《梯形的面積》數學教案設計
作為一位杰出的老師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么問題來了,教案應該怎么寫?以下是小編為大家整理的《梯形的面積》數學教案設計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
《梯形的面積》數學教案設計1
教學目標
1、通過操作、觀察、比較等活動,自主探索梯形面積計算公式,滲透轉化的數學思想方法。
2、能正確地應用公式計算梯形的面積,并能解決生活中一些簡單的實際問題。
教學重難點
教學重點:探索并掌握梯形面積計算公式。
教學難點:理解梯形面積計算公式的推導過程,體會轉化的思想。
教學過程
一、復習引入,知識鋪墊
計算下面各圖形的面積:
全班核對答案。
教師:平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什么?
教師:它們之間有什么聯系呢?
因為兩個完全重合的三角形可以拼成一個平行四邊形,所以平行四邊形面積的計算公式的一半就是三角形面積的計算公式。
【設計意圖】通過平行四邊形、三角形的面積計算方法以及它們之間的聯系,為學習新知做好方法上的準備。
二、探究梯形面積的計算公式
1、提出問題(課件出示教材第95頁的主題圖)。
教師:同學們在圖中發(fā)現了什么?
教師:車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢?
教師:你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎?
2、動手操作。
。1)選擇合適的材料,進行操作。(同桌合作)
。2)反饋交流。
讓各小組充分展示操作過程。關鍵了解學生是怎樣想的?詢問其余同學是否有疑問?在操作中學生會發(fā)現,只有兩個完全重合的梯形才能拼成一個平行四邊形。
預設:
、贁捣礁瘢
、谄磾[,轉化成平行四邊形;
、鄹睿D化成兩個三角形;
④割,轉化成一個平行四邊形和一個三角形;
⑤割,轉化成長方形和兩個三角形;
⑥割補法,轉化成平行四邊形。
【設計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作,在實驗中不斷發(fā)現解決問題,在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。
3、公式推導。
。1)教師:
方法①的數方格的方法中滲透著割補法的思想,
方法②到方法⑥都是把梯形轉化成我們已經學過面積計算方法的圖形。
先以方法②為例,觀察原有的梯形和轉化后的平行四邊形,你發(fā)現它們之間有哪些等量關系?
學生:梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的底,梯形的高和平行四邊形的高相等。梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。
學生邊說,教師邊課件演示。
逐步完成板書:
教師:如果用表示梯形的面積,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面積公式還可以寫成:(板書)。
。2)教師:觀察方法③,如果把梯形割成兩個三角形,如何來推導梯形的面積計算公式呢?這兩個三角形和原來的梯形有什么樣的等量關系呢?
學生:三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,兩個三角形的高都和梯形的高相等。兩個三角形的面積之和就是梯形的面積。
學生邊說,教師邊板書演示。
教師:為了方便,我們直接用表示梯形的上底,用表示梯形的下底,表示梯形的高。
教師:這與前面推導出來的梯形面積計算公式是一樣的。
。3)教師:觀察方法④,如果把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形,又如何推導公式呢?割成的平行四邊形、三角形和原來的.梯形有什么樣的等量關系呢?
學生:平行四邊形的底就是梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底減上底,平行四邊形、三角形和梯形的高是相等的。平行四邊形的面積加三角形的面積就等于梯形的面積。
學生邊說,教師邊板書演示。
其中的計算過程稍復雜,可配合教師講解完成。
教師:這和前面推導出來的結論是一樣的。
(4)教師:看方法⑤,把梯形分割成一個長方形和兩個三角形,又如何推導公式呢?先說說它們之間有什么樣的等量關系?
學生:長方形的長就是梯形的上底,長方形、三角形和梯形的高是相等的。長方形加兩個三角形的面積就是梯形的面積。
學生發(fā)現兩個三角形的底是多少,無法描述,不確定。這時,把兩個三角形拼成一個三角形。新三角形的底就是梯形的下底減上底。
教師邊板書演示。
教師:接下來的推導過程和方法④是一樣的。
。5)教師:方法⑥,通過割補法把梯形轉化成平行四邊形。它們之間又有什么樣的等量關系呢?
學生:平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和,平行四邊形的高等于梯形的高的一半。平行四邊形的面積和梯形的面積相等。
教師課件演示。
教師:通過上面多種轉化方法,我們知道了梯形的面積計算公式,現在你知道要計算梯形的面積需要哪些數據了嗎?(上底、下底、高)
【設計意圖】不滿足于一種方法的公式推導,展示多種方法,開拓學生的思維,溝通多種推導方法之間的聯系和區(qū)別,凸顯轉化思想的作用。
三、學以致用
1、出示教材第96頁例3。
例:我國長江三峽水電大壩的橫截面的一部分是梯形,求它的面積?
教師:什么是橫截面?
