擲一擲公開課教案（精選5篇）
作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的擲一擲公開課教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
擲一擲公開課教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用已學(xué)過的組合、統(tǒng)計(jì)、可能性、找規(guī)律等有關(guān)知識探索事件發(fā)生的可能性的大小。
2、經(jīng)歷“猜想，實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證”的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力，以及合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和在5、6、7、8、9這些數(shù)中居多的道理。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識，探索事件發(fā)生的可能性，提高學(xué)生的解決問題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
骰子，表格，統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)習(xí)紙，PPT
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
1、講述阿凡提智斗巴依老爺?shù)墓适隆?/p>
2、設(shè)問：你們認(rèn)為誰勝的可能性大？為什么？
3、學(xué)生發(fā)表意見。
二、自主探究
1、讓我們來動手?jǐn)S一擲吧。先思考：一個(gè)骰子有幾個(gè)面？哪些數(shù)字？（六個(gè)面，1-6個(gè)數(shù)字）師：他觀察得仔細(xì)嗎？真是善于觀察的好孩子呀！如果老師任意擲一個(gè)骰子，可能出現(xiàn)哪些數(shù)呢？生：1—6。
師：可能出現(xiàn) 7 嗎? 生：不可能
2、師：如果老師同時(shí)擲兩個(gè)骰子，朝上的一面的和又可能是哪些數(shù)呢？ 生：2—12。 師：可能是 1 嗎？為什么？可能是 13 嗎？為什么？ 生答。
3、師：平常我們都用擲骰子來玩游戲，其實(shí)它里面還藏著很多的數(shù)學(xué)知識呢，今天咱們 就來擲一擲骰子，研究其中的數(shù)學(xué)奧秘吧！ （板書：擲一擲）請兩位同學(xué)上臺擲一擲，一問同學(xué)作記錄。
4、玩20次后，問：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
三、展示互評
1、甲方贏的次數(shù)比乙方多，問什么呢？
2、小組探究：擲一擲，并將擲出的和涂在統(tǒng)計(jì)圖上。每次擲中了誰選的和，就在誰的表格里涂一格，涂到有一個(gè)數(shù)字全都涂滿為止。
3、觀察統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？有些小組一次
2、12都沒有擲出來，是不是代表不可能擲出2和12呢？
4、現(xiàn)在來填學(xué)習(xí)紙，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
5、小結(jié)：和是5、6、7、8、9的可能性要大些，因?yàn)樗麄兂霈F(xiàn)的次數(shù)要多些（具體說明多多少）
四、鞏固練習(xí)
1、教材第47頁練習(xí)十一第9題。教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，再組織全體不生參與演示，完成表格，驗(yàn)證猜想。
2、完成教材第49頁練習(xí)十一第10題。組織學(xué)生理解題目信息，讓學(xué)生獨(dú)立思考作答，小組訂正。
3、完成教材第49頁練習(xí)十一第11題。
五、拓展延伸
1、有5張數(shù)字卡片： 2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，將卡片上的數(shù)相乘，積是單數(shù)就算小明贏，雙數(shù)就算小紅贏，用今天所學(xué)的知識來說明這個(gè)游戲公平嗎？為什么？怎樣將游戲變得公平？
2、你有什么收獲呢？
3、師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了有些事情的發(fā)生的可能性是有大有小，不過，只要我們認(rèn)真觀察，善于思考，可能性的大小是可以變化的；而且只要我們努力學(xué)習(xí)，懂科學(xué)，我們一定可以用所學(xué)的知識解決更多的實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì)：
可能性 —擲一擲
