函數數學教案

函數數學教案15篇

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的函數數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

函數數學教案1

　　1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

　　2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

　　3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.

　　設計意圖

　　首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

　　(四)練習

　　利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

　　(五)問題變形

　　由sin300= 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　學生自主探究

　　1.探究任意角 與 的三角函數又有什么關系;

　　2.探究任意角 與 的三角函數之間又有什么關系.

　　設計意圖

　　遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.

　　展示學生自主探究的結果

　　誘導公式(三)、(四)

　　給出本節課的課題

　　三角函數誘導公式

　　設計意圖

　　標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.

　　(六)概括升華

　　的三角函數值，等于 的同名函數值，前面加上一個把 看成銳角時原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)

　　設計意圖

　　簡便記憶公式.

　　(七)練習強化

　　求下列三角函數的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　設計意圖

　　本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.

　　學生練習

　　化簡： .

　　設計意圖

　　重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.

　　(八)小結

　　1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.

　　2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.

　　3.“學會”學習的習慣.

　　(九)作業

　　1.課本p-27,第1,2,3小題;

　　2.附加課外題 略.

　　設計意圖

　　加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

　　(十)板書設計：(略)

　　八.課后反思

　　對本節內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發生、發展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環節，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。

　　然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預(講解)還是太多。

　　在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。

函數數學教案2

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數y=f(x),使f(x)=0 的實數x叫做函數的零點。(實質上是函數y=f(x)與x軸交點的橫坐標)

　　2、函數零點的意義：方程f(x)=0 有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點

　　3、零點定理：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。

　　4、函數零點的求法：求函數y=f(x)的零點：

　　(1) (代數法)求方程f(x)=0 的實數根;

　　(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　5、二次函數的零點：二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

　　1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.

　　二、二分法

　　1、概念：對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)f(b)0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　2、用二分法求方程近似解的步驟:

　�、糯_定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;

　�、魄髤^間(a,b)的中點c;

　　⑶計算f(c),

　�、偃鬴(c)=0,則c就是函數的零點;

　�、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))

　�、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))

　　(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷

　　三、函數的應用：

　　(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。

　　(2)幾個增長函數模型：一次函數：y=ax+b(a0)

　　指數函數：y=ax(a1) 指數型函數： y=kax(k1)

　　冪函數： y=xn( nN*) 對數函數：y=logax(a1)

　　二次函數：y=ax2+bx+c(a0)

　　增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

　　解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

　　(3)分段函數的應用：注意端點不能重復取，求函數值先判斷自變量所在的區間。

　　(4)二次函數模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數的定義域，在求函數的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。

　　(5)數學建模：

函數數學教案3

　　本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質

　　2.2.2 對數函數及其性質(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數函數及其性質(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.

　　一、 目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

　　(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..

　　(二) 解析

　　(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

　　二、 問題診斷分析

　　在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。

　　三、 教學支持條件分析

　　在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、 教學過程

　　問題一. 對數函數模型思想及應用:

　�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

　　問題二.反函數:

　　① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　�、� 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .

　　那么我們就說指數函數 與對數函數 互為反函數

　�、� 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質?

　　⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　�、� 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱)

　�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担� ;

　　(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

　　五、 目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數 的反函數

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

函數數學教案4

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

　　2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用.

　　教學難點：

　　對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數函數的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數學運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的單調區間.

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

　　4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

　　五、作業

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數數學教案5

　　教學目標：

　　1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質；

　　2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；

　　3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．

　　教學重點：

　　常見冪函數的概念、圖象和性質；

　　教學難點：

　　冪函數的單調性及其應用．

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．

　　問題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？

　　二、數學建構

　　1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

　　2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．

　　3．冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

　�。�2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；

　　＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．

　　三、數學運用

　　例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小．

　�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關系．

　　練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

　�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．

　�。�2）函數 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數；

　　當a＝ 時，f(x)為反比例函數；當a＝ 時，f(x)為二次函數；

　　當a＝ 時，f(x)為冪函數．

　�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點歸納與方法小結

　　1．冪函數的概念、圖象和性質；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業

　　課本P90-2，4，6．

函數數學教案6

　　導學目標

　　1. 通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義;

　　2. 能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的單調性;

　　3. 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.

　　學習過程(預習教材P27~ P29，找出疑惑之處)

　　引言：函數是描述事物運動變化規律的數學模型，那么能否發現變化中保持不變的特征呢?

