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二元一次方程教案15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家整理的二元一次方程教案，希望能夠幫助到大家。
二元一次方程教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答
新課：
看一看課本99頁(yè)探究1
問(wèn)題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關(guān)系有哪些？
3如何解這個(gè)應(yīng)用題？
本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？
4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？
二元一次方程教案2
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
把方程組變形后用加減法消元。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等�；蚧橄喾磾�(shù)？
能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學(xué)生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學(xué)生討論，小組合作解方程組。
提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習(xí)。
1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程教案3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)感知身邊數(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
(二)享受探究樂(lè)趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
(四)體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
(六)開(kāi)拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間?多少費(fèi)用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
(二)進(jìn)行新課
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。
思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?
(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?
2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí)，函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?
進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。
解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫(huà)的函數(shù)圖象都是射線。
4、習(xí)題
(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。
5、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?
二元一次方程教案4
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3．情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三．教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示?
兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？
像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)）
�。ǘ┨骄啃轮�，練習(xí)鞏固
1．二元一次方程組的概念
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。
[讓學(xué)生看書(shū),引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]
�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組，學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)的思考”，進(jìn)而完善血生對(duì)二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程組的解的'概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。
（3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
�。�4）練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。
�。ㄈ┖献魈剿�，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組的解.
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
�、女�(dāng)X=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的Y 的值；
⑵取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為X的值，求所對(duì)應(yīng)的Y的值；
�、怯煤琗的代數(shù)式表示Y;
⑷用含Y 的代數(shù)式表示X;
�、僧�(dāng)X=-2,0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Y值是多少；
（設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程。）
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二元一次方程教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與能力目標(biāo)
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)過(guò)程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節(jié)課我們就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來(lái)計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2。畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3。畫(huà)出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地從函數(shù)的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五． 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六． 作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。
二元一次方程教案6
一、復(fù)習(xí)引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系.
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案7
教學(xué)目的
1.使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學(xué)生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。
3.通過(guò)引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點(diǎn);了解二元一次方程組的解的含義。
導(dǎo)學(xué)提綱：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?
2.閱讀教材問(wèn)題1思考下列問(wèn)題
�、�.能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?
�、�.此問(wèn)題中有兩個(gè)問(wèn)題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
�、�.對(duì)于方程x十y=73x+y=17請(qǐng)思考下列問(wèn)題
①它們是一元一次方程嗎?
�、谶@兩個(gè)方程有沒(méi)有共同特點(diǎn)/若有，有河共同特點(diǎn)?
③類比一元一次方程的概念，總結(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋)
注意二元一次方程組的書(shū)寫(xiě)方式，方程組中的各方程中,同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí),才是方程組的解.若取,時(shí),它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),而不是一個(gè)數(shù),所以必須把與合起來(lái),才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
�、茛拗校瑢儆诙淮畏匠探M的有
達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
1.根據(jù)下列語(yǔ)句,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車的時(shí)速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時(shí):________;
(3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍,5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個(gè)解，則k的值為_(kāi)______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
二元一次方程教案8
教學(xué)目標(biāo)：
１、會(huì)用代入法解二元一次方程組
２、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。
引導(dǎo)性材料：
本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，乙的速度為Ｙ千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 觀察
�。玻ǎ兀玻兀剑叮芭c ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
�。ㄍㄟ^(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)
問(wèn)題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題（解一元一次方程）。
解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
�。玻ǎ兀玻兀剑叮埃�
�。叮兀剑叮�，
�。兀剑保�
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問(wèn)題２：你認(rèn)為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�
�。玻亍常伲剑� 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。
上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。
問(wèn)題３：對(duì)于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
�。兀常伲剑� ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？
（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
�。ǎ保兀剑保� ①
�。常兀玻伲剑� ②
將①代入②（消去Ｘ）得：
�。常ǎ保伲玻伲剑�
�。ǎ玻担兀玻伲玻�.２＝０ ①
３Ｘ－５＝Ｙ ②
將②代入①（消去Ｙ）得：
�。担兀玻ǎ常兀担玻�.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①
