排列組合教案

排列組合教案（精選14篇）

　　作為一位杰出的老師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的排列組合教案，歡迎閱讀與收藏。

　　排列組合教案 篇1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　簡單的排列組合

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識和習(xí)慣。

　　教學(xué)過程：

　　1．借助操作活動或?qū)W生易于理解的事例來幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見。

　　2．利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。

　　3、出示練習(xí)二十五第3題。

　　學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。

　　4、學(xué)生匯報。

　　（1）圖示表示法（兩種）。引導(dǎo)學(xué)生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學(xué)知識。

　�。�2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問題的意識和能力。

　�。�3）學(xué)生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號。實際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個體現(xiàn)。

　　（4）如果學(xué)生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。

　　2．“做一做”

　�。�1）練習(xí)二十五第7題。

　　通過活動的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

　　（2）練習(xí)二十五第9題。

　　用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵的。

　　排列組合教案 篇2

　　教學(xué)內(nèi)容背景材料：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

　　2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識。

　　4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同。

　　教具準(zhǔn)備：

　　乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數(shù)字卡片、吹塑紙數(shù)字卡片。

　　一、情境導(dǎo)入，展開教學(xué)

　　今天，王老師要帶大家去“數(shù)學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

　　1． 好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數(shù)。（學(xué)生在兩位數(shù)里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

　　2． 下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

　　3． 下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個才是真正的密碼是？（學(xué)生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

　　二、多種活動，體驗新知

　　1、感知排列

　　師：請小朋友先到“數(shù)字宮”做個排數(shù)字游戲，好嗎？這有兩張數(shù)字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數(shù)？（用數(shù)字卡擺一擺）

　　生：我擺了兩個不同的數(shù)字12和21。（教師板書）

　　師：同學(xué)們想得真好。我又請來了一位好朋友數(shù)字3，現(xiàn)在有三個數(shù)字1、2、3，讓大家寫兩位數(shù)，你們不會了吧？（會）別吹牛�。ㄕ娴臅�）好，下面大家分組合作，組長記錄�？纯茨銈兡軌�?qū)懗鰩讉�不同的兩位數(shù)，注意不要重復(fù)，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。好，開始。

　　學(xué)生活動教師巡視并參與學(xué)生活動。（學(xué)生所寫的個數(shù)可能不一樣，有多有少，找?guī)追葜貜?fù)的或個數(shù)少的展示。）哪組同學(xué)來給大家匯報一下。（教師板書結(jié)果。）有沒有需要補(bǔ)充的呀？

　　2、探討排列方法。

　　有的小組擺出4個不同的兩位數(shù)，有的小組擺出6個不同的兩位數(shù)，有什么好的方法能保證既不重復(fù)，也不漏掉數(shù)呢？還請大家分組討論�？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好�。ㄐ〗M討論，分組交流，學(xué)生總結(jié)方法。）哪組同學(xué)來給大家匯報一下你們的想法？

　　方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數(shù)。

　　方法2：我先把數(shù)字1放在十位上，然后把數(shù)字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數(shù)字2放在十位上，然后把數(shù)字1和3分別放在個位組成21和23 ；我再把數(shù)字3放在十位上，然后把數(shù)字1和2分別放在個位上組成31和32 ，一共擺出了6個兩位數(shù)。3、老師和學(xué)生共同評議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著總結(jié)。（如果學(xué)生說不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）

　　3、感知組合。

　�、賻煟耗銈冋媸且蝗荷朴趧幽X的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

　�、谔岢鰡栴}：從大家剛才握手，老師想出了一個數(shù)學(xué)問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

　　生1：6次!

　　生2:4次！

　　師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內(nèi)的三個同學(xué)，試一試，到底是幾次？

　�、蹖W(xué)生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學(xué)愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數(shù)吧！教師引導(dǎo)學(xué)生一起數(shù)握手的次數(shù)。（注意握過小朋友一邊休息）

　　④師問：A和B握手了嗎？B和A握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

　　⑤小結(jié)：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個數(shù)了，這和順序有關(guān)。

　　三、反饋練習(xí)，加深理解

　　下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當(dāng)時我的口袋里有1張5 角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導(dǎo)學(xué)生有序的說出付錢的四種方法）

　　有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進(jìn)行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

　　今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準(zhǔn)備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設(shè)計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

　　大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點(diǎn)少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現(xiàn)在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導(dǎo)學(xué)生有序地回憶6種穿法）同學(xué)們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了�。�沒關(guān)系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

　　四、游戲活動，拓展應(yīng)用

　　1、 老師看大家學(xué)得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想?yún)⒓訂幔棵總�小朋友都有中獎的機(jī)會哦。

　　①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

　�、谑裁礃拥奶柎a能中獎呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎號碼就是從這4個數(shù)中選出的兩個數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎�？磥�，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認(rèn)為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

　　③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當(dāng)公證員行不行？學(xué)生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數(shù)出來了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

