道理？
【學情預(yù)設(shè)】面對這樣的問題，可能有的學生在理解上會有些困難，教師要讓學生說出自己的想法，如果學生實在無法解釋，教師要引導(dǎo)學生繼續(xù)去感受和理解：當天平左右兩邊各放1瓶鈣片時，無論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1，1，3)這種情況是一樣的，次品的`位置同樣只有兩個托盤和天平外三個地方。
【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對“至少”“保證”的理解。通過不同方法的交流、對比，讓學生感受到解決問題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。
4、探索從8瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。
課件出示教科書P112例2。
師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號或方法來解決，將探索情況填在記錄單上，如果實在有困難的話也可以擺一擺。
◎教學筆記
【教學提示】
學生的方法有很多，教學時要照顧到不同的方法，特別是錯誤的方法，要引導(dǎo)學生分析，錯在哪里，為什么錯，該如何更正。
【學情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗方法，學生會很自然地將之前的方法遷移過來，但不排除還有部分學生存在困難，所以教師提醒學生實在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學生都能掌握基本的方法。
師：哪個組來說說你們研究的情況？
學生匯報，教師完善表格。
師：現(xiàn)在我們靜下心來，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？
師：師：從8個零件中找1個次品時很多同學都分成了3份，但只有分成3個、3個和2個時才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰能分析一下？
學生交流反饋。
教師根據(jù)學生反饋板書：8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次；8（2，2，2，2）3次；8（3，3，2）2次；8（4，4）3次。
師：如果9瓶鈣片中有1個是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？
學生思考，小組交流。
【學情預(yù)設(shè)】學生會發(fā)現(xiàn)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時，保證找出次品稱的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱的次數(shù)最少呢？
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是在學生動手操作的基礎(chǔ)上，將學習的主動權(quán)繼續(xù)交給學生，讓學生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學生匯報的過程中，可能又會有不同的意見出現(xiàn)：對于從8瓶中找一瓶次品時很多同學都分成了3份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會再次引發(fā)學生的二次研究，促使學生對研究成果不斷進行修正。
5、驗證發(fā)現(xiàn)。
師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10個、11個、12個零件中的1個次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。
學生獨立驗證并交流。
師小結(jié)：經(jīng)過研究、驗證，我們發(fā)現(xiàn)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。
師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？
【設(shè)計意圖】學生只有在經(jīng)歷知識形成的過程中所掌握的知識和方法才是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學生進行了數(shù)學學習方法的小結(jié)，讓學生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學學習方法，將這些學習方法也可以滲透到學生今后的數(shù)學學習中。
三、實踐應(yīng)用，加深理解
1、課件出示教科書P113“練習二十七”第1題。
學生獨立解答后小組內(nèi)交流。
2、課件出示教科書P112“做一做”。
◎教學筆記
【教學提示】在教學時，教師要設(shè)計問題，引導(dǎo)學生進行推理。
學生獨立完成，交流反饋。
【學情預(yù)設(shè)】在學生掌握了基本方法后，很多學生直接運用規(guī)律，不進行推理。
四、課堂小結(jié)
師：同學們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學了些什么？
師：學了今天的知識能幫我們解決什么問題呢？
板書設(shè)計
5（1，1，1，1，1，）2次8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次
5（1，1，1，2）2次8（2，2，2，2）3次
5（2，2，1） 2次8（3，3，2） 2次
5（1，1，3） 2次8（4，4）3次
教學反思
教學設(shè)計中，考慮到學生通過操作過程總結(jié)出方法比較困難，而從3瓶中找次品，稱一次就可以找到，從8瓶中找次品數(shù)據(jù)相對又比較大，所以增加了從5瓶中找次品這個環(huán)節(jié)，分解難點，在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來找8瓶中的次品時，直接填表格，學生相對比較容易接受。
另外，從3瓶中找出1瓶次品，對于學生來說，得到這個結(jié)論不是很難。但是在表述時，因為出現(xiàn)了“如果……”，這個跟以前的單一性結(jié)論和過程有很大的區(qū)別的說法，所以學生在理解上還是有一定難度，特別是后面的從5瓶鈣片中找出1瓶次品時，學生很難表述清楚，之后還需要加強學生的語言表達能力，幫他們理順思路。
作業(yè)設(shè)計
見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應(yīng)課時作業(yè)P68第一、三題。
一、有3個零件，其中1個是次品，比其他零件略重，請你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來。
二、有4瓶同樣的降壓藥。
1、 用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過程。（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥）
2、至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？
找次品教學設(shè)計 4
【課前思考】
“找次品”是人教版教材五年級下冊（數(shù)學廣角）的內(nèi)容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學生蔥粉感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理等方式體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。
“找次品”問題是學生從未接觸過的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學生會有新鮮感和探索求知的欲望。但對于大多數(shù)同學而言，它又是一個高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學在學習時會有一定的困難。
本課的教學內(nèi)容比較多，學習這些內(nèi)容需要比較高的思維水平。如何讓學生正在地參與課堂的探究活動、解決問題并在此過程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？我做了如下的教學設(shè)計進行實踐探索。
【教學目標】
1.通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來稱，保證找出次品的次數(shù)會最少”。
2.通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習慣。