擲一個(gè)骰子會出現(xiàn)的可能：1、2、3、4、5、6 擲兩個(gè)骰子會出現(xiàn)的可能：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 甲：2、3、4、10、11、1
2乙：5、6、7、8、9 （可能性小）
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教學(xué)反思：本節(jié)課我對教材研究不夠深入，開課時(shí)語無倫次，表達(dá)意思不清晰，對學(xué)生發(fā)出的指令也不明確，顯得很混亂。做的比較好的是學(xué)生的小組活動開展的比較好，可以繼續(xù)發(fā)揚(yáng)。今后要注意：加強(qiáng)對教材的分析與研究里，備課時(shí)多備學(xué)生。
擲一擲公開課教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性及它們的關(guān)系，會求簡單事件發(fā)生的`可能性。
2、能根據(jù)指定的要求，設(shè)計(jì)公平的游戲方案。能對簡單事件的可能性做出預(yù)測。
3、培養(yǎng)概率素養(yǎng)，增強(qiáng)對隨機(jī)思想的理解。培養(yǎng)公正、公平的意識，促進(jìn)正直人格的形成。
4、在游戲中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
學(xué)情分析
這是一節(jié)有趣的活動課，學(xué)生非常感興趣，在游戲中探索可能性。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。
教學(xué)難點(diǎn)：
用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。對隨機(jī)思想的理解。
教學(xué)過程
一．導(dǎo)入引出課題：
1．師：這些小朋友在干什么？（踢足球）如果要開始一場足球賽大家覺得用拋硬幣的方法決定誰先開球，這樣公平嗎？為什么？（課件）
2．揭題：硬幣拋出后可能是那些面？（正反面），所以這是一個(gè)不確定的事件，今天我們就進(jìn)一步研究不確定事件發(fā)生的可能性。（板書：可能性）
二.用分?jǐn)?shù)表示簡單事件發(fā)生的可能性
1．猜測：
�。�1）既然認(rèn)為是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？你是怎樣想的？
（2）那擲出反面的可能性是多少？為什么？你能用一個(gè)數(shù)來表示嗎？
擲一擲公開課教案 篇3
三維目標(biāo)：
1、通過活動，使學(xué)生體會猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程，進(jìn)一步探討事件發(fā)生的可能性的大小。
2、在活動過程中，進(jìn)一步鞏固簡單組合的有關(guān)知識。
3、通過游戲活動，進(jìn)一步提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：通過活動，學(xué)生進(jìn)一步探討事件發(fā)生的可能性的大小。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
(出示骰子）這是什么？你什么時(shí)候用過？游戲中我們都是用一個(gè)骰子，能擲出什么數(shù)？今天我們用兩個(gè)骰子擲一擲，看看你能擲出哪些數(shù)？（學(xué)生拿出骰子，每四人小組兩個(gè)骰子）
二、活動過程
游戲規(guī)則：四人一組，同時(shí)擲骰子，把兩個(gè)朝上的數(shù)字相加，看看和是多少。
1、事件發(fā)生的確定性與可能性。
�。�1） 讓學(xué)生一起擲骰子，一組學(xué)生匯報(bào)兩人點(diǎn)數(shù)的和。
�。�2） 師板書，記錄匯報(bào)的數(shù)字。
�。�3） 引導(dǎo)觀察這些數(shù)字的特點(diǎn)。
�。�4） 提出問題：為什么沒有1？為什么不大于12？
（5） 說明：每一次投擲出現(xiàn)的數(shù)字，兩個(gè)數(shù)的和是2、3、4……12，都是可能發(fā)生的事件，兩個(gè)數(shù)的和不可能出現(xiàn)1和大于12，這是一個(gè)確定事件。
2、可能性的大小
�。�1）這兩個(gè)骰子的和有可能出現(xiàn)2-12，現(xiàn)在我將這組數(shù)分成兩組：第一組5個(gè)數(shù)：5、6、7、8、9，第二組6個(gè)數(shù)：1、2、3、4、10、11、12，擲出數(shù)的和是哪一組的就哪一組贏，擲20次。你猜哪一組贏的多？請選擇（師拿出兩個(gè)骰子，請學(xué)生上臺擲骰子，并做好記錄）
（2）贏的次數(shù)總計(jì)
第一組（5、6、7、8、9）
第二組（1、2、3、4、10、11、12）
預(yù)設(shè)結(jié)果：第一組。