　�、苣阒歇劻藛�？把你寫出的這個數(shù)圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

　�、莩鍪舅�有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

　　2、老師給今天這節(jié)課表現(xiàn)最好的三位同學(xué)一張合影，請同學(xué)們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結(jié)）

　　這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數(shù)的方法來排一排。（教師引導(dǎo)學(xué)生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了�？磥砦覀円院�，不管在生活和學(xué)習(xí)中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

　　五、全課總結(jié)，升華情感

　　在數(shù)學(xué)廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關(guān)系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節(jié)課最高興的是什么事？

　　六、板書設(shè)計

　　排列組合

　　1 2 1 2 3 2 5 7 8

　　12 21 12 23 31 25 27 28

　　21 32 13 52 57 58

　　72 75 78

　　82 85 87

　　排列組合教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

　　(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　(5)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

　　從n個不同元素中任取(≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出個組成的有序集，相當(dāng)于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).

　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.

　　在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用.

　　在教學(xué)排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

　　三、教法建議

　　①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種:

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號 表示排列數(shù).

　　②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

　　從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

　　在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題.

　�、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的.

　　導(dǎo)出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話:“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是 ，共個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點(diǎn):第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

　　公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規(guī)定 ，如同 時 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

　�、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

　�、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　排列

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

　　(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

　　難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):

　　1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

　　(1)從中任取1本，有多少種取法?

　　(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?

　　2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)?

　　找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

　　第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx.

　　第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū).

　　二、 講授新課

　　學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實例入手:

　　1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?

　　由學(xué)生設(shè)計好方案并回答.

　　(1)用加法原理設(shè)計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上海或廣州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

　　(2)用乘法原理設(shè)計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站，在三個站中，任選一個站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

　　根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票

　　再看一個實例.

　　在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

　　找學(xué)生談自己對這個問題的想法.

　　事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

　　首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

　　其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

　　根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是:3×2×1=6(種).

　　根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

　　第三個實例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計，把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

　　由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

　　根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).

　　請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

　　第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法.

　　第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法.

　　第三步，確定個位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法.

　　根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

　　下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

　　(1)以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?

　　都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

　　(2)取出的這些研究對象又做些什么?

　　實質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.

　　(3)請大家看書，第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

　　上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.

　　第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.

　　第三個問題呢?

　　從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.

　　給出排列定義

　　請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取(≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出個元素的一個排列.

　　下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題

　　(1)按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤�的排�?什么是不同的排列?

　　從排列的定義知道，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.

　　如第一個問題中，北京—廣州，上�！獜V州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.

　　再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順序不同，也是兩個排列.

　　(2)還需要搞清楚一個問題，“一個排列”是不是一個數(shù)?

　　生:“一個排列”不應(yīng)當(dāng)是一個數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個數(shù).前面提到的第三個問題，實質(zhì)上也是這樣的.

　　三、 課堂練習(xí)

　　大家思考，下面的排列問題怎樣解?

　　有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)

　　分析:這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.

　　解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.

　　第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

　　第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

　　第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法，用下面圖表表示:

　　所以，共有9種放法.

　　四、作業(yè)

　　課本:P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.

　　排列組合教案 篇4

　　一．課標(biāo)要求：

　　1．分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

　　通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；

　　2．排列與組合

　　通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；

　　3．二項式定理

　　能用計數(shù)原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

　　二．命題走向

　　本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。

　　排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。

　　考察形式：單獨(dú)的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

　　三．要點(diǎn)精講

　　1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表

　　2．兩個基本原理

　　（1）分類計數(shù)原理中的分類；

　�。�2）分步計數(shù)原理中的分步；

　　正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

　　3．排列

　　（1）排列定義，排列數(shù)

　�。�2）排列數(shù)公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

　�。�3）全排列列： =n!；

　�。�4）記住下列幾個階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4．組合

　　（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；

　�。�2）組合數(shù)公式：Cnm= = ；

　�。�3）組合數(shù)的性質(zhì)

　　①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

　　5．二項式定理

　�。�1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

　�。�2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

　　6．二項式的應(yīng)用

　�。�1）求某些多項式系數(shù)的和；

　�。�2）證明一些簡單的組合恒等式；

　�。�3）證明整除性。

　�、偾髷�(shù)的末位；

　�、跀�(shù)的整除性及求系數(shù)

　　；③簡單多項式的整除問題；

　�。�4）近似計算。當(dāng)|x|充分小時，我們常用下列公式估計近似值：

　�、�(1+x)n≈1+nx

　��；②(1+x)n≈1+nx+ x2；

　　（5）證明不等式。

　　四．典例解析

　　題型1：計數(shù)原理

　　例1．完成下列選擇題與填空題

　　（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　�。�2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　　（3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，

