數(shù)學(xué)教學(xué)計劃之空間直角坐標(biāo)系

時間：2021-06-12 17:55:52 教學(xué)計劃我要投稿

數(shù)學(xué)教學(xué)計劃模板之空間直角坐標(biāo)系

　　一、學(xué)情分析

數(shù)學(xué)教學(xué)計劃模板之空間直角坐標(biāo)系

　　這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會科學(xué)的思維方法。

　　2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系。

　　3. 進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力。

　　三、教學(xué)重點：在空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定。

　　四、教學(xué)難點：通過建立空間直角坐標(biāo)系利用點的坐標(biāo)來確定點在空間內(nèi)的位置

　　五、教學(xué)過程

　　(一)、問題情景

　　1. 確定一個點在一條直線上的位置的方法。

　　2. 確定一個點在一個平面內(nèi)的位置的方法。

　　3. 如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置?

　　例：如圖，在房間(立體空間)內(nèi)如何確定一個同學(xué)的頭所在位置?

　　在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù);確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個數(shù)。那么，要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢?通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)。要確定同學(xué)的頭的位置，知道同學(xué)的頭到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可。

　　(此時學(xué)生只是意識到需要三個數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導(dǎo))

　　教師明晰：在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定。為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標(biāo)z.因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可。例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組(4，5，3)確定這個電燈的位置(如圖26-3)。

　　這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz，從而確定了空間點的位置。

　　(二)、建立模型

　　1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義。

　　從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點O叫作坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面，zOx平面。

　　教師進一步明確：

　　(1)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系。

　　(2)將空間直角坐標(biāo)系O-xyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等。

　　2. 空間直角坐標(biāo)系O-xyz中點的.坐標(biāo)。

　　思考：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組(x，y，z)有什么樣的對應(yīng)關(guān)系?

　　在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：

　　(1)過點A作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數(shù)組(x，y，z)。

　　(2)反之，對任意一個有序數(shù)組(x，y，z)，按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A.

　　這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組(x，y，z)之間就建立了一種一一對應(yīng)關(guān)系：A (x，y，z)。

　　教師進一步指出：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意點A的坐標(biāo)的概念

　　對于空間任意點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組(x，y，z)叫作點A的坐標(biāo)，記為A(x，y，z)。

　　(三)、例題與練習(xí)

　　1. 課本135頁例1.

　　注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強調(diào)三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位(如圖26-5)。

　　2. 課本135頁例2

　　探究： (1)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特點?

　　(2)在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特點?

　　解：(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別形如(x，y，0)，(x，0，z)，(0，y，z)。

　　(2)x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)分別形如(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)。

　　3. 已知長方體ABCD-A′B′C′D′的邊長AB=12，AD=8，AA′=5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)。

　　注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點評。

　　解：A(0，0，0)，B(12，0，0)，D(0，8，0)，A′(0，0，5)，C(12，8，0)，B′(12，0，5)，D′(0，8，5)，C′(12，8，5)。

　　討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC′方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢?