《集合的概念》教案
在教學工作者開展教學活動前，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的《集合的概念》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《的概念》教案1
一、教材
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關系。初中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生并不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們后續學習的重要工具，如：用集合的語言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發展學生運用數學語言交流的能力。
2、教學目標
（1）知識目標：a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念；
b、初步體會元素與集合的“屬于”關系，掌握元素與集合關系的表示方法。
（2）能力目標：a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯系，培養學生解決實際的能力；
b、學會借助實例分析，探究數學問題，發展學生的觀察歸納能力。
（3）情感目標：a、通過聯系生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的學習態度；
b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
3、重點和難點
重點：集合的概念，元素與集合的關系。
難點：準確理解集合的概念。
二、學情分析（說學情）
對于中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。
三、教法
針對學生的實際情況，采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。
四、學習指導（說學法）
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。
五、教學過程
1、引入新課：
a、創設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的感性認識。
b、介紹集合論的創始者康托爾
2、究竟什么是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平，以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究，為本課教學創造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發，引導學生尋找實例中的共同特征，培養學生觀察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。
3、集合的'概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。
教師在這一環節做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。
4、熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符號記法，為本節重點做好鋪墊。
6、從實例入行手，探索元素和集合的關系，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關系符號表示，在這個環節教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便于學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。
7、思考交流本課的重要環節在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。
8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見數集的記法。
9、學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關系。
10、知識的實際應用：
問題不難，落實課本能力目標，培養學生運用數學的意識和能力初步培養學生應用集合的眼光觀看世界。
11、課堂小節
以學生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養學生的鬼納總結能力。
六、評價
教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極作用，教學過程遵重學生之間的差異培養學生應用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環節。
七、教學反思
1、通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學生理解接受。
2、啟發探究教學，營造學生的學習氛圍，培養學生自主學習，合作交流的能力。
八、板書設計
《的概念》教案2
教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法。
教學重難點：1、元素與集合間的關系2、集合的表示法教學過程：
一、集合的概念實例
引入：⑴1~20以內的所有質數;⑵我國從1991~XX的XX年內所發射的所有人造衛星;⑶金星汽車廠XX年生產的所有汽車;⑷XX年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;⑸所有的正方形;⑹黃圖盛中學XX年9月入學的高一學生全體.結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。
二、集合元素的特征
（1）確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的`元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫
練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的所有實數解⑻好心的人⑼著名的數學家⑽方程x2+2x+1=0的解。
三、集合相等
構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等四、集合元素與集合的關系集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a∈a五、常用數集及其記法非負整數集（或自然數集），記作n；除0的非負整數集，也稱正整數集，記作n*或n+；整數集，記作z；有理數集，記作q；實數集，記作r。
練習：
（1）已知集合m={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d等腰三角形
（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例1、用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；
（3）由1~20以內的所有質數組成。
例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略。
七、小結集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數集的記法。
八、作業
《的概念》教案3
學生進入高中，學習數學的第一課，就是集合。集合不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯系，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。而由于集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習初中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，在集合教學中值得注意的幾個事項
一、準確地把握集合的`概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題
概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學生學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可；
(2)互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個；
(3)無序性：集合中的元素是無次序關系的。
集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律
布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問題的求解，而且對于開發智力、培養能力、優化思維品質，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。
《的概念》教案4
一、課題 §27.1 圓的基本概念和性質
二、教學目標
1.在同圓或等圓中，等弧與等弦的關系.
2.垂徑定理.
三、教學重點和難點
重點：通過探索掌握垂徑定理.
難點：垂徑定理的應用.
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發式教學
六、教學過程設計
（一）、觀察與思考
讓學生拿出課前準備的兩張半透明的紙，在紙上分別畫出半徑相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的兩條弦AB,CD,把兩張紙疊放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圓心，將一張紙繞圓心旋轉適當的角度，使弦AB和CD重合.
讓學生觀察，討論，得到什么結論
在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，相等的弦所對的優弧和劣弧相等.
一起探究
將畫有圓(如右圖)的紙片對折，探究圓中的相等的線段、弧.
學生操作，交流
得出：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