　�、倜课粚W(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；

　�、诿宽椄傎愔辉S有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；

　　③每位學(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。

　　例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。

　　點(diǎn)評：分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達(dá)到求解的目的。

　　題型2：排列問題

　　例3．（1）（20xx四川理卷13）

　　展開式中 的系數(shù)為?______ _________。

　　【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；

　�。�2）．20xx湖南省長沙云帆實驗學(xué)校理科限時訓(xùn)練

　　若 n展開式中含 項的系數(shù)與含 項的系數(shù)之比為－5，則n 等于 （ ）

　　A．4 B．6 C．8 D．10

　　點(diǎn)評：合理的應(yīng)用排列的公式處理實際問題，首先應(yīng)該進(jìn)入排列問題的情景，想清楚我處理時應(yīng)該如何去做。

　　例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有 個（用數(shù)字作答）；

　�。�2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

　　點(diǎn)評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復(fù)雜的問題都是以排列公式為輔助。

　　題型三：組合問題

　　例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）

　�。�1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（C） A.3 B.6 C.12 D.18

　�。�2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）

　　A．10種 B．20種 C．36種 D．52種

　　點(diǎn)評：計數(shù)原理是解決較為復(fù)雜的排列組合問題的基礎(chǔ)，應(yīng)用計數(shù)原理結(jié)合

　　例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；

　�。�2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）

　　（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種

　　點(diǎn)評：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問題，諸如分組問題等；

　　題型4：排列、組合的綜合問題

　　例7．平面上給定10個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個點(diǎn)確定的`直線中，無三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點(diǎn)的個數(shù)（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線交成多少個三角形。

　　點(diǎn)評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。

　　例8．已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。

　　點(diǎn)評：本題是1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。

　　題型5：二項式定理

　　例9．（1）（20xx湖北卷）

　　在 的展開式中， 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有

　　A．3項 B．4項 C．5項 D．6項

　　（2） 的展開式中含x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

　�。ˋ）0 （B）2 （C）4 （D）6

　　點(diǎn)評：多項式乘法的進(jìn)位規(guī)則。在求系數(shù)過程中，盡量先化簡，降底數(shù)的運(yùn)算級別，盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項，可令 .在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別。

　　例10． （20xx湖南文13）

　　記 的展開式中第m項的系數(shù)為 ，若 ，則 =____5______.

　　題型6：二項式定理的應(yīng)用

　　例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；

　�。�2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？

　�。�3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

　　點(diǎn)評：（1）用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身椫�和或之差再按二項式定理展開推得所求結(jié)論；

　�。�2）用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應(yīng)該取到展開式的第幾項。

　　五．思維總結(jié)

　　解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律

　　1．分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨(dú)使用；②聯(lián)合使用。

　　2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。

　　3．對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：

　�。�1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

　�。�2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

　�。�3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。

　　4．對解組合問題，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

　�。�1）對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎�，是解組合題的常用方法；

　�。�2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

　　（3）設(shè)計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。

　　排列組合教案 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo):通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

　　能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問題的意識。

　　情感價值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。突破方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點(diǎn)。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格

　　四、教學(xué)方法與手段

　　1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動畫故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。

　　2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過讓學(xué)生動手操作、獨(dú)立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。

　　3.通過靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　　1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設(shè)置了門鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個知識—搭配，揭示課題。

　　2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由

　　1、2兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個密碼可能是多少？

　�。ǘ�）動手操作，探索新知

　　1.過渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級密碼鎖，密碼是

　　1、2和3組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？”（課件出示例1）

　　2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究

　　（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么

　�。�2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個問題？

　�。�3）動手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵學(xué)生動腦，找規(guī)律去擺，比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。

　　3.小組交流，展示成果

　　（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

　�。�2）展示成果：指名上黑板展示。

　　4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律

　�、俳粨Q位置：有順序的從這3個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個兩位數(shù)

　�、诠潭ㄊ�位：先確定十位，再將個位變動。 ③固定個位：先確定個位，再將十位變動。 小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。

　　5.區(qū)分排列和組合

　　握手游戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？

　　這些與順序有關(guān)的問題，我們叫排列。與順序無關(guān)的問題，我們叫組合。

　　（三）應(yīng)用拓展，深化方法

　　1.任務(wù)一：比一比誰最快。

　　2.任務(wù)二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？

　　3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁“做一做”）

　　學(xué)生獨(dú)立思考，動手完成涂色。

　　4.任務(wù)四：搭配衣服。

　　5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)延伸，暢談感受

　　今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們在數(shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時應(yīng)注意什么？

　　（五）課后作業(yè)

　　拍照游戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？

　　六、板書設(shè)計

　　排列與組合1、2 —— 12 21

　　1、

　　2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

　　排列組合教案 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。

　　師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

　　二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。

　�。家唬窘M合問題

　　l、看一看，說一說

　　師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

　　師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說一說）

　　2、想一想，擺一擺

　�。╨）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？

　�、賹W(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。

　�、趯W(xué)生匯報

　�。�2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們設(shè)計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）

