根式教學計劃
篇一：二次根式教案設計
二次根式教案設計
一：教學內容分析
本節(jié)課是人教版九年級上冊第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時的內容，它是前面學習的數(shù)的開方的后繼學習，也是學習二次根式的運算的基礎，他在整個初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學習打下夯實的基礎。
二：學生情況分析
本節(jié)課是在數(shù)的開方的有關知識的基礎上展開的，有了一定知識基礎，并且在勾股定理中有所運用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識，學生很容易接受，加強新舊知識的聯(lián)系，化為知為已知。
三、教學目標：
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）二次根式有意義的判定．
2．過程與方法
�。�1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念．
（2）再對概念的內涵進行分析，得出二次根式成立的條件，并運用這一條件進行二次根式有意義的判斷．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：準確歸納概念的科學精神，經(jīng)過探索二次根式是否有意義，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
四、教學重難點
1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
五、教學方法
啟發(fā)式教學法
六、教學過程
導入新課（問題導入）
請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1、7的算術平方根是（ ）。
問題2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（ ）。 問題3、正方形的面積為S，則它的邊長為（ ）。
推進新課
一、二次根式的定義
很明顯√7、√41、√S都是一些正數(shù)的算術平方根。像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。 想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？
教師引導學生說出只有正數(shù)和零才有平方根，負數(shù)沒有平方根。 議一議：（1）-1有算術平方根嗎？
（2）0的算術平方根是多少？
�。�3）當a＜0時，√a有意義嗎？
說明：負數(shù)沒有平方根，更沒有算術平方根。
�。�4）√a表示什么含義？
目的：讓學生了解算術平方根與二次根式的聯(lián)系。
二、應用遷移
1、 對二次根式概念的考查
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）
分析：看是否為二次根式，關鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。 解：略
點撥：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數(shù)是非負數(shù)。
2、 對二次根式被開方數(shù)范圍的考查
當x為多少時，√3x-1在實數(shù)范圍內有意義？
分析：有二次根式的定義可知。被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實數(shù)范圍內有意義。
解：由3x-1≥0，得x≥1/3，
當x≥1/3時，√3x-1在實數(shù)范圍內有意義。
點撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.
三、鞏固提高
1、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A、-√7 B、三次根號7 C、√x D、x
2、當x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？
�。�1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1
四、本課小結
本節(jié)要掌握：
1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。
2、 要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.
五、教學反思
1：本節(jié)課從舊知識引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進一步探索的欲望。
2：本節(jié)課重點培養(yǎng)了學生的思維能力，使學生真正理解概念。
3：學生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學錯誤認為a表示正數(shù)，-a表示負數(shù)。所以還應加強符號教學。
4：對以前的完全平方式運用欠佳，所以應加強知識之間的綜合運用能力。
篇二：二次根式的概念教學設計
教學目標
1．理解二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為二次根式；
2．會運用二次根式中被開方數(shù)的非負性，求被開方數(shù)中字母的取值范圍；
3. 會運用二次根式的非負性求值。
教學重點
重點：理解二次根式的定義；
難點：二次根式的非負性的靈活運用。
教學過程
一、回憶引入
1、什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？
一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的.平方根。
2、什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？
正數(shù)的正的平方根叫做它的算術平方根。0的算術平方根平方根是0
用 (a0)表示。
3、平方根的性質：
正數(shù)有個平方根且互為 0有個平方根就是； 沒有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．請同學們認真思考以下幾個問題，然后填空。
�。�1）、塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為米。
�。�2）、圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為（3）、正方形的邊長是。
�。�4）、要做一個兩直角邊的長分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm.
觀察上面的填空你認為所填的各式有哪些共同特點？
方數(shù)。
2.請你根據(jù)二次根式的定義，說說一個式子要想成為二次根式應該具備哪些條件？
3.下列各式是二次根式嗎?
練習1：判斷下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2
�。�5）(m?3)2 （6）a2?2a?2
探究二、從二次根式的定義中你能知道被開方數(shù)及二次根式的取值范圍嗎？ 小組討論，代表發(fā)言。
總結：被開方數(shù)為非負數(shù)，二次根式也為非負數(shù)，所以二次根式具有雙重非負性。
1.根據(jù)被開方數(shù)的非負性確定下列二次根式中字母的取值范圍。
例2：確定下列二次根式中字母的取值范圍：（師生合作共享探究的樂趣）
?1a?1?211?2a?3?x?x?1
歸納：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：
①被開方數(shù)零；②分母中有字母時，要保證分母。 練習2：字母取何值時,下列二次根式有意義?