通過＂大家談談＂進而得出：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
垂徑定理的應用
例：課本第7頁以趙州橋背景的題目.
（三）、小結
在同圓或等圓中，等弦和等弧的關系是將圓中的線段和弧建立了關系；垂徑定理的應用非常廣泛，要注意它的應用.
七、練習設計
P6練習和習題
八、教學后記
后備練習：
1. 如圖，已知⊙O的半徑 ，弦 的弦心距 ，那么 ______________．
2. 如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的'中點，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為 cm．
3. ⊙O的半徑為5cm，弦 ， ，則 和 的距離是
Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm
4. 工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖8－1所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為 ，尺寸如圖（單位：cm）．
將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的 ， ， 三個接觸點，該球的大小就符合要求．
圖（2）是過球心 ， ， 三點的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑， ， ， ， ．請你結合圖（1）中的數據，計算這種鐵球的直徑．
《的概念》教案5
意識概念是馬克思主義哲學的重要概念，準確把握意識的有關知識，是我們學好哲學的關鍵。下面我們從以下幾個角度談談對意識概念的把握。
一意識產生和存在的條件
1、客觀物質條件
從起源上看，意識是物質世界長期發展的產物。意識是自然界長期發展的產物，意識不是從來就有的，先有物質，后有意識。意識是社會的產物，如果長期脫離社會實踐，不參加任何社會活動，是不可能形成意識的。如狼孩兒、豹孩兒等由于脫離社會的生活環境，就不會形成正常的人類意識。沒有客觀的物質條件，就不會有意識的產生。但有了客觀物質條件，也不一定有意識的產生。例如，客觀物質世界存在遠的不說，光是地球就有50億年的歷史，而人類產生有二、三百萬年。這可以作為意識是客觀世界發展的產物的例證。
2、社會實踐條件
意識的內容是客觀存在的，但是客觀存在不會成為人們的意識，人只有生活在一定的社會環境中，客觀存在通過人們的實踐作用于人腦，人才會形成對客觀存在的反映，才會有人的意識。
3、生理基礎
意識是人腦特有的機能。人腦有著極為復雜的結構和非常特殊的生理活動，這種結構和活動決定了人腦是產生意識的器官。人腦只是意識產生的條件之一，但有了人腦不一定就有人的意識，人腦有思維機能，但思考什么，即意識的內容是什么，不決定于人腦，而是來自人腦之外的客觀世界。人腦如同加工的機器，如果沒有原材料，再好的加工機也不會生產出產品來。關于意識的生理基礎問題，要注意：首先，不能把高等動物的感覺、心理等同于人的意識，它們有著本質的區別，人腦對客觀事物的反映是能動的反映，而高等動物的感覺、心理活動是對客觀事物的被動的反應。其次，也要弄清“電腦思維”和人的意識的本質區別。“電腦思維”只是對人腦思維功能和思維的信息過程的模擬，其思維過程是機械的、物理的.過程，沒有自覺能動性，沒有創造性，也沒有社會性，只能接受人的指令，而人的思維過程主要是生理的、心理的過程，是人自覺進行的，有獨特的社會性和創造性。如1998年全國高考卷：
被譽為“愛因斯坦以后最偉大的物理學家”的英國科學家斯蒂芬霍金說，隨著電腦技術的不斷發展，最終電腦將像人的大腦一樣發達，甚至能夠自行設計出新的“智能”電腦。這表明（）
A意識是人腦對客觀事物的反映B電腦能夠模擬人腦
C意識是人腦的機能D電腦與人腦的功能趨于一致
該題題干主要講電腦而非人腦。A、C兩項講意識的與生理基礎，而非電腦，故可排除。D項講電腦，但認為電腦與人腦的功能趨于一致，否認了人腦是意識的生理基礎，本身是錯誤的，故可排除。B項符合題旨，因而正確。
二意識的本質
1、意識是客觀存在在人腦中的反映，或者說意識是人腦對客觀存在的反映。
“反映”不是客觀存在本身，而是客觀存在的映象，客觀事物是物質的、客觀的，而“反映”是意識的、主觀的。反映出來的映象不是事物映象的簡單相加，而是經過了分析和綜合、抽象和概括。關于這方面的考題在近幾年的高考中就比較常見。如：20xx年全國文綜卷：
“露從今夜白，月是故鄉明”是杜甫《月夜憶舍弟》中的名句。詩人感到“月是故鄉明”，這表明（）
A詩人的感受完全是主觀的，不具有任何客觀基礎
B詩人反映的是人是主體的心理感受，而非認識對象的客觀狀況。
C審美活動不遵循認識的一般規律
D并不是所有的認識都是有客觀存在決定的
題中A和D兩項都否認了意識是客觀存在的分映，因而是錯誤的。審美活動屬于認識活動，應遵循認識的一般規律，因此C也是錯誤的。普天之下，共一輪明月，不存在何處月更大更明的問題。詩人感到“月是故鄉明”是在寄思鄉之情于一輪明月，是對客觀存在的月和濃濃的思鄉情的整合。因而應選B。
2、意識對客觀事物的反映有多種表現形式。
從反映的結果的性質上說，有正確的反映和錯誤的反映；從反映的層次來說，有感覺和抽象思維；從反映的時間上說，有對過去的回憶，有對現實的認識，也有對未來的思考。無論那種形式的反映，都是對客觀存在的反映。它們的區別在于對客觀事物的反映形式不同，而不在于是否對客觀事物作出了反映。例如20xx年江蘇卷：
魯迅說：“天才們無論怎樣說大話，歸根結蒂，還是不能憑空創造。描神畫鬼，毫無對證，本可以專靠了神思，所謂‘天馬行空’似的揮寫了，然而他們寫出來的，也不過是三只眼，長頸子，就是在常見的人體上，增加了眼睛一只，增長了頸子二三尺而已。”這表明（）
A一切要從實際出發B人具有主觀能動性
C任何觀念都是對客觀存在的反映D事物之間是普遍聯系的
魯迅這段話中，“說大話”、“靠了神思”、“寫出來”等指的是意識現象，“描神畫鬼，毫無對證”是指在現實生活中本沒有鬼神，但人們卻有關于鬼神的觀念，“然而他們寫出來的，也不過是三只眼，長頸子，就是在常見的人體上，增加了眼睛一只，增長了頸子二三尺而已”說明所謂的鬼神觀念也不過是對客觀現實的反映，只不過是虛幻的、歪曲的反映。因此該題的正確選項為C。
《的概念》教案6
一、內容和內容解析
我國著名數學家吳文俊院士曾指出，數學發展中有兩種思想：一種是公理化思想，另一種是機械化思想。前者源于古希臘，后者則貫穿整個中國古代數學，這兩種思想對數學發展都曾起過巨大作用。機械化的思想就是算法的思想。
計算機能模仿人的某些機械性部分的思維功能，能按一定的規則進行邏輯判斷和推理，代替人腦的部分勞動，而且能更快更精確，把人從繁重的較簡單的腦力勞動中解脫出來。但是計算機不能自主解決問題，它必須通過人輸入各種程序來執行，這種程序的基礎即是算法。
算法是按照一定規則解決某一問題的明確的有限的步驟。算法具有普遍性，它解決的是一類而不僅僅是一個具體的問題；由于算法最終要編成程序交于計算機執行，所以必須是明確和有限的步驟，否則計算機輸不出結果，也就沒有意義了。
本課設置的問題大體代表了算法的三種邏輯結構，由淺入深。
二、目標和目標解析
算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。因此算法的設計旨在發展學生對構造性數學的理解和對運算意義的理解，由此培養學生程序化地進行思考的`習慣從而發展學生思維的邏輯性，條理性、精確性，并了解數學在計算機中的應用，提高對數學重要性的認識。
三、教學設計
教學過程
師生活動
設計意圖
設置情境引入課題
問題1.1：A,B兩個杯子里分別裝有酒和醋，怎樣可以交換，即讓A,B里分別裝有醋和酒？
解析：當然需要一個空杯子C。有兩種方法：第一種是首先將A中的酒倒入C中，然后將B中的醋倒入A中，最后將C中的酒倒入B中,這樣A，B中就分別裝有醋和酒；第二種是首先將B中的醋倒入C中，然后將A中的酒倒入B中，最后將C中的醋倒入A中,同樣也達到了目的。
讓學生自己思考并說出自己的見解。
吸引學生注意力，引發學生探索的興趣，通過一步一步地解決實際問題初步體會本節課將要學習的算法的思想。
探索實踐建構知識
問題2.1：如何來解這個二元一次方程組呢？
解析：用消元法來一步步求解
第一步：①+②×2，得 . ③
第二步：解③，得.
第三步：②-①×2,得. ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：這是我們熟悉的一個具體的二元一次方程組，我們把這個問題推廣一下，對于任意的一個二元一次方程組我們如何求解？
2.2：解下列二元一次方程組
其中.
解析：類比問題2.2，用消元法來一步步求解。
第一步：①× b2+②×b1，得 ③
第二步：解③，得.
第三步：②×a1-①×a2,得 ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：從解決上述兩個問題的過程來看，大家有什么樣的體會？每解決一個問題，其步驟是有限的嗎？任何一個步驟是明確的嗎？
生：都是一步一步求解的，步驟性很強。步驟是有限的、明確的。
師：是的。我們感覺有種程序化的味道，其實我們就要有意識地培養這種程序化地進行思考的習慣，因為在今天這樣一個信息化的時代，計算機可以代替人大腦的部分勞動，比如快速準確地繁復的計算，一部分邏輯判斷和推理等等。但計算機本身是不會解決問題的，所以首先需要人編好程序，然后交給計算機，計算機會按照程序執行，最終解決問題。因此我們要編好程序，這程序的雛形其實就如我們剛剛解決的這兩個問題的過程，也就是今天我們要學習的算法。
算法從字面上來看，就是計算的方法。事實上，剛開始算法確實是用阿拉伯數字進行算術運算的過程，后來隨著數學的發展，算法的概念也有所擴充，現在，在數學中，算法通常指按照一定規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。算法的優越處在于，它是解決一類問題的，比如問題2.1我們只是解決了一個二元一次方程組，而問題2.2我們解決了整個二元一次方程組，以后遇到任何一個二元一次方程組，我們只需將系數改變即可。不過在解決某一類問題之前先解決具體問題可以給我們一些啟示。還有一個問題是，為什么要求明確和有限的步驟呢？因為算法最終要被編成程序交付計算機執行，所以步驟必須明確和有限，否則計算機執行不了或輸不出結果，這樣的話就沒有意義了。
所以我們在編算法的時候應該遵循上述原則。
教師強調在求解的時候寫出精確的步驟，解決后，引導學生總結二元一次方程組的一般解法。
根據剛才的總結，讓學生自己求解。
教師引導學生總結解決上述問題時的體會，然后教師總結。
從解決熟悉的二元一次方程組得到啟發，從而解決一般的二元一次方程組，體會一步一步地解決一類問題的想法。
主要突出
順序結構
范例講解鞏固檢測
問題3.1:設計一個算法求的值。
解析：根據絕對值的定義求解。
第一步：給定.
第二步：判斷是否大于或等于0，若是，則；若否，則.
問題4.1：設計一個算法判斷7是否為質數。解析：質數是只能被1和自身整除的大于1的整數。所以直接的想法是分別用2、3、4、5、6去除7，看其中有沒有數可以整除7，若有,則說明7不是質數：若沒有,則說明7是質數.
第一步：用2除7，得余數1，因為余數不為0，所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得余數1，因為余數不為0，所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得余數3，因為余數不為0，所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得余數2，因為余數不為0，所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得余數1，因為余數不為0，所以6不能整除7.
因此，7是質數.
練習4.2：設計一個算法判斷35是否為質數.問題4.3：設計一個算法判斷n（n>2）是否為質數.
解析：學生可能會仿照仿照上述兩個問題用～去除n.，然后判斷余數（設為r）的情況.如下：
第一步：用2除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第二步：用3除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則n是質數.
但問題是中間被“……”代替的步驟是不確定的.所以我們需要改進.在整個過程中有一些看似重復的步驟，而且n不象上述兩個例子是確定的數，所以我們可以用變量i表示～的數，用一種循環的想法來寫算法.
第一步：給定整數n（n>2）.
第二步：令i=2.
第三步；用i除n,得到余數r.
第四步；判斷r=0是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則將i的值增加1，仍用i表示.
第五步；判斷i>（n-1）是否成立.若是，則n是質數，結束算法；否則返回第三步.
學生練習
教師引導學生嘗試著寫出步驟，讓學生討論能否簡化此算法。
主要突出
條件結構
主要突出
循環結構
總結提煉提高能力
今天我們學習了算法，知道了在數學中，算法通常指按照一定規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。我們設計了幾個算法,也體會到了算法的層次分明。算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。編算法的過程也是我們程序化地進行思考的過程，這使我們的思維更有邏輯性，條理性、精確性。所以課下請大家多思考，勤練習。
組織學生討論這節課的收獲。
《的概念》教案7
1.1集合-集合的概念
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學生初步了解屬于關系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的`集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.物以類聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,
(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,
(5)實數集：全體實數的集合 記作R
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
⑵的開口方向，不能把aA顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數 (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數，求證：
(1) 當xN時, x
(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整數，
= 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3.常用數集的定義及記法
五、課后作業：
六、板書設計(略)
總結：制定教學計劃的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。希望上面的高一數學教學設計，能受到大家的歡迎!
《的概念》教案8
學情分析：
前面兩節（曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程）課程的學習為定積分的概念的引入做好了鋪墊。學生對定積分的思想方法已有了一定的了解。
教學目標：
（1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質
（2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養學生的抽象概括能力和探索提升能力。
（3）情感態度與價值觀：讓學生了解定積分概念形成的背景，培養學生探究數學的興趣。
教學重點：
理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質
教學難點：
對定積分概念形成過程的理解
教學過程設計：
教學環節
教學活動
設計意圖
一、復習引入：
曲邊梯形的面積 ：
變速運動的路程：
歸納解決曲邊梯形面積和變速直線運動的共同特征：第一，都通過“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限來解決問題；第二，最終結果都歸結為求同 一種類型的和式的極限。
結合已學的相關知識基礎學習新概念。
二、新課講解
1.定積分概念
如果函數在區間上連續，用分點將區間等分成個小區間，在每個小區間上任取一點，作和式當時，上述和式無限接近某個常數，這個常數叫做函數在區間上的定積分，記作，即
2.定積分概念的理解
（1）關于區間分法。對區間的分割應該是任意的，只要保證每一小區間的長度都趨向于0就可以了。
（2）關于的取法。在定積分的定義中，規定是第小區間上任意取定的點，這主要是考慮到定義的一般性，但在解決實際問題或計算定積分時，可以把都取為每個小區間的左端點或右端點，以便于得出結果。
（3）定積分中符號的含義：叫做積分號，分別叫做積分下限和積分上限，區間叫做積分區間，函數叫做被積函數，叫做積分變量，叫做被積式。
定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即有。
（4）定積分的含義（與不定積分的區別）：是一個和式的極限——是一個確定的常數；是的全體原函數——是函數。
詳細剖析新概念，讓學生透徹理解。
3.定積分的幾何意義。
（1）學生在回顧前面兩個實例的基礎上做出回答：
1.5。1中曲邊梯形面積：
1.5。2中汽車在這段時間經過的路程：
（2）探究（課本52頁）：如何用定積分表示位于軸上方的兩條曲線與直線圍成的平面圖形的`面積。
結合圖形，回憶前兩節的兩個實例講解，學生容易接受。
例1 利用定積分的定義，計算的值。
（使學生進一步熟悉定積分的定義，熟悉計算定積分的“四部曲”，注意引導學生選取為特殊點以便于計算。）
4.定積分的基本性質：
由于沒有學習極限相關知識，教學中，不要求學生證明這些基本性質，可幫助學生從幾何直觀上感知。
例2：計算定積分
分析：利用定積分的性質（1）、（2），可將定積分轉化為，利用定積分的定義分別求出，，就能得到定積分的值。
此例可以說明定積分性質的應用。
三、練習
①計算的值，并從幾何上解釋這個值表示什么。
②利用定積分的定義，證明，其中均為常數且。
③試用定積分的幾何意義說明的大小。
進一步熟悉定積分的概念。
進一步熟悉定積分的幾何意義。
四、課堂小結
定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質。
歸納，小結本節的知識。
練習與測試：
（基礎題）
1.函數在上的定積分是積分和的極限，即_________________ 。
答案：
2.定積分的值只與______及_______有關，而與_________的記法無關 。
答案：被積函數，積分區間，積分變量；
3.定積分的幾何意義是_______________________ 。
答案：介于曲線，軸 ，直線之間各部分面積的代數和；
4.據定積分的幾何意義，則
5.將和式極限表示成定積分
（1）解：
（2）其中解：
6.利用定義計算定積分
解：在中插入分點，典型小區間為，小區間的長度，取，取即。
《的概念》教案9
教學目標：
1．通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；
3．通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考．
教學重點：
兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的'周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的函數模型有哪些？
二、學生活動
1．復述初中所學函數的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質．
三、數學建構
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．
（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；
（2）函數的本質是一種對應；
（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數＝f（x）的定義域：
（1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；
（2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數．
四、數學運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習：判斷下列對應是否為函數：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁練習1～4，6．
五、回顧小結
1．生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質；
3．函數的對應法則和定義域．
六、作業：
課堂作業：課本31頁習題2。1（1）第1，2兩題．
《的概念》教案10
活動目標
1、使幼兒理解物體的數量與物體的擺放形式無關，初步建立數守恒的概念。
2、培養幼兒比較和判斷的.能力。
3、引導幼兒積極與材料互動，體驗數學活動的樂趣。
4、引發幼兒學習的興趣。
5、樂意參與活動，體驗成功后的樂趣。
活動準備
1、磁板1塊，紐扣、瓶蓋若干。
2、幼兒作業紙。
數一數，說一說，每組有幾個蘋果？它們都一樣多嗎？
活動過程
1、指導幼兒看作業紙。數一數每組蘋果是幾個？它們一樣多嗎？為什么？
2、請幼兒拿出7個紐扣擺成一排，再請幼兒拿出相同數量的紐扣，隨意擺成另一種形式，比較和體會，兩組物品一樣多嗎？為什么？
3、教師在磁板上擺出幾組相同數量（7個）的瓶蓋，但各組的排列形式、排列疏密不同，請幼兒說一說，是否一樣多？它們的數量是幾？
4、組織幼兒討論：你發現了什么規律？（物品的數量不因物品的大小、顏色、排列形式、位置等的變化而改變）
活動延伸
老師在活動區可投放像上面那樣的材料，讓幼兒進行練習。
活動反思
在教學中在引導方面，要做到深入了解，在教的過程要詳細和恰當的運用，游戲中讓幼兒感受數學活動的樂趣，最后，幼兒練習要把前面基礎打好，在幼兒練習時才不會出現錯誤的發生。
《的概念》教案11
【高考要求】：三角函數的有關概念(B).
【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復習與自學質疑】
一、問題.
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關系式？
二、練習.
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的'終邊.
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.
【遷移應用】
1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .
2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .
3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.
《的概念》教案12
目標：
1．知識與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應用。
2．過程與方法
學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。
3．情感、態度與價值觀
樹立數學應用的觀點，培養學習良好的思維品質。
重點：映射的概念。
教學難點：映射的概念。
教學過程：
一、復習引入：
1、在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）
①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系
②對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應
③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應
2、函數的概念
本節我們將學習一種特殊的對應—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集
說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應
映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的.映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；
③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對應來說，什么樣的對應才是一個映射?
一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；
③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對應法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？
（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則
（2）設 ，對應法則
（3） ， ，
（4）設
（5） ，
四、練習：
1．設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應．這個對應是不是映射？（是）
2．設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？（不是（A中沒有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）
5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？
（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應的象必不相同；
（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同
6．下面哪一個說法正確？
（A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射
（B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射
（D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射
《的概念》教案13
一、教材分析及處理
函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。
對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。
教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。
學生現狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接
新知識的`講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識
函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
《的概念》教案14
一、規劃準備
《鄉土中國》共14章，共開設4節導讀課。在開設導讀課之前的兩周，布置全班學生通讀全書。在正式開設導讀課的第一周前，要求學生閱讀前3章；第二周前要求學生閱讀4～8章；第三周前要求學生閱讀9～11章；第四周前要求學生閱讀12～14章。
學習任務一是摘抄各章的論點句；二是用思維導圖的形式展現每一章的行文結構。每周開設導讀課時，要求學生展示前一周的優秀讀書筆記和思維導圖成果，進行閱讀指導并布置下一周的閱讀內容和學習任務或活動。
二、目標任務
（一）基本目標
1、了解作為中國基層的鄉土社會是一個怎樣的社會。
2、感受費孝通身上體現出的知識分子“高度的社會責任感”——追究鄉土社會的特點，探索社會發展的途徑。
3、通過閱讀，引發對現實生活的思考，對當代文化的關注。
（二）高級目標
1、培養邏輯思辨能力。能具體分析材料與觀點之間的關系，把握作者的論證思路。
2、培養聯系現實、學以致用的能力。能活學活用，運用閱讀過的理論來分析現實社會中的一些現象，并能進一步通過探討，思索問題的本質和可能的解決途徑。
3、培養學生解讀論述類文本的能力。
4、兼顧對語言品讀和寫作能力的培養。
第一節厘清結構，明確概念
一、導讀內容
開課前一周，要求學生閱讀：“重刊序言”“后記”“附錄”及前3章（“鄉土本色”“文字下鄉”“再論文字下鄉”）。
二、導讀過程
1、現象導入，增加興趣
（1）中國為什么會出現“春節回鄉潮”現象？
參考示例：春節返鄉熱是工業化、城鎮化進程中傳統文化在心靈上的呼喚。因為鄉情是中華民族的一個永恒主題，也是中華民族所獨具的傳統文化。不管是帝王將相還是庶民百姓，都無法擺脫衣錦還鄉、榮歸故里和飲水思源、葉落歸根的傳統觀念。每到春節、清明、端午、中秋等傳統的節日，國內就會出現大規模的返鄉潮。不管是窮鄉僻壤還是天涯海角，都要回歸故土。
（2）請同學討論什么是“北漂”。
參考示例：北漂，也稱北漂一族，特指來自非北京地區的、非北京戶口（即傳統上的北京人）的、在北京生活和工作的人們（包括外國人，外地人）。因為這部分人大多是懷揣夢想離開故土，在底層辛苦勞作，戶口解決不了，住房只能租住，不能最終成為北京普通市民，絕大多數人不能在北京扎根，只能漂著。其自身也因諸多原因而不能對北京有更多的認同感，故此得名。
2、三個任務，明確閱讀方向
任務一：略讀“重刊序言”“后記”，了解此書的寫作背景、學術范圍、成書目的。
任務二：瀏覽“目錄”，了解此書基本內容或概念。
任務三：略讀“附錄”，了解作者的學術經歷，明確作者對自己學術研究的評價，以及此書所采用的研究方法等。
（完成任務時可以采用思維導圖形式）
3、兩個活動，師生討論
活動一：
以小組為單位，用思維導圖的形式呈現前3章的結構提綱，歸納各章主旨，并分析3章之間的聯系以及這3章在全書中的地位或作用。
師生明確：
（1）前3章思維導圖參考
第1章《鄉土本色》在全書中起到對鄉土中國性質的概述的作用。此章17段之間的關系：
《文字下鄉》和《再論文字下鄉》兩章中材料和觀點之間的關系，作者的論證邏輯思路：
（2）前3章主旨、聯系及作用
第1章主旨：鄉土社會的本色是土氣，由此產生了“生于斯、死于斯”的熟悉的社會模式。
