完全平方公式教學(xué)課件
完全平方公式教學(xué)課件1
一、 教材分析
本節(jié)課是人教版教材八年級(jí)上第十二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。主要通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
（三）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同
角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
（四）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難
和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
三、學(xué)情分析：
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：
①同類項(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
四、教學(xué)方法：
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。
3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：
（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主
動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
（2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，
揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。
（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的
教學(xué)效果。
五、教學(xué)和活動(dòng)過程：
教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：
〈一〉、提出問題
[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點(diǎn)。
（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。
（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、練一練
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
(1) 公式右邊共有3項(xiàng)。
(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、梯度練習(xí)
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、學(xué)生總結(jié)
[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？
本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí) P36 習(xí)題
六、課后反思
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式的乘除一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。
完全平方公式教學(xué)課件2
一、教學(xué)目標(biāo)：
探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運(yùn)用；難點(diǎn)是完全平方公式的運(yùn)用。
三、教學(xué)過程：
1.導(dǎo)入新課：
師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識(shí)。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。
觀察圖形（投影顯示圖形）一個(gè)邊長為a的正方形，現(xiàn)在把它的邊長增加了b，形成圖中的四個(gè)圖形，你能用不同的方法表示圖形的`面積?
（活動(dòng)：教師巡視，檢查學(xué)生的解題情況）
兩名學(xué)生到黑板寫出面積(a+b)2 a2+2ab+b2
師：提出:比較這兩種相等嗎？請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算(a+b)2：結(jié)果是多少？
得出結(jié)論：(a+b)2展開后結(jié)果是a2+2ab+b2，從而引出課題：完全平方公式。
2.自學(xué)檢測，制造通用工具：
師：下面進(jìn)行自學(xué)檢測.
計(jì)算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。 (活動(dòng)：投影顯示練習(xí)題。)
生：(四人到黑板上板演，答錯(cuò)了，由學(xué)生糾正，老師再點(diǎn)評(píng)。) 師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。
說明：點(diǎn)評(píng)時(shí)，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)道理，在這里再次強(qiáng)化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式”的變化規(guī)律，就能正確運(yùn)用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？ 生：無數(shù)道。
師：最終是幾道題？
生：一道。
說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的
過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。 師：你會(huì)變了嗎？請(qǐng)各小組編題。
(活動(dòng)：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)
說明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗(yàn)證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計(jì)算：(a+b+c)2
生1：可根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式來計(jì)算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯(cuò)。還有其他方法嗎？
生2：也可以把其中的(a+b)兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運(yùn)用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請(qǐng)你任選一種，完成練習(xí)。
生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演。) 師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會(huì)做嗎？
生：(齊答)會(huì)。
師：怎么辦？
生1：把其中(a+b)看做一項(xiàng)，(c+d)看做一項(xiàng)，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項(xiàng)，(b+d)看做一項(xiàng)，也能直接運(yùn)用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。
師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數(shù)道。
師：最終是幾道題？
生：(齊答)一道題。
師：現(xiàn)在，老師相信每個(gè)學(xué)生都會(huì)解這樣的題了。課下，請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計(jì)算出來嗎？
(活動(dòng)：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4??)
說明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過大量的習(xí)題驗(yàn)證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。 師：通過前面的檢測，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測。
(活動(dòng)：投影顯示達(dá)標(biāo)檢測題)
(1).填空：
①(2x+3y)2=______；②( a-1)2= a2-____+1；
③當(dāng)x=5y=2(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
(2)計(jì)算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+ )2；④(n+3)2-n2
(3).計(jì)算：(x+2y+3)(x+2y-3)
生：(積極、主動(dòng)地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)
師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點(diǎn)評(píng)，只講不會(huì)的。)
說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計(jì)算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運(yùn)用公式計(jì)算；第2④題把(n+3)看做a、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過變形，就可以得出：
(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進(jìn)一步驗(yàn)證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達(dá)到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會(huì)自造“通用工具”了。 師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，能運(yùn)用公式解題了，能力上又有新的提高.
師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計(jì)算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學(xué)還可計(jì)算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
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