“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備．
從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．
從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．
基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，
2．零點(diǎn)知識是陳述性知識，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。
3．通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．
4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．
三、教學(xué)問題診斷分析
1.零點(diǎn)概念的認(rèn)識．零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙．
2.零點(diǎn)存在性的判斷．正因?yàn)閒（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點(diǎn)（或零點(diǎn)個數(shù)）的確定．學(xué)生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點(diǎn)）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點(diǎn)問題．這樣就在零點(diǎn)（或零點(diǎn)個數(shù)）的確定上給學(xué)生帶來一定的困難．
基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：準(zhǔn)確認(rèn)識零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．
四、教學(xué)支持條件分析
考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機(jī)工具和構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活中的模型，從激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性．
通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）引入課題
問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實(shí)數(shù)根。
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實(shí)數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）
設(shè)計意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。
（二）新知探究
1、零點(diǎn)的概念
問題1 求方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；
方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根為-1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。
問題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應(yīng)方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。
函數(shù)y＝0時的表達(dá)式就是方程x2－2x－3＝0。
問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？
y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。
設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。
初步提出零點(diǎn)的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。
問題4 函數(shù)y＝x2－2x＋1和函數(shù)y＝x2－2x＋3零點(diǎn)分別是什么？
函數(shù)y＝x2－2x＋1的零點(diǎn)是-1。函數(shù)y＝x2－2x＋3不存在零點(diǎn)。
設(shè)計意圖：應(yīng)用定義，加深對概念的理解。
提出零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．（zero point）
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定：
研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。 （Ⅰ）
問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷�，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）
第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。
設(shè)計意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。
問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點(diǎn)？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。
設(shè)計意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。
問題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)�？梢杂胒（a）·f（b）<0來表示。
設(shè)計意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。
問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的`交點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？
一定在區(qū)間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。
通過上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根．
�。ㄈ┬轮獞�(yīng)用與深化
例題1 觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？
�。�2
－1
1
2
-109
-10
-1
8
107
分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)�，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點(diǎn)。我們也可以通過計算機(jī)作圖（如圖）幫助了解零點(diǎn)大致的情況。
設(shè)計意圖：初步應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理來判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，通過作出x，的對應(yīng)值表，來尋找函數(shù)值異號的區(qū)間，還可以借助計算機(jī)來作函數(shù)的圖象分析零點(diǎn)問題。而且對函數(shù)有一個零點(diǎn)形成直觀認(rèn)識．
例題2 求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．
分析：用計算器或計算機(jī)作出x，的對應(yīng)值表和圖象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f (2)<0，f>0,則，這說明函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說明零點(diǎn)是只有唯一一個．
設(shè)計意圖：學(xué)生應(yīng)用例題1方法來解決例題2的零點(diǎn)存在性問題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點(diǎn)的個數(shù)問題。
練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間?
① f（x）=2xln(x-2)-3；
②f（x）= 2x＋2x－6．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)歸納設(shè)計
通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)．
�。ㄎ澹┠繕�(biāo)檢測設(shè)計
必作題：
1．教材P92習(xí)題3．1（A組）第2題；
2．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
�。�1） （2）；
�。�3） （4）
3．求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：
�。�1） （2）．
4．已知．
（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn)；
�。�2）如果函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值．
選做題：設(shè)函數(shù)．
�。�1）利用計算機(jī)探求和時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；
�。�2）當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的？
數(shù)學(xué)解題方法技巧：如何更快答題
編者按：小編為大家收集了“數(shù)學(xué)解題方法技巧：如何更快答題”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
數(shù)學(xué)解題方法技巧：如何更快答題
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要費(fèi)很大的心思。畢竟數(shù)學(xué)并不是一門只要會背或者會說或者會寫就可以學(xué)好的學(xué)科，它靈活度比較高。通常學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)花的時間比較多，但又毫無效果是什么原因呢?是方法不對?還是思路不對?