　�、賹W(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

　�、趯W(xué)生展示作品，介紹搭配方案。

　�、凵�生互相評價。

　�。�3）師引導(dǎo)觀察：

　　第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）

　　第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）

　　師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來解決它們。

　　＜二＞排列問題

　　師：數(shù)學(xué)廣角樂園到了，不過進(jìn)門之前我們必須找到開門密碼。（課件出示課件密碼門）

　　密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數(shù)．

　　（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。

　�。�2）學(xué)生匯報交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）

　�。�3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；

　　方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；

　　方法三：固定個位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．

　　師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．

　　三、課堂實踐，鞏固新知。

　�。�、乒乓球賽場次安排。

　　師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

　�。╨）老師提出要求：每兩個運(yùn)動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

　�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考．

　　（3）指名學(xué)生匯報．規(guī)

　�。�、路線選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）

　　師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過游戲樂園。

　�。╨）師引導(dǎo)觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A，B，C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）

　　從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

　�。�2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。

　�。�3）全班同學(xué)互相交流 。

　�。场⒄障窕顒�。

　　師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

　　師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計排列方案，由組長作好活動記錄。

　�。�1）小組活動，老師參與小組活動 。

　�。�2）各小組展示記錄方案 。

　�。�3）師生共同評價 。

　�。础⑿蕾p照片．

　　師：在同學(xué)們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

　　四、總結(jié)

　　今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學(xué)每兩人握一次手，一共要握幾次手？

　　排列組合教案 篇7

　　求解排列應(yīng)用題的主要方法：

　　直接法：

　　把符合條件的排列數(shù)直接列式計算;

　　優(yōu)先法：

　　優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

　　捆綁法：

　　把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列

　　插空法：

　　對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

　　定序問題除法處理：

　　對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　間接法：

　　正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：

　　(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

　　(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

　　(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

　　(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

　　(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

　　(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

　　(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。

　　某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?

　　(1)無任何限制條件;

　　(2)正、副班長必須入選;

　　(3)正、副班長只有一人入選;

　　(4)正、副班長都不入選;

　　(5)正、副班長至少有一人入選;

　　(5)正、副班長至多有一人入選;

　　6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：

　　(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

　　(2)分為三份，每份2本;

　　(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

　　(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

　　(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10個優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個班級，每個班級至少

　　一個，共有多少種不同的分配方法?

　　(2)10個優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個班，若名

　　額數(shù)不少于班級序號數(shù)，共有多少種不同的分配方法?

　　.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共

　　有多少種不同的放法?

　　(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空

　　盒的放法有多少種?

　　排列組合教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：使學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規(guī)律。

　　2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。

　　3、情感目標(biāo)：

　　①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

　�、谑箤W(xué)生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　簡單區(qū)分排列與組合的異同。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　數(shù)字卡片、、衣服圖片、多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入

　　師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？

　　板書：數(shù)學(xué)廣角

　　想去的話，要通過老師的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年齡是由數(shù)字3和5組成的兩位數(shù)。

　　學(xué)生猜測并說明理由。

　　二、探究學(xué)習(xí)

　　1、3個數(shù)字可以擺出多少個不同的兩位數(shù)？

　　課件出示：猜一猜，我家座機(jī)號碼是0713-62147（）（）

　　先讓學(xué)生猜一猜。

　　師：你們這樣猜要猜到什么時候��？這樣吧，老師再給你提供一些信息：

　　剩下兩個數(shù)字是由1、3、8三個數(shù)字中的兩個。

　�。�1）擺一擺

　　用手中的數(shù)字卡片擺一擺，共有幾種可能？

　　老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了三張數(shù)字卡片，請你們動手?jǐn)[一擺，同桌合作，一個人擺數(shù)，一個人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結(jié)果寫出來。

　　教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復(fù)的。

　�。�2）說一說

　　請幾名學(xué)生（有代表性的）匯報。呈現(xiàn)在黑板

　　師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？

　�。ㄈ绻麑W(xué)生還是說不出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數(shù)能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數(shù)可以在十位，他們分別又有幾個兩位數(shù)？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）

　　這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復(fù)、不遺漏）

　　（3）猜數(shù)

　　師：范圍越來越小了，再給你些信息

　　課件再給出信息：這兩個數(shù)的和為9，個位不是8。

　　（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關(guān)！來，同桌互相握手祝賀一下。

　　師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數(shù)的話，算幾次？

　　這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？

　　要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？

　　對啊，我們數(shù)學(xué)有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標(biāo)上1、2、3）

　�。�2）想一想，寫一寫

　　（3）為什么三個數(shù)排成6個兩位數(shù)，握手只有三次？（課件出示）

　　師小結(jié)：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無關(guān)，比如搭配衣服。

　　三、鞏固提升

　　1、搭配衣服

　　該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？

　　該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？

　　師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？

　　請生上臺展示。

　　師：現(xiàn)在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？

　　生在練習(xí)本上連線。

　　2、照相排隊

　　小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

　　生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。

　　師：有沒有更簡便的方法展示她們?nèi)�人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數(shù)字等）