3.經(jīng)歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會數(shù)學的簡潔美和神奇魅力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
【教學重點】
探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會最優(yōu)方案的特點。
【教學難點】
1.能夠用簡明的方法記錄找次品的'思維過程。
2.在觀察、比較中初步體會找次品最優(yōu)方案的特點。
【課前準備】
紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件
【課前游戲】
摸獎游戲
1.課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）
師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數(shù)，還是減少笑臉的個數(shù)？
2.從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。
3.從2個笑臉中摸獎（體會“保證”意義）。
師：要保證中獎，我們得摸幾次？
【設(shè)計意圖：數(shù)學教學要考慮學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學生生活經(jīng)驗，同時調(diào)動了學生上課的積極性。】
【教學過程】
一、情境導(dǎo)入
師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權(quán)益保護日）
師：在315晚會上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）
一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來銷售，加銥后的黃金用肉眼無法辨別，但重量會增加。
�。懔私饬四男┬畔�？）
【設(shè)計意圖：用生活情境引出學習課題，感受數(shù)學源自生活。】
過渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品，數(shù)學中有一類經(jīng)典的智力問題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來學習找次品。（板書課題）
二、新知探究
1.在2個物品中找次品
�。ㄕn件出示題目）現(xiàn)在有2個外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個次品？
（預(yù)設(shè)：用天平稱，天平左右各放1個，往下沉的那個就是次品。）
師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平來找次品。在2個金元寶中找一個次品，只要稱1次就能找出次品。
【設(shè)計意圖：明確用天平來找可在重量方面檢測出次品的問題�！�
2.在3個物品中找次品
（課件出示題目）現(xiàn)在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？需要稱幾次？
預(yù)設(shè)1：需要2次，我在天平兩邊各放1個，如果平衡，拿下一個再換另外一個，就會下沉，下沉的那個就是次品。
預(yù)設(shè)2：需要1次，我在天平兩邊各放1個，如果不平衡，下沉的那個就是次品；如果平衡，那沒稱的那個就是次品。
�。�1）你會更欣賞誰的方法？為什么？
【設(shè)計意圖：感受檢測出次品需稱的次數(shù)可以盡可能少�！�
�。�2）統(tǒng)一記錄方法
為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結(jié)合操作步驟）：
3個物品，可以用一根橫線來表示天平，（板書：）
可以先在天平兩邊任意各放1個，（板書：1，1），剩下1個在天平外面。（補充板書：3（1，l，1））
這時天平可能會平衡，也可能不平衡（板書：平不平），如果是平衡，天平外那個就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個，也只需要稱一次就找出了次品。3（1，1，1）
不平1次
【設(shè)計意圖：能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程�！�
3.在5個物品找次品
（1）想一想：5個金元寶中找一個次品（次品重一些），需要稱幾次才能找出這個次品？你會怎么稱？
�。�2）小組合作，把稱的方法記下來。
�。�3）小組匯報稱法
預(yù)設(shè)1：在天平的左盤放1個，其余4個逐個放在右盤，直到找到次品為止。
預(yù)設(shè)2：在天平的左右兩邊各放2個，如果平衡剩下那個就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個里面，再把較重的那2個放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。
記錄：5（2，2，1）
不平2（1，1）2次
預(yù)設(shè)3：5（1，1，3）
不平1次
直觀演示：課件演示稱法
�。�4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。要保證找出這個次品，至少要稱幾次？
天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數(shù)可以盡可能的少。
（板書擦出不能保證，也不是最少次數(shù)的情況，寫上“保證找出，至少2次”）
【設(shè)計意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的意義�！�
4.在8個物品中找次品
�。�1）想一想：8個中有1個次品（次品重一些），有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？（2）猜一猜：
�、俨乱徊�，會有哪些稱法？
�。�4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）
�、诓乱徊拢耗姆N稱法保證找出次品的次數(shù)會最少。
（3）同桌合作合作驗證猜想。
�。�4）匯報交流
（5）優(yōu)化選擇：多種稱法，如果讓你來選擇，你會選擇哪種稱法？為什么？
�。�3，3，2）（保證找出次品的次數(shù)最少）
（6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？
【設(shè)計意圖：優(yōu)化稱法�！�
5.在9、10個物品中找次品
學生自主選擇從“9個中找一個次品（次品重一些）”或“10個中找一個次品（次品重一些）”進行再次實踐。
預(yù)設(shè)：學生能較快找到具體的答案9個（3，3，3）稱2次；10個（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱3次。
【設(shè)計意圖：較為開放的環(huán)節(jié)，學生按照自己的認識和理解自主選擇方法，從而更好地引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
6.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)理
（1）觀察思考：結(jié)合幾次稱量的情況進行對比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？
預(yù)設(shè)：都是分成三組，每組中的數(shù)據(jù)都很接近，而且都有兩個以上的數(shù)據(jù)是相同的。
（2）繼續(xù)觀察：稱8個、9個的最佳辦法都是唯一的，而稱10個出現(xiàn)了三種分三組的辦法，再觀察，這三種方法哪一種和稱8個、9個的辦法更相似？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你認為以后不管遇到怎樣的數(shù)，怎樣稱就能很快找到答案？
預(yù)設(shè)：只要盡可能平均分三組就行了。
為什么每次不多不少總是分三組好？
【設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，形成解決問題的策略。】
三、規(guī)律應(yīng)用
有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
【設(shè)計意圖：鞏固理解，體驗成功�！�
四、總結(jié)
�。�1）都說數(shù)學都思維的體操，相信這節(jié)課同學都有收獲說說你都收獲了什么？
（2）你還有什么疑問嗎？（可看書質(zhì)疑）
板書設(shè)計：
找次品
3（1，1，1）
不平1次8（1，1，6）8（2，2，4）
8（3，3，2）2次
5（2，2，1）
不平2（1，1）2次9（3，3，3）2次
5（1，1，3）五年級下找次品教學心得體會共2
在一批產(chǎn)品中，有16個零件，其中有一個是次品，用一架天平來檢查出那個次品，最少用3次可以稱出，為什么?