一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤區(qū)
誤區(qū)一：課上聽懂知識就掌握了
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達(dá)到能應(yīng)用知識解決問題是另一回事。
誤區(qū)二：多做題目總能遇到考題
有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設(shè)計問題。但是考查的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點(diǎn)和思想方法的角度分別對所解題目進(jìn)行歸類，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)的同時，確認(rèn)自己是否真正掌握并確認(rèn)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
二、數(shù)學(xué)的題型分析技巧
首先有一條定律：高次將次，多元消元，常數(shù)分離，變元集中。圍繞這句話能夠拓展出許多方法：比如解不等式恒成立題中的“常數(shù)分離法”、“換元法”。還有一句很重要的話就是：解題其實(shí)就是轉(zhuǎn)化，將所求與題設(shè)條件靠攏的過程，根據(jù)求證找到題設(shè)條件與之的關(guān)系，進(jìn)而尋找證明方法。
其次便是題型與方法。方法分為數(shù)學(xué)思想與常用解題技巧，這個可以去書店里找找相關(guān)的書，應(yīng)該很容易就能找到。題型則是分為解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)等等，這些多做試卷就能掌握相關(guān)規(guī)律，每道題重要的是看它背后的方法，例如函數(shù)求和題，可以裂項(xiàng)相消，也可以倒序求和，題目是用來鞏固已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，當(dāng)某種方法已經(jīng)掌握透了之后，就能去找別的類型的題練習(xí)，直到掌握所有方法。
三、快速答題技巧
一、解題思路的理解和來源
同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗(yàn)做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄械耐瑢W(xué)根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。
二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力
數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。什么是必要性思維?必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。
縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，可以看出試題加強(qiáng)了對知識點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強(qiáng)。
三.尋找解題途徑的基本方法——從求解(證)入手
四.完成解題過程的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)式子變形
五、夯實(shí)基礎(chǔ)----回歸課本
1、揭示規(guī)律---- 掌握解題方法
例如：課本在講絕對值和不等式時，根據(jù)a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,這里運(yùn)用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。
2、融會貫通---構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
以上就是為大家提供的“數(shù)學(xué)解題方法技巧：如何更快答題”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。
高一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)該注意什么？
【編者按】數(shù)學(xué)是一個人的學(xué)習(xí)生涯中所占比重最大的學(xué)科，也是高考科目中最能夠拉開分?jǐn)?shù)層次的學(xué)科，因此學(xué)好數(shù)學(xué)，無論是對高考，還是對以后學(xué)習(xí)工作都起著重要作用。那么高一新生在學(xué)習(xí)上剛剛踏入新階段，如何去除初中時養(yǎng)成的不適宜高中學(xué)習(xí)的習(xí)慣，又如何掌握正確的學(xué)習(xí)方法呢?我們應(yīng)注意以下三點(diǎn)：
(1)注意和初中數(shù)學(xué)知識的銜接。這是一個十分困難的問題，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差別非常大，從原本的實(shí)際思維轉(zhuǎn)入抽象思維，需要一個大幅度轉(zhuǎn)變。這就需要重新整理初中數(shù)學(xué)知識，形成良好的知識基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)高中知識特點(diǎn)，較快的吸收新的知識，形成新的知識結(jié)構(gòu)。
(2)認(rèn)真理解，反復(fù)推敲思考高中各知識點(diǎn)的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細(xì)辨識、區(qū)別，達(dá)到熟練掌握，逐步建立與高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。
(3)通過學(xué)習(xí)，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括能力初步形成運(yùn)用知識準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的意識和能力;培養(yǎng)科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，為樹立辯證唯物主義科學(xué)的世界觀認(rèn)識世界打下基礎(chǔ)。
我們應(yīng)試時，時常發(fā)現(xiàn)厭試心理，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導(dǎo)致考不好，所以平時應(yīng)把練習(xí)當(dāng)作考試，但考試時則平視為練習(xí)，心態(tài)好了，成績自己就上去了。
如何減少解題失誤，這是一個考高分的關(guān)鍵。失誤少了，分?jǐn)?shù)就會濺漲。這需要學(xué)生的仔細(xì)觀察與認(rèn)真閱讀題目，抓住題目重點(diǎn)、題心，并圍繞重點(diǎn)、題心考慮其他條件與答案。其次，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。
考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{xx2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).