　　4、路線

　　課件出示：從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？

　　你會選擇那條路呢？

　　學(xué)生討論，匯報。

　　5、電話號碼

　　師：在數(shù)學(xué)廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。

　　課件出示：老師的手機(jī)號碼：18942167（）（）（）

　　最后三個數(shù)字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機(jī)號碼可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　師：今天我們在數(shù)學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？

　　生自由發(fā)言

　　師：老師課后留了一個小問題，請同學(xué)們討論好之后告訴我。

　　課件：09里面是不是任意三個不同的一位數(shù)字，都能排成6個兩位數(shù)呢？

　　排列組合教案 篇9

　　數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

　　本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學(xué)習(xí)中安排生動有趣的活動幫助學(xué)生感知排列組合的知識。

　　教必有法而教無定法，只有方法得當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動的建構(gòu)知識。我采用合作交流法、動手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說出為引入；先學(xué)后教變被動為主動；展示反饋變學(xué)會為會學(xué)。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)境引題變說出為引入

　　藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。

　　談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時有學(xué)生可能會發(fā)出疑問或者提出問題：密碼是幾位數(shù)��？密碼符合什么條件��？。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設(shè)計調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。

　�。ǘ�）先學(xué)后教變被動為主動

　　1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個不同的兩位數(shù)，感知排列知識。

　　首先出示導(dǎo)學(xué)案簡潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、動口表達(dá)、動腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵學(xué)生小組一起上臺展示，在展示時，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；

　�。�2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；

　�。�3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個，我接著追問：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫出這6個數(shù)呢？這時學(xué)生各抒己見，說出自己的好辦法，我對學(xué)生的方法加以肯定并表揚(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對有序列舉的感受。

　　讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對數(shù)字的排列有了一個更高層次的認(rèn)識。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容，臺下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實。而且因為學(xué)生自已整理出來的知識結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。

　　2、小組合作握手游戲，感知組合知識。

　　承上一活動，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時我也走下講臺參與到學(xué)生的活動中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動結(jié)束后，請一小組上臺展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

　　3、對比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。

　　在上一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個問題引入同樣是3，為什么3個數(shù)字可以擺6個兩位數(shù)，而3個人卻只能握3次手？這個問題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)字交換位置變成了兩個數(shù)，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識很多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個溫馨提示。那么我也及時的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

　�。ㄈ�）展示反饋變學(xué)會為會學(xué)

　　根據(jù)低年級學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計時注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個展示反饋的平臺，讓所學(xué)的排列組合知識在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。

　　1、搭配問題

　　藍(lán)貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識客觀事物。

　　2、起名問題

　　藍(lán)貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學(xué)生戴生字頭飾排隊，學(xué)生頓時興趣高漲，在排隊游戲中鞏固排列知識。

　　3、走路問題

　　藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是一個組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗直路最近。

　　4、號碼問題

　　藍(lán)貓的電話號碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。

　　另外，我在板書設(shè)計時，力求體現(xiàn)知識性、簡潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。

　　排列組合教案 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能

　�。�1）通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。

　　（2）經(jīng)歷探索簡單事物排列的過程。

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規(guī)律。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：探索簡單事物的排列規(guī)律。

　　難點(diǎn)：掌握排列不重復(fù)不漏掉的方法。

　　教法與學(xué)法：

　　教法：談話法。

　　學(xué)法：小組研討法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　每組三張數(shù)字卡片、課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　�。ㄕn件出示智慧城堡）這節(jié)課我們將在智慧城堡里學(xué)習(xí)，這是為愛動腦筋的、有智慧的小朋友準(zhǔn)備的，你愛動腦筋嗎？

　　二、動手操作，探索新知

　�。�1）初步感知排列。

　�。ㄕn件出現(xiàn)一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數(shù)。用1和2能組成幾個兩位數(shù)呢？

　　指名學(xué)生回答。

　　密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？

　�。�2）自主探究。

　　在游樂園里玩是需要游戲卡的，每個游戲都有一張對應(yīng)的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？

　�。ㄕn件出示：在數(shù)字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個兩位數(shù)。）同學(xué)們大聲地讀一遍。

　　請同學(xué)們擺卡片。

　�。�3）匯報結(jié)果。

　　誰愿意告訴大家你擺了幾個兩位數(shù)？

　　指名回答。

　　合作探究排列。

　�、俸献饔懻�。

　　不重復(fù)，不漏掉。

　　②觀察、比較、分析。

　�、劭偨Y(jié)規(guī)律。

　　三、聯(lián)系生活，應(yīng)用拓展

　�。�1）3名學(xué)生在智慧樂準(zhǔn)備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）

　　學(xué)生展出回答。

　�。�2）有3本書，分別是《兒童文學(xué)》《數(shù)學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？

　�。ㄖ该麑W(xué)生說一兩個）

　　還有嗎？看來有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習(xí)卡，把你的想法擺出來。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課有趣嗎？說說你學(xué)會了什么。