滿意回答
找次品的問題是有規(guī)律的。
一般都是分成aab三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a到1，根據(jù)總數(shù)決定。
把兩個a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據(jù)次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續(xù)往下分三份。
這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個，一次就可以搞定。4到9個，需要兩次。10到27個。需要3次。28到814次82到243
5次
244到729
6次
16個的話第一次分成5個5個6個
可以找出是在某5個還是在某6個再找兩次就保證找出了
找次品教學設(shè)計 5
教學目標
知識目標
能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
能力目標
讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。綠色圃中小學教育網(wǎng)
難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學過程
目標導(dǎo)學復(fù)習激趣目標導(dǎo)學自主合作匯報交流變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。
1.生產(chǎn)中多少會產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來充當質(zhì)檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）
合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？
師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。
2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法。
3.學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次
�。ㄈ┏醪秸J識“找次品”的基本解決方法。
1.老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱幾次就一定能找出次品來？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
（四）從多種方法中，尋找“找次品”的'最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”
1、課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、讓學生分析討論。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流。
總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁練習二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁練習二十七，第5題、第6題。
板書設(shè)計數(shù)學廣角
找次品最好方法：
一是把待測物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
找次品教學設(shè)計 6
一、教學內(nèi)容
人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級下冊第134頁—135頁。
二、教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
三、學情分析：
五年級的孩子普遍具有求知欲高、模仿能力強、喜歡動手操作的特點，正處于從形象思維向邏輯思維過渡的階段。本節(jié)課是一節(jié)思維訓(xùn)練課，具有一定的難度。學生的探究活動需要用到天平，在上學期學習等式性質(zhì)時，學生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
通過前面相關(guān)知識的學習，學生已經(jīng)具有了一定的分析概括能力、思維能力、歸納總結(jié)的能力、發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律的能力，對簡單的優(yōu)化思想等也有一定的了解。因為本節(jié)課學習內(nèi)容難度比較大，所以不要求所有同學都能夠理解和靈活運用。
四、教學目標
（一）知識技能目標：
1、能用簡潔的方法記錄找次品的過程，并能有條理地進行交流。
2、能夠準確的從多個測品（只含有一個次品）中找出一個重一些或輕一些的次品。
（二）數(shù)學思考目標：
1、學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，經(jīng)歷嚴密的推理過程，讓學生感悟到從多個測品中找一個重一些或輕一些的次品的方法；
2、體會到解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，同時重在培養(yǎng)學生的推理能力。
�。ㄈ﹩栴}解決目標：
1、讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
2、初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的'能力。
（四）情感態(tài)度目標：
1、積極參與找次品的活動中，體會學習數(shù)學的快樂，感受數(shù)學的魅力。
2、體驗獲得成功的樂趣，不斷提升自我成功感，建立學習數(shù)學的信心。
3、通過不斷引領(lǐng)，鼓勵學生質(zhì)疑。
五、教學重、難點
教學重點：在找次品過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學難點：
1、突破學生對“至少”“保證”的理解：在保證找到次品的前提下再考慮用最少的次數(shù)；
2、發(fā)現(xiàn)“分成三份，盡量平均分”是最快的方法。
六、教學準備：
多媒體課件、學具
七、教學程序
一）、課前活動、營造氛圍、吸引學生
隨機導(dǎo)出課題并板書：找次品。
老師這邊有2塊獎牌，其中就有1瓶次品，次品比較輕。各位同學有哪些辦法能夠找出這瓶“次品”？這個問題同學們先獨立思考一下，有辦法的同學舉手。
師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣（上揚），重的一端就會怎么樣（下沉）。
師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一些不合格的物品。它們質(zhì)量不同，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。（板書課題：次品）
�。ㄔO(shè)計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個次品” 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析研究問題時，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略做好準備。）
二）、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法
1.設(shè)疑：
師：剛才3個盒子中有一盒是次品，利用天平來稱，至少幾次就一定能找出次品？
2、學生上臺展示
生：天平兩端各放1瓶，（是任意拿的嗎）如果天平兩端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。
三）、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
1、出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2、自主探索。（設(shè)計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。））
3、學生匯報稱法：
生1：（3，3，3）→（1，1，1）2次
生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）3次
4、教師先引導(dǎo)學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？
提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分（設(shè)計意圖：小組匯報時將學生的實驗記錄表展示出來，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
四）、驗證規(guī)律、感悟內(nèi)化
如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
我們再來看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
請同學們選擇一種分法在紙上進行分析。
全班匯報，引導(dǎo)學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
與學生一起小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。
五）、交流比較、總結(jié)提升、思考延續(xù)
分析：為什么平均分成3份稱量次數(shù)是最優(yōu)的方案。
六）、實踐練習，鞏固提高
師：讓我們運用這個規(guī)律來解決生活中的一個實際問題。
出示習題：有15盒餅干，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來嗎？
�。▽W生練習，交流匯報解題方法。）
�。ㄔO(shè)計意圖：數(shù)學源于生活并服務(wù)于生活。把課堂學習與實踐運用緊密結(jié)合起來，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，既是本節(jié)課的主要目標之一，又進一步讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。）
師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？對你自己的學習還滿意嗎？
板書設(shè)計： 找次品
9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次 保證 至少
9（4，4，1）→（2，2）→（1，1） 3次
9（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1） 3次
找次品教學設(shè)計 7
教材內(nèi)容分析
《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。在現(xiàn)實生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀與合格品不同，有的是所用質(zhì)量不合格等。這節(jié)課的學習中要找的次品就是外觀完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
教學目標
1.知識和技能：通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗證等學習方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。