�。�3）為什么第一組會贏呢？是他們的運(yùn)氣好嗎？現(xiàn)在讓我們來找找原因吧。你們的桌面上都有一張統(tǒng)計(jì)表，現(xiàn)在四人小組一起擲骰子，擲出兩個(gè)骰子，朝上數(shù)字的和是幾，就在幾的上面涂一格，三人擲，一人記錄。（學(xué)生擲骰子20次，并記錄）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
�、俑餍〗M匯報(bào)，師記錄
�、谀惆l(fā)現(xiàn)了什么？為什么5.6.7.8.9這幾個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性最大？
�、郏ㄕn件出示）從表中你看出了什么？（和是5.6.7.8.9的可能性大，和是2.3.4.10.11.12的可能性小。
三、小結(jié)
1、在小組里說說為什么選第一組的同學(xué)會贏。
2、通過今天的活動，你懂得了什么？
擲一擲公開課教案 篇4
教學(xué)設(shè)計(jì)：
1、理解事件發(fā)生的可能性與不可能性及事件發(fā)生的可能性大小，并能對一些簡單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行比較。
2、在游戲、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、分析、歸納總結(jié)中，培養(yǎng)實(shí)踐能力和在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、創(chuàng)造性運(yùn)用知識的能力。
3、結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行思想教育，體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
在活動中發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)0、1、2、8、9、10和這6個(gè)和出現(xiàn)的可能性較小；3、4、5、6、7這5個(gè)和出現(xiàn)的可能性較大。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解可能性大小與實(shí)踐發(fā)生不確定性的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、色子 、統(tǒng)計(jì)表、
教學(xué)過程：
一、課前活動
課前觀看百事可樂廣告視頻。
1、教練準(zhǔn)備用什么決定哪個(gè)隊(duì)先開球？
2、為什么用硬幣開球？ 生答：用硬幣比較公平（擲出硬幣正反兩面的可能性是一樣的）
3、除了硬幣，還有什么公平的方法進(jìn)行選擇？（拋硬幣、猜拳、擲色子）
4、我們知道，類似的游戲方式有很多，那么今天我們就從小色子走進(jìn)擲一擲的課堂。教師板書課題。擲一擲
二、設(shè)置問題，猜想的開始
1、我們玩一個(gè)擲色子的游戲，出示課件游戲規(guī)則：如果擲出4，則女生贏。如果不是4，則男生贏，大家覺得公平嗎？為什么？（色子有6面，4只是其中一種情況，還有1、2、3、5、6占5種情況都是男生贏。）那怎么給規(guī)則才公平？
2、現(xiàn)在增加1個(gè)色子，我們來玩兩個(gè)色子得游戲，如果兩個(gè)色子，點(diǎn)數(shù)和可能是幾？課件出示游戲規(guī)則，如果是2、3、4、10、11、12，則藍(lán)隊(duì)贏。如果點(diǎn)數(shù)和是5、6、7、8、9則紅隊(duì)贏。現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)贏得可能性大？
讓同學(xué)舉手表示自己愿意參加哪個(gè)隊(duì)，并詢問原因。
3、現(xiàn)在讓我們來實(shí)際做一做這個(gè)游戲，首先讓兩個(gè)同學(xué)上來示范一下。
�。▋扇烁鲾S3次，讓學(xué)生大聲報(bào)出點(diǎn)數(shù)和和哪隊(duì)贏）老師隨機(jī)往1號記錄單演示涂格子。
4、同學(xué)們，我們擲了六次，能判斷哪隊(duì)贏的可能性大嗎？為什么？
擲一擲公開課教案 篇5
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第50-51頁。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過本次活動,使學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、猜想、 試驗(yàn)、 驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,綜合運(yùn)用所學(xué)知識探討事件發(fā)生的可能性大小。
2、.結(jié)合實(shí)際情境,培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力。
3、通過應(yīng)用和反思積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),感受成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4、初步滲透比較、歸納、概率統(tǒng)計(jì)及有序思考等多種數(shù)學(xué)思想，感受偶然性背后的必然性。