（1）x?1 （2）2a?3（3）
思考：
當x是怎樣的實數(shù)時，x2 在實數(shù)范圍內有意義？x3 呢？
小組討論，代表發(fā)言，說出理由。
練習：字母取何值時,下列二次根式有意義? 1（4）2b?1??2b x
(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非負性的應用
舊知遷移，若｜x-3|與（y+3）2互為相反數(shù)，求x與y的值是 。 例：1.若x?3與（y+3）2互為相反數(shù)，求（x2013）的值是 。 y
2.若a?2?2b?7?0,則a?2b?
三、小結
本節(jié)課學習了二次根式的定義及性質。掌握用二次根式的定義判斷一個式子是否為二次根式，根據(jù)的二次根式的雙重非負性能夠求解被開方數(shù)中字母取值范圍；能夠根據(jù)二次根式的性質求二次根式的值。
四、布置作業(yè)
課本P5練習題，習題21.1復習鞏固第1題。
五當堂檢測：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么
�。�1）x2?1 （2）a?2?a?2?
（3）a?b?a?b?（4）a
�。�5）5m2 （6）m?n?m?n?
2、當x取怎樣的實數(shù)時，下列各數(shù)在實數(shù)范圍內有意義？
�。�1）x?1（2）?5x
�。�3）4x（4） x?12x?1
1
b?a3
、若(a2與|b+1|互為相反數(shù),求的值。
4、若a?2＋b?3＝0，則a2?b?
篇三：最新人教版二次根式全章教案
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式． 教學目標
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2
�。├斫鈇≥0）是一個非負數(shù)，
2=a（a≥0）
�。╝≥0）．
�。�3
a≥0，b≥0）
��；
a≥0，b>0）
（a≥0，b>0）．
�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．?再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，?并運用規(guī)定進行計算．
�。�3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．
�。�4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，?給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀
察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學重點
1
a≥0
a≥0）是一個非負數(shù)；
2＝a（a≥0）
�。╝≥0）?及其運用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1
a≥0
2＝a（a≥0）
�。╝≥0）的理解及應用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式． 單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
16．1 二次根式3課時
16．2 二次根式的乘法3課時
16．3 二次根式的加減3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
16．1 二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的概念及其運用
教學目標
a≥0）的意義解答具體題目． 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題． 教學重難點關鍵
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解決具體問題．
教學過程
一、復習引入
活動1、填空，完成課本思考1：
{ EMBED Equation.3 |65，，，
活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明各式所表示的共同意義.
活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.
活動4、思考下列問題：
�、俚倪\算結果是3，是不是二次根式？3是不是？
�、诙x中為什么要加≥0？若a<0，表示什么？有無意義？
�、郛� a=0時，表示什么？結果是什么？當 a>0時，表示什么？可不可能為負數(shù)？(≥0)是什么樣的數(shù)呢？
可由學生思考后進行討論，然后教師訂正，最后師生共同歸納得出性質1：(≥0)是一個非負數(shù)
二、探索新知
1 例1．下列式子，哪些是二次根式，
、x
、（x>0）
1（x≥0，y?≥0）． x?
y
分析
被開方數(shù)是正數(shù)或0． ；第二，
x>0）
、
、（x≥0，y≥0）
11、． x
x?y
例2．當x
在實數(shù)范圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 1
3
當x≥在實數(shù)范圍內有意義．
三、鞏固練習
教材P3練習1、2．
四、應用拓展
例3．當x
1在實數(shù)范圍內有意義？ x?113
分析：
1在實數(shù)范圍內有意義，
x?1
中的≥0和1中的x+1≠0． x?1
?2x?3?0 解：依題意，得?
?x?1?0
由①得：x≥-3 2
由②得：x≠-1
13 當x≥-且x≠-1
在實數(shù)范圍內有意義． x?12
例4(1)已知
，求x的值．(答案:2) y
(2)
=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、歸納小結（學生活動，老師點評）
本節(jié)課要掌握：
1
a≥0）的式子叫做二次根式，
2) 5”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
六、布置作業(yè)
習題16.1第1、5題
16.1 二次根式(2)
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