2.過程與方法：經(jīng)歷用天平測次品的過程，體驗實驗探究、發(fā)現(xiàn)運用的學習方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：在學習活動中，體會數(shù)學的優(yōu)化思想，感受數(shù)學知識的魅力，激發(fā)學習探究的欲望，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
學情分析
五年級學生的思維水平總體上還處在具體運算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢。由于在前段的學習中，學生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學生學會靈活地、有序地思考，及時引導(dǎo)學生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由
多樣到優(yōu)化的思維過程。
教學策略選擇與設(shè)計
“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，引導(dǎo)學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。通過本節(jié)課的教學培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力。提高學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。本節(jié)課以“找次品”的一系列操作活動為載體，讓學生通過動手操作、觀察等方式感受生活中解決問題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用最優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。
教具學具：
12個小方塊課件
教學過程
課前交流
視頻（美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學們有什么要說的嗎？（不合格產(chǎn)品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一些質(zhì)量不同輕一點或重一點的次品傷害著我們。如果我們提前發(fā)現(xiàn)他們就能避免一些傷害。）
說到次品老師想起了一位世界名人？你們想認識嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學生說說對他的了解。
師贊美（同學們知識真豐富一定是一群喜歡讀書喜歡學習的好孩子。老師給你們點個贊。）
看到比爾蓋茨那充滿自信的笑充滿智慧的笑我希望我們同學和比爾蓋茨一樣時刻充滿自信的.笑智慧的笑，同學們能做到嗎？同學們準備好了嗎？上課
一、創(chuàng)設(shè)情景生成問題
1.出示情景生成問題
這節(jié)課我們一起學習如何去尋找外觀相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時候出過一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒有砝碼的天平來測量，至少要稱多少次才能保證把它找出來呢？
讀完題目你知道了什么？有什么不明白的地方？
生（沒砝碼的天平怎么用）引導(dǎo)學生自己解決。
師小結(jié)用沒有砝碼的天平去稱的時候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學們提的問題沒砝碼天平怎么使用現(xiàn)在明白了嗎？生（明白）誰還有問題嗎？
師：保證這兩個字是什么意思？
生：自由回答，師小結(jié)保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來，不考慮運氣好的情況，要考慮運氣最壞的情況。
師：現(xiàn)在題目的意思理解了嗎？
誰來大膽的猜測猜測。學生自由回答。這只是我們的猜測，那怎樣驗證我們的猜測呢？是不是感覺有點難�。�
當我們遇到困難時該怎么辦呢？（課件展示）老子的話
老子告訴我們從容易的開始，從容易的研究解決過程之中找到規(guī)律發(fā)現(xiàn)方法然后再去研究解決難的問題。那你們認為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生：有的說2瓶有的說3瓶那就從2瓶開始可以嗎？
2.探索規(guī)律
（1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請問怎么用沒有砝碼的天平去把它稱出來呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學生匯報（回答的真好，掌聲鼓勵)
【設(shè)計意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學生對沒砝碼天平的運用�！�
�。�2）從3瓶中找1瓶次品
二、瓶好了接下來我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰上來給大家演示一下掌聲有請（學生邊說邊演示）看誰聽的
認真，觀察的仔細，誰再來說說？看一看電腦是不是這樣做的，在數(shù)學上老師把它記錄下來可以這樣記錄：（板書）
剛才交流的時候大家用了一個詞特別好
如果
那么
如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翹的那瓶是次品。
【設(shè)計意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學生對沒砝碼天平的運用，初步感受找次品前先把待測物品分一分�！�
稱一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒次品。接下來研究從5瓶中找一瓶次品，獨立思考，同桌交流，全班匯報。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓說發(fā)現(xiàn)？師生共同總結(jié)。帶著我們的發(fā)現(xiàn)接下來我們增加點難度，同學們你們敢去挑戰(zhàn)嗎？從你們回答的聲音中老師聽到了你們的信心。
�。�3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來研究（課件）找學生讀提示。我希望我們同學在小組內(nèi)能夠發(fā)揮團隊的力量，開始（學生操作交流）。
老師巡視時非常感動，同學們很會合作學習，分工明確，認真研究，發(fā)揮了團隊的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來分享他們的成果。這個小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學生說一說每種方法是怎么分的？怎么稱的？用了幾次？仔細觀察這組數(shù)據(jù)你認為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數(shù)最少?為什么？
�。�4）總結(jié)規(guī)律小組交流匯報結(jié)論分成三份，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少用十二驗證。通過驗證我們知道分成三份的，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。那不能平均分的又有什么規(guī)律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細觀察這組數(shù)據(jù)你認為哪種方法最好保證找到次品所用的次數(shù)最少?我們就來研究研究這種方法。這種方法怎么分的？怎么稱的？
學生匯報的基礎(chǔ)上，得出不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少呢？用十一去驗證。通過驗證我們知道不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。通過我們同學的共同努力我們在找次品的行程中完成了一次飛躍找到了找次品的最優(yōu)方法。
【設(shè)計意圖：讓學生自主探索找次品的方法，共同優(yōu)化出最優(yōu)方法，感受優(yōu)化過程，并且明白為什么這種方法最優(yōu)化�！�
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
現(xiàn)在我們找到了找次品的技巧，那么我們應(yīng)用我們剛才學到的知識去比爾蓋茨的公司應(yīng)聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應(yīng)該怎么辦？自己完成。呼應(yīng)猜測。
【設(shè)計意圖：應(yīng)用回歸】
四、回顧整理內(nèi)化提升
讓學生說收獲，生自由說。老師總結(jié)：
【設(shè)計意圖：讓學生明白數(shù)學學習方法，數(shù)學思想，探究思路是一生的財富。】
找次品教學設(shè)計 8
學情分析：
學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識點學生在此之前都已學過的。小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的'合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
學習目標：
1、能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決
實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
學習重點：
尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。
學習難點：
知識的拓展及用最優(yōu)方法解決生活中的問題。
教、學具準備：
卡片、多媒體課件
教學過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
�。úシ乓曨l）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。
二、 自主探索、合作交流
1.教學例1
師：（出示天平）同學們，老師給大家?guī)砹艘粋�老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們在學習方程的時候就已經(jīng)認識他了。他在今天我們的學習中起到了重要的作用。
�。�1）初步認識天平
（2）學習例1
師：大家平時愿意幫助別人嗎？老師遇到一個問題，你們愿意幫忙嗎？
2.師：有個小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個鈣片)其中有1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個次品找出來？。
學生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱）
3.師：大家?guī)兔φ业搅诉@么多方法解決問題，你認為哪種方法好，為什么？
�。�1）學生利用學具自主探索：現(xiàn)在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
（2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導(dǎo)學生在交流中比較方法。
�。�3）師質(zhì)疑：不進行實際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過程嗎？
在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
�。�4）小結(jié)：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）
找次品教學設(shè)計 9
教學目標