第2章主旨：鄉土社會是熟悉社會、面對面社會，在空間角度看不需要文字。
第3章主旨：鄉土社會是熟悉社會、安定社會，在時間角度看不需要文字。
前3章的聯系：鄉土社會土氣的本色決定了其不需要文字的文化特點。
前3章在全書的地位或作用：前3章是全書論證的起點、基礎。
活動二：
閱讀前3章，理解“鄉土社會”這一概念。
（1）理解概念的方法
第一步，應抓住論點句歸納推斷；
第二步，通過引用材料理解概念；
第三步，借助對比概念參照比較；
第四步，采用演繹佐證法反思檢查概念的完整性、準確性等。
（2）理解“鄉土社會”
第一步，“從基層上看去，中國社會是鄉土性的。”（論點句）
推斷：“從基層上看去”，言下之意，“鄉土性”只是中國社會的整體特征的一部分，并且鄉土性是針對“中國社會”而言，并非僅僅針對中國鄉村社會而言。
可見，從空間上看，“鄉土社會”不僅包括農村。
第二步，接著說：“村子里幾百年來老是這幾個姓，我從墓碑上去重構每家的家譜，清清楚楚的，一直到現在還是那些人。鄉村里的人口似乎是附著在土上的，一代一代的下去，不太有變動。”——這結論自然是受條件限制的，但是大體上說，這是鄉土社會的特征之一。（引用材料）
此則材料可以幫助我們理解“鄉土社會”的不流動性。
第三步，“在我們社會的急速變化中，從鄉土社會進入現代社會的過程中，我們在鄉土社會所養成的生活方式處處產生了流弊。”（對比概念）
可見，從時間維度上看與“鄉土社會”相對應的應該是“現代社會”。
第四步，概念具有兩個基本特征，即概念的內涵和外延。概念的內涵就是指這個概念的`含義，即該概念所反映的事物對象所特有的屬性。概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍。（演繹佐證）
所以“鄉土社會”這一概念的內涵應該包括其經濟、政治、文化、倫理等方面特征。而前3章關于“鄉土社會”概念的闡述僅僅包含了經濟、文化等方面的部分特征，因此，關于“鄉土社會”概念的界定需要完善補充。
三、作業布置
布置第二周前的閱讀內容和學習任務及活動
1、閱讀內容：閱讀4～8章。
2、學習任務及活動。
任務：精讀重點段落，理解核心概念，總結歸納“差序格局”與“團體格局”概念的內涵，并用思維導圖的形式呈現學習成果。
活動一：從闡釋“鄉土中國”性質的角度，繪制4～8章的思維導圖，看看4～8章會產生怎樣的分類結果，并說明理由。
活動二：任選這五章中的一章，分析材料與觀點之間的關系。
活動三：
任選這五章中的一章，分析語言文字的特點。
【課堂跟蹤練】
閱讀下面的文字，完成1～3題。
鄉土本色
費孝通
從基層上看去，中國社會是鄉土性的。那些被稱土氣的鄉下人是中國社會的基層。我們說鄉下人土氣，這個土字用得很好。土字的基本意義是指泥土。鄉下人離不了泥土，因為在鄉下住，種地是最普通的謀生辦法。靠種地謀生的人才明白泥土的可貴。農業直接取資于土地，種地的人搬不動地，長在土里的莊稼行動不得，土氣是因為不流動而發生的。
不流動是從人和空間的關系上說的，從人和人在空間的排列關系上說就是孤立和隔膜。孤立和隔膜并不是以個人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的。中國鄉土社區的單位是村落，從三家村起可以到幾千戶的大村。孤立、隔膜是就村和村之間的關系而說的。孤立和隔膜并不是絕對的，但是人口的流動率小，社區間的往來也必然疏少。我想我們很可以說，鄉土社會的生活是富于地方性的。地方性是指他們活動范圍有地域上的限制，在區域間接觸少，生活隔離，各自保持著孤立的社會圈子。
鄉土社會在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社會。常態的生活是終老是鄉。假如在一個村子里的人都是這樣的話，在人和人的關系上也就發生了一種特色，每個孩子都是在人家眼中看著長大的，在孩子眼里周圍的人也是從小就看慣的。這是一個“熟悉”的社會，沒有陌生人的社會。
在社會學里，我們常分出兩種不同性質的社會：一種并沒有具體目的，只是因為在一起生長而發生的社會；一種是為了要完成一件任務而結合的社會。用一位外國學者的話說，前者是“有機的團結”，后者是“機械的團結”。用我們自己的話說，前者是禮俗社會，后者是法理社會。生活上被土地囿住的鄉民，他們平素所接觸的是生而與俱的人物，正像我們的父母兄弟一般，并不是由于我們選擇得來的關系，而是無須選擇，甚至先我而在的一個生活環境。
熟悉是從時間里、多方面、經常的接觸中所發生的親密的感覺。這感覺是無數次的小摩擦里陶煉出來的結果。這過程是《論語》第一句里的“習”字。“學”是和陌生事物的最初接觸，“習”是陶煉，“不亦說乎”是描寫熟悉之后的親密感覺。在一個熟悉的社會中，我們會得到從心所欲而不逾規矩的自由。這和法律所保障的自由不同。規矩是“習”出來的禮俗。從俗即是從心。
“我們大家是熟人，打個招呼就是了，還用得著多說么？”——這類的話已經成了我們現代社會的阻礙。現代社會是個陌生人組成的社會，各人不知道各人的底細，所以得講個明白；還要怕口說無憑，畫個押，簽個字，這樣才發生法律。在鄉土社會中法律是無從發生的。“這不是見外了么？”鄉土社會里從熟悉得到信任，鄉土社會的信用并不是對契約的重視，而是發生于對一種行為的規矩熟悉到不加思索時的可靠性。
從熟悉里得來的認識是個別的，并不是抽象的普遍原則。在熟悉的環境里生長的人，不需要這種原則，他只要在接觸所及的范圍之中知道從手段到目的間的個別關聯。在鄉土社會中生長的人似乎不太追求這籠罩萬有的真理。我讀《論語》時，看到孔子在不同人面前說著不同的話來解釋“孝”的意義時，我感覺到這鄉土社會的特性了。孝是什么？孔子并沒有抽象地加以說明，而是列舉具體的行為，因人而異地答復了他的學生。
在我們社會的急速變遷中，從鄉土社會進入現代社會的過程中，我們在鄉土社會中所養成的生活方式處處產生了流弊。陌生人所組成的現代社會是無法用鄉土社會的習俗來應付的。于是，“土氣”成了罵人的詞匯，“鄉”也不再是衣錦榮歸的去處了。
1、下列對“中國社會是鄉土性的”的理解，符合原文意思的一項是（）
A、鄉民是中國社會的基層，他們以種地為基本生存方式，從土地中獲取生活資源，因此與土地分不開，為土地所束縛。
B、人與人在空間排列上的不流動性，造成鄉土社會里鄉民個體之間彼此的孤立與隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。
C、鄉土社會里的個體為了謀生這一共同目標，分工協作，有機地聚合在一起，形成沒有陌生人的“熟人”社會。
D、無論是生活的環境還是所接觸的人物，對鄉民而言都是生而與俱，再熟悉不過的，于是他們選擇固守鄉土，終老于斯。
解析：選A。本題考查理解文中重要語句的含意的能力。B項，“個體之間”表述錯誤，原文是“不是以個人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的”；同時，“因果關系”于文無據。C項，“為了謀生”表述錯誤，第四段中“并不是由于我們選擇得來的關系，而是無須選擇”表明鄉民聚合是無目的的。D項，“他們選擇固守鄉土，終老于斯”的原因分析不當，應該是“在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社會”。
2、下列理解和分析，符合原文意思的一項是（）
A、生活在鄉土社會的人們，彼此之間相互了解，沒有隔閡，相比現代社會，更容易獲得一種從心所欲的自由。
B、依附于土地的鄉民從小習得禮俗，與周圍的人都熟如親人，因為大家感情深厚，所以對他們來講“從俗即是從心”。
C、鄉民之間的交往是基于彼此的熟悉和信任來進行的，法律不是調節鄉土社會中人際交往和人際關系的基本依據。
D、鄉土社會的信用產生于對一種行為規矩熟悉到不加思索的可靠性，這種信用遠勝于法理社會中的一紙契約。
解析：選C。本題考查篩選文中信息的能力。A項，“相比現代社會，更容易獲得一種從心所欲的自由”說法有誤，原文說的是“會得到從心所欲而不逾規矩的自由”，“沒有隔閡”表述錯誤，原文提到“是無數次的小摩擦里陶煉出來的結果”，表明并不是沒有隔閡。B項，“與周圍的人都熟如親人，因為大家感情深厚”于文無據。D項，“這種信用遠勝于法理社會中的一紙契約”于文無據。
3、根據原文內容，下列理解和分析不正確的一項是（）
A、鄉土社會實際上就是熟人社會、禮俗社會，而現代社會是陌生人組成的社會、法理社會，兩者的人際交往原則有別。
B、禮俗是鄉土社會里應對社會生活的根本原則、抽象真理，也是人們處理具體事務時目的與手段間的普遍聯系。
C、鄉土社會中，人們從熟悉里獲得的認識是個別的。《論語》中孔子因人而異地解釋“孝”，能讓我們體會到這種特性。
D、在鄉土社會進入現代社會的過程中，原有的生活方式與現代社會不相適應，暴露出弊端，“土氣”一詞因而有了貶義。
