弧弦圓心角教學(xué)計劃怎么寫
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：
1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.
3.能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問題.
數(shù)學(xué)思考：
1.通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力及演繹推理能力.
2.通過自制教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察分析的能力.
解決問題：
能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.
情感態(tài)度：
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運(yùn)用.
【教學(xué)手段】
自制教具輔助教學(xué).
【教學(xué)過程】
一、 觀察操作 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
(出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好兩個等圓)問：
①你看到了幾個矩形，幾個圓?
(將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度。如圖1)問：
②現(xiàn)在你看到幾個矩形?幾個圓?
�、蹥w納：我們將一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合，我們說這個圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性。通過剛才的演示說明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?
(將其中的一張卡片繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到180°如圖2) 問：
�、艽藭r矩形旋轉(zhuǎn)了多少度?你看到幾個矩形?說明什么?你看到了幾個圓?說明什么?
板書：
旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱圖形
矩形不具有√
圓√√
設(shè)計意圖：圓的旋轉(zhuǎn)不變性是本節(jié)課的一個難點(diǎn)，通過動手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學(xué)生從直觀上體會圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性。
二、 水到渠成 導(dǎo)入新課
這節(jié)課我們就利用圓的這種旋轉(zhuǎn)不變性來研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)
三、學(xué)習(xí)新知 掃清障礙
�、僦苯咏o出圓心角的概念。
②找一找圖中有幾個圓心角。
設(shè)計意圖：通過找圓心角這個活動讓學(xué)生認(rèn)識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學(xué)習(xí)弧長和扇形面積打好基礎(chǔ)。
�、凼恰螦OB所對的弧，AB是∠AOB所對的弦。AB也是所對的.弦。
�、苡嬎悖喝鐖D⊙O中，OA=5，∠AOB=60°則AB= 。
變式：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=90°則AB= 。
�、萃ㄟ^這兩個題的計算你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對的弦長有一定的關(guān)系。
設(shè)計意圖：通過兩道簡單的計算題讓學(xué)生初步認(rèn)識到圓心角和它所對的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
四、觀察分析 得到關(guān)系
�、傥覀儾浑y發(fā)現(xiàn)在同圓中不同的圓心角所對的弦長是不一樣的，
那么在同圓中當(dāng)兩個圓心角相等時，那它們所對的弦相等嗎?
如圖，∠AOB=∠A/OB/那么AB與A/B/相等嗎?為什么?
�、诖藭r嗎?為什么?
�、垩菔咀灾平叹撸龑�(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠AOB=∠A/OB/
時，旋轉(zhuǎn)∠AOB可以使它與∠A/OB/重合，從而發(fā)現(xiàn)弧AB與弧A/B/也會重合即
�、芤龑�(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：
你能用一句話來概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
⑤這個命題如果缺少“在同圓中”這個前提時，它是一個真命題嗎?你能不能舉出一個反例?讓學(xué)生通過反例體會到“在同圓中”這個前提的重要性。
⑥在等圓中是否也存在類似的結(jié)論呢?
�、哂猛瑯拥姆椒ㄑ芯慨�(dāng)兩條弦相等時、兩條弧相等時的相關(guān)結(jié)論。
�、嘁龑�(dǎo)學(xué)生歸納：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。簡單地說“知一推二”。
五、 鞏固練習(xí) 嘗試應(yīng)用
讓學(xué)生自主完成課本第83頁練習(xí)題的第1、2題。
六、 講解例題 提煉方法
例1如圖，在⊙O中，
∠ACB=60O求證∠AOB=∠BOC=∠AOC
�、僖龑�(dǎo)學(xué)生觀察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個角是什么角?
�、谒伎迹鹤C明圓心角相等怎么證?
�、垡阎獥l件能得到哪些結(jié)論?再加上∠ACB=60O后又會有什么結(jié)論?
�、芙處熓痉督獯疬^程。
⑤引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等。
例2 如圖，在⊙O弦AB=CD，求證：AC=BD
分析過程：
①問AC、BD從圓的角度看是什么?
②如何證明兩條弦相等?
�、鄯纸M完成：從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來證明弦相等。
�、苊總�組請一個代表到黑板上書寫解答過程。
�、菪〗Y(jié)：證明弦相等可以證明弦所對的圓心角相等或證明弦所對的弧相等。
七、 拓展訓(xùn)練 能力提高
挑戰(zhàn)自我：如圖在⊙O中，∠COD=2∠AOB則它所對的弦AB會等于2CD嗎?為什么?
設(shè)計意圖：通過本題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生會想當(dāng)然認(rèn)為成立，通過分析讓學(xué)生認(rèn)識到AB小于2CD,而∠COD所對的弧是∠AOB所對弧的兩倍。
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