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反比例的意義
教學內(nèi)容:教材第42~44頁例4~例6,“練一練”,練習八第4—7題。
教學要求:
1.使學生認識反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點:認識反比例關(guān)系的意義。
教學難點:掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程:
一、復(fù)習舊知
1.正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時間一定,行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定,單價和總價。
3.說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?
4.引入新課。
如果工作總量一定,工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題)
二、教學新課
1.教學例4。
出示例4。讓學生計算,在課本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學生口答討論的結(jié)果,得出:
(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴大,每天運的噸數(shù)擴大,需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問:這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成:運的總噸數(shù)一定時,每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2.教學例5。
出示例5。
請同學們按照剛才學習例4的方法,自己學習例5,仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后,指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么,再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?(板書:每袋重量和袋數(shù)的積一定)乘積8000是什么數(shù)量,這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?[板書:每袋重量×袋數(shù)=糖果總重量(一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成:糖果總重量一定時,每袋重量和袋數(shù)的積一定)
3.概括反比例的意義。
(1)綜合例4、例5的共同點。
提問:請你比較一下例4和例5,說一說,這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?請同學們看第43頁倒數(shù)第二節(jié)。說明:像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書:x×y=k(一定)】指出:這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用x×y=k(一定)來表示。
4.具體認識。
(1)提問:例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么,
例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?
(3)做練習八第4題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書;每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)=一批計算機的總臺數(shù)(一定)]
(4)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式:工作效率×工作時間=工作總量,當工作總量一定時,工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的反比例的意義,要知道兩個量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定,它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
5.教學例6。
出示例6,學生讀題、思考。提問:怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成不成反比例?為什么?【板書;每本的頁數(shù)×本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的,看看我們說得對不對。追問:判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1.做“練一練”第l題。
指名學生口答,說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)
2.做“練一練”第2題。
指名口答,說說理由。思考時可以引導(dǎo)看數(shù)量關(guān)系式。
3.做練習八第5題。
讓學生先在書上判斷。指名口答,要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。
4.下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
5.做練習八第6題。
各人先在書上寫各成什么比例。指名口答,要求說明理由。
6.做練習八第7題。
先讓學生默讀題目。提問:題里有怎樣的關(guān)系式?(板書:圓柱底面積×高=體積)指名學生口答.
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例,關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習八第7題。
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