解析：選B。本題考查理解文章內容的能力。B項，偷換詞語，造成語意錯誤。原文倒數第二段中說“從熟悉里得來的認識是個別的，并不是抽象的普遍原則。……只要在接觸所及的范圍之中知道從手段到目的間的個別關聯”。
《的概念》教案15
教學目標：
1、通過歷史的回溯和實例的展示，了解圓錐曲線的背景（產生、發展）和應用，感受其中蘊含的數學文化；
2、經歷從具體情境中抽象橢圓的本質特征以及用數量關系形式重塑橢圓定義的過程，掌握橢圓的概念；
3、根據橢圓的定義建立焦點在軸上的橢圓標準方程，進一步鞏固求曲線方程的一般方法和步驟，體驗用代數方法研究幾何問題的思想方法。
教學重點：掌握橢圓的概念。
教學難點：從具體情境中抽象橢圓的本質特征。
教學過程：
教學過程
設計意圖
一、視頻引入
1、播放視頻：播放經剪輯的嫦娥一號探月的概述，展現嫦娥一號優美的橢圓軌道，引入課題。
2、提出問題
衛星運行的軌跡是橢圓。在生活中還有哪些事物是橢圓？操場的一條跑道線是平面圖形，它是不是橢圓呢？什么是數學意義上的橢圓？橢圓有什么性質？橢圓又有哪些應用呢？讓我們帶著這些問題開始今天的新課——圓錐曲線起始課（橢圓的概念）。
通過振奮人心的音樂和視頻剪輯了解圓錐曲線的航天應用并同時引入新課。
通過否定學生心中常見的對橢圓的錯誤理解，引起認知沖突，激發學生的學習興趣和求知欲，并引出本節課的學習內容。
二、橢圓的起源和發展
1、介紹橢圓的起源；
2、介紹橢圓的研究成果
3、介紹解析幾何的起源
4、提出問題：能否通過解析幾何的方法研究橢圓這些圓錐曲線呢？能否用數量關系表示橢圓上的點的運動規律呢？
通過介紹圓錐曲線的歷史，使學生了解圓錐曲線的最初定義和歷史成果，進一步感受幾何圖形抽象于生活的特征，欣賞古希臘數學家的信念與智慧。
通過對解析幾何的簡要介紹，使學生了解解析幾何誕生的歷史必然性、解析幾何的核心思想以及它在數學學科中的地位和作用，了解重塑橢圓定義的時代背景和學科發展背景，并創設懸念引出橢圓的性質。
三、橢圓性質的探索
1、考考空間想象力
第一組試題（PPT）
（1）我們知道，平行直線之間距離處處相等。那么，平行平面之間的距離有什么性質？
（2）我們知道，過圓外一點，引圓的兩條切線，切線長相等。那么，過球外一點，引球的兩條切線，切線長有什么數量關系？
第二組試題（幾何畫板）
（1）在圓柱內放置一個與圓柱底面等半徑的小球，小球與圓柱側面的公共點將形成什么曲線？
（2）同樣地，在下方也放置一個相同的小球，它與圓柱側面的公共點將也形成圓，我們把這兩個圓記作圓和圓。請問，圓與圓所在平面有怎樣的位置關系？
（3）如圖，在圓柱的最右側側面上取圓與圓之間的線段，它與圓、所在平面有怎樣的位置關系？與兩小球又有怎樣的位置關系？
（4）如果將線段保持鉛垂方向，沿著圓柱的側面轉動，與圓、所在平面是否依然垂直？與兩小球是否依然相切？
（5）旋轉過程中，線段的長度變不變？為什么？
第三組試題（實物、幾何畫板）
（1）這是平面斜截圓柱得到的交線，它是否橢圓。現在，在圓柱內放置一個剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，請問共有幾個切點？
（2）我們記切點為，在橢圓上任取一點，連結，請問與上方小球有什么位置關系？
（3）同理，在橢圓所在平面另一側，再放置一個剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，將切點記作，則與下方小球相切。請問，當點在橢圓上運動時，，分別與上下兩個小球相切不相切？
2、發現橢圓的性質
橢圓的性質：橢圓上的任意一點到兩個定點的距離之和為常數。其中兩個定點叫做焦點，焦點之間的距離稱為焦距。
通過圓柱背景下的“旦德林球法”探索橢圓的性質。由于學生未學習立體幾何，直接歸納橢圓的性質有一定的困難，因此通過“考考空間想象力”的環節為橢圓性質的發現做好自然的引導和鋪墊，并通過自制教具的展示讓部分缺乏空間想象力的學生也能較好地理解這一過程，使學生從問題情境中成功歸納出橢圓的性質（本質特征），為橢圓定義的重塑做好準備。
四、橢圓定義的重塑
1、活動：畫橢圓
根據橢圓的性質，利用細繩和筆，同桌兩人共同配合畫一個橢圓。
思考：若要畫出橢圓，細繩長度（距離之和）與兩個連結點之間的距離（焦距）應具有怎樣的大小關系？
2、補充問題：
（1）如果細繩長度等于兩個連結點之間的距離，即，動點的軌跡是什么圖形？
（2）我們還知道，橢圓是平面截圓柱或圓錐得到的交線，是一個平面圖形，因此還需要補充什么條件？
通過創設畫橢圓的活動，使學生鞏固橢圓的本質特征，為學生將性質（增加條件）修改為定義提供更直觀的體驗，為完善橢圓定義以及推導橢圓標準方程做好準備。同時，進一步培養學生的團結協作和動手操作能力，并激發學生的學習興趣。
五、橢圓的標準方程
1、回顧橢圓的定義
2、推導橢圓的標準方程
通過學生親身經歷建立橢圓的標準方程的過程，鞏固橢圓的定義、求曲線方程的方法，進一步體驗解析幾何“用代數方法研究幾何問題”的思想方法，并為后續課程中橢圓的性質研究做必要的基礎工作。
六、課堂小結
1、橢圓與圓錐曲線
2、橢圓的定義
3、焦點在軸上的橢圓的標準方程
4、橢圓的應用
借回顧橢圓的古希臘定義，引出其他圓錐曲線，為本章節的后續學習作簡單介紹，激發學生的學習興趣與動機；通過填空式小結橢圓的`定義和標準方程，進一步鞏固本節課的重點；通過介紹橢圓在生活中的應用，激發學生學習科學知識的熱情和動力。
七、作業布置
思考：
（1）橢圓的標準方程中，有怎樣的幾何意義？
（2）對稱中心在原點且焦點在軸上的橢圓標準方程是什么？
（3）如果是“平面截圓錐”所得的橢圓，能否通過旦德林球的方法說明橢圓上任意一點到兩個定點的距離之和為常數？
通過三個與本節課相關的延伸問題，為學生創設課后自主探究的平臺，并為后續課程中橢圓性質的研究做好鋪墊。
教學反思
本節內容選自上海市二期課改數學教材（試用本）高中二年級第二學期第12章《圓錐曲線》，《圓錐曲線》章節內容包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線，對學生數形結合能力要求高。橢圓是學生在高中階段接觸到的第一個新的圓錐曲線圖形。《上海市中小學數學課程標準》指出：“以生活中的實例引出橢圓的概念，再抽象為動點的軌跡。根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程，重點討論焦點在軸上的標準方程。” 《全國高中數學課程標準》對本節內容的要求是：“了解圓錐曲線的實際背景；了解圓錐曲線在刻畫現實世界和實際問題中的作用和應用；經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程；體會數形結合的思想；掌握橢圓的定義、標準方程。” 因此本人將本節課的教學不僅定位于橢圓的第一課時，而更是圓錐曲線的起始課，為學生后續的學習打下基礎。
另外，橢圓其實起源于立體幾何，而教材中的數量關系角度的定義則是解析幾何誕生之后，人們為了用代數方程研究圓錐曲線，根據橢圓的性質對橢圓定義進行的重塑。而立體幾何是高三教材內容，高二學生尚未學習。因此，如果設計空間圖形為背景的教學過程，需要作較細致的鋪墊輔助學生理解，學生思考的過程應以觀察、發現為主，而不是嚴格的證明。
鑒于課標對本章節內容的教學要求以及高二第二學期教科書，本人將本節課的教學內容主要設定為：了解圓錐曲線的歷史、背景和應用，從生活實例或具體情境出發形成橢圓（以及焦點、焦距）的概念并建立橢圓的標準方程。
本校高二學生接觸解析幾何時日不多，手頭沒有高二第二學期教科書及配套練習，日常教學主要依靠教師設計的學案及課時作業。本班級學生已經學習了直線的方程、曲線方程的概念和求法、圓的方程（僅一課時），可以判斷，學生具備推導橢圓標準方程的基礎。因此在教學時，一方面可有意在數學史部分滲透一些解析幾何的思想方法；另一方面，在建立橢圓標準方程之前應適當回顧求曲線方程的一般步驟，并給學生搭建一些平臺，便于學生推導，以免因推導過程的漫長乏味影響學生的學習興趣。
為突出教學重點，提升學生的學習興趣，培養學生的數學素養，本人考慮將教材第一課時“橢圓的標準方程”的教學內容稍作調整，將焦點在軸上的標準方程以及橢圓標準方程的簡單應用移至后續課時完成。本節課將數學史融入數學教學，同時借助信息技術、實物模型，通過豐富的實例，使學生了解圓錐曲線的背景和應用，經歷從具體情境中抽象橢圓本質特征的過程，建立橢圓的概念、標準方程。
根據學生的知識基礎，在教學設計時，在圓錐曲線的20xx多年的發展史中選取學生能夠理解的且有一定教學價值的部分按歷史順序“去支強干”進行重組，將這些豐富的數學文化以符合學生認知基礎和認知規律的教學形態呈現給學生。本人選擇以歷史發展順序呈現，學生需要分別經歷兩個探索過程：