三、教學(xué)重點(diǎn)
探索兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和在5,6,7,8,9居多的道理。
四、教學(xué)難點(diǎn)
綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
課件、實(shí)物投影儀、 骰子、水彩筆、活動記錄單。
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、導(dǎo)入
教師出示一顆骰子
師：今天趙老師給大家介紹一位新朋友，認(rèn)識嗎？
師：你們可別小看骰子，其實(shí)它里面還藏著一些數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課，我們就來擲骰子玩兒。師板書課題：擲一擲
�。ǘ�、實(shí)踐，探究
1．猜想：
師：現(xiàn)在老師把一個(gè)骰子擲下去， 正面朝上的數(shù)字可能會是幾（1--6）這6種情況，出現(xiàn)的可能性一樣嗎？
小結(jié)：一顆骰子擲下去，可能會出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六種情況，而且每種情況出現(xiàn)的可能性是一樣的。
師：我們猜想一下，一起擲兩顆骰子， 把它們朝上的點(diǎn)數(shù)相加，和可能有哪些？
生：和可能有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。（師板書）
師：和可能是1嗎？ 為什么？
生：不可能，因?yàn)樽钚〉膬蓚�(gè)數(shù)是1，所以最小的和是2。
師：和可能是比12大的數(shù)嗎？為什么？
生：不可能，因?yàn)樽畲蟮膬蓚�(gè)數(shù)是6，所以最大的和是12。
2．游戲
師：現(xiàn)在我們來進(jìn)行擲骰子比賽，我們把這11個(gè)和分成兩組，和是5、6、7、8、9的這組定為A組（寫A組），和是2、3、4、10、11、12的這組定為B組（寫B(tài)組）。擲出來的和在哪一組，那一組就贏，連續(xù)擲20次，誰贏的次數(shù)多誰就獲勝。
師：你認(rèn)為哪組贏的可能性更大呢？
生：我覺得B組贏的可能性大，（為什么？）因?yàn)锽組有6個(gè)和，A組只有5個(gè)和。
師：到底哪組贏的可能性更大呢？我們一起來試一試，擲一擲�？匆幌掠螒蛞�(guī)則。
游戲規(guī)則：同時(shí)擲兩顆骰子,朝上兩個(gè)數(shù)的和是5、6、7、8、9 ，A組贏,和是2、3、4、10、11、12 ，B組贏,連續(xù)擲20次,誰贏的次數(shù)多誰就獲勝。
準(zhǔn)備好了嗎？開始�。ㄉ厰S邊報(bào)數(shù)記錄）
師：結(jié)果出來了，哪組獲勝了？（A組）
師：明明B組有6個(gè)和，應(yīng)該贏的可能性大，為什么A組贏的次數(shù)多？再擲下去A組還會贏嗎？
3．動手實(shí)驗(yàn)，探究奧秘
�。�1）師：相信許多同學(xué)都有這樣的疑問，我們再來做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一下哪些和出現(xiàn)的可能性大。實(shí)驗(yàn)要求： 每4名同學(xué)為一組，1號同學(xué)擲骰子，2號同學(xué)畫正字記錄A組贏還是B組贏，3號同學(xué)計(jì)算擲出的和是幾，就在這張統(tǒng)計(jì)圖上幾的上面涂一格， 4號同學(xué)寫出擲骰子過程中相加的和為以下數(shù)字的情況。請小組長分配一下，看看哪個(gè)組完成得又快又好，開始�。ㄉ鷦邮謱�(shí)驗(yàn)）老師下去巡視。
�。�2）、展示學(xué)生的結(jié)果。
師將學(xué)生的結(jié)果在投影儀上展示，提問：從圖上可以看出和是哪幾個(gè)數(shù)的次數(shù)相對要多一些
小結(jié)規(guī)律:通過剛才的反復(fù)實(shí)驗(yàn),我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)同時(shí)擲兩顆骰子,朝上兩個(gè)數(shù)的和是5,6,7,8,9的可能性更大。
為什么A組選的少，反而贏。B組選的多，卻輸了？這是為什么呢？（給學(xué)生時(shí)間說）
原來奧秘就在這: 同時(shí)擲兩顆骰子,哪組和出現(xiàn)的可能性大,并不是看每組和有多少個(gè),而是看得到這些和的組合數(shù)的多少,組合數(shù)越多,擲出來的可能性就越大。
�。ㄈ� 、分析原因，找出隱藏的秘密、理論驗(yàn)證可能性的大小。
1、 教師引出數(shù)的組合。