　　板書設(shè)計

　　排列

　　用1、2、3三張數(shù)字卡片可以組成6個兩位數(shù)。

　　方法一：方法二：方法三：

　　121212

　　231321

　　132113

　　212331

　　313123

　　323232

　　與順序有關(guān)，有序思考

　　課后反思

　　本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作、共同探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個數(shù)字可以組成多少個兩位數(shù)”，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認(rèn)真觀察、思考。因此我要求學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成，小組合作交流后選擇最佳方案匯報。這就給學(xué)生留出了自己動腦思考的空間，再通過小組交流獲得自我表現(xiàn)的機(jī)會，實現(xiàn)了信息在群體中多向交流。

　　同時我也考慮：在本節(jié)課中，很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色，對這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時是否可以讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會對事物進(jìn)行整合分類？對于有的同學(xué)能用簡單符號代替實物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒有深入研究的。

　　排列組合教案 篇11

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　簡單的排列組合

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識和習(xí)慣。

　　教學(xué)過程：

　　1．借助操作活動或?qū)W生易于理解的事例來幫助學(xué)生找出組合數(shù)。師生共同分析練習(xí)二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見。

　　2．利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數(shù)。

　　3、出示練習(xí)二十五第3題。

　　學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數(shù)的方法。

　　4、學(xué)生匯報。

　�。�1）圖示表示法（兩種）。引導(dǎo)學(xué)生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學(xué)知識。

　�。�2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問題的意識和能力。

　　（3）學(xué)生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號。實際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個體現(xiàn)。

　�。�4）如果學(xué)生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。

　　2．“做一做”

　�。�1）練習(xí)二十五第7題。

　　通過活動的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

　�。�2）練習(xí)二十五第9題。

　　用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵的。

　　排列組合教案 篇12

　　【背景】

　　在日常生活中，有很多需要用排列組合解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數(shù)，電話機(jī)容量超過多少電話號碼就要升位等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到推理，如加法和乘法的一些運(yùn)算定律的推導(dǎo)過程，能被2、5、3整除的數(shù)的推導(dǎo)等。這節(jié)課安排生動有趣額活動，讓學(xué)生通過這些活動進(jìn)行學(xué)習(xí)。例1給出了一副學(xué)生用數(shù)學(xué)卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學(xué)生在進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，先用2個卡片擺，學(xué)生通過操作感受擺的方法以后，再用3個卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復(fù)、不遺漏。

　　【教材分析】

　　“數(shù)學(xué)廣角”是新編實驗教材新增設(shè)的內(nèi)容，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面思考問題的意識。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．通過觀察、實驗等活動，使學(xué)生找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡單的排列和組合規(guī)律的探索過程；

　　2．使學(xué)生初步學(xué)會排列組合的簡單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；

　　3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多媒體、數(shù)字卡片。

　　【教學(xué)方法】

　　觀察法、動手操作法、合作探究法等。

　　【課前預(yù)習(xí)】

　　預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書99頁，思考以下問題：

　　1、用1、2兩個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？

　　2、用1、2、3這3個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動手寫一寫。

　　3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復(fù)。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　PPT

　　【教學(xué)過程】

　　……

　　一、以游戲形式引入新課

　　師：同學(xué)們，今天老師帶大家去數(shù)學(xué)廣角做游戲。在門口設(shè)置了?，?上有密碼。這個密碼盒的密碼是由數(shù)字1、2組成的一個兩位數(shù)，想不想進(jìn)去呢？

　　師：誰告訴老師密碼，幫老師打開這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數(shù)）

　　生：12、21

　　師：打開密碼盒

　　師：打開了密碼鎖，進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角樂園。一關(guān)一關(guān)的進(jìn)行闖關(guān)活動。第一關(guān)：1、2、3能擺出哪些兩位數(shù)？第二關(guān)：如果3人見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？

　�。ㄔO(shè)計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據(jù)實際情況合理選擇方法的數(shù)學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、游戲闖關(guān)活動對比

　　師：老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)字卡片時用3個數(shù)可以擺出6個數(shù)，握手時3個同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會不一樣呢？

　　結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。

　　擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。

　　（設(shè)計意圖：以相同數(shù)量進(jìn)行對比，為什么數(shù)字要比握手多一半呢？引發(fā)學(xué)生知識沖突從而引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。）

　　三、應(yīng)用拓展，深化探究

　　1、數(shù)字宮

　　師：第三關(guān)現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺兀课覀円黄鹂纯矗?/p>

　　從0、4、6中選擇兩個數(shù)字排成兩位數(shù)，有幾種排法？

　　總結(jié)：為什么和上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）

　　為什么？（0不能做一個數(shù)的第一位）

　　2、選擇線路

　　師：同學(xué)們，米老鼠帶我們欣賞完數(shù)學(xué)廣角，準(zhǔn)備回家了，有幾條路供它選擇？演示：

　　問題：數(shù)學(xué)城堡到家里，到底有幾種走法呢？

　�。�1）分組討論。

　�。�2）學(xué)生匯報，教師演示。

　�。�3）板書：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

　　（設(shè)計意圖：題目層次性強(qiáng)，與生活聯(lián)系密切。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。）