設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作 ，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
例題：
重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法寶典
在過程中，掌握科學(xué)的，是提高成績的重要條件。以下我分別從、上課、作業(yè)、、、課外學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)課等七個方面，談一下的常規(guī)問題。應(yīng)當(dāng)說明的是，我這里所談的是各科學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，不涉及具體學(xué)科。
一、預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)一般是指在講課以前，自己先獨(dú)立地閱讀新課內(nèi)容，做到初步理解，做好上課的準(zhǔn)備。所以，預(yù)習(xí)就是自學(xué)。預(yù)習(xí)要做到下列四點(diǎn)：
1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。
2、預(yù)習(xí)時如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊掌握得不好，則查閱和補(bǔ)習(xí)舊，給學(xué)習(xí)新打好牢固的基礎(chǔ)。
3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在時特別注意。
4、做好預(yù)習(xí)筆記。預(yù)習(xí)的結(jié)果要認(rèn)真記在預(yù)習(xí)筆記上，預(yù)習(xí)筆記一般應(yīng)記載教材的主要內(nèi)容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。
二、上課。教學(xué)是教學(xué)過程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應(yīng)是同學(xué)們學(xué)好功課、掌握知識、發(fā)展的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。
2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識，解決新問題。
3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。
4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。
5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。
6、要努力當(dāng)課堂的主人。要認(rèn)真思考老師提出的每一個問題，認(rèn)真觀察老師的每一個演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。
8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。最好是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識提綱、補(bǔ)充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來,高二，供課后復(fù)習(xí)時參考。
三、作業(yè)。作業(yè)是學(xué)習(xí)過程中一個重要環(huán)節(jié)。通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當(dāng)天所學(xué)知識，加深對知識的理解，更重要的是把學(xué)過的知識加以運(yùn)用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的，培養(yǎng)自己的能力。作業(yè)必須做到：
1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達(dá)到鞏固知識的目的。
2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應(yīng)用所學(xué)的知識，找到解決問題的途徑和方法。
3、態(tài)度要認(rèn)真，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣。準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認(rèn)真檢查驗(yàn)算，避免不應(yīng)有的錯誤發(fā)生。
4、作業(yè)要獨(dú)立完成。只有經(jīng)過自己動腦思考動手操作，才能促進(jìn)自己對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的能力；同時也能檢驗(yàn)自己掌握的知識是否準(zhǔn)確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。
5、認(rèn)真更正錯誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細(xì)看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要認(rèn)真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過更正，就可以及時彌補(bǔ)自己知識上的缺陷。
6、作業(yè)要規(guī)范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時，各科都有各自的格式，要按照各學(xué)科的作業(yè)規(guī)范去做。
7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進(jìn)行整理，復(fù)習(xí)時，可隨時拿來參考。
四、復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是達(dá)到對知識的深入理解和掌握，在理解和掌握的過程中提高運(yùn)用知識的技能技巧，使知識融匯貫通。同時還要通過歸納、整理，使知識系統(tǒng)化，真正成為自己知識鏈條的一個有機(jī)組成部分。復(fù)習(xí)要做到：
1、當(dāng)天的功課當(dāng)天復(fù)習(xí)，并且要同時復(fù)習(xí)頭一天學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過的內(nèi)容，使新舊知識聯(lián)系起來。對老師講授的主要內(nèi)容，在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應(yīng)徹底解決。重點(diǎn)內(nèi)容要熟讀牢記，對基本要領(lǐng)和定律等能準(zhǔn)確闡述，并能真正理解它的意義；對基本公式應(yīng)會自行推導(dǎo)，曉得它的來龍去脈；同時要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結(jié)知識的規(guī)律性。
2、單元復(fù)習(xí)。在課程進(jìn)行完一個單元以后，要把全單元的知識要點(diǎn)進(jìn)行一次全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)領(lǐng)會各知識要點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。有些需要的知識，要在理解的基礎(chǔ)上熟練地。
3、期中復(fù)習(xí)。期試前，要把上半學(xué)期學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時，在全面復(fù)習(xí)的前提下，特別應(yīng)著重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。
4、期末復(fù)習(xí)。期末考試前，要對本學(xué)期學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時力求達(dá)到“透徹理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用”的目的。
5、假期復(fù)習(xí)。每年的和，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學(xué)邊忘，造成總復(fù)習(xí)時負(fù)擔(dān)過重的現(xiàn)象。
6、在達(dá)到上面要求的基礎(chǔ)上，學(xué)有余力的同學(xué)，可在老師的指導(dǎo)下，適當(dāng)閱讀一些課外參考書或做一些習(xí)題，加深對有關(guān)知識的理解和記憶。