　　復習1：觀察下列各個函數的圖象.

　　探討：隨x的增大， y的值有什么變化?

　　復習2：畫出函數 、 的圖象.

　　合作探究

　　思考：根據 、 的圖象進行討論：隨x的增大，函數值怎樣變化?當x x 時，f(x )與f(x )的大小關系怎樣?

　　問題：一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質?

　　新知：

　　反思：

　　① 圖象如何表示單調增、單調減?② 所有函數是不是都具有單調性?

　　③ 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .

　　試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據圖象說出單調區間及單調性.

　　學習過程

　　例1 根據下列函數的圖象，指出它們的單調區間及單調性，并運用定義進行證明.

　　(1) ; (2) .

　　﹡例2求證 的(0,1)上是減函數，在 是增函數.

　　例3 判斷函數 在區間 上的單調性并證明.

　　課堂小結

　　1. 增函數、減函數、單調區間的定義;

　　2. 判斷函數單調性的方法(圖象法、定義法).

　　3. 證明函數單調性的步驟：取值作差變形 定號下結論.

　　知識拓展

　　函數 的增區間有 、 ，減區間有 、 .

　　學習評價

　　1. 函數 的單調增區間是( )

　　A. B. C. R D.不存在

　　2. 如果函數 在R上單調遞減，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 在區間 上為增函數的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 函數 的單調性是 .

　　5. 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .[]

　　課后作業

　　1. 討論 的單調性并證明.

　　2. 討論 的單調性.

　　3. 指出下列函數的單調區間及單調性.

　　(1) ; (2) .

　　4. 證明函數 在定義域上是減函數。

　　5. 證明： 在 上是減函數。

　　6. 已知函數 在 上為增函數，且 ，試判斷 在 上的單調性并給出證明過程。

　　7. 作出函數 的圖像，并指出函數 的單調區間。

　　8. 已知函數 在 上是增函數，求實數 的取值范圍。

函數數學教案7

　　從容說課

　　我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了

　　用函數觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想

　　此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯系以及知識的綜合運用

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程

　　2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識.提高運用代數方法解決問題的能力

　　(二)能力訓練要求

　　通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用

　　教學重點

　　用反比例函數的知識解決實際問題

　　教學難點

　　如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題

　　教學方法

　　教師引導學生探索法

　　教學過程

　�、�.創設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用

　　[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學

　　Ⅱ. 新課講解

　　某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

　　(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

　　(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？

　　(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

　　[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數關系，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數

　　(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

　　(3)當p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍

　　[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？

　　[生]是，應為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關系.電壓U就相當于反比例函數中的k.要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值.

　　[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內

　　2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

　　(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

　　[師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

　　坐標即求y＝k1x與y=的交點

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　�、�.課堂練習

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關系式；

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關系式為t=

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　�、�、課時小結

　　節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題.

　�、跽n后作業

　　習題5.4.

　　板書設計

　　§ 5.3反比例函數的應用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習

　　三、課時小節

　　四、課后作業(習題5.4)

函數數學教案8

　　教學目標

　　(一)知道函數圖象的意義;

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線;

　　(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A(3，5).

　　5.請在坐標平面內畫出A點。

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

函數數學教案9

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。

　　對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

　　教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

　　學生現狀

　　學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。

函數數學教案10

　　一、目的要求

　　1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1．什么是一次函數？什么是正比例函數？

　　2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　�。�2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

　�。�3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

　�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

　　通常選取

　�。∣，b）與（—，0）

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　�。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　�。�0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

　　四、課外作業

　　1．教科書習題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習題13．5B組第1題．

函數數學教案11

　　I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

函數數學教案12

　　【學習目標】

　　1、學習利用正、余弦函數的圖像和性質解決一些簡單應用；

　　2、比較單位圓和圖像法研究三角函數的性質時各自的特點；

　　3、進一步熟悉正、余弦函數的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；

　　【學習重點】

　　正、余弦函數的圖像和性質的簡單應用

　　【學習難點】

　　運用函數觀點和數形結合思想研究函數性質

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　�。�溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數的圖像和性質的內容，解決下列內容）