�。常兀矗伲剑� ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
�。常兀矗ǎ担玻兀剑�
�。ǎ矗玻樱裕剑� ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
課內(nèi)練習(xí)：
解下列方程組。
�。ǎ保玻兀担伲剑玻� （２）３Ｘ－Ｙ＝２
�。兀常伲剑� ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結(jié)：
�。�、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。
�。�、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。
�。场⒂么敕ń舛淮畏匠探M，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書(shū)第１４頁(yè)練習(xí)題２（１）、（２）題，第１５頁(yè)習(xí)題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
二元一次方程教案9
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)： 1、通過(guò)觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但又不是任意兩個(gè)數(shù)是它的解。
過(guò)程與方法：通過(guò)與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 復(fù)習(xí)引入：
�。�1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
�。�2） 合作學(xué)習(xí)：
�、傩〖t到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？
這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？
二、 新課教學(xué)
這就是我們今天要學(xué)習(xí)的4、1二元一次方程（板書(shū)課題）
�。�1） 觀察上述兩個(gè)方程，歸納特點(diǎn)
（2） 討論選擇正確概念
�、� 含有兩個(gè)未知數(shù)的方程叫二元一次方程。
② 含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫二元一次方程。
�。�3） 做一做P86——1，2
�。�4） 例：已知方程3x+2y=10
�、� 用關(guān)于x的代數(shù)式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數(shù)是y的一元一次方程，解關(guān)于y的方程）
② 求當(dāng)x=-2，0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值
�。ㄌ釂�(wèn)：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個(gè)解，記作 。
同理試寫(xiě)出該方程的兩個(gè)解（注意寫(xiě)法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個(gè)？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關(guān)性
（5） 練習(xí)：P88——課內(nèi)練習(xí)1，2
（6） 補(bǔ)充練習(xí)：P89---作業(yè)題4（說(shuō)明：方程的解須是正整數(shù)）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個(gè)解，那么由此可知道些什么？
�。ㄕf(shuō)明：1．本例是根據(jù)教科書(shū)P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學(xué)
生常常有困難，因此這里把原題改為開(kāi)放式命題，看起來(lái)似乎比原
題要求高了，其實(shí)有利于各類學(xué)生參與并尋求結(jié)論。
三、 課堂小結(jié)：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書(shū)寫(xiě)格式）
二元一次方程解的不定性和相關(guān)性
會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式
四、 作業(yè) ：
課堂作業(yè)本
二元一次方程教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。
2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。
重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。
難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程
教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個(gè)方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結(jié)：
加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學(xué)素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學(xué)生讀題，議一議
學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。
由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。
試一試。學(xué)生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學(xué)生再觀察，議一議
①消去哪個(gè)未知數(shù)
�、谠鯓酉�?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
二元一次方程教案11
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）。
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來(lái)未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞�，他們遇上了好朋友小軍，小軍問(wèn)蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來(lái)嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫(xiě)答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰(shuí)更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問(wèn)題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
�。�2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
二元一次方程教案12
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】
通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】
二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】
判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次
練習(xí)（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，
y=3
四、隨堂練習(xí)（P103）
五、小結(jié)：
1、 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。
3、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過(guò)程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過(guò)外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？
探究： 1. 你能畫(huà)線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）
設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）教案。
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫(xiě)出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習(xí)。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度
（2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問(wèn)：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？
2．P38練習(xí)第2題。
3．小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫(xiě)一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲？
二元一次方程教案14
【摘要】初三數(shù)學(xué)二元一次方程教案實(shí)錄本文通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：累死我了，小馬說(shuō)：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過(guò)地說(shuō)：哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍!，小馬天真而不信地說(shuō)：真的?!同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢?
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習(xí)：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程教案15
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
情感目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)要求：
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點(diǎn)突破：
經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會(huì)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。
【教學(xué)過(guò)程】
一、學(xué)前先思
師：請(qǐng)同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請(qǐng)你猜測(cè)還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來(lái)的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對(duì)于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問(wèn)題?
生：二元一次方程組怎么會(huì)有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫(huà)?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學(xué)們都問(wèn)得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來(lái)大家比較害羞，那么請(qǐng)大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問(wèn)題從二元一次方程開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。
二、探究導(dǎo)學(xué)
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各組均是方程的解。
師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。
師：很好!反過(guò)來(lái)，請(qǐng)問(wèn)：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值。
三、鞏固基礎(chǔ)
師：非常好!那下面的題目你會(huì)解嗎?
