《你能證明它們嗎》的第三課時教案
課題
1、你能證明它們嗎？第三課時
內(nèi)容簡介
這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明，以及它們的簡單應(yīng)用
學情分析
雖然有前兩節(jié)課學習證明的基礎(chǔ)，但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度，教師應(yīng)注意引導學生細致的思考。
教學目標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質(zhì)定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的.思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發(fā)式、討論式
課前準備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質(zhì)
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？
回憶
回答
思考
討論
新授
注意：教師不要用直接給出結(jié)論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？
注意：
1、此結(jié)論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法
2、教師要關(guān)注學生得出證明思路的過程
定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做：
用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎
樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
說說你的理由。
問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
A A
B C B D
C
延長BC至D，使CD=BC，連接AD
因為 角ACB=90，所以，角ACD=90。因為
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發(fā)學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再進行證明
板書證明過程
應(yīng)用
練習
課堂
小節(jié)
作業(yè)
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。
解：因為 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形？
2、 直角三角形有什么性質(zhì)？
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設(shè)計
課題：你能證明它們嗎？
定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
課后記
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