五、考試�？荚囀菍W(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。通過考試可以了解自己的學(xué)習(xí)狀況，以便總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，為以后的學(xué)習(xí)明確努力方向�？荚嚂r應(yīng)做到：
1、要正確對待考試�？荚囀菣z查學(xué)習(xí)效果的一種方法，考得好，可以促進(jìn)自己進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)，考得不好，也可以促使自己認(rèn)真分析原因，找出存在的問題，以便今后更有針對性地學(xué)習(xí)。所以，考試并不可怕，絕不應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生畏考，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。
2、做好考試前的準(zhǔn)備。首先是對各科功課進(jìn)行系統(tǒng)認(rèn)真的復(fù)習(xí)，這是考出好成績的基礎(chǔ)。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結(jié)合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績的必要條件。
3、答卷時應(yīng)注意的主要問題是: ①認(rèn)真審題。拿到后，對每一個題目要認(rèn)真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結(jié)論，然后再動手答題。②一時不會做的題目可以先放一放，等把會做的題目做完了，再去解決遺留問題。③仔細(xì)檢查，更正錯誤。答完以后，如果還有時間，就要抓緊時間進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。先檢查容易的、省時間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費(fèi)時間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。
4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績，而且要對進(jìn)行逐一分析。首先要把錯題改正過來，把錯處鮮明地標(biāo)示出來，引起自己的注意，以便復(fù)習(xí)時查對。然后分析丟分的原因，并進(jìn)行分類統(tǒng)計�？纯匆�?qū)忣}、運(yùn)算、表達(dá)、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分；經(jīng)過分析統(tǒng)計，找出自己學(xué)習(xí)上存在的問題。對做對了的題目也要進(jìn)行分析，檢查自己對題目的表達(dá)是否嚴(yán)密，解題方法是否簡便等。
5、各科試卷要分類保存，以便復(fù)習(xí)時參考。
6、杜絕各種作弊現(xiàn)象。
六、課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和擴(kuò)展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內(nèi)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行課外學(xué)習(xí)，可以開闊自己的知識領(lǐng)域，發(fā)展個人的、愛好和特長，同時對課內(nèi)學(xué)習(xí)也會起到有效的促進(jìn)作用。課外學(xué)習(xí)應(yīng)注意：
1、可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，有目的地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，原則是有利于鞏固基礎(chǔ)知識，彌補(bǔ)自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)。
2、可以根據(jù)自己的特長和愛好，選擇一些有關(guān)學(xué)科的課外讀物學(xué)習(xí)。
3、課外閱讀一定要從自己的實(shí)際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠(yuǎn)、貪多求全。
七、實(shí)驗(yàn)課。實(shí)驗(yàn)是理論聯(lián)系實(shí)際的重要手段，實(shí)驗(yàn)的目的是加深對理論的理解和有效地擴(kuò)大知識領(lǐng)域，培養(yǎng)觀察能力、判斷能力、形象和動手操作的技能技巧，培養(yǎng)嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。實(shí)驗(yàn)課要做到：
1、實(shí)驗(yàn)前做好預(yù)習(xí)，明確實(shí)驗(yàn)的目的要求、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法、步驟等。
2、注意熟悉實(shí)驗(yàn)用儀器設(shè)備的名稱、功能和操作方法。
3、實(shí)驗(yàn)要自己動手操作，仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真測定數(shù)據(jù)，做好記錄。同時要分析出現(xiàn)誤差的原因。嚴(yán)格遵守操作規(guī)程，愛護(hù)儀器設(shè)備，注意安全。
4、實(shí)驗(yàn)完成后，要認(rèn)真而實(shí)事求是地寫好實(shí)驗(yàn)報告
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：理解“充要條件”具體概念
編者按：小編為大家收集了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：理解“充要條件”具體概念”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
“充要條件”是數(shù)學(xué)中極其重要的一個概念。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”�！皟H當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
以上就是為大家提供的“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：理解“充要條件”具體概念”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。
高考數(shù)學(xué)臨場應(yīng)試技巧 選擇題直接求解法
中總有那么一兩道問題難度系數(shù)很低的，問題難，以拉開來不同考生的差距。遇到難題一時想不出來，可以考慮換一種，換一種思路，如果仍然沒有頭緒，不妨先放一放，記下題號，等后面的解答完了再回來看看，你可能會獲得新的解題。最后如果仍然沒有想出來的也不能放棄，是選擇題就要猜測答案了，填空題也不能空著，猜測答案往上寫，是大題，就要分步寫，只要與問題有關(guān)，能寫多少寫多少。
遇到了難題，我該怎么辦？
會做的題目要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能完整完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
一、面對一個疑難問題，一時間想不出方法時，可以將它劃分為幾個子問題，然后在解決會解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標(biāo)譯成表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時獲得，因而獲得解題方法。
二。有些問題好幾問，每問都很難，比如前面的小問你解答不出，但后面的小問如果根基前面的結(jié)論你能夠解答出來，這時候不妨先解答后面的，此時可以引用前面的結(jié)論，這樣仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以補(bǔ)上：“事實(shí)上，第一問可以如下證明”。
選擇題有什么解題技巧嗎？
1、直接求解法
從題目的條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇支對照來確定選擇支。
2、篩選排除法
在幾個選擇支中，排除不符合要求的選擇支，以確定符合要求的選擇支。
3、特殊化方法
就是取滿足條件的特例(包括取特殊值、特殊點(diǎn)、以特殊圖形代替一般圖形等)，并將得出的結(jié)論與四個選項(xiàng)進(jìn)行比較，若出現(xiàn)矛盾，則否定，可能會否定三個選項(xiàng)；若結(jié)論與某一選項(xiàng)相符，則肯定，可能會一次，這種方法可以彌補(bǔ)其它方法的不足。
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