《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)反思
作為一位優(yōu)秀的老師，我們要在教學(xué)中快速成長，對教學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)可以寫在教學(xué)反思中，那么大家知道正規(guī)的教學(xué)反思怎么寫嗎？下面是小編為大家整理的《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)反思 篇1
今天用多媒體上了《中位數(shù)和眾數(shù)》，雖然沒有什么大問題和疑問，但還是有一些知識需要整理和補充。以下是我在教學(xué)過后從網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，雖不是我所寫，但是卻是我所想。中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的要求新增加的教學(xué)內(nèi)容。在平均數(shù)不能有效地反映出一組數(shù)據(jù)的基本特點時，往往選用眾數(shù)或中位數(shù)來表達(dá)數(shù)據(jù)的特點。
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量雖然都代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量，但是它們反映數(shù)據(jù)的特征有所不同。
下面談?wù)勥@三種統(tǒng)計量之間的異同點：
一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點。
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計量，它們在統(tǒng)計中，有著廣泛的應(yīng)用。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的“特征數(shù)”，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同側(cè)面給我們提供了同一組數(shù)據(jù)的面貌，平均數(shù)和中位數(shù)都有單位（眾數(shù)如果表示的是數(shù)時，也有單位）；它們的單位和本組數(shù)據(jù)的單位相同。三者都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表。
二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的不同點
�。ㄒ唬┤叩亩x及優(yōu)缺點不同。
1、平均數(shù)。
�、倨骄鶖�(shù)的定義及特點。
小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。
在統(tǒng)計中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量。既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況（用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點），也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，可以看出組與組之間的差別。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系；用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，所有的數(shù)據(jù)都參加運算，對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響。在平均數(shù)中有一種去尾平均數(shù)，它是將一組數(shù)據(jù)的其中一個最大值和一個最小值去掉后其余數(shù)值的平均數(shù)、它保留了平均數(shù)的集中趨勢代表性強的優(yōu)點，又具有中位數(shù)的可排除個別數(shù)據(jù)變動較大所帶來的影響的特點，因而當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少、且可能個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用去尾平均數(shù)去描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢、例如，體操比賽時給每個運動員評分，實際上用的就是去尾平均數(shù)：若干個裁判員同時給一個運動員完成的動作評分；然后在去掉其中一個最高分和一個最低分后，將其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該運動員的得分。
�、谄骄鶖�(shù)的優(yōu)點。
反映一組數(shù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定，它也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)計算離差、相關(guān)和統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。
�、燮骄鶖�(shù)的缺點。
平均數(shù)需要整批數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加人計算，因此，在數(shù)據(jù)有個別缺失的情況下，則無法準(zhǔn)確計算。一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都要參加計算才能求出，特別是當(dāng)一組數(shù)量較大的數(shù)據(jù)，其計算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而使人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場合下對評委亮分后的成績分?jǐn)?shù)，要去掉一個最高分和一個最低分，爾后再計算平均數(shù)的一種考慮。
2、中位數(shù)。
①中位數(shù)的定義及特點：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性不高，但受極端數(shù)據(jù)影響的可能性小一些，有利于表達(dá)這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
②中位數(shù)的優(yōu)點。
簡單明了，很少受一組數(shù)據(jù)的極端值的影響。
③中位數(shù)的缺點。
中位數(shù)不受其數(shù)據(jù)分布兩端數(shù)據(jù)的影響，因此中位數(shù)缺乏靈敏性，不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)已經(jīng)分組或靠近中位數(shù)附近有重復(fù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)時，則難以用簡單的方法確定中位數(shù)。
3、眾數(shù)。
�、俦姅�(shù)的定義及特點。
幾組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)。用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量，但各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。如果一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)（一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)成為頻數(shù)）最多的是并列的兩個數(shù)，不是用這兩個數(shù)的平均數(shù)做它們的眾數(shù)，而是說這兩個值都是它們的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中沒有哪一個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，我們就說它們沒有眾數(shù)。沒有眾數(shù)，不能說眾數(shù)為O。眾數(shù)也可能不是數(shù)。
例如：2002年8月，某書店各類圖書銷售情況如下圖：8月份書店售出各類圖書的眾數(shù)是——。
回答應(yīng)該是：8月份書店售出各類圖書眾數(shù)是文化藝術(shù)類。
�、诒姅�(shù)的優(yōu)點。
比較容易了解一組數(shù)據(jù)的大致情況，不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便。
