小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)乘法教學(xué)案例與反思
“認(rèn)識(shí)乘法”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材第二冊(cè)第六單元的起始內(nèi)容，是在學(xué)生掌握100以?xún)?nèi)加減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。
[案例對(duì)比]
方案A：
教師創(chuàng)設(shè)“星期天去公園游玩”的場(chǎng)景，讓學(xué)生仔細(xì)觀察畫(huà)面，自由選擇信息提出若干數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)列出算式：3+3+3+3；2+2+2；4+4+4+4+4等。
師：仔細(xì)觀察，這些算式有什么共同的地方？再和你的小伙伴交流一下。
生：我發(fā)現(xiàn)它們都是求一共有多少只，而且都是用加法來(lái)計(jì)算的。
生：我發(fā)現(xiàn)每一道算式中的加數(shù)都是相同的。
師：對(duì)。同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)！像這里，每一道算式中的加數(shù)是相同的，我們就給它取個(gè)名字，叫做“相同加數(shù)”。你能說(shuō)說(shuō)第一道算式中的相同加數(shù)是誰(shuí)嗎？
……
師：你們能不能自己寫(xiě)一道像這樣相同加數(shù)連加的算式呢？
學(xué)生充分交流自己所寫(xiě)的算式。在此基礎(chǔ)上揭示“乘法”。
師：像這些算式，我們還可以用乘法來(lái)表示。先來(lái)猜猜看，這個(gè)乘法算式可能跟哪兩個(gè)數(shù)有關(guān)呢？
生：跟加數(shù)有關(guān)。
生：跟最后的答案有關(guān)。
生：不對(duì)，我認(rèn)為是跟相同加數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。
大部分學(xué)生都呈現(xiàn)出一副迷惑不解的神色。
師：有的小朋友已經(jīng)猜出來(lái)了，你們真聰明！這個(gè)乘法算式確實(shí)跟這個(gè)相同的加數(shù)有關(guān)，也跟相同加數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。比如：3+3+3+3，就可以寫(xiě)成3×4。像下面幾道算式，你能把它們改寫(xiě)成乘法算式嗎？
……
方案B：
教師同樣創(chuàng)設(shè)情境：小熊過(guò)生日，邀請(qǐng)了很多好朋友。
師：每個(gè)小動(dòng)物都要分到2個(gè)蘋(píng)果。如果來(lái)了2個(gè)小動(dòng)物，小熊媽媽需要準(zhǔn)備幾個(gè)蘋(píng)果呢？你能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？
生：4個(gè)。2+2＝4。（教師同時(shí)板書(shū)）
師：那如果來(lái)了4個(gè)小動(dòng)物，還是每個(gè)人分2個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)小熊媽媽又應(yīng)該準(zhǔn)備多少個(gè)呢？你會(huì)列式嗎？（對(duì)連加計(jì)算的要求比較高，所以教師只要求列式）
生：2+2+2+2。
師：如果有9個(gè)小動(dòng)物呢？
生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。
教師在板書(shū)時(shí)，故意寫(xiě)成了10個(gè)2相加。
生：老師你寫(xiě)錯(cuò)了，應(yīng)該有9個(gè)2，你寫(xiě)成了10個(gè)2相加，多寫(xiě)了一個(gè)。
師（故作疑惑狀）：老師平時(shí)一向都很細(xì)心的，今天怎么會(huì)弄錯(cuò)了呢？
生：老師我知道，那是因?yàn)?的個(gè)數(shù)太多了。沒(méi)關(guān)系，你下次仔細(xì)一點(diǎn)，數(shù)好了寫(xiě)就不會(huì)錯(cuò)了！
平等民主的師生關(guān)系，寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，解除了學(xué)生的思想顧慮，回答完還不忘安慰老師一下。也正因?yàn)檫@，才會(huì)出現(xiàn)后面的精彩瞬間。