1、讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略－把待測物品平均分3組。
2、以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質(zhì)時，學生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
重點難點
教學重點：
發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略。
教學難點：
理解并認可最佳策略的有效性。
教學過程
活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣
1、看視頻，談感受。
播放美國“挑戰(zhàn)者”號航天飛機失事的視頻�？春竽銖闹辛私獾绞裁葱畔ⅲ磕阌惺裁锤惺�？
2、發(fā)現(xiàn)次品。
生活中經(jīng)常會有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。（板書：次品。）你身邊有哪些次品？和同學交流。
今天我們要找的次品的就是外觀一樣，質(zhì)量不同，或輕一些、重一些的次品。（板書：找）
活動2【講授】初步感知、尋找方法
1、出示例題。
有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什么辦法把它找出來呢？
數(shù)一數(shù)，掂一掂，搖一搖等方法，選擇最優(yōu)化的方法，用天平。
2、天平的'原理。
如果兩端重量相等，天平就平衡；如果不相等，重的一端下沉，輕的一端上揚。
3、華羅庚的數(shù)學思想。
讓學生自由猜測稱的次數(shù)。
師：同學們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學中有種方法叫做“化繁為簡”，這正和華羅庚思想不謀而合，讓我們從數(shù)量較小的來研究吧！
活動3【活動】自主探究、方法多樣
1.研究2瓶
師：如果利用天平來測量，至少需要幾次可以找出次品呢？板書做好記錄：2次（1，1）
2.討論3瓶的問題
如果利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？生敘述稱球的過程。板書記錄：3（1，1，1）
注重天平一共有3個空間可以利用，這樣節(jié)省次數(shù)。 生將探究結(jié)果填入導(dǎo)學案中。
3.研究4-8瓶的問題
如果利用天平來測量，至少要稱2次才能保證找到次品的可以是幾瓶？
學生以小組為單位，運用手中的小圓片動手操作，并記錄在導(dǎo)學案中。
課件出示小組活動要求。
�。�1）把待測物品分成了幾份？每份幾個？
�。�2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
4.重點匯報8瓶的設(shè)計方案。
�。�1）師引導(dǎo)學生：比較3、4種分法，并展開討論：想想為什么方法3的次數(shù)是最少的？你覺得它會和什么有關(guān)系呢？
�。�2）師小結(jié)：所以我們在找物品的次品時，把待測的物品平均分成3份是最好的。板書：把待測物品分3份。
（3）師：比較1、2、3種分法，討論為什么同樣分3份，為什么第3種方法只用了2次哪？
（4）師小結(jié)：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。每份之間的差盡可能少。板書：每份之間的差盡可能少。
5.研究9瓶
學生根據(jù)總結(jié)的方法直接說出次數(shù)，小組驗證。
活動4【練習】拓展提高，優(yōu)化方案
1.運用掌握的方法找方法：12瓶、15瓶、24瓶需要幾次能找到次品？
2.舉一反三： 從26瓶木糖醇中，找到一個次品，至少稱幾次一定能找出次品？在導(dǎo)學案上完成。
3.發(fā)散思維：有2187瓶礦泉水，其中2186瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
找次品教學設(shè)計 10
教學目標：
1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2.學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 3.感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學難點：
觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學準備：
多媒體課件、天平、5瓶鈣片、學生準備圓形學具10個。
教學過程：
一、情境導(dǎo)入
課前談話：隨著生活水平的不斷提高，我們家里的家用電器也越來越多。說說你們家都有哪些家用電器？各是什么品牌的？為什么選這個品牌呢？ 播放電影片斷:海爾砸冰箱事件。 看了這段影像，你有什么感想？
“不合格的產(chǎn)品流入市場，不但會侵害消費者的權(quán)益，也會損毀一個企業(yè)的聲譽，可見質(zhì)量檢測是多么重要”。今天我們就一起來當小小質(zhì)檢員，用我們的智慧找出不合格的產(chǎn)品。
出示3瓶外觀完全一樣的鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？ 學生自由發(fā)言。
在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？ 出示天平。怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？
學生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或是重一點的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。 板書課題：找次品
二、“找次品”的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。） 指名匯報，根據(jù)學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟： 平衡：
11次 5（2，2，1）｛
不平衡：2（1，1）
2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的`。 觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
三、探索最優(yōu)策略
出示問題：在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？ 小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）注：因該網(wǎng)頁不能顯示表格，出示表格項目如下：
零件個數(shù) 分成的份數(shù) 每份的個數(shù) 至少稱幾次就一定能找到這個次品
指名匯報，根據(jù)學生的回答填表并板書： 平衡3（1，1，1） 9（3，3，3）｛
不平衡3（1，1，1）
2次 平衡1次
9（4，4，1）｛ 平衡2（1，1） 3次 不平衡4（1，1，2）｛ 不平衡 2次
平衡 2次
平衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不平衡2（1，1）3次 不平衡2（1，1） 2次
引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？ 小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。 不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。
（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學生的分析過程。
引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？
四、拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？
第135頁“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
《找次品》教學簡評
四月10 日上午，聽了閔娟老師執(zhí)教的《找次品》這節(jié)課，很受啟發(fā)。下面我就這節(jié)課談?wù)勛约旱囊恍┛捶ê腕w會。
縱觀整節(jié)課，閔老師教得活潑生動，學生學得興趣盎然。在學生學習知識的同時，閔老師很好的注意了數(shù)學思想方法的滲透，讓學生在“找”的過程中，其思維過程充分地暴露出來。
1、重視操作活動，發(fā)揮主體作用。
本節(jié)課的活動性和操作性比較強，閔老師讓學生借助圓片，以動手操作為手段，以思維訓(xùn)練為目的，把3個零件和5個零件作為學生研究的起點，放手讓學生操作探索，讓學生通過操作、思考、討論、交流去獲得數(shù)學知識，使學生得到主動發(fā)展。
2、重視小組合作，培養(yǎng)學生解決問題能力。
合作交流有利于培養(yǎng)學生良好的合作意識和積極的個性心理品質(zhì)，在交往互動的過程中，使學生多思維，多實踐，多表達，能更多地體驗到成功的喜悅。因此我們在教學中應(yīng)十分重視培養(yǎng)學生合作交流的意識，提供一些讓學生相互合作、相互交流的機會，促使他們不斷地自由參與，自主學習，讓數(shù)學課堂呈現(xiàn)出活潑的情景，使 數(shù)學課堂教學充滿生機和活力。閔老師在這節(jié)課上多次讓學生小組合作學習，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習慣。
3、注重了數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。
培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法一直是我們數(shù)學教學學科的特色。無論是低年級還是高年級，簡單的教材還是復(fù)雜難的教材，老師在教學時候都應(yīng)該滲透一定的數(shù)學思考方法。閔老師在教學探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案。讓學生操作、推理、研究，設(shè)計出各種方案，然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略.個人建議：
本節(jié)課的教學重點是9個待測物品的教學，在找到解決問題多種策略的同時，尋求最優(yōu)的解決策略。而“12個”是最優(yōu)方案的驗證，教師可先讓學生猜測，再列舉出不同的分法，從而得出“沒有比3次更少的分法”，來驗證所尋找的最優(yōu)策略。最后還可以用歸納出的最優(yōu)方法去解決待測物品更多的問題（如27），讓學生進一步體驗運用優(yōu)化方法解決問題的有效性。
找次品教學設(shè)計 11
教學目標：
1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2、學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重、難點：
讓學生經(jīng)歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優(yōu)策略。
學情分析：
“找次品”的教學內(nèi)容在“奧數(shù)”活動中時有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對培養(yǎng)學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學生總結(jié)方法時有些難度，教師要適時引導(dǎo)。
教學過程：
一、弄清問題題意，激發(fā)探究欲望
師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的'挑戰(zhàn)?(出示課件)
問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?