（1）發現橢圓的本質特征；（2）重塑橢圓的定義。
在第一個探索過程中，創設一個適合學生抽象橢圓本質特征的情境作為教學載體。歷史上最簡潔的證明是比利時數學家旦德林的“旦德林雙球構造法”，但考慮學生沒有學習過立體幾何，決定將“旦德林球法”的圓錐背景簡化為圓柱背景作為載體，并且輔以教具展示和細致的鋪墊便于學生發現橢圓的這一性質。
在第二個探索過程中，教師創設了學生動手畫橢圓的活動情境。教師在簡單提示了橢圓規的使用方法后，由學生體驗畫橢圓的過程。不僅鞏固了橢圓的本質特征，還為學生將性質（增加條件）修改為定義提供更直觀的體驗，同時還能培養學生的團結協作和動手操作能力，并激發學生的學習興趣。
《的概念》教案16
概念是事物本質屬性在人們頭腦中的反映。小學數學中反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術 語和定義、法則等都是數學概念。小學數學概念教學與學生的思維發展有著密切的關系。教學時，教師不僅要 使學生正確、清晰、完整地理解數學概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對學生進行思維訓 練。
一、在引入概念時訓練學生的形象思維
形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實驗、聯想、類比、猜想等為基本方法。在數學概念引入時 ，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學 生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學生的形象思維。
例如“面積”的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面引入，還可以引導學生用小刀剖 開蘿卜觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協同活動，使面積的具體形象在 學生頭腦中得到全面的反映。
又如教學“除法的初步認識”，一位教師先讓學生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種 分法。 教師適時把他們的不同分法展示出來：
附圖{圖}
然后啟發學生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。
這樣引入概念，符合小學生掌握概念的認知規律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動和內部 智力活動，把感性材料和生活經驗化為概念。
二、在概念的形成中訓練學生的抽象思維
抽象思維是用抽象的方式對事物進行概括，并憑借抽象材料進行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基 本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、 掌握和運用數學概念與原理的能力。
在小學數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用 概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。
例如，一位教師教學“長方體和正方體的認識”時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和 “正方體”的概念后，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上，并仔細觀察描出的各個 面有什么特點，再認識什么叫“棱”？什么叫“頂點”，然后，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“ 頂點”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點和棱有什么特 點，最后指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學生充分了解“長方體”和“正 方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質屬性，又訓練了 抽象思維。
三、在深化概念中訓練學生思維的深刻性
學生數學思維的深刻性集中表現在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，思考與問題有關 的所有條件，抓住問題的實質，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學中，可從以下兩方面訓練學生思維 的深刻性。
一是在學生理解和形成概念之后，要引導他們對學過的有關概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同 點和內在聯系，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來。從而 使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念。例如學習了“比”的概念后，可設計下表引導學生 弄清“比”、“除法”、“分數”這三個概念之間的聯系與區別。 名稱 舉例 相 互 關 系 區別
比 2:3 前項 :(比號) 后項 比值 兩個數的關系 除法 2÷3 被除數 ÷(除號) 除數 商 一種運算 分數 2/3 分子 ──(分數線) 分母 分數值 一個數
二是在運用數學概念解決問題的'過程中，要引導學生識別數學概念的各種變式，從變化中抓概念的本質。 例如，學生認識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學生判斷：
附圖{圖}
這些角是不是直角，并用三角板上的直角進行檢驗。從而排除干擾，突出直角的本質屬性，訓練學生思維 的深刻性。
小學教學概念的掌握與數學思維的訓練是相輔相成的。不依賴于數學思維，不可能學好數學概念；正確的 數學概念教學，又有助于數學思維能力的提高。在概念教學實踐中，教師要有意識地把訓練學生的數學思維方 式、品質、能力和方法貫穿在概念教學的各個環節之中。
《的概念》教案17
【學情分析】：
學生在上一節學習了求曲邊梯形面積之后，對定積分基本思想方法有了初步的了解。這一節可幫助學生進一步強化理解定積分概念的形成過程。
【教學目標】：
（1）知識與技能：“以不變代變”思想解決實際問題。
（2）過程與方法：強化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問題的思想方法
（3）情感態度與價值觀：通過引導學生用已學知識求曲邊梯形的面積，培養學生應用數學的意識。
【教學重點】：
“以不變代變” 的思想方法，再次體會求解過程中蘊含著的定積分的基本思想
【教學難點】：
過程的理解．
【教學過程設計】：
教學環節
教學活動
設計意圖
一、創設情景
復習：1．連續函數的概念；
2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；
利用導數我們解決了“已知物體運動路程與時間的關系，求物體運動速度”的問題．反之，如果已知物體的速度與時間的關系，如何求其在一定時間內經過的路程呢？
引導學生類比上節內容解決本節問題，培養學生數學應用意識。
二、新課講授
問題：汽車以速度組勻速直線運動時，經過時間所行駛的路程為．如果汽車作變速直線運動，在時刻的速度為（單位：km/h），那么它在0≤≤1(單位：h)這段時間內行駛的路程（單位：km）是多少？
引用生活實例
（課本例題）
分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題．把區間分成個小區間，在每個小區間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運動，從而求得汽車在每個小區間上行駛路程的近似值，在求和得（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到（單位：km）的精確值．
思想：用化歸為各個小區間上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程
三、探究討論
思考：結合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程與由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積有什么關系？