�、郾姅�(shù)的缺點。
當(dāng)一組數(shù)據(jù)變化很大時，它只能用來大略地估計一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
（二）三者的計算方法不同。
1、求平均數(shù)時，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的'平均數(shù)。
2、求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。
�。ㄈ┤叩倪m用范圍不同。
1、平均數(shù)的計算中要用到每一個數(shù)據(jù)，因而它反映的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，選擇特征數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，我們用得最多的是平均數(shù)，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。在大多數(shù)情況下人們喜歡使用平均數(shù)這一指標(biāo)來代表一批數(shù)據(jù)或用它來反映大量事物的整體水平。
例如：用平均分反映一個班級學(xué)生的某項能力測驗結(jié)果；用平均分來集中概括一些競賽場合下各位評委對參賽選手進行評分的總結(jié)果等等。
2、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間量，代表了中等水平。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間位置，在統(tǒng)計學(xué)分析中扮演著“分水嶺”的角色，由中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。在個別的數(shù)據(jù)過大或過小的情況下，“平均數(shù)”代表數(shù)據(jù)整體水平是有局限性的，也就是說個別極端數(shù)據(jù)是會對平均數(shù)產(chǎn)生較大的影響的，而對中位數(shù)的影響則不那么明顯。
所以，這時用中位數(shù)來代表整體數(shù)據(jù)更合適。即：如果在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量往往更有意義。
例如：甲乙兩學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)如下：甲：10環(huán)、10環(huán)、9環(huán)、3環(huán)。乙：9環(huán)、5環(huán)、3環(huán)、2環(huán)。請你試一試如何評價他們的射擊成績。這里甲有2個10環(huán)，1個9環(huán)，一個意外的3環(huán)，對于這個3環(huán)，可以看作是一個奇異值或極端數(shù)據(jù)，如用平均數(shù)來評價甲的總成績就不能客觀反映甲的射擊環(huán)數(shù)主要是9環(huán)與10環(huán)的事實。由于數(shù)據(jù)中有一個極低數(shù)值出現(xiàn)，故計算平均數(shù)時就一下子把分?jǐn)?shù)降下來了。采用中位數(shù)9、5環(huán)較合適。乙的射擊成績中5環(huán)以下有3次，還有一次是意外的9環(huán)，對這組數(shù)據(jù)，如計算平均數(shù)后是5環(huán)，但用5環(huán)來代表乙的成績在一定程度上偏高估計了乙的總體成績，所以采用中位數(shù)4環(huán)比較合宜。
3、眾數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，若一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的頻數(shù)比較大，并且與其他數(shù)據(jù)的頻數(shù)相差較大時，我們一般選用眾數(shù)。眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數(shù)的準(zhǔn)確值了。此外，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的那個眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時，用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的。眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。
例如：，某班42名同學(xué)，年齡11歲的有24個人，年齡10歲的有8個人，年齡12歲的有6個人，年齡超過12歲的有4個人。則該班同學(xué)年齡分布的眾數(shù)為11歲，它表明該班年齡為11歲的同學(xué)最多。（注意眾數(shù)不是24人）
總之，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面向我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，我們可以把這三種特征數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，但它們所表示的意義是不同的。
選用它們表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時，一般是遵循“多數(shù)原則”，即哪種特征數(shù)能代表這組數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)，正確選用合適的特征數(shù)來說明、評價、分析實際問題，避免誤用和濫用。關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識我們可以總結(jié)為：
分析數(shù)據(jù)平中眾，比較接近選平均，相差較大看中位，頻數(shù)較大用眾數(shù)；所有數(shù)據(jù)定平均，個數(shù)去除數(shù)據(jù)和，即可得到平均數(shù)；大小排列知中位；整理數(shù)據(jù)順次排，單個數(shù)據(jù)取中問，雙個數(shù)據(jù)兩平均；頻數(shù)最大是眾數(shù)。
《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)反思 篇2
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。在使用教材時，我對教材使用了如下處理：把兩個內(nèi)容在一個課時上完，創(chuàng)設(shè)了一個用月平均工資來反映超市員工月收入水平的生活情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解眾數(shù)和中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，讓知識的產(chǎn)生聯(lián)系生活實際的需要。在探究新知部分，我拋給了學(xué)生一個思考題：你覺得用月平均工資來反映超市員工的月工資水平合適嗎？如何表述這個超市員工的月工資水平呢？通過學(xué)生的思考、討論，在此基礎(chǔ)上理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義，怎么求中位數(shù)和眾數(shù)。緊接著通過三組練習(xí)題，讓學(xué)生了解到特殊情況下中位數(shù)和眾數(shù)的求法。最后一個環(huán)節(jié)就是鞏固運用，通過生活中的中位數(shù)和眾數(shù)運用的知識，讓學(xué)生進一步鞏固新知，最后我設(shè)計了生活中一個常見的記分法則的題，讓學(xué)生了解到，三種統(tǒng)計量各有利弊，生活中要靈活選擇統(tǒng)計量來描述一組數(shù)據(jù)。
從課堂教學(xué)效果來看，我能感覺到，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，求知欲望強烈，能聯(lián)系生活來理解中位數(shù)和眾數(shù)，效果比較好充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。但我自己也能感覺得到，由于時間的問題，最后一個練習(xí)題沒有達(dá)到我預(yù)設(shè)的效果，我沒有去挖掘這個題更深層次的意義，如果花兩分鐘，讓學(xué)生了解到，為什么不選用平均數(shù)？為什么不選用眾數(shù)或者中位數(shù)？而要選用這種去掉一個最高分、去掉一個最高分，再求其他評委的平均分作為選手的最后得分呢？那么效果會更好。
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