生：2的`個(gè)數(shù)太多了，我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候也可能會(huì)多寫(xiě)一個(gè)，或者是少寫(xiě)一個(gè)呢！
師：那你們能不能幫我想個(gè)辦法：既要能讓人看懂是9個(gè)2在相加，也要在寫(xiě)得時(shí)候不出錯(cuò)，比較簡(jiǎn)便呢？
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組里交流。
生1：我是這樣寫(xiě)的：2+2+……。
生2： 。我是這樣想的： 表示第9個(gè)2。從第一個(gè)2一直寫(xiě)到第9個(gè)2，比較麻煩，我就把前面的2都省掉，只留下最后一個(gè)2。同樣也可以表示出一共有9個(gè)2相加了。
生3：我也同意這種寫(xiě)法。我覺(jué)得還可以把9寫(xiě)在2的右上角，右下角，或者左下角都可以。
生4：我比他更簡(jiǎn)潔一些。只要寫(xiě)一個(gè)2，再添個(gè)9。像這樣：2……9。后面的9就表示有9個(gè)2。
生5：我作一點(diǎn)修改。我認(rèn)為2……9中間的省略號(hào)可以不寫(xiě)，直接寫(xiě)成29（讀成二九），這樣更簡(jiǎn)單�；蛘叩惯^(guò)來(lái)寫(xiě)成92（讀作九二）。
生6：不行，不能省略。因?yàn)檫@樣寫(xiě)會(huì)讓人誤以為是29（二十九）或者是92（九十二）。
生5我們可以在寫(xiě)的時(shí)候把2和9隔開(kāi)一點(diǎn)，這樣就不會(huì)弄錯(cuò)了。
生6：每個(gè)人隔開(kāi)的距離不一樣，還是會(huì)弄錯(cuò)的。
學(xué)生為此爭(zhēng)論不休，思維似乎陷入了僵局。
生7：不如我們有2和9的中間添一個(gè)符號(hào)，比如寫(xiě)成這樣：2▲9，或者是9▲2。
真是“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。學(xué)生的思維又開(kāi)始活躍起來(lái)。
生8：對(duì)，我還可以在其中加一個(gè)，寫(xiě)成29。
生9：我喜歡，我認(rèn)為這樣寫(xiě)：29。
……
我禁不住為孩子們精彩的創(chuàng)造鼓起掌來(lái)。乘號(hào)僅僅是人們約定俗成的一種符號(hào)表現(xiàn)形式。在古代，各國(guó)對(duì)乘號(hào)的表示方法都各不相同。據(jù)史料記載就有十幾種之多。一直到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊才最終確定，把"×"作為通
用的乘號(hào)。而今我們的學(xué)生所經(jīng)歷的有意義的探索不就是對(duì)于人類(lèi)創(chuàng)造過(guò)程的一種再現(xiàn)嗎？
而這時(shí)學(xué)生其實(shí)已經(jīng)理解了乘法的實(shí)質(zhì)意義， 、29、29與我們所熟知的乘法算式2×9或者是9×2已沒(méi)有了本質(zhì)的區(qū)別。于是我準(zhǔn)備籍此基礎(chǔ)上向?qū)W生介紹現(xiàn)行通用的“乘號(hào)”，又有一個(gè)學(xué)生舉手了。
生：我認(rèn)為他們剛才所寫(xiě)的29、29等都可以表示出9個(gè)2，很簡(jiǎn)便，但是我們要表示的是9個(gè)2相加，我覺(jué)得總應(yīng)該和加法有聯(lián)系吧！所以我想在2和9之間用“＋”號(hào)連接。
剛說(shuō)完，馬上許多同學(xué)舉手都表示反對(duì)。
生：不行，那就變成了2和9相加了，2+9＝11。
生：老師我想到了，我們就把“+”換一個(gè)方向，變成“×”，那不就可以和“+”區(qū)別開(kāi)了嗎？
真是太棒了！那不就是乘號(hào)嗎？掌聲如雷。
……
[反思]
建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)并不簡(jiǎn)單的是信息的輸入、存儲(chǔ)和提取，知識(shí)的獲得也不是靠傳遞完成的。真正的課堂教學(xué)應(yīng)是師生雙方循著共同的價(jià)值取向而展開(kāi)的一毓生動(dòng)的，富有靈性的交流與碰撞，在交流中學(xué)生調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在碰撞中迸發(fā)靈感、促進(jìn)思維，共同生成屬于自我的經(jīng)驗(yàn)課程。因此，學(xué)習(xí)不是一種簡(jiǎn)單的“告訴”，而是一種學(xué)習(xí)者實(shí)實(shí)在在的“體驗(yàn)”與“積淀”。
乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)某類(lèi)特殊加法運(yùn)算的一種簡(jiǎn)化。乘法是在加法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，日常生活中，當(dāng)遇到許多個(gè)相同的數(shù)相加時(shí)，發(fā)現(xiàn)“列式、計(jì)算都比較麻煩而且容易出錯(cuò)”的困難，便產(chǎn)生了尋找另一種簡(jiǎn)單記法與算法的需求，進(jìn)而便創(chuàng)造出“乘法”這一新的運(yùn)算。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷乘法的產(chǎn)生過(guò)程，感受乘法的本質(zhì)意義顯得尤為重要。
方案A在教學(xué)時(shí)雖然能注意抓住從“乘法的本質(zhì)特點(diǎn)－－相同加數(shù)相加”入手，在充分感知（先觀察，后取名，再自己寫(xiě)算式交流）的基礎(chǔ)上，揭示出“像這些算式，幾個(gè)相同的加數(shù)相加，我們還可以用乘法來(lái)表示”。但筆者認(rèn)為，這看似主動(dòng)的求知過(guò)程實(shí)則是蒼白的，是老師精心導(dǎo)演 的一幕話(huà)劇，只不過(guò)舞臺(tái)上的表演者是學(xué)生罷了。這種在教師一步一趨牽引下的學(xué)習(xí)，學(xué)生除了獲得“噢，原來(lái)這些加法算式還可以寫(xiě)成乘法”這一陳述性知識(shí)外，對(duì)“究竟什么是乘法”，“為什么要產(chǎn)生乘法”的認(rèn)識(shí)是模糊的，不清晰的。更不用說(shuō)再去關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展所必需的“數(shù)學(xué)思想方法、思維能力、數(shù)學(xué)情感”等領(lǐng)域了。雖然在其中也似乎有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力－－“猜猜看，你認(rèn)為這個(gè)乘法算式可能跟哪兩個(gè)數(shù)有關(guān)呢？”，但這樣的直覺(jué)思維由于缺乏厚實(shí)的感性材料作支撐，也顯得盲目、雜亂、膚淺，因此最終學(xué)生在乘法的認(rèn)識(shí)上也是表面的，不生動(dòng)的，是機(jī)械的模仿與記憶。
而在方案B中，我們則看到不同的景象。教師創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生的學(xué)習(xí)推進(jìn)到衍生知識(shí)的原發(fā)地帶，使知識(shí)的生長(zhǎng)具有更為扎實(shí)的基石。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自覺(jué)地產(chǎn)生“我要?jiǎng)?chuàng)造一種方法，把這個(gè)比較麻煩的加法算式既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確地表示出來(lái)”的心理傾向，學(xué)生的潛能得以激發(fā)，靈感接連涌現(xiàn)。數(shù)學(xué)的魅力正源于此－－撩撥心靈深處作為發(fā)現(xiàn)者的強(qiáng)烈欲望。2+2+……、 、29、29，在樂(lè)此不疲的創(chuàng)造過(guò)程中，學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)不斷深入與沉淀。而后再組織交流與探討，在師生雙方富有靈性的互動(dòng)中，為認(rèn)識(shí)乘法積累了廣泛深厚的表象基礎(chǔ)，最終達(dá)到了高潮：把“+”換一個(gè)方向變成“×”，所以9個(gè)2相加我們可以成2×9，這樣就為學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)劃上圓滿(mǎn)的記號(hào)。我想，經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生所獲得的恐怕不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，亦或一種新的運(yùn)算吧！
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