高一數(shù)學《充分條件與必要條件》教學設(shè)計
高一數(shù)學《充分條件與必要條件》教學設(shè)計
1。5 （1）充分條件與必要條件
一、教學目標設(shè)計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學重點及難點
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學流程設(shè)計
四、教學過程設(shè)計
一、概念引入
早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數(shù)學中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學習教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學們判斷下列命題的真假
�。�1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
�。�2）若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。
�。�3）若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)。
（4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;
2、請同學用推斷符號寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
�。�2） 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。
�。�3） 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù);
�。�4）ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個整數(shù)能夠被4整除是這個整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個整數(shù)能夠被4整除成立，這個整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個整數(shù)必是偶數(shù)是某個整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個整數(shù)必是偶數(shù)成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關(guān)系。
�。�1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
�。�2）中：三角形有兩個內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內(nèi)角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個整數(shù)能夠被4整除，則這個整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢？
關(guān)系可分為四類：
�。�1）充分不必要條件，即，而
�。�2）必要不充分條件，即，而
�。�3）既充分又必要條件，即，又有
�。�4）既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
�。�2） 是 的什么條件。
�。�3）a+b是1，b什么條件。
解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
�。�2）充分不必要條件。
�。�3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：
燈亮。（補充例題）
[說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題）
�。�1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復蘇。
�。�5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調(diào)動學生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1。5（1）
2：填表（補充）
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內(nèi)錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的'意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
�、� 認清條件和結(jié)論。
�、� 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
�、� 可先簡化命題。
�、� 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
�、� 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書面作業(yè)：課本P/24習題1。51，2，3。
五、教學設(shè)計說明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。
4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關(guān)鍵。教學中始終要注意以學生為主，結(jié)合相關(guān)學科及學生生活經(jīng)驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質(zhì)屬性。
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