(一分鐘思考)學生匯報：1次丶2次…
師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的?
生1：
生2：
師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數(shù)是最少的呢?這一節(jié)課我們就一起來研究這個問題一一找次品。
二、簡化問題，經(jīng)歷問題解決基本過程。
對于從81個小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢?
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次?
生：1次。
師：如果是3個呢?
生猜測：2次?3次?1次?
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應(yīng)該怎樣稱?
生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。(學生邊說老師邊配合進行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領(lǐng)學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。
師小結(jié)：看來2個和3個雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結(jié)果記錄在表格中)
三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律
1、探究4個小球的情況。
(1)師：如果再增加一個球，現(xiàn)在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?
生猜測：4次?3次?
師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下�？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。
(生分組研究)
師：4個小球時，你們稱了幾次?
(生邊匯報師邊板書枝狀圖)
師：4個球有兩種不同的測量方法，但結(jié)果測量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結(jié)果記錄在表格中)
師：如果球的個數(shù)再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。
(生匯報師出示課件)
師：為什么把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中)
師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?現(xiàn)在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。
(生匯報，重點是8個球)(把結(jié)果填入表格中)
師：我們來比較一下，我們將8個小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?
生：小球數(shù)是2和3個時只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。
師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢?
生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。
師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢?
(生分組討論后匯報)
生1：應(yīng)該分3組，因為天平有2個托盤
生2：每組的數(shù)目還要少。
生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。
師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。
(師板書：分3組，盡量平均分。)
四、進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來一次實驗，如果小球個數(shù)是10個(課件)，該怎么分?稱幾次?
(生匯報，師板書：10(3，3，4)3次)(課件)
師：如果是27個呢?(課件)
(生匯報，師板書：27(9，9，9)3次(課件)
師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。
看來大家都掌握了分組規(guī)律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結(jié)果直接寫在黑板上。
(生討論并匯報結(jié)果)(課件)
師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什么關(guān)系嗎?
(小組研究)
生匯報：被測小球數(shù)目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發(fā)現(xiàn)了“被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。
五、課堂小結(jié)
隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。
在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：(課件出示)
探究問題，學會化繁為簡
解決問題，要有優(yōu)化意識
找次品教學設(shè)計 12
教學目標：
1、知識與能力：通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。
2、過程與方法：嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識和解決問題的`能力，同時培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。
教學重點：
通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。
教學難點：
嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教具準備：
課件、小黑板等。
教學方法：
小組合作、交流的學習方法。
教學過程：
一、復(fù)習導(dǎo)入
了解天平的工作原理后，會正確使用天平解決問題。
二、新課講授
1.提出問題
�。�1）出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？
�。�2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發(fā)言。
2.自主探索
�。�1）引導(dǎo)學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？
（2）先獨立思考，再小組交流。
（3）全班匯報
利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1 個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。
�。�4）你還有什么其他方法嗎？
三、課堂作業(yè)
1.完成教材112頁做一做。
學生在小組中討論交流，共同完成。
2.完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學習了稍復(fù)雜的找次品問題，你收獲是什么？
五、課后作業(yè)
完成練習冊中本課時練習
板書設(shè)計：
稍復(fù)雜的找次品問題
找次品教學設(shè)計 13
教學目標：
1.通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2.學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3.通過解決實際問題中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重難點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。
教學準備：
天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學生每人3個圓紙片。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)教學情境 提出數(shù)學問題
師：大家聽說過次品嗎？（板書：次品）你是怎樣理解“次品”的？
師：考考你的眼力�。ㄕ掖纹罚ㄕn件）
師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。 次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是眾多外觀一樣的產(chǎn)品當中，隱藏的一個質(zhì)量不合格的次品。（板書課題：找次品）
二、組織有效活動 探究數(shù)學本質(zhì)
�。ㄒ唬┏醪襟w會“找次品”的原理
師：通過以前的學習，我們知道從簡單問題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個已經(jīng)吃過了，質(zhì)量較輕，不能作為正品，你有什么辦法找到這瓶次品嗎？
可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤稱物品，右盤放砝碼。不過我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意，如果……說明；如果……說明。）
�。�1）板書出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來？
“至少”、“保證”什么意思？你怎么理解？
（2）你覺得需要稱幾次呢？怎么稱？試一試。
指名回答，可以引導(dǎo)學生加上動作體會，同時演示課件。
�。�3）師生共同小結(jié)（同時板書）：
瓶數(shù)是3瓶（板書：瓶數(shù)），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書：分法），每份1個。板書：3（ 1，1，1） 需要1次。（板書：次數(shù)：1次） 這個環(huán)節(jié)總體板書如下：
瓶數(shù) 分法 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
師：天平有幾個托盤？2個托盤，3個物品，為什么稱一次就找出次品了？我們來找找原因：
�。ㄒ驗樘炱接�2個托盤，所以次品的位置無外乎左盤、右盤或天平外，稱一次就能確定出次品在三個位置中的哪一個。）
(二)感悟“找次品”的方法
�。�1）師：剛才我們研究的是3瓶，現(xiàn)在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？
�。�2） (操作提示) 同桌合作完成。
�、倌惆汛郎y物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書）
瓶數(shù) 分法和過程 至少要稱的次數(shù)
8 8（3，3，2） 3（1，1，1） 2
8 8（4，4） 4（2，2） 2（1，1） 3
8 8（2，2，4） 4（2，2） 2（1，1） 3