　　【反思】

　　本節(jié)課的設(shè)計做到了以下幾個亮點(diǎn)突破：

　　1、創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

　　整課節(jié)始終用創(chuàng)設(shè)的游戲情境吸引學(xué)生主動參與激發(fā)積極性。我設(shè)計了：門上的鎖密碼是多少？本節(jié)課通過闖關(guān)游戲創(chuàng)設(shè)“數(shù)字排列”中有趣的數(shù)字排列，激發(fā)了學(xué)生解決問題的探究欲望。又如通過創(chuàng)設(shè)“握手活動”與學(xué)生的實際生活相似的情境，喚起了學(xué)生“獨(dú)立思考、合作探究”解決問題的興趣。

　　2、課堂中始終體現(xiàn)以學(xué)生為主體、合作學(xué)習(xí)。

　　“自主、探究、合作學(xué)習(xí)”是新課程改革特別提倡的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課設(shè)計時，注意選則合作的時機(jī)與形式，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)時，為了使每一位學(xué)生都能充分參與，我選擇了讓學(xué)生同桌合作；在解決重難點(diǎn)時，我選擇了學(xué)生六人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學(xué)生知道合作學(xué)習(xí)解決什么問題。在學(xué)生合作探究中，盡量保證了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時間，并深入小組中恰當(dāng)?shù)亟o予指導(dǎo)。合作探究后，能夠及時、正確的評價，適時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

　　3、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動中領(lǐng)悟新知。

　　本課通過組織學(xué)生主動參與多種教學(xué)活動，充分調(diào)動了學(xué)生的多種感悟協(xié)調(diào)合作，既讓學(xué)生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數(shù)學(xué)知識，真正體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。

　　排列組合教案 篇13

　　教學(xué)內(nèi)容

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：

　　使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　情感目標(biāo)：

　　使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學(xué)環(huán)節(jié)

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　今天，我們來上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，大家樂意嗎?(板書課題)現(xiàn)在大家來看一下我們的活動目標(biāo)。(課件出示活動目標(biāo))

　　師：老師給大家?guī)�來了一個新朋友，課件出示圣誕老人畫面，圣誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過圣誕老人提出本節(jié)課任務(wù)。

　　二、合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型

　　(一)初步感知。課件出示：

　　第一關(guān)：擺一擺，猜密碼。(用數(shù)字卡片

　　1、2能排成幾個兩位數(shù)自己動手?jǐn)[一擺)讓學(xué)生自己動手?jǐn)[卡片后，指名匯報。

　　(二)合作探究。課件出示：

　　第二關(guān)：擺一擺，比一比(用數(shù)字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數(shù))比比看，哪個組找的最多。

　　小組探討，組長把大家的討論結(jié)果記錄在練習(xí)本上。(活動開始，教師巡視。)

　　以組為單位派代表匯報。

　　師：有的組擺出了4個不同的兩位數(shù)，有的組擺出了6個不同的兩位數(shù)，你們是怎么擺的?有什么好辦法?

　　(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進(jìn)行肯定和表揚(yáng)。)結(jié)合發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評價，選出優(yōu)勝組。

　　師生共同歸納：用數(shù)字排列組成數(shù)，要按照一定的順序確定十位上的數(shù)，然后考慮個位上有哪些數(shù)可以與其搭配。

　　(三)握一握。課件出示：小精靈說的話。

　　恭喜你們成功的度過了前兩關(guān)，現(xiàn)在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手?(小組活動，教師巡視)活動后，小組指名匯報。

　　師：究竟是幾次呢?請大家互相握握看吧!請一個組的同學(xué)上臺演示，其他同學(xué)一起數(shù)數(shù)。

　　(四)課件出示：

　　師：圣誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那么一共有幾種搭配方法呢?(課件出示圖片。)

　　學(xué)生拿出學(xué)具卡片，小組活動解決問題。匯報交流，說說自己為什么這樣設(shè)計。

　　三、分層練習(xí)，鞏固新知

　　(一)付錢問題。

　　課件出示：99頁做一做2題

　　小組討論，小組長統(tǒng)計本組學(xué)生答題情況，并由小組代表匯報。

　　(二)拍照站法。

　　小麗、小芳、小美在風(fēng)景如畫的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法?

　　小組討論后，由一組學(xué)生上臺演示，其他學(xué)生數(shù)一數(shù)。

　　排列組合教案 篇14

　　教學(xué)主題：

　　主要涉及到簡單排列組合問題，相同元素和不同元素排列組合問題。

　　捆綁法 插空法 特殊元素法 特殊位置法 定序法 分組分配

　　教學(xué)內(nèi)容及分析：

　　排列組合問題是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要組成部分，在高考中也是必考內(nèi)容，難度一般在中等偏上，只要掌握的排列組合的幾種典型方法，就能快速理解題型題意，快速找到突破口，對癥下藥，事半功倍，關(guān)鍵是要把握住什么題型用什么方法，通過題型對比分析相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，區(qū)分易錯的，難點(diǎn)。另外，排列組合在適應(yīng)新高考有著天然出題優(yōu)勢，因為排列組合更貼近顯示生活，可以把我們課本上的抽象概念和數(shù)學(xué)公式和實際生活聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)知識走進(jìn)生活，知識來與是但高于生活，最后回歸于生活，才是我們學(xué)習(xí)知識，專研學(xué)問的立足點(diǎn)。本文就對數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計中的一小點(diǎn)內(nèi)容——排列組合，做一個簡單的對比分析。