結合上述求解過程可知，汽車行駛的路程在數據上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積．
一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數為，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在a≤≤b內所作的位移．
分析求曲邊梯形面積過程和求汽車行駛的路程過程的關系，使學生認清問題的本質。
四、典例分析
例：彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力（為常數，是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長所作的功．
分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解．
解： 將物體用常力沿力的方向移動距離，則所作的功為．
1．分割
在區間上等間隔地插入個點，將區間等分成個小區間：記第個區間為，其長度為把在分段，上所作的.功分別記作：
2．近似代替
有條件知：
3．求和
從而得到的近似值
4．取極限
所以得到彈簧從平衡位置拉長所作的功為：變式例題，可以提高學生對定積分思想的認識。
五、課堂練習
一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設汽車在時刻的速度為（單位），試計算這輛車在（單位：）這段時間內汽車行駛的路程（單位：）
學以致用，讓學生運用已學知識解決問題。
六、總結回顧
求汽車行駛的路程有關問題的過程與求曲邊梯形面積的共同特征，概括出基本步驟
總結好這兩節的內容，為下節講解定積分的概念大好基礎。
《的概念》教案18
教學目標：
（1）使學生理解三角形、三角形的邊、頂點、內角的概念；
（2）正確理解三角形的角平分線、中線、高這三個概念的含義、聯系及區別；
（3）能正確地畫出一個三角形的角平分線、中線和高；
（4）能用符號規范地表示一個三角形及六個元素；
（5）通過對三角形有關概念的教學，提高學生對概念的辨析能力和畫圖能力；
（6）讓學生結合具體形象敘述定義，訓練他們的語言表達能力，激發學生學習幾何的興趣。.
教學重點：明確組成三角形的六個元素，正確理解三角形的“高”、“角平分線”和“中線”這三個概念的含義、聯系和區別。
教學難點：三角形高的畫法
教學用具：三角板、投影、微機
教學方法：啟發探究法
教學過程：
1、溫故知新，揭示課題
引言之后，先讓學生：
(1)試說出三角形以及三角形的邊、頂點、角的概念
(2)如圖1：試畫出 的平分線、BC邊上的中線、BC邊上的高
然后，在此基礎上，揭示課題，提出思考題：三角形是由三條線段組成的，這里要強調“首尾順次相接”為什么要加上這個條件？具備什么條件的線段才是三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高。
2、運用反例，揭示內涵
由上面分析，讓學生判斷辨別下列圖2中哪一個是正確的？（對第三個圖）直角三角形只有一條高對嗎？
3、討論歸納，深化定義
引導啟發學生，歸納討論探索得到的結果：
定義1 三角形的角平分線：三角形的一個角的`平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段。
強調：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線。
定義2 三角形的中線：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段。
強調：三角形中線是一條線段。
定義3 三角形的高：從三角形的一個頂點向它對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段。
強調：三角形的高是線段，而垂線是直線。
這一環節運用電教手段，利用＜幾何畫板>動畫的功能，增加直觀性有利于學生理解掌握定義
4、符號表示，加深理解
通過符號的表述，使學生對三角形的角平分線、中線、高的理解得到加深和強化，在記憶上也趨于簡化。
5、初步運用，反復辨析
練習的設計遵循由由淺入深、循序漸進的原則，三個題目，三個層次：
題1 三角形的一條高是（ ）
A.直線 B.射線 C.垂線 .D.垂線段
題2 畫鈍角三角形 的高AE。
題3
先讓學生思考練習，然后師生一起分析糾正，最后教師點撥小結。這環節運用電教手段，以增大教學容量和直觀性，提高效率。
6、歸納總結，強化思想
這節課著重講了三角形的角平分線、中線和高，在集會理解上述定義時，必須注意到兩點：一是三條都是線段；二是鈍角三角形與直角三角形的高的畫法。
揭示了文字語言、圖形語言、符號語言在幾何中的作用，要求在學習時熟練三種語言的相互轉化。
7、布置作業，題目是：
（1）書面作業P30＃2,3 P41＃5（做在書上）
（2）交本作業P41＃4
（3）
思考題1：
思考題2：
8.探究活動
1、以3根火柴為邊，可以組成一個三角形，用6根火柴為邊最多可以組成幾個三角形?9根火柴最多能組成幾個三角形？
2、從三角形一個頂角引出的三角形角平分線、一條中線能否重合？此時這個三角形的形狀如何？
答案：1.4、7;
2.能.三角形為等腰三角形.
《的概念》教案19
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的'關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列.
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業】
1.書p48. No.1,2; a
《的概念》教案20
教學目的：
⒈理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系.
⒉了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項
⒊對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式
教學重點：數列及其有關概念，通項公式及其應用，前n 項和與an的關系
教學難點：根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式
教學過程：
一、復習引入：（第1頁）
觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發學生發現數列定義）
上述例子的共同特點是：⑴均是一列數；⑵有一定次序.
從而引出數列及有關定義
二、講解新： 數列的相關概念（第2頁）
例如，上述例子均是數列，其中①中，“1”是這個數列的第1項（或首項），“ ”是這個數列中的第4項.
結合上述例子，幫助學生理解數列及項的定義. ②中，這是一個數列，它的首項是“1”，3是這個數列的第“3”項，等等。
下面我們再看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的.對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對于上面的數列○5，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：
序號 1 2 3 4 5
項
這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式： 表示其對應關系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項
結合上述其他例子，練習找其對應關系
如：數列①： ；
注意：⑴并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列○3；
⑵一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是 ，也可以是 .
⑶數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②檢驗某數是否是該數列中的一項.
（第3頁）
數列的通項公式就是相應函數的解析式.
例題：
四、堂練習：五、后作業： （第5頁）
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