“等差數(shù)列”一課的
教學(xué)目標：
�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；
(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
�。�3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。
知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：
1．觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù))①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③
問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）
規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
（二）新課講解：
1．等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
�。�1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”
(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點
�。╠有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影
響）
說明：等差數(shù)列（通�？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。
2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數(shù)列的通項公式：．
(驗證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的`推導(dǎo)方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式
讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)
3．例題及練習(xí)：
應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式
追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？
�。�2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí)：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
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