　　教學(xué)對象及特點(diǎn)：

　　排列組合在高中數(shù)學(xué)選修2—3。人教版教材，高二的學(xué)生在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。作為二年級的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗及解決問題的能力。因此，在設(shè)計中，我通過創(chuàng)設(shè)一個完整的、有趣的生活情境來進(jìn)行教學(xué)，力求使學(xué)生在經(jīng)歷日常生活最簡單的事例中體驗到重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而也感受到數(shù)學(xué)思想也是依托于生活，來源于生活，是有生命活力的。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　基于對教材的理解，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：在經(jīng)歷簡單事物排列與組合規(guī)律的過程中體會排列與組合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)定為：培養(yǎng)學(xué)生全面有序的思考問題的意識。通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)初步的觀察、分析能力和有序、全面地思考問題的意識。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)過程：

　　一、排列問題

　　例1：有4個男生，5個女生站隊，在下列條件下，有多少種情況？

　�。�1）9個人全部站成一排；

　�。�2）9個人站成兩排，前排站4人，后排站5人；

　�。�3）9個人全部站一排，全部女生站在一起；（捆綁法）

　�。�4）9個人全部站一排，全部男生都不相鄰；（插空法）

　�。�5）9個人全部站一排，甲乙相鄰，丙丁不相鄰；

　�。�6）9個人全部站一排，甲不在兩端；（特殊元素法，特殊位置法）

　�。�7）9個人全部站一排，甲不在最左邊，乙不在最右邊；

　�。�8）9個人全部站一排，甲在乙的左邊，可以不相鄰；（定序）

　　（9）9個人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相鄰；

　�。�10）9個人全部站一排，甲在乙和丙的中間，可以不相鄰；

　　二、組合問題

　　例2：有25件產(chǎn)品，其中5件次品，從中任取3件，在下列條件下，有多少種情況？

　�。�1）次品甲在內(nèi)；

　�。�2）次品甲不在內(nèi)；

　�。�3）恰有1件次品；

　�。�4）至少1件次品；

　�。�5）至少2件次品；

　　三、分組分配問題（不同元素）

　　例3：有6名學(xué)生分配到三個班級，在下列條件下，有多少種情況？

　�。�1）隨機(jī)分配；

　�。�2）每個班表達(dá)對一名學(xué)生的爭取意愿，6名學(xué)生實力相當(dāng)；

　�。�3）分配到三個班的人數(shù)分別為1、2、3人；

　　（4）分配到三個班的人數(shù)分別為1、1、4人；

　�。�5）分配到三個班的人數(shù)分別為2、2、2人；

　　四、分組分配問題（相同元素）

　　例4：9個相同的乒乓球分給3個不同的人，在下列條件下，有多少種情況？

　�。�1）3個人分別分到2個乒乓球，3個乒乓球，4個乒乓球；

　�。�2）3個人分別分到2個乒乓球，2個乒乓球，5個乒乓球；

　　（3）3個人平均分，每人得到3個乒乓球；

　�。�4）3個人每人至少分到1個乒乓球；

　�。�5）3個人每個人至少分到2個乒乓球；

　�。�6）3個人隨機(jī)分配這9個乒乓球；

　　五、分組分配問題（部分元素相同）

　　例5：有形狀大小相同，顏色不全相同的乒乓球，其中紅色乒乓球，黃色乒乓球，黑色乒乓球分別有5個，從中取出四個乒乓球排一排，在下列條件下，有多少種情況？

　　（1）取3個紅色乒乓球，1個黃色乒乓球；

　�。�2）取2個紅色乒乓球，2個黃色乒乓球；

　�。�3）取2個紅色乒乓球，1個黑色乒乓球，1個黃色乒乓球；

　�。�4）取出的4個乒乓球中剛好3個乒乓球顏色相同；

　�。�5）取出的4個乒乓球中剛好2個乒乓球顏色相同，其他兩個乒乓球顏色也相同；

　　取出的4個乒乓球中剛好2個乒乓球顏色相同，其他兩個乒乓球顏色不同；

　　所選技術(shù)以及技術(shù)使用的目的：選取的技術(shù)是PPT演示文稿，電子文檔，交互式電子白板，目的是能和學(xué)生共享資源，實時授課，不用邊抄題目邊講課，節(jié)約時間，集中精力。便于分享交流保存，復(fù)習(xí)資料可以打印存檔，電子檔紙質(zhì)檔都可以，提高學(xué)習(xí)教學(xué)的效率。

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