師：現(xiàn)在我們說一說，擲出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和是2時(shí)，每顆骰子分別是幾和幾？ 有幾種可能？ 師：和是3時(shí)， 每顆骰子分別是幾和幾？有幾種可能？ 和是4時(shí)每顆骰子分別是幾和幾？和是5、6……12時(shí)，每顆骰子分別是幾和幾？又各有幾種可能？大家好好想一想，拿出練習(xí)頁，填一填。
3、 展臺展示學(xué)生寫的情況。(一種對的，一種錯(cuò)的。)
形成完整板書：
6＋1
5＋1 5＋2 6＋2
4＋1 4＋2 4＋3 5＋3 6＋3
3＋1 3＋2 3＋3 3＋4 4＋4 5＋4 6＋4
2＋1 2＋2 2＋3 2＋4 2＋5 3＋5 4＋5 5＋5 6＋5
1＋1 1＋2 1＋3 1＋4 1＋5 1＋6 2＋6 3＋6 4＋6 5＋6 6＋6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4、(1)我們觀察一下這些和數(shù)分別出現(xiàn)的次數(shù)是多少？
生：和是2和12的出現(xiàn)1次，和是3和11的出現(xiàn)2次，和是4和10的出現(xiàn)3次， 和是5和9的出現(xiàn)4次， 和是６和8的出現(xiàn)5次，和是7的出現(xiàn)6次。
同時(shí)擲兩顆骰子,到底一共有多少種組合情況呢 36種
和是5、6、7、8、9的組合有多少種 24種。那么和是2、3、4、10、11、12的組合有多少種 12種。也就是A組獲勝的可能性最大，是B組的2倍…‥，
也就是說雖然A組只有5個(gè)數(shù)，贏的結(jié)果不是全靠運(yùn)氣，而是有一定的根據(jù)的。
5、師：通過這個(gè)實(shí)踐活動，你們明白了什么？
同時(shí)擲兩顆骰子,哪組和出現(xiàn)的可能性大,并不是看每組和有多少個(gè),而是看得到這些和的組合數(shù)的多少,組合數(shù)越多,擲出來的可能性就越大。
師：今天同學(xué)們能通過自己的猜想，并通過動手實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)了一些看似偶然現(xiàn)象后面隱藏的一些數(shù)學(xué)規(guī)律。更重要的是，同學(xué)們還能運(yùn)用我們學(xué)過的可能性的知識來解釋規(guī)律背后的原因，這是很了不起的，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這樣的好習(xí)慣。
�。ㄋ模�(shí)踐運(yùn)用解決問題
師：前不久某商場舉行了一次摸獎活動，活動是這樣的：
1.永輝超市舉行了一次博獎活動，規(guī)則如下：
凡在本店購物滿200元者即可參加一次博獎，一次同時(shí)擲出兩個(gè)骰子，將兩面朝上的點(diǎn)數(shù)相加，根據(jù)點(diǎn)數(shù)和可以得到相應(yīng)的獎品：
2 或 12 一等獎 一袋價(jià)值30元面巾紙
3 或 11 二等獎 一支價(jià)值10元的牙膏
4 或 10 三等獎 一條價(jià)值5元毛巾
5 或 9 鼓勵獎 一瓶價(jià)值1元礦泉水
王阿姨為了參加博獎，買了些無用的東西，湊足了200元，你有什么想對王阿姨說的嗎？
其實(shí)每個(gè)游戲中獎的機(jī)會都很少，如果我們不好好思考，就會很容易讓這些騙子得手，把我們的錢騙走。所以平時(shí)遇到事情一定要先思考，再決定干還是不干，不要讓騙子得逞。
師：其實(shí)每個(gè)游戲中獎的機(jī)會都很少，商家特別精明，他不可能做虧本生意的。商家是為了促銷才這樣做的，同學(xué)們以后碰到這樣的事情千萬不要太輕信喲，一定要先思考，再決定干還是不干。
2.如果你是商場經(jīng)理，設(shè)計(jì)了一個(gè)促銷活動：凡是在商場購物滿68元的顧客，可以參加擲骰子有獎活動。下面有三個(gè)方案，你會選擇哪一個(gè)？
師：從今天的學(xué)習(xí)中不難看出生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)好了數(shù)學(xué)你會解決生活中遇到的許多難題。
�。ㄎ澹⑿〗Y(jié)
師：今天我們通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程，發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)藏在生活中的數(shù)學(xué)知識，揭開了許多小秘密，學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的，養(yǎng)成既動手又動腦，多發(fā)現(xiàn)，勤思考的好習(xí)慣，你就會變得越來越聰明。
�。�、課外拓展
師：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，探究朝上兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之差（大數(shù)減去小數(shù)）有哪些？有什么規(guī)律？請同學(xué)們課后研究一下。
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