　　1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；

　　2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：

　　3、說說正、余弦函數的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）

　　二、合作探究（鞏固深化，發展思維）

　　例1．書第24頁A組第6題

　　例2.書第24頁B組第4題

　　例3、書第35頁B組第1題

　　三、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1、函數=2csx, 412【導學案】正、余弦函數的圖像和性質的應用 的增區間為 ；減區間為 。

　　2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）

　�。�1）該函數圖像為：

　　（2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，

　　函數最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；

　　(3)該函數圖像的對稱性是 ；

　　增區間為 ；

　　減區間為 。

　�。�4）函數在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數是 。

　　四、學習體會

　　我的疑惑：

函數數學教案13

　　知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數

　　能力目標：會用變化的量描述事物

　　情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物

　　重點：函數的概念

　　難點：函數的概念

　　教學媒體：多媒體電腦，計算器

　　教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍

　　教學設計：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?

　　新課：

　　問題：(1)如圖是某日的.氣溫變化圖。

　�、� 這張圖告訴我們哪些信息?

　�、� 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的?

　　(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：

　�、� 這表告訴我們哪些信息?

　�、� 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎?

　　一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

　　范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關系：

　　(5) 長方形的寬一定時，其長與面積;

　　(6) 等腰三角形的底邊長與面積;

　　(7) 某人的年齡與身高;

　　活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　(1) 寫出表示y與x的函數關系式.

　　(2) 指出自變量x的取值范圍.

　　(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活動2：練習教材9頁練習

　　小結：(1)函數概念

　　(2)自變量，函數值

　　(3)自變量的取值范圍確定

　　作業：18頁：2，3，4題

函數數學教案14

　　一、學生起點分析

　　在七年級上期學習了用字母表示數，體會了字母表示數的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經驗，為學習本章的函數知識奠定了一定的基礎。

　　二、教學任務分析

　　《函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章《一次函數》第一節的內容。教材中的函數是從具體實際問題的數量關系和變化規律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數的概念。與原傳統教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

　　本節內容是在七年級知識的基礎上，繼續通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數的概念，為后續學習打下基礎。同時，函數的學習可以使學生體會到數形結合的思想方法，感受事物是相互聯系和規律的變化。一次本節課教學目標定位為：

　　1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數；

　　2、根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；

　　3、了解函數的三種表示方法。

　　4、通過函數概念的學習，初步形成學生利用函數觀點認識現實世界的意識和能力；

　　5、在函數概念形成的過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神

　　對學生來講本節課的難點在于對函數概念的理解；

　　四、教學準備

　　教具：教材，課件，電腦

　　學具：教材，筆，練習本

　　五、教學過程設計

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節：創設情境、導入新課；第二環節：展現背景，提供概念抽象的素材；第三環節：概念的抽象；第四環節：概念辨析與鞏固；第五環節：課時小結；第六環節：布置作業

　　第一環節：創設情境、導入新課

　　內容：

　　展示一些與學生實際生活有關的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思考問題。

　　意圖：

　　承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現出來的，感受研究函數的必要性。

　　效果：

　　生活實例，激發了學生的研究熱情，起到很好的導入效果。

　　第二環節：展現背景，提供概念抽象的素材

　　內容：

　　問題1、你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

　　當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規律嗎？

　　摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？

　　問題2、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？

　　問題3、一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到—273℃，則氣體的壓強為零。因此，物理學把—273℃作為熱力學溫度的零度。熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0。

　�。�1）當t分別等于—43，—27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？

　�。�2）給定一個大于—273 ℃的t值，你能求出相應的T值嗎？

　　意圖：

　　通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）。

　　效果：

　　通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系可以通過三種不同的方式表現，初步了解三種方式表示兩個變量之間關系的各自特點。

　　第三環節：概念的抽象

　　內容：

　　1、引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數的概念：

　　在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值。

　　4、1函數：同步檢測

　　1、張爺爺晚飯以后外出散步，碰到老鄰居，交談了一會兒，返回途中在讀報欄前看了一會兒報，如圖是據此情境畫出的圖象，請你回答下面的問題：

　�。�1）張爺爺是在什么地方碰到老鄰居的，交談了多長時間？

　�。�2）讀報欄大約離家多遠？

　�。�3）圖中反映了哪些變量之間的關系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？

函數數學教案15

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　�。ㄈ魧W生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　�。ㄔ谶@里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　�。▽W生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　�。ㄟ@里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　�。ㄔ谡麄�一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）