請學生獨立解決,全班核對答案。
教師:因為我們剛剛開始學梯形的面積公式,對公式不熟,所以計算時可以先寫上公式,再列算式。等以后熟練了,公式可以省略。
2、練習,出示教材第96頁“做一做”。
教師:這題特別要看清楚問題,問的是“它們的面積分別是多少”,所以問的是“左邊梯形的面積是多少”和“右邊梯形的面積是多少”,千萬不要把“分別”看成“共”,變成求整個大梯形的面積。
3、求面積,只列式不計算?
4、求出這條水渠的橫截面?
5、有一個梯形果園,它的上底是45米,下底是60米,高是30米,如果每棵果樹占地15平方米,這個果園大約可以種果樹多少棵?
6、判斷:
1、兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四
邊形()。
2、梯形面積是三角形面積的2倍()。
3、一個梯形有無數條高()。
4、如果梯形的面積是12平方厘米,兩個完全一樣的
梯形拼成的平行四邊形的面積是6平方厘米。()
5、一個梯形上下底的和是20米,高是8米,這個梯
形的面積是80平方米。()。
【設計意圖】因為學生第一次接觸“橫截面”,所以強調了對“橫截面”的理解。從簡到難,多層次對公式進行應用,在應用中加強對公式的理解。
四、回顧反思
教師:回顧本節(jié)課所學的內容,你最大的收獲是什么?
【設計意圖】在總結回顧中,幫助學生進一步理解提升所學的知識。
五、布置作業(yè)
完成教材第97頁第1題到第5題。
《梯形的面積》數學教案設計2
教學目標:
1、在平行四邊形、三角形面積推導的基礎上,引導學生采用合作探究的形式,概括出梯形面積計算公式。
2、會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積,并能解決一些生活中的實際問題,提高學生發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力;。
3、通過自主探究,小組合作,在操作、觀察、比較中,培養(yǎng)學生的想象力、思考力,發(fā)展學生的空間觀念。
4、滲透數學遷移、轉化思想,讓學生感受數學與生活的緊密聯系,提高學生學習數學的興趣。
教學重難點
教學重點:理解并掌握梯形面積公式,會計算梯形的面積。
教學難點:自主探究梯形面積公式。
教學過程
課前準備:誰來介紹你們的姓名、年齡、學校、愛好等等,讓大家都來了解你。
我們先介紹這,我相信同學們在課堂上的表現一定會讓所有的老師都記住你。
一、創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣。
(出示情境圖)。
談話:同學們,今天李老師和你們一起來參觀王伯伯的甲魚池,請仔細觀察,你能發(fā)現哪些數學信息?
生:1號甲魚池的形狀是梯形的,每平方米放養(yǎng)甲魚苗200只。
師:根據發(fā)現,你能提出什么數學問題?
學生觀察情境圖,提出問題。
生:1號甲魚池的面積有多大?
師:你提的問題很好,同學們想不想知道。誰還能提出什么問題?
生:1號甲魚池能放養(yǎng)多少甲魚苗?
二、自主探究梯形的面積計算方法。
1、教師:剛才同學們提的問題都很有價值。(課件)我們來看這兩個問題。要求1號甲魚池的面積,也就是求什么圖形的面積?
生:梯形。
師:你會求這個梯形的面積嗎?那么怎樣求梯形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來探究梯形的面積。板書課題:梯形的面積。
教師:如果我用這個梯形紙片代表甲魚池的面積,想一想,你能用什么辦法求出這個梯形紙片的面積?請你先獨立思考,然后在小組內交流一下你的方法。
2、小組討論交流,教師巡視了解。
3、展示、匯報交流。
師:哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學聽一聽。
生1:(方法1)——把梯形分成平行四邊形和三角形,分別計算出它們的面積,再求出它們的面積和。
師:你覺得這個方法行嗎?大家看,這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求,誰是這樣想的?
師:誰有不同的方法?
生2:(方法2)——把梯形分成兩個三角形,求出每個三角形的面積,再計算出它們的面積和。
師:你這個方法也挺好。這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積,真是些愛動腦筋的好孩子。和他方法一樣的同學請舉手。誰的方法和他們都不一樣?
生3:(方法3)——把兩個完全一樣的梯形拼在一起,拼成一個平行四邊形,這個梯形是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高再除以2就是梯形的面積。
師:這個同學說的太好了。大家認為這個方法好不好?
這個同學的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的面積等于底乘高,這個底是誰的底?高呢
生:平行四邊形的底,平行四邊形的高。
師:平行四邊形的面積等于底乘高再除以2就是梯形的面積。
師:大家看,這位同學用了這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。是不是任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形?
師:大家用手中的梯形拼一拼,誰再上來拼一拼,再說給同學們聽聽。
師:看來任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形。每個梯形的面積就是平行四邊形面積一半。大家理解這個方法了嗎?還有不同的嗎?