(學(xué)生讀題)題目：方程有一個(gè)解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
生：(2，1)
(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個(gè)解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?
(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)題利用移項(xiàng)，得到，所以
第(2)題利用移項(xiàng)，得到，兩邊同時(shí)除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)與的圖象嗎?
生：可以。(動(dòng)手在學(xué)案上畫(huà)圖)
師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。
師：通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論?
生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?
生：如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學(xué)以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學(xué)
例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。
師：請(qǐng)大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫(xiě)出解題過(guò)程。
生：(投影展示解題過(guò)程)略。
師：很好!讓我們一起來(lái)看一下老師準(zhǔn)備的解題過(guò)程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來(lái)記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫(huà)圖象，找交點(diǎn)，寫(xiě)結(jié)論。
師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生求解過(guò)程)
師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)比較容易看出來(lái)，而有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)不容易看出來(lái)是多少。
師：是的，所以在這里老師需要說(shuō)明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請(qǐng)大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過(guò)的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡(jiǎn)單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個(gè)方面：一是要讓我們學(xué)會(huì)從多種角度思考問(wèn)題，用多種方法解決問(wèn)題;二是說(shuō)明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時(shí)我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問(wèn)題，有時(shí)我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問(wèn)題，這里是從“形”的角度來(lái)考慮“數(shù)”的問(wèn)題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。
師：看來(lái)大家都很愛(ài)動(dòng)腦筋，那么接下來(lái)我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時(shí)，兩條直線相交于點(diǎn)(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。
師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分析一下。
生：由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請(qǐng)同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無(wú)解。
八、拓寬提升
題目：不畫(huà)函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?
(1)與;
(2)與
師：你會(huì)怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個(gè)一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無(wú)解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。
師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?
生：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線平行;當(dāng)時(shí)，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組
問(wèn)：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?
(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?
(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?
師：哪位同學(xué)來(lái)嘗試一下?
生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;
(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;
(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會(huì)做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標(biāo)。
師：誰(shuí)來(lái)試一下?
生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。
十、學(xué)會(huì)創(chuàng)新
師：請(qǐng)你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題。看誰(shuí)出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結(jié)與思考
師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?
(2)你還存在哪些疑問(wèn)?
生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))
【設(shè)計(jì)說(shuō)明】
本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點(diǎn)為前者，是因?yàn)閷W(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點(diǎn)。在重難點(diǎn)的處理上，為了解決學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點(diǎn)內(nèi)容，又為后面的難點(diǎn)突破留下了一定的時(shí)間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問(wèn)題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動(dòng)，這對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)的突破還是有效的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對(duì)利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的又一方面體現(xiàn)。
【教學(xué)反思】
這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過(guò)渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問(wèn)題、深化認(rèn)識(shí)。一切知識(shí)來(lái)自于實(shí)踐。只有實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;只有實(shí)踐，才能把握知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)。先讓學(xué)生畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，在畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上�！痹趹�(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時(shí)，也是在操作中來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì);使他們?cè)谧灾魈剿�、合作交流中找到了快�?lè)，深化了認(rèn)識(shí)。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點(diǎn)。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺(tái)�！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無(wú)邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計(jì)了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會(huì)創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開(kāi)發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會(huì)教材的編寫(xiě)意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時(shí)間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會(huì)創(chuàng)新時(shí)間不夠。建議有針對(duì)性的學(xué)生板演多一點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實(shí)。
【同伴點(diǎn)評(píng)】
本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問(wèn)題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題的逐一解決，師生最終形成共識(shí)，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)
在例題教學(xué)及學(xué)生動(dòng)手嘗試時(shí)，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗(yàn)。教師對(duì)學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的體現(xiàn)。對(duì)于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒(méi)有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)
本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計(jì)”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時(shí)給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿�、合作交流中找到了快�?lè)，深化了認(rèn)識(shí)。同時(shí)對(duì)例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對(duì)二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)識(shí)二元一次方程組圖象解法的實(shí)用性，學(xué)會(huì)創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)更是極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語(yǔ)言生動(dòng)，娓娓道來(lái)。
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