8 8（1，1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1，1） 4
師：（指4，4和3，3，2）對比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4，4）排除1份，把次品鎖定在4個之中，而8（3，3，2）排除2份，把次品鎖定在3個或2個之中，看來要使稱的次數(shù)最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的范圍內(nèi)，這說明把待測物品分成3份比較好！
�。�4）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學具，直接用簡潔的方法表示思路？
學生匯報，課件展示。
三、致力問題核心 建立數(shù)學模型
師：剛才我們知道了把待測物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對比一下9（4，4，1）和9（3，3，3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？（生交流）
�。ǚQ一次就能確定出次品在三個位置中的.哪一個，因為要保證找出次品，就要考慮運氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數(shù)最少，就應(yīng)該使三個地方的個數(shù)盡量同樣多。這樣，每次稱量后就把次品確定在更小的范圍內(nèi)。不管次品在三個地方中的任何一個，問題都能轉(zhuǎn)化成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。）
師：那你能試著總結(jié)一下找次品的最優(yōu)策略嗎？觀察9（3，3，3）和8（3，3，2）（把待測物品盡量平均分成3份）
師：太了不起了！通過實驗、討論和交流，我們不僅解決了問題，還找到了解決問題的最優(yōu)策略。
師：用我們發(fā)現(xiàn)的方法再來實驗一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）
師：雖然待測物品的總數(shù)不同，但稱一次后都轉(zhuǎn)化成了從4個中找次品，所以都是至少稱3次。
四、設(shè)計有效檢測 解決實際問題
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？
2、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機動）
五、升華經(jīng)驗成果 深化數(shù)學內(nèi)涵
師：我們所探究出的找次品的方法其實和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因為這樣能夠事半功倍！
師：其實待測物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習一下，下節(jié)課我們再研究。
板書設(shè)計
找次品
瓶數(shù) 分法與過程 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
8 8（3，3，2） 3（1，1，1） 2
9 9（3，3，3） 3（1，1，1） 2
找次品教學設(shè)計 14
一、教材簡析：
“找次品”是人教版數(shù)學5年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。 在教學內(nèi)容上安排了兩個例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識“找次品”這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測物品數(shù)量為9個，在實驗上具有承前啟后的作用。便于學生與例1的結(jié)果進行對比，從而總結(jié)出解決該問題的一般思路。
二、目標設(shè)計：
1、通過用天平稱，猜測，畫圖推理等活動，學習找次品的方法，體會解決問題的策略的多樣性。
2、通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學問題，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛運用，初步培養(yǎng)學生的運用意識和解決實際問題的能力。
三、學具準備：
天平6臺、測量用的相關(guān)物品若干等。
四、設(shè)計思路：
《數(shù)學課程標準》指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！边@節(jié)課的設(shè)計著力讓學生通過參與有效的實際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。把學生的學習定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學模式。一方面注意讓學生進行合作學習，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學生體會解決問題策略的多樣性。讓學生體驗解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。培養(yǎng)學生的自主性學習能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。
五、教后感想：
(一)情景的創(chuàng)設(shè)
通過身邊生活實例，為學生創(chuàng)設(shè)問題情景，讓數(shù)學問題生活化，一上課就吸引住學生的注意力，調(diào)動他們的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳的學習狀態(tài)。設(shè)計這一環(huán)節(jié)，還是應(yīng)該聯(lián)系生活實際，這樣可以更加激起孩子們學習的興趣，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。能使學生肯動腦、想?yún)⑴c、樂學習。
�。ǘ╇y點轉(zhuǎn)化、降低教學起點
按照例題，本課例1是從5瓶鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學起點，孩子很容易的從3個中找到次品。那么在后面的5個、9個中找次品就容易多了。不會產(chǎn)生挫敗感，增加成功的體驗，使本課更容易進行。
（三）層層推進、符合小學生的認知規(guī)律
本課我讓孩子們從3個中找出次品這比較簡單，然后加深到從5個、9個中找次品，并且在9個中找次品的過程中滲入優(yōu)化思想，讓孩子們尋找優(yōu)化策略，接下來讓學生再用12進行驗證，加深了學生的體驗。整個教學過程注重讓學生經(jīng)歷了探索知識的過程，使他們知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的。在此過程中知識層層推進，步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達到一定的高度，思維也不至于感到困難。
�。ㄋ模�、知識拓展、鞏固提高
當學生通過例2發(fā)現(xiàn)把待測物品平均分成3份稱的方法最好后，以此為基礎(chǔ)讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)字更大的時候是否也成立呢？引發(fā)學生進行進一步的驗證、歸納、推理等數(shù)學思考活動，逐步脫離具體的實物操作，采用文字分析方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從特殊到一般、從具體到抽象的過渡。這部分在集體備課后我進行了調(diào)整，將以前不能平均分成三份的教學挪到了下一課時。本節(jié)重點砸實，能平均分成三份的，怎樣找出次品�？偨Y(jié)出規(guī)律后，進行了相應(yīng)的練習。增加了課后“你知道嗎”中一部分內(nèi)容。學生充分練習后已經(jīng)能很熟練的運用最優(yōu)方法解決問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過今天教學實際來看，效果更好一些。
�。ㄎ澹┒喾N教學方法、提高效率
在教學過程中，充分的'運用了研究性學習的教學 方法，不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出問題情境，引發(fā)學生認知上的矛盾、沖突，激起學生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實驗、操作、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數(shù)學學習中，知識不再是被學生消極接受的，而是學生自身積極地、主動地去探求獲取的。學生在教育教學中是發(fā)現(xiàn)者、研究者，充分體現(xiàn)學生的主體地位。
不足之處：
1、由于時間關(guān)系，在研究從9個和12個中找次品時，學生小組交流的時間不夠充分，匯報時有些方法沒有反饋。
2、板書設(shè)計不好設(shè)計、很抽象，不容易使孩子們理解，因此我在設(shè)計板書時，進行了簡化。用下劃線來代表天平，上面的兩個數(shù)字代表托盤兩邊的物品數(shù)量，這樣就更形象一些，讓孩子們也更容易理解一些。但分析天平兩邊出現(xiàn)的兩種情況，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于學生理解，還值得探討。
3、學生對實驗過稱的表達能力還有待提高，一些學生說不明白，甚至所說的別人聽不懂。
六、改進設(shè)想：
1、能不能把學生熟悉的、身邊的生活實例用動畫式課件播放出來做導(dǎo)入，引出問題會更加直觀、形象，吸引學生眼球，更易提高學習興趣。
2、能不能各小組用不同數(shù)量的物品做實驗，減少合作探究實驗環(huán)節(jié)，讓各小組有足夠的時間去探究、交流，以至于能把每一次實驗的過稱說清楚，說明白。 五教學過程
（一）導(dǎo)入
1.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。
天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會......輕的一端就會......，老師在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進一步闡述天平的工作原理。
2.創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？
(2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
全班匯報。老師指導(dǎo)學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導(dǎo)學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？ (2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指引導(dǎo)學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。導(dǎo)交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚......
(3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？......