生4(方法四):我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了長方形,一個梯形的面積就是這個長方形面積的一半。
師:這個方法是不是所有的兩個完全一樣的梯形都可以用。
生:是兩個直角梯形。
師匯總:對,剛才同學們想出了這些方法來求梯形面積,你們真了不起。下面我們來看這些方法。(課件演示)
第一種是把梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形;
第二種是把梯形分割成兩個三角形;
第三種把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。
表揚:這三種方法都是把梯形轉化成已學過的圖形來解決。同學們能夠運用轉化的方法,你們真的很棒。這種方法很重要,在以后的學習中我們會經常用到。
我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形都有自己的面積計算公式,那么梯形也有自己的面積計算公式。
師:大家先來猜想。你認為梯形的面積可能與梯形的什么條件有關系?
生:上底和下底,高
生:與腰有關。
師:梯形的面積到底與它們有什么關系呢?你們想不想研究?
三、探究操作,推導出梯形面積公式:
。ㄒ唬┏鍪締栴},明確目標
我們首先來看這三種方法,根據我們現有水平,由于前兩種方法對我們來說研究起來確實有困難,下面我們就采用第3種方法來深入研究梯形的面積。
。c課件)大家一起來看這種方法,同學們用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形,梯形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半。
師板書:兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形
梯形的面積=拼成平行四邊形面積÷2=底×高÷2。
拼成平行四邊形的底會與梯形的上底、下底有什么關系?拼成平行四邊形的高和梯形的高又有什么關系?根據這些關系,你能推導出梯形面積計算方法嗎?
師:下面就請同學們用手中的梯形拼一拼,想一想,怎樣推導梯形面積計算公式。請同學們在小組內研究研究。
。ǘ┳灾魈骄亢献鲗W習
小組內討論交流。
學生分組動手操作,教師巡視指導。
教師參與到每個小組中進行討論和指導,以便發(fā)現和收集信息。
。ㄈ┏晒涣,質疑解難
1、全班展示回報:
師:哪個小組的同學說一說你們小組是怎么研究的?拿著你手中的紙片到前面跟同學說一下。
生:兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的(上底+下底),平行四邊形的高就是梯形的高。推導出梯形的面積公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。
師表揚:這個小組研究的非常好,推導出梯形面積計算方法。大家聽明白了嗎?
師:你們也是這樣想的嗎?哪個小組再來說說你們的做法?
3、師:剛才同學們經過研究,推導出梯形面積計算方法。下面我們一起來回顧梯形面積的推導過程。(課件演示轉化過程)
梯形面積=平行四邊形面積÷2
梯形面積=底×高÷2
師:拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和,平行四邊形的高與梯形的高相等,就是(上底+下底)×高÷2
師:這樣我們就得到了梯形的面積公式是梯形面積=(上底+下底)×高÷2
2 、師:通過研究,我們發(fā)現拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高,誰再來說說梯形面積計算方法是什么?生說師板書。
板書面積公式:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
提問:(上底+下底)×高算的是什么?為何要除以2?。
4、學習字母表達式:
談話:誰能用字母表示?說說每個字母分別表示什么?
師:S=(a+ b)×h ÷2(板書)
四、運用知識,解決情景問題。
師:這節(jié)課同學們研究了怎樣求梯形的面積。推導出求梯形面積計算公式,現在我們就運用所學知識來解決前面提出的兩個問題:1號甲魚池的面積是多少?能放養(yǎng)多少只甲魚苗?(課件出示題目)
請學生做在練習本上。兩名學生板演,其余學生獨立練習。全班交流。
四、隨堂檢測,鞏固目標。
師:看來同學們會運用梯形面積計算方法解決實際問題。接下來我們要向自己挑戰(zhàn),有沒有信心。
挑戰(zhàn)自我:
一、判斷
1、兩個梯形就可以拼成平行四邊形。()
2、梯形的面積一定比平行四邊形的面積小。()
3、在下圖中平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。()
師:同學們判斷的很好,理解問題很透徹,希望同學們向更高的目標挑戰(zhàn)。下面看看實際生活中的梯形,你能計算出他們的面積嗎?
二、(挑戰(zhàn)自我)
解決問題:
1、學校操場要建一個梯形指揮臺,平面是梯形,上底是5米,下底8米,高6米,這個梯形臺的平面是多少平方米?
2、一塊梯形的墻,上底15米,下底比上底多5米,高是6米,這塊墻的面積是多少平方米?
3、一個梯形,上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面積是多少?
師:顯示我們聰明才智的機會到了,請同學們大顯身手。
4、王大爺用50米長的籬笆靠墻圍了一個羊圈(如圖)。求這個梯形羊圈的面積。
學生獨立練習,全班交流。
課后小結
課堂小結:
同學們,這節(jié)課你們都有哪些收獲?還有哪些不懂的地方?
課后習題
作業(yè)布置:
學校門前有一條水溝,橫截面是梯形。溝口寬0、9米,溝底寬0、7米,溝深0、5米、它的橫截面的面積是多少平方米?
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