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
4.揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱......），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>
�。ǘ┙虒W實施
1.出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。
2.讓學生思考后，說出自己的想法。
(1）出示問題，引導(dǎo)學生利用學具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指導(dǎo)學生在交流中比較方法。
(3）全班匯報。較復(fù)雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語中強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？
(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以......還可以......。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5.完成教材第1
36、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
找次品教學設(shè)計 15
教學目標：
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學思想方法。
2、利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。
3、體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力和數(shù)學學習的快樂。
教學重點：
體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學思想方法。
教學難點：
從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。
教具準備：
瓶裝口香糖、課件
學具準備：
圓片、紙筆。
教學過程：
一、借助直觀，理清“找次品”的思路
1、創(chuàng)設(shè)情境。
同學們，在生活中你們或家人、同學有買過次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹�。（板書：次品�?/p>
出示實物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？
2、理解天平的.原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？
3、在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現(xiàn)幾種情況？
小結(jié)：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。
5、在4瓶中找一個次品
提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學生回答演示課件。
6、揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）
[設(shè)計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4個中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
二、引導(dǎo)探究，體會方法的多樣性
1、出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎么稱？
（1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）
（2）同桌合作，擺學具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？
（3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小結(jié)：同學們真是能干！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便于學生操作和節(jié)省時間，所以讓學生用學具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎(chǔ)。]
三、猜測實驗，尋找規(guī)律
1、出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、枚舉所有稱法，學生分析、匯報。
�。�1）有幾種分法？
�。�2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學具幫助分析。
�。�3）匯報各種稱法。
3、教師引導(dǎo)學生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5、小結(jié)：同學們通過觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經(jīng)歷學習、發(fā)現(xiàn)和探索的過程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1、同學們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份�！拔覀兛纯辞懊娴�5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2、在8個中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）
引導(dǎo)學生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次
3、小結(jié)：看來，沒法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學生說出來）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補板書：盡量
同學們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到8個中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設(shè)計意圖：從5個中找次品類推到8個中找次品，引導(dǎo)學生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學生進一步學習歸納、推理等數(shù)學思考活動。]
五、鞏固應(yīng)用，深化認識
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結(jié)，拓展延伸
1、這節(jié)課我們解決什么問題？怎樣解決最優(yōu)？
2、我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？
3、我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚?/p>
找次品教學設(shè)計 16
教學目標：
1、知識與能力：嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單問題。
2、過程與方法：通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，指導(dǎo)學生體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的.方法來解決實際生活中的策略問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單問題。
教學難點：
學生體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教具準備：
課件等。
教學方法：
小組合作、交流的學習方法。
教學過程：
一、情景導(dǎo)入
出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
二、新課講授
1.自主探索。
�。�1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎？
�。�2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導(dǎo)學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個學具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？
�。�2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候小組交流。
�。�3）全班匯報
①一個一個地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
�、诶猛评恚涸谔炱絻啥烁鞣乓黄�，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
（4）小結(jié)并揭示課題。
�、倬C合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱），哪一種更加快速，準確？
�、谠谏钪谐３Ｓ羞@樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
找次品教學設(shè)計 17
教學目標
1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2.讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3.培養(yǎng)學生的合作意識和探究興趣。
教學重點：
讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學難點：
觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【課件播放有關(guān)次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說的?
生自由回答。
師：生活中經(jīng)常會有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。(板貼：次品。)
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)
(二)探究新課
1.有關(guān)比爾·蓋茨與81個玻璃球的問題
【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
讓生自由猜測稱的次數(shù)。
師：同學們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學中有種方法叫做“化繁為簡”，讓我們從數(shù)量較小的來研究吧!
2.研究2個球
【課件演示：把2個球放在天平上】
師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢?
師：如果次品比正常的球稍輕呢?
3.討論3個球的問題
【課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
生敘述稱球的過程。
【課件再次演示過程，并板書枝狀圖。 】
師：次品可能是這三個“1”中的任意一個，但無論哪一個是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結(jié)果填入記錄表中。
4.研究4個球的問題
【課件：這兒有4個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
師：如果再增加一個球，4個球，一次可以保證找出次品嗎?
生自由回答。
師：我們還是動手去探究吧。
【課件出示如下小組活動要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】
生分組探究后，上實物展臺匯報，師根據(jù)生的匯報板書枝狀圖，同時幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。
師小結(jié)：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結(jié)果記錄在表格中。
師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個球中找出次品?
5.討論9個球
【課件：這兒有9個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】
師：如果球的個數(shù)再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?
【小組活動要求如下。(1)請同學們用學具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】
生在實物展臺上匯報9個球的測量方法，師板書在黑板上。
生可能出現(xiàn)的方法如下。
引導(dǎo)學生觀察、比較板書，哪種方法符合題意?
師：為什么把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品一定在某一份的3個球里，不管是哪一份，3個球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次;但第二種分法有2份分出的.數(shù)量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數(shù)量在9以內(nèi)，你們覺得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢?分的時候要注意什么?
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過3。
6.5～8個球的研究
師(出示記錄表)：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球至少需要幾次就能找出次品呢?
請生自由畫圖分析，然后匯報。(重點是8個球。)
將研究結(jié)果填入表格中。
(三)鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.10個球的研究
師：10個球，稱2次還能保證找出次品嗎?
請生試著自己畫圖分一分，然后匯報。(讓生明確：10個球至少需要稱3次，因為無論怎么分，至少有一份超過3個球。)
師將結(jié)果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個球中找出次品?(9個。)為什么?(利用板書中的枝狀圖讓學生明白每份最多3個，3個3就是9。)
2.3次最多能在多少個球中找出次品?
師：3次最多可以在多少個球中找出次品呢?(引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個，3份就是3個9，即3×3×3=27個。)
師：28個球至少幾次可以找出次品?
3.4次最多能在多少個球中找出次品?
(引導(dǎo)學生說出每份最多27個，3份就是3個27，即3×3×3×3=81，最多81個。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問題。)
4.觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我們來仔細觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個球中找到次品?最多多少個?
師：以此類推，測量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個次品來。
(四)總結(jié)提升
師：今天這節(jié)課你們有什么收獲?還有什么問題嗎?
師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?
師：我們所探究出的找次品的方法其實和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優(yōu)化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問題的最佳策略，那么解決問題時一定